2024—2025學年江蘇省南京市求真中學上學期七年級數學月考試卷

一、單選題(★★)1.根據等式的性質，下列變形正確的是（）

A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么(★★)2.下列方程①；②；③；④；⑤；⑥．其中，一元一次方程的個數是（）個

A．2B．3C．4D．5(★)3.如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，可以得到的幾何體是（）

A．B．C．D．(★★)4.將一件商品按進價提高后標價，又以九折優惠賣出，結果每件仍獲利34元，這件商品的進價是多少元？若設這種商品每件的進價是x元，那么所列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.若有理數a，，b在數軸上對應點如圖所示，則下列運算結果是正數的是（）

A．B．C．D．(★★)6.若x、y、z是三個連續的正整數，若x2＝44944，z2＝45796，則y2＝（）

A．45369B．45371C．45465D．46489二、填空題(★)7.地球距月球大約為38.4萬千米的，將38.4萬用科學記數法表示為_______．(★)8.有理數的減法法則是“減去一個數等于加上這個數的相反數．”在學過用字母表示數后，請借助符號描述這句話，_____________．(★★)9.如圖是一個正方體的表面展開圖，將展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為5，則________．(★★)10.當時，代數式的值為2025；則當時，代數式的值為____________．(★)11.如圖，小明將一張正方形紙片剪去一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，則剪下的長條的面積之和為_________．(★★)12.已知，則的大小關系是_______．（用“”連接）(★★★)13.已知關于x的方程，有正整數解，則整數k的值為_____．(★★)14.小剛、小強兩人沿同一直道勻速從A地去B地．小剛騎自行車，小強步行，小剛的速度是小強的2倍．若小強比小剛早從A地出發，晚到達B地，則小強整個行程所用的時間為______．(★★★)15.如圖，小明計劃將正方形菜園分割成三個長方形①②③和一個正方形④．若長方形②與③的周長和為，則正方形與正方形④的周長和為_______．(★★★)16.在數軸上有一點A，將點A向左移動2個單位得到點B，點B向左移動4個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數a、b、c．若a、b、c三個數的乘積為負數且這三個數的和與其中的一個數相等，則a的值為______．三、解答題(★★★)17.計算：(1)；(2)．(★★★)18.先化簡，再求值：．其中．(★★★)19.解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)20.（1）計算：_______；_______．（2）設是一個三位數，表示這個三位數每一數位上的數字都是a．試說明：無論a取何值，的值為定值．(★★★)21.（列方程解應用題）某車間原計劃9小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用8小時不但完成任務，而且還多生產40件，問這批零件共有多少件？（用兩種方法）方法（一）設原計劃每小時生產x個零件方法（二）設這批零件共有y件(★★★★)22.閱讀解方程的途徑．(1)按照圖1所示的途徑，填寫圖2內空格．①；②．(2)已知關于x的方程+c＝的解是或（a、b、c均為常數）．求關于x的方程+c＝（k、m為常數，）的解（用含k、m的代數式表示）．(★★★)23.為響應習總書記“綠水青山，就是金山銀山”的號召，某校今年3月爭取到一批植樹任務，領到一批樹苗，按下列方法依次由各班領取：第一班領取全部的，第二班領取100棵和余下的，第三班領取200棵和余下的，第四班領取300棵和余下的…，最后樹苗全部被領完時各班領取的樹苗相等．(1)這次植樹任務，一共種植多少棵樹苗？(2)學校將樹苗運輸到植樹地，已知學校到植樹地路程為，有汽車和火車兩種運輸工具，汽車和火車的速度分別為和，兩種運輸方式的收費項目及收費標準如下表所示：

運輸工具運輸費（元/噸·千米）保管費（元/噸·小時）過路費（元）裝卸及管理費（元）汽車252000火車501600若樹苗重量為a噸，分別表示出兩種方式的運費．(3)在（2）的條件下，若每噸樹苗為180棵，在節省費用和時間的前提下選用哪種方式運輸更合理？(★★★)24.§5.2圖形的運動，我們知道了平移、翻折、旋轉和它們的組合運動，請用所學知識解決問題：(1)圖1，在直角三角形中，，正方形的頂點D、E、F分別在邊上，，，求陰影部分面積？解：將直角三角形繞點E逆時針旋轉，陰影部分面積為．(2)圖2，三角形和三角形都是等腰直角三角形，，，，，，求陰影部分面積？解：將等腰直角三角形和等腰直角三角形沿所在直線翻折，陰影