吉林省長春市雙陽區2024年中考數學模擬預測題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知一組數據1、2、3、X、5,它們的平均數是3,則這一組數據的方差為（）

A.1B.2C.3D.4

AB=4,以40為直徑的。。交CO于點￡,則OE的長為（）

2萬4〃77

B.一C.—D.—

336

3.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統計如下表:

最高氣溫（℃）25262728

天數1123

則這組數據的中位數與眾數分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

4.若點M（-3,yi）,N（-4,yz）都在正比例函數y=-k2x（k^O）的圖象上，則yi與yz的大小關系是（）

A.yi<yzB.yi>yzC.yi=yzD.不能確定

5.弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據“文明創建工作評分細則”，10名評審團成員對我市2016年度文

明刨建工作進行認真評分，結果如下表:

人數2341

分數80859095

則得分的眾數和中位數分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

6.下列說法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

29

B.彳乃的系數是彳，次數是4次

33

C.2x2y-3y2-l是3次3項式

D.JJx2y3與是同類項

7.二次函數），（存0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

B.一次函數產GX+C的圖象不經第四象限

C.mCam+b'）+b<a是任意實數）

D.3b+2c>0

8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,

15

D.

T

9.已知A4BC,。是AC上一點，尺規在A3上確定一點E,使△AOESAABC,則符合要求的作圖痕跡是（）

A.B.fE

10.一次函數y=kx-1的圖象經過點P,且y的值隨X值的增大而增大，則點P的坐標可以為()

A.(?5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.邊長為3的正方形網格中，。。的圓心在格點上，半徑為3,則3〃NAEO=.

12.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小

羊A在草地上的最大活動區域面積是____平方米.

14.己知二次函數y=-x?+2x+c的部分圖象如圖所示，則c=；當x時，y隨x的增大而減小.

15.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,貝！1BC=cm

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部

門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A,

B,C,D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息完成下列問題:

（1）求被調查學生的人數，并將條形統計圖補充完整；

（2）求扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；

（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？

18.（8分）如圖，人〃是。。的直徑，RE是弦,點。是弦BE■上一點，連接O。并延長交。O于點C,連接BC,過

點。作FDA.OC交。O的切線EF于點F.

(1)求證：ZCBE=-ZF；

2

（2）若。。的半徑是26,點。是OC中點，ZCBE=15°,求線段E戶的長.

19.（8分）如圖，拋物線yn—gx?+bx+c與x軸交于4,B,與）軸交于點C（0,2）,直線y=-gx+2經過點

A,C.

（2）點P為直線AC上方拋物線上一動點；

PE

①連接尸0,交AC于點￡,求函的最大值；

②過點尸作尸尸_LAC,垂足為點凡連接尸C,是否存在點P,使△尸中的一個角等于NCAB的2倍？若存在，請

直接寫出點尸的坐標：若不存在.請說明理由.

20.（8分）如圖，已知AB是。O的弦，C是A8的中點，AB=8,AC=2不，求。O半徑的長.

21.（8分）如果一條拋物線），=依2+加+《。=0）與X軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的

三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

（1）“拋物線三角形”一定是三角形；

（2）若拋物線），二/+匕人.。〉。）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求〃的值；

⑶如圖，△048是拋物線），=/+以（仍＞0）的“拋物線三角形力是否存在以原點。為對稱中心的矩形ABCO?若

存在，求出過。、C、力三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由.

22.（10分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和

1個B品牌的計算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計算器的單價；

（II）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計

算器10個以上超出部分按原價的七折銷售.設購買x個A品牌的計算器需要十元，購買x個B品牌的計算器需要也

元，分別求出“，關于x的函數關系式.

（III）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明

理由.

23.（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線二=:二?一二?二與二軸交于點A,頂點為點B,點C與點A關于拋物

線的對稱軸對稱.

（1）求直線BC的解析式；

（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為1.將拋物線在點A,D之間的部分（包含點A,D）記為圖象G,若圖象

G向下平移二（二>：）個單位后與直線BC只有一個公共點，求二的取值范圍.

24.為了弘揚我國古代數學發展的偉大成就，某校九年級進行了一次數學知識競賽，并設立了以我國古代數學家名字

命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎％根據獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統計

圖和扇形統計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統計表：

“祖沖之獎”的學生成績統計表:

分數/分80859095

人數/人42104

根據圖表中的信息，解答下列問題：

(1)這次獲得“劉徽獎”的人數是,并將條形統計圖補充完整;

⑵獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是分，眾數是分，

⑶在這次數學知識競賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字2”，”一

1”和“2”，隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為x放回后再隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為y,把x作為

橫坐標，把y作為縱坐標，記作點(x,y).用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

先由平均數是3可得x的值，再結合方差公式計算.

【詳解】

???數據1、2、3、X、5的平均數是3,

.1+2+3+X+5

.?--------------------=3,

5

解得：x=4,

則數據為1、2、3、4、5,

???方差為［x|(1?3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2|=2,

故選B.

【點睛】

本題主要考查算術平均數和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數和方差的定義.

2、B

【解析】

連接。及由菱形的性質得出NO=N5=60。，AD=AB=4f得出01=00=2,由等腰三角形的性質和三角形內角和

定理求出/。。￡=60。，再由弧長公式即可得出答案.

【詳解】

解：連接如圖所示：

???四邊形A3CO是菱形，

AZD=ZB=60°,AD=AB=4f

???04=00=2,

*：OD=OEf

???NOEO=NO=60。，

???NOOE=180°-2x60°=60°,

.岫匕60;rx22冗

：DE的

故選民

【點睛】

本題考查弧長公式、菱形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質，求出NOOE的度數是解決問題的

關鍵.

3、A

【解析】

根據表格可知：數據25出現1次，26出現1次，27出現2次，28出現3次，

???眾數是28,

這組數據從小到大排列為；25,26,27,27,28,28,28

???中位數是27

，這周最高氣溫的中位數與眾數分別是27,28

故選A.

4、A

【解析】

根據正比例函數的增減性解答即可.

【詳解】

:正比例函數尸-左與（A#0）,?A2V0,

,該函數的圖象中了隨x的增大而減小，

二?點M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函數廣-k2x（厚0）圖象上，?4V-3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于產Ax（A為常數，"0）,當上＞0時，產履的圖象經過一、三象限，

j隨x的增大而增大；當％V0時，的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.

5、A

【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中

出現次數最多的數據，可得答案.

解：在這一組數據中90是出現次數最多的，故眾數是90；

排序后處于中間位置的那個數，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是87.5；

故選：A.

“點睛”本題考查了眾數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.注意中位數：將一組數據按照從小

到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數

據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

6、C

【解析】

根據多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A、2a2b與?2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

22

B、二g2b的系數是小次數是3次，此選項錯誤；

33

C、2x?y?3y2-1是3次3項式，此選項正確；

D、6/￥3與?；丁,2相同字母的次數不同，不是同類項，此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關鍵是掌握多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定

義.

7、D

【解析】

解：A.由二次函數的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得cVO,由x=-L得出-3二-1,

2cl

故b>0,b-2at則故此選項錯誤；

B.??Z>0,cVO,???一次函數產QX+C的圖象經一、三、四象限，故此選項錯誤；

C.當T時，y最小，即。-c最小，故a?b-c<am2+bm+c,即m(am+b')+b>a,故此選項錯誤；

D.由圖象可知x=l,a+>+c>0@,:對稱軸x=?l,當x=Lj>0,工當廠?3時，j>0,即9Q?3HC>0②

①+?得10a-2)+2c>0,?:b=2a,二得出功+2c>0,故選項正確；

故選D.

點睛：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=Q+力+c,然后根據圖象判斷其值.

8、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEOs/iACD,根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可.

【詳解】

VAB=6,BC=8,

，AC=10(勾股定理)；

/.AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

.,.ZAOE=ZADC=90°,

VZEAO=ZCAD,

AAAEO^AACD,

AE=AO

~AC~~AD

AE_5

即

而一&

25

解得,AE=—

4

.257

ADE=8------=-

44

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式是解

題的關鍵.

9、A

【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內部作一個角等于NB,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.

【詳解】

如圖，點￡即為所求作的點.故選：A.

本題主要考查作圖?相似變換，根據相似三角形的判定明確過點D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個角等于已

知角的作法式解題的關鍵.

10、C

【解析】

【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k>0,則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該

函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論.

【詳解】,??一次函數y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

/.k>0,

,...4

A、把點（?5,3）代入y=kxT得到：k=-y<0,不符合題意；

B、把點（1,-3）代入尸kx?l得到：k=-2<0,不符合題意；

C、把點（2,2）代入y=kxT得到：k=|-X）,符合題意；

D、把點（5,-1）代入戶kx?l得到：k=0,不符合題意，

故選c.

【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k>0是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1K-

2

【解析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等知N4E/XNABO,所以tanZAED的值就是tanB的值.

【詳解】

解：???N4￡O=N/lbO（同弧所對的圓周角相等），

,AD1

..tanZ/lED=tanB=-----=—.

AB2

故答案為:

2

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數的定義.解答網格中的角的三角函數值時，一般是將所求的角與直角三角形中

的等角聯系起來,通過解直角三角形中的三角函數值來解答問題.

77,

12、—

【解析】

試題分析：根據題意可知小羊的最大活動區域為：半徑為5,圓心角度數為90。的扇形和半徑為1,圓心角為60。的扇

90x；rx2560x7Tx177

形，則$=H---------------=----71

36()36012

點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構成的扇

形的圓心角度數和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關鍵.在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進行計

算，如果題目中出現的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數，然后再進行計算.

13、正

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

【詳解】

C

在直角△480中，BD=1,AB=2f

貝iJA止《人失士+BD2=V22+l7=X/5，

eBD\亞

則sinA=——=-7==—

AD455

故答案是：好.

5

14、3,

【解析】

根據函數圖象與x軸的交點，可求出c的值，根據圖象可判斷函數的增減性.

【詳解】

解：因為二次函數y=—x?+2x+c的圖象過點（3,0）.

所以-9+6+c=0,

解得c=3.

由圖象可知：X>1時，y隨X的增大而減小.

故答案為(1).3,(2).>1

【點睛】

此題考查二次函數圖象的性質，數形結合法是解決函數問題經常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數解析式之

間的聯系.

24/-

15、—v5

5

【解析】

根據三角形的面積公式求出曳=',根據等腰三角形的性質得到BD=DC=gBC,根據勾股定理列式計算即可.

BC42

【詳解】

：AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高,

11

/.-AB-CE=-BC*AD,

22

VAD=6,CE=8,

.AB_3

??---=19

BC4

.AB2_9

??正一16

VAB=AC,AD±BC,

.\BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

/.AB2=-BC24-36,即一BC2=—BC2+36,

4164

解得：BC=-->/5.

J

24r-

故答案為：y>/5.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質、勾股定理的應用和三角形面積公式的應用，根據三角形的面積公式求出腰與底的比

是解題的關

16>25

【解析】

利用平方根定義即可求出這個數.

【詳解】

設這個數是x（x>0）,所以x=（-5）2=25.

【點睛】

本題解題的關鍵是掌握平方根的定義.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1.

【解析】

（1）利用被調查學生的人數=了解程度達到B等的學生數?所占比例，即可得出被調查學生的人數，由了解程度達到

C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數，再利用了解程度達到A等的學生數=被調查學生的人數.了解程度

達到B等的學生數?了解程度達到C等的學生數-了解程度達到D等的學生數可求出了解程度達到A等的學生數，依此

數據即可將條形統計圖補充完整；

（2）根據A等對應的扇形圓心角的度數=了解程度達到A等的學生數十被調查學生的人數X360M即可求出結論；

（3）利用該校現有學生數x了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論.

【詳解】

（1）48-?40%=120（人），

120xl5%=18（人），

120-48-18-12=42（人）.

將條形統計圖補充完整，如圖所示.

答：扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角為126、

42,

(3)1500x——=1(人).

120

答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人.

【點睛】

本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統計圖及扇形統計圖，找出各數據，再利用各數

量間的關系列式計算是解題的關鍵.

18、(1)詳見解析；(1)6-26

【解析】

(1)連接0E交DF于點H,由切線的性質得出NF+NEH產=90。，由FD_LOC得出N00"+ND"0=90。，依據對頂

角的定義得出NE"尸=NO"。，從而求得NF=NOO",依據NCBE=^NOO",從而即可得證；

2

(1)依據圓周角定理及其推論得出NF=NCOE=1NCBE=30。，求出OD的值，利用銳角三角函數的定義求出OH的

值，進一步求得HE的值，利用銳角三角函數的定義進一步求得EF的值.

【詳解】

(1)證明：連接OE交。產于點〃，

YE產是0。的切線，OE是。。的半徑，

：.OE±EF.

???/尸+/￡”尸=90°.

,:FDL0C,

:.NOO〃+NO〃O=90。.

?:NEHF=NDHO,

:?/F="OH.

NCBE=1/DOH,

2

/.ZCBE=-ZF

2

(1)解：VZCB￡=15°,

:.NF=ZCOE=1NCHE=30°.

???。。的半徑是2百，點。是OC中點,

；.OD=6

在RtAODH中，cos/DOH=—,

OH

：.OH=\.

，〃E=2百-2.

FH

在RtAF￡〃中，tanZF=—

EF

??EF=43EH=6-2y/3

【點睛】

本題主要考查切線的性質及直角三角形的性質、圓周角定理及三角函數的應用，掌握圓周角定理和切線的性質是解題

的關鍵.

1、3PP300

19、（1）y=—4—x+2；（2）①---有最大值1；②（2,3）或（一，----）

?22E011121

【解析】

（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A,C點坐標，根據代定系數法，可得函數解析式；

PEPM

（2）①根據相似三角形的判定與性質，可得入三二寸，根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較

OEOC

小的縱坐標，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；

②根據勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,求得Di1,0）,得到

DA=DC=DB=-,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZB/\C=ZDGC+ZCDG,

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結論.

【詳解】

(1)當x=0時，y=2,即C(0,2),

當y=0時，x=4,即A(4,0),

將A,C點坐標代入函數解析式，得

--x42+4/7+c=0

<2,

c=2

解得2,

c=2

拋物線的解析是為y=-1x2+|x+2；

??,直線PN〃y軸，

/.△PEM—△OEC,

.PEPM

**OE-OC

把x=0代入y=-yx+2,得y=2,即OC=2,

131

設點P(X,--x2+—x+2),則點M(x,-—x+2),

222

APM=(--x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

PEPM一；(工―2『+2

OEOCF

PEPM—(x-2)+2大曰［生

V0<x<4,二當x=2時,2V)有最大值1.

OEOC

2

②?.?A(4,0),B(-1,0),C(0,2),

??AC=2石，BC=>/5,AB=5,

.\AC2+BC2=AB2,

???△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,

Z.D(-,0),

2

.5

/.DA=DC=DB=-,

2

AZCDO=2ZBAC,

4

AtanZ€DO=tan(2ZBAC)=-,

3

過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,

情況一：如圖

二ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

AtanZCPG=tanZBAC=-，

2

口nRC1

即一=-,

RP2

13

令P(a,--a2+—a+2),

22

13

/.PR=a,RC=--a2+—a,

22

123

—aH—cii

22_1，

a~2

**.ai=()(舍去)，az=2,

I3

.*.xp=2,—a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情況二,???NFPC=2NBAC,

4

/.tanZFPC=—，

3

設FC=4k,

APF=3k,PC=5k,

J

FG2

.\FG=6k,

ACG=2k,PG=3逐k,

/.RC=^k,RG=^^k,PR=3逐k-拽^k=@^k,

5555

11V5

?PR-~5~_a

‘正二匹TIT工

522

29

/?ai=O（舍去），az=—?

29300）

麗巴,M+，+2;迎即P（三,）

1122121~V2\

2G300

綜上所述：P點坐標是（2,3）或（=，—）.

M121

【點睛】

本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用相似三角形的判定與性質得出

PEPM

—=—,又利用了二次函數的性質；解（3）的關鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏.

OhOC

20、5

【解析】

試題分析：連接OC交AB于D,連接OA,由垂徑定理得OD垂直平分AB,設。O的半徑為r,

在AACD中，利用勾股定理求得CD=2,在AOAD中，由OA2=OD2+AD2,代入相關數量求解即可得.

試題解析：連接OC交AB于D,連接OA,

由垂徑定理得OD垂直平分AB,

設。O的半徑為r,

在AACD中，CD2+AD2=AC2,CD=2,

在AOAD中,OA2=OD2+AD2,r2=（r-2）2+16,

解得r=5,

???OO的半徑為5.

B-

21、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y-x~+2#)x

【解析】解：(1)等腰

(2)???拋物線y=-x2^x(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,

<1b2、bb"八\

?,?該拋物線的頂點滿足5=丁優>0).

[24J

Z?=2.

(3)存在.

如圖，作乙OCD與AQAB關于原點。中心對稱,

則四邊形ABC。為平行四邊形.

當。4=。8時，平行四邊形A3CO為矩形.

又???AO=ABf

???△OA8為等邊三角形.

作A￡_L03,垂足為E.

???AE=y[3OE.

，,二行多",。).

???Z/=2石.

???A（石,3）,6（230）.

AC（-73,-3）,D（-25/3,0）.

設過點O、C、。三點的拋物線)=〃*+〃<,則

12m-26n=0,m=\,

解之，得J

3m-6n=3

??,所求拋物線的表達式為),二犬+2J3x.

6().r(0<x<10)

22、(1)A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；(2)y尸45x,yz=1八s、；。)詳見解

42x+180(x-10)

析.

【解析】

(1)根據題意列出二元一次方程組并求解即可；

⑵按照“購買所需費用=折扣X單價X數量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0<x<10和x>10兩種情況考慮；

⑶根據上問所求關系式，分別計算當x>15時，由yi=y2、yi>y2>”Vy2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.

【詳解】

(I)設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，

2a+3b=280

根據題意得，

3。+/?=210

a=50

解得：

6=60

答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個;

（II）A品牌：yi=50x?0.9=45x；

B品牌：①當0金00時，y2=60x,

②當x>10時，y2=10x60+60x（x-10）x0.7=42x+180,

綜上所述：

yi=45x,

_60.r（0<x<10）

Y2=[42A+180（X>10）；

(ID)當y1=y2時，45x=42x+180,解得x=60,即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣;

當時，45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個計算器時，B品牌更合算：

當時，45x<42x+180,解得xV60,即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，

當購買數量為15時，顯然購買A品牌更劃算.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用.

23、（1）口/（2）?<Z<5.

【解析】

試題分析：（1）首先根據拋物線二=（：?-二一二求出與二軸交于點A,頂點為點B的坐標，然后求出點A關于