離散數學試題總匯及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.下列哪些集合是無限集合？

A.{1,2,3,...}

B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,3,4,5,...}

D.{a,b,c,d,e,...}

2.設A={x|x為自然數且x<5}，B={x|x為正整數且x≤3}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B=φ

B.A∩B={1,2,3}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={4,5}

3.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

4.設A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B={1,2,3}

B.A∩B={1,2,3,4}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={1,2,3}

5.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

6.設A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B={1,2,3}

B.A∩B={1,2,3,4}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={1,2,3}

7.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

8.設A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B={1,2,3}

B.A∩B={1,2,3,4}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={1,2,3}

9.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

10.設A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B={1,2,3}

B.A∩B={1,2,3,4}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={1,2,3}

11.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

12.設A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B={1,2,3}

B.A∩B={1,2,3,4}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={1,2,3}

13.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

14.設A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B={1,2,3}

B.A∩B={1,2,3,4}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={1,2,3}

15.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

16.設A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B={1,2,3}

B.A∩B={1,2,3,4}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={1,2,3}

17.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

18.設A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則下列哪個選項正確？

A.A∩B={1,2,3}

B.A∩B={1,2,3,4}

C.A∪B={1,2,3,4}

D.A-B={1,2,3}

19.設A={a,b,c}，B={1,2,3}，則下列哪個選項正確？

A.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}

B.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

C.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5）}

D.A×B={（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（a，4），（a，5），（b，4），（b，5），（c，4），（c，5），（a，6），（a，7），（b，6），（b，7），（c，6），（c，7）}

20.設A={

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在集合論中，集合的元素必須是確定的。

2.任何集合的子集都是該集合的子集。

3.兩個集合相等當且僅當它們有相同的元素。

4.一個集合與自身的并集等于該集合本身。

5.一個集合與自身的交集等于該集合本身。

6.空集是任何集合的子集，但不是任何集合的父集。

7.有序對（a,b）與有序對（b,a）是不同的。

8.在集合的笛卡爾積中，第一個元素來自第一個集合，第二個元素來自第二個集合。

9.集合的基數是指集合中元素的數量。

10.集合的補集是指包含所有不屬于該集合的元素的集合。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述集合的并集和交集的定義，并舉例說明。

2.解釋什么是冪集，并給出一個冪集的例子。

3.描述什么是函數，并給出函數的定義域和值域的概念。

4.簡述什么是關系，并解釋關系在集合論中的作用。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述集合論在計算機科學中的應用，并舉例說明集合論如何幫助解決實際問題。

2.探討關系在數據庫管理系統中的作用，包括關系模型的基本概念和關系代數運算，以及它們如何提高數據查詢和處理效率。

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案及解析思路：

1.A,C,D

解析思路：無限集合是指包含無窮多個元素的集合，A和C是無限集合，因為它們包含無窮多個自然數；D是無限集合，因為它是無限個字母的集合。

2.B

解析思路：A∩B表示A和B的交集，即同時屬于A和B的元素。由于B的元素范圍比A小，所以交集是B本身。

3.A

解析思路：A×B表示A和B的笛卡爾積，即所有可能的有序對。A有3個元素，B也有3個元素，所以笛卡爾積包含3×3=9個有序對。

4.A

解析思路：A∩B表示A和B的交集，即同時屬于A和B的元素。由于A和B有相同的元素1,2,3，所以交集是{1,2,3}。

5.A

解析思路：A×B表示A和B的笛卡爾積，即所有可能的有序對。A有3個元素，B也有3個元素，所以笛卡爾積包含3×3=9個有序對。

二、判斷題答案及解析思路：

1.正確

解析思路：集合的元素必須是確定的，否則無法定義集合。

2.正確

解析思路：任何集合的子集都是該集合的子集，因為子集定義了原集合的部分元素。

3.正確

解析思路：兩個集合相等當且僅當它們有相同的元素，即元素的數量和內容都相同。

4.正確

解析思路：一個集合與自身的并集等于該集合本身，因為并集是將兩個集合的元素合并。

5.正確

解析思路：一個集合與自身的交集等于該集合本身，因為交集是兩個集合共有的元素。

6.正確

解析思路：空集是任何集合的子集，因為空集不包含任何元素，所以任何集合都包含空集。空集不是任何集合的父集，因為父集定義了集合的元素。

7.正確

解析思路：有序對（a,b）與有序對（b,a）是不同的，因為它們的元素順序不同。

8.正確

解析思路：在集合的笛卡爾積中，第一個元素來自第一個集合，第二個元素來自第二個集合，這是定義笛卡爾積的基本規則。

9.正確

解析思路：集合的基數是指集合中元素的數量，這是集合論中的基本概念。