甘肅省隴南市武都區2025年中考數學模擬練習題考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項．1.3的算術平方根是（）A B. C.9 D.2.下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A. B.C. D.3.一個角的補角比這個角的4倍大，則這個角等于（）A. B. C. D.4.計算的結果是（）A. B. C. D.5.截至3月底，《哪吒之魔童鬧海》總票房已突．數科學記數法表示為（）A. B. C. D.6.如圖，AD是⊙O直徑，BC=CD，∠A=30°，∠B的度數（）.A. B. C. D.7.如圖，中，，點D在上，，若，，則的長度為（）A. B. C. D.48.某校為了解初三學生每周參與垃圾分類的次數情況，倡導環保意識，隨機抽測了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如下統計表：垃圾分類次數（次）123456人數（人）4481086那么關于這次垃圾分類情況的調查和數據分析，下列說法錯誤的是（）A.平均數是3.5次 B.中位數是4次C.眾數是4次 D.樣本容量是409.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容如下“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x，y的二元一次方程組中符合題意的是（）A. B.C. D.10.矩形中，．動點E從點C開始沿邊向點B以的速度運動，同時動點F從點C出發沿邊向點D以的速度運動至點D停止．如圖可得到矩形，設運動時間為x（單位：），此時矩形去掉矩形后剩余部分的面積為y（單位：），則y與x之間的函數關系用圖象表示大致是下圖中的（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：________12.若關于x的方程有兩個相等的實數根，則__________．13.將拋物線向左平移2個單位長度，所得拋物線的表達式為__________．14.某路口交通信號燈的一個完整周期為60秒．在每個周期中，綠燈時長為25秒，黃燈5秒，紅燈30秒．出租車司機小李在通過該路口時，剛好遇上綠燈的概率為__________．15.如圖，點是平行四邊形的邊上的一點，且，連接并延長交的延長線于點，若，，則平行四邊形的周長為________．16.如圖，與相切于點A，B，若的半徑為6，，則弦與所圍成的圖形的面積是______．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解不等式組：．19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）請畫出關于x軸對稱的；（2）以原點O為位似中心，在第一象限內將按相似比2放大，畫出放大后的圖形．21.四個完全相同的乒乓球，分別標有數字1、2、3、4，將它們放入一個不透明的盒子中．從盒子中隨機摸出一個球，再從剩下的3個球中隨機摸出一個球，記下數字后將兩個球都放回．（1）第一次摸到的球上數字為奇數的概率為；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球上數字之和為偶數的概率．22.嵩岳寺塔位于鄭州登封市城西北5公里處的嵩岳寺內，是唯一平面為十二邊形的古塔，我們所看到的鄭州地標建筑之一——大玉米樓的創作原型，便是來自于嵩岳寺塔．當地某數學實踐活動小組的同學們使用無人機對該塔的高度進行測量：先在該塔正前方廣場地面C處測得塔尖A的仰角為，然后操控無人機飛到C點正上方14米的D處測得塔尖A的仰角為，A，B，C，D四點在同一個平面內，求塔高為多少米．（結果精確到0.1米，參考數據：）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.某校為了解七、八年級學生對“用火用電”安全知識的掌握情況，從七、八年級各班隨機抽取40名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：七年級成績在這一組是：80，81，82，82，84，85，86，86，87，87，87，88，89．七、八年級成績的平均數、中位數如下：年級平均數中位數七82m八8384根據以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為__________；（2）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是84分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（3）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績高于82分的人數．24.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點，為線段上一點，過點作軸的垂線，交反比例函數的圖象于點．（1）求一次函數的表達式；（2）當的面積為時，求點的坐標．25.如圖，為的直徑，A為上一點，交于于點E，過點A作的切線交的延長線于點P，連接，．（1）求證：平分；（2）若，的半徑為5，求的長．26.在正方形中，點為邊上一點不與點、重合，于點，于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若F為中點，連接，用等式表示線段，之間的數量關系，并證明你的結論．27.如圖，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點P，對稱軸與x軸交于點Q．（1）求拋物線的表達式，并直接寫出拋物線的對稱軸及點C關于對稱軸的對稱點的坐標；（2）點M是線段上的一個點，過點M作x軸的垂線，與拋物線交于點N．①若點M在對稱軸上，判斷此時點M是否為線段的中點，并說明理由；②當線段最長時，求點M的坐標．參考答案1-10.【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】A11.【答案】12.【答案】0或－413.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】##【答案】118.【答案】19.【答案】，20.【小問1詳解】解：如圖所示：，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：，即為所求．21.【答案】（1）；（2）.22.解：過點作，垂足為，則四邊形是矩形，米，由題意可知，，在中，由于，，設米，則米，米，在中，由，得，解得（米，經檢驗是原方程的解，即米，答：塔高約為36.8米．23.【答案】（1）83；（2）甲學生在該年級的排名更靠前．理由見解析（3）200人24.【小問1詳解】解：將代入，∴，得，，，將點代入，得，∴；將點，點代入，則，解得，．【小問2詳解】解：設點，，∴，則，∴，解得：，，經檢驗：，為原方程的解，再把，分別代入，得出；∴或故答案為：或．25.（1）連接，根據垂徑定理，再得到，根據是的切線，得到，進一步得到，即可得出結論；（2）利用解直角三角形得到，再判定，得到，則，即可求解．【小問1詳解】解：連接，如圖：∵為的直徑，，∴，，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵的半徑為5，∴，∴，∴．26.【小問1詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，在與中，，，；【小問2詳解】解：，證明如下：如圖，過點D作，四邊形是正方形，，，，，，，，，在與中，，，，，，為的中點，，垂直平分，27.【小問1詳解