2019-2020學年九年級第二學期期中數學試卷一、選擇題（共10小題）.1．下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a3÷a＝a22．從2013年到2017年，這五年間我國脫貧攻堅取得重大進展，全國貧困人口減少68000000，數據68000000用科學記數法表示為（）A．680×105 B．68×106 C．6.8×107 D．0.68×1083．若a+b＝3，a﹣b＝7，則b2﹣a2的值為（）A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．104．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列性質中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．鄰邊相等6．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大 C．平均數不變，方差變小 D．平均數變小，方差不變7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點，且＝，連接OE．過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數為（）A．92° B．108° C．112° D．124°8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E．下列哪條線段的長度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個根（）A．線段BC的長 B．線段AD的長 C．線段EC的長 D．線段AC的長9．如圖在8×5的正方形網格中，AB、AC是經過格點的線段，如果能找到這樣的格點M，使得S△ACM＝S△ABM，這樣的點M的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，AC⊥BC，AC：BC＝3：4，D是AC上一點，連接BD，與∠ACB的平分線交于點E，連接AE，若S△ADE＝，S△BCE＝，則BC＝（）A．4 B．8 C．5 D．10二、填空題（共8小題）.11．函數y＝中，自變量x的取值范圍是．12．因式分解：3a3﹣27a＝．13．反比例函數y＝的圖象經過點（2，4），則k的值等于．14．底面半徑為6cm的圓錐，其側面展開圖扇形的圓心角為240°，則圓錐母線長為．15．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為．16．一元二次方程x2+mx+2m＝0的兩個實根分別為x1，x2，若x1+x2＝1，則x1x2＝．17．如圖，∠ACB＝90°，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE＝CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F．若BF＝10，則AB的長為．18．如圖，在平面直角坐標系中，點C是y軸正半軸上的一個動點，拋物線y＝ax2﹣6ax+5a（a是常數，且a＞0）過點C，與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊，連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點D與點O在直線AC兩側，連接BD，則BD的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區域內作答）19．計算：（1）（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）÷﹣20．（1）解方程：x2﹣6x﹣2＝0；（2）解不等式組：．21．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，BO＝DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．為了給游客提供更好的服務，某景區隨機對部分游客進行了關于“景區服務工作滿意度”的調查，并根據調查結果繪制成如圖不完整的統計圖表．滿意度人數所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為，表中m的值；（2）請補全條形統計圖；（3）據統計，該景區平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區服務工作的肯定，請你估計該景區服務工作平均每天得到多少名游客的肯定．23．嘉嘉和琪琪一塊去選汽車牌照，現只有四個牌照可隨機選取，這四個牌照編號末尾數字如圖所示．牌照末尾數字567數量（個）112（1）求嘉嘉選取牌照編號末尾數字是6的概率；（2）求她倆選取牌照編號末尾數字正好差1的概率．24．在平面直角坐標系xOy中，已知A（4，0）、B（1，3），直線l是繞著△OAB的頂點A旋轉，與y軸相交于點P，探究解決下列問題：（1）如圖1所示，當直線l旋轉到與邊OB相交時，試用無刻度的直尺和圓規確定點P的位置，使頂點O、B到直線l的距離之和最大（保留作圖痕跡）；（2）當直線l旋轉到與y軸的負半軸相交時，使頂點O、B到直線l的距離之和最大，請直接寫出點P的坐標是．（可在圖2中分析）25．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，CD＝4，連接OC，OE＝2EB，F為圓上一點，過點F作圓的切線交AB的延長線于點G，連接BF，BF＝BG．（1）求⊙O的半徑；（2）求證：AF＝FG；（3）求陰影部分的面積．26．網絡銷售是一種重要的銷售方式．某鄉鎮農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品．其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調查發現，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數關系（其中10＜x≤30）．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍．（2）若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到3100元，則銷售單價x應定為多少元？（3）設每天銷售該特產的利潤為W元，若14＜x≤30，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？27．如圖平面直角坐標系，已知二次函數y＝x2﹣2mx﹣3m2（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）點B的坐標為，點D的坐標為；（用含有m的代數式表示）（2）連接CD，BC．①若∠OCB＝∠BCD，求二次函數的表達式；②若把△ABC沿著直線BC翻折，點A恰好在直線CD上，求二次函數的表達式．28．如圖1，△ABC中，AC＝9，∠ACB＝45°，tanB＝3，過點A作BC的平行線，與過C且垂直于BC的直線交于點D，一個動點P從B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運動，過點P作PE⊥BC，交折線BA﹣AD于點E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．（1）當點F恰好落在CD上時，此時t的值為；（2）若P與C重合時運動結束，在整個運動過程中，設等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖2，在點P開始運動時，BC上另一點Q同時從點C出發，以每秒2個單位長度沿CB方向運動，當Q到達B點時停止運動，同時點P也停止運動，過Q作QM⊥BC交射線CA于點M，以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN，若點P運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一直線上，請直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）1．下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a3÷a＝a2【分析】根據合并同類項運算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數冪的除法法則逐項計算即可．解：A，a+a＝2a≠a2，故該選項錯誤；B，（2a）3＝8a3≠6a3，故該選項錯誤C，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1≠a2﹣1，故該選項錯誤；D，a3÷a＝a2，故該選項正確，故選：D．2．從2013年到2017年，這五年間我國脫貧攻堅取得重大進展，全國貧困人口減少68000000，數據68000000用科學記數法表示為（）A．680×105 B．68×106 C．6.8×107 D．0.68×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解：數據68000000用科學記數法表示為6.8×107．故選：C．3．若a+b＝3，a﹣b＝7，則b2﹣a2的值為（）A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．10【分析】利用平方差公式分解因式，進而將已知代入求出即可．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．故選：A．4．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】將選項中的各個數化到最簡，即可得到哪個數與與是同類二次根式，本題得以解決．解：∵＝2，＝，＝，＝3，∴與是同類二次根式的是，故選：D．5．下列性質中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．鄰邊相等【分析】菱形的性質有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角．矩形的性質有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內角都是直角，對角線相等且平分．解：A、對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有，不符合題意；B、對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質，不符合題意；C、對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有，符合題意；D、鄰邊相等是菱形具有的性質，矩形不一定具有，不符合題意；故選：C．6．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大 C．平均數不變，方差變小 D．平均數變小，方差不變【分析】根據平均數的意義、方差的意義，可得答案．解：＝＝165，S2原＝，＝＝165，S2新＝，平均數不變，方差變小，故選：C．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點，且＝，連接OE．過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數為（）A．92° B．108° C．112° D．124°【分析】直接利用互余的性質再結合圓周角定理得出∠COE的度數，再利用四邊形內角和定理得出答案．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°，又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．故選：C．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E．下列哪條線段的長度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個根（）A．線段BC的長 B．線段AD的長 C．線段EC的長 D．線段AC的長【分析】根據勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可．解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AD＝﹣a，解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，∴線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個根．故選：B．9．如圖在8×5的正方形網格中，AB、AC是經過格點的線段，如果能找到這樣的格點M，使得S△ACM＝S△ABM，這樣的點M的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】連結BC，找到BC的中點D，連結AD并且兩端延長找到經過直線AD的格點即為所求．解：如圖所示：故使得S△ACM＝S△ABM的格點M的個數是3個．故選：C．10．如圖，AC⊥BC，AC：BC＝3：4，D是AC上一點，連接BD，與∠ACB的平分線交于點E，連接AE，若S△ADE＝，S△BCE＝，則BC＝（）A．4 B．8 C．5 D．10【分析】過點E作BC，AC的垂線，垂足分別為F，G，設BC＝4x，則AC＝3x，根據角平分線的性質得到EF＝EG，根據三角形的面積得到CD＝2x，根據正方形的性質得到EF＝FC，根據相似三角形的性質即可得到結論．解：過點E作BC，AC的垂線，垂足分別為F，G，設BC＝4x，則AC＝3x，∵CE是∠ACB的平分線，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，又S△BCE＝，S△ADE＝，∴AD＝BC＝x，∴CD＝2x，∵四邊形EFCG是正方形，∴EF＝FC，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BDC，∴＝，即＝，解得，EF＝x，則×4x×x＝，解得，x＝2，則BC＝4x＝8，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．請把答案直接填寫在答題卡上）11．函數y＝中，自變量x的取值范圍是x≤2．【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．解：根據題意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．12．因式分解：3a3﹣27a＝3a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取3a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3a（a2﹣9）＝3a（a+3）（a﹣3），故答案為：3a（a+3）（a﹣3）13．反比例函數y＝的圖象經過點（2，4），則k的值等于10．【分析】將點的坐標代入反比例函數解析式即可解答．解：將點（2，4）代入y＝得，k﹣2＝xy＝2×4＝8．∴k＝10，故答案為：10．14．底面半徑為6cm的圓錐，其側面展開圖扇形的圓心角為240°，則圓錐母線長為9cm．【分析】求得圓錐的底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．解：圓錐的底面周長為：2π×6＝12π；∴圓錐側面展開圖的弧長為12π，設圓錐的母線長為R，∴＝12π，解得：R＝9（cm）．故答案為：9cm．15．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為5．【分析】易證△BAD∽△BCA，然后運用相似三角形的性質可求出BC，從而可得到CD的值．解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝．∵AB＝6，BD＝4，∴＝，∴BC＝9，∴CD＝BC﹣BD＝9﹣4＝5．故答案為5．16．一元二次方程x2+mx+2m＝0的兩個實根分別為x1，x2，若x1+x2＝1，則x1x2＝﹣2．【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，先求出m的值，然后計算x1x2的值．解：根據題意得x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，所以m＝﹣1，所以x1x2＝﹣2．故答案為﹣2．17．如圖，∠ACB＝90°，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE＝CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F．若BF＝10，則AB的長為8．【分析】先根據點D是AB的中點，BF∥DE可知DE是△ABF的中位線，故可得出DE的長，根據CE＝CD可得出CD的長，再根據直角三角形的性質即可得出結論．解：∵點D是AB的中點，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位線．∵BF＝10，∴DE＝BF＝5．∵CE＝CD，∴CD＝5，解得CD＝4．∵△ABC是直角三角形，∴AB＝2CD＝8．故答案為：8．18．如圖，在平面直角坐標系中，點C是y軸正半軸上的一個動點，拋物線y＝ax2﹣6ax+5a（a是常數，且a＞0）過點C，與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊，連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點D與點O在直線AC兩側，連接BD，則BD的最小值是3．【分析】解方程得到點A、B的坐標分別為：（1，0）、（5，0），如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點D作x軸的垂線于點H，過點E作EF∥x軸交y軸于點F交DH于點G，根據已知條件得到點E（，a），求得AE＝CE＝ED，根據相似三角形的性質得到GE＝a，DG＝，求得點D（+a，a+），根據勾股定理解方程即可得到結論．解：∵y＝ax2﹣6ax+5a，令y＝0，則x＝1或5，故點A、B的坐標分別為：（1，0）、（5，0），如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點D作x軸的垂線于點H，過點E作EF∥x軸交y軸于點F交DH于點G，∵△ACD為等邊三角形，則點E為AC的中點，則點E（，a），AE＝CE＝ED，∵∠CEF+∠FCE＝90°，∠CEF+∠DEG＝90°，∴∠DEG＝∠ECF，∴△CFE∽△EGD，∴＝＝＝，其中EF＝，CF＝a，解得：GE＝a，DG＝，故點D（+a，a+），BD2＝（5﹣﹣a）2+（a+）2＝25（a﹣）2+9，當a＝時，BD最小，BD最小值是3．故答案為：3．三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區域內作答）19．計算：（1）（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）÷﹣【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值計算；（2）先把除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解后約分，然后進行同分母的減法運算．解：（1）原式＝1+×﹣3+2＝1+1﹣3+2＝1；（2）原式＝?﹣＝﹣＝﹣．20．（1）解方程：x2﹣6x﹣2＝0；（2）解不等式組：．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣3）2＝11，然后利用直接開平方法解方程；（2）分別解兩個不等式得到x≤1和x＞﹣2，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集．解：（1）x2﹣6x＝2，x2﹣6x+9＝11，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣；（2）解①得x≤1，解②得x＞﹣2，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤1．21．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，BO＝DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】先根據AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，進而可得出結論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO與△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．22．為了給游客提供更好的服務，某景區隨機對部分游客進行了關于“景區服務工作滿意度”的調查，并根據調查結果繪制成如圖不完整的統計圖表．滿意度人數所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為120，表中m的值45%；（2）請補全條形統計圖；（3）據統計，該景區平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區服務工作的肯定，請你估計該景區服務工作平均每天得到多少名游客的肯定．【分析】（1）利用12÷10%＝120，即可得到總人數；用120×40%即可得到n的值．（2）根據n的值即可補全條形統計圖；（3）根據用樣本估計總體，3600××100%，即可答．解：（1）12÷10%＝120，總人數＝120，n＝120×40%＝48，m＝＝45%．故答案為120，45%．（2）根據n＝48，畫出條形圖：（3）3600××100%＝1980（人），答：估計該景區服務工作平均每天得到1980名游客的肯定．23．嘉嘉和琪琪一塊去選汽車牌照，現只有四個牌照可隨機選取，這四個牌照編號末尾數字如圖所示．牌照末尾數字567數量（個）112（1）求嘉嘉選取牌照編號末尾數字是6的概率；（2）求她倆選取牌照編號末尾數字正好差1的概率．【分析】（1）直接根據概率公式計算即可；（2）用列表法解決問題即可；解：（1）一共有四個牌照，四種等可能結果，其中末尾數字是6的只有一種等可能結果，所以P（搖到牌照末尾數字是6）＝．（2）將這四個牌照編號，末尾數字為5的記為a，末尾數字為6的記為b，末尾數字分別為c1，c2，abc1c2a（a，b）（a，c1）（a，c2）b（b，a）（b，c1）（b，c2）c1（c1，a）（c1，b）（c1，c2）c2（c2，a）（c2，b）（c2，c1）一共有12種等可能結果，其中末尾數字正好差1有六種等可能結果，所以P（末尾數字正好差1）＝．24．在平面直角坐標系xOy中，已知A（4，0）、B（1，3），直線l是繞著△OAB的頂點A旋轉，與y軸相交于點P，探究解決下列問題：（1）如圖1所示，當直線l旋轉到與邊OB相交時，試用無刻度的直尺和圓規確定點P的位置，使頂點O、B到直線l的距離之和最大（保留作圖痕跡）；（2）當直線l旋轉到與y軸的負半軸相交時，使頂點O、B到直線l的距離之和最大，請直接寫出點P的坐標是（0，﹣）．（可在圖2中分析）【分析】（1）如圖2，過A點作直線l⊥OB于點F，l與y軸的交點即為所確定的P點位置．過點O作OD⊥l于D，過點B作BC⊥l于C．利用三角形的面積公式得到S△OAB＝FA（OD+BC）＝4為定值，FA取最小值即可．由垂線段最短入手進行解答；（2）如圖3所示，作輔助線構建全等三角形△ABE≌△AGH（AAS），由全等三角形的對應邊相等求得相關線段的長度，易推知tan∠OPA＝tan∠HOG＝，利用銳角函數的定義來推知P（0，﹣）．解：（1）如圖1，過A點作直線l⊥OB于點F，l與y軸的交點即為所確定的P點位置．理由如下：如圖2所示，過點O作OD⊥l于D，過點B作BC⊥l于C．∵S△OAB＝FA?OD+FA?BC＝FA（OD+BC）＝3為定值．要使點O、B到直線l的距離之和最大，即OD+BC最大，只要使FA最小，∴過A點作直線l⊥OB于點F，此時FA即為最小值（此時，點F、D、C重合）．∴l與y軸的交點即為所確定的P點位置；（2）由（1）的解題過程知，如圖2所示，延長BA到G點，使BA＝AG，連接OG，則S△OAG＝S△OAB，旋轉直線l至l⊥OG于點F，與y軸的交點即為所確定的P點，過點B作BE⊥OA于點E，∵B（1，3），A（4，0），∴EB＝EA＝3，過點G作GH⊥x軸于點H，∴△ABE≌△AGH（AAS），∴AH＝GH＝3，∴OH＝7，∴tan∠HOG＝，又∵直線l⊥OG于點F，∴∠OPA＝∠HOG，∴tan∠OPA＝tan∠HOG＝，∴＝，∴＝，∴OP＝，∴P（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．25．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，CD＝4，連接OC，OE＝2EB，F為圓上一點，過點F作圓的切線交AB的延長線于點G，連接BF，BF＝BG．（1）求⊙O的半徑；（2）求證：AF＝FG；（3）求陰影部分的面積．【分析】（1）根據垂徑定理求出CE，根據勾股定理列式計算求出⊙O的半徑；（2）連接OF，根據切線的性質得到∠AFB＝90°，根據圓周角定理得到∠AFB＝90°，根據等腰三角形的性質和判定證明結論；（3）證明△AOF≌△GBF，根據全等三角形的性質得到OF＝BF，得到△OBF為等邊三角形，根據圓的面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】（1）解：設⊙O的半徑為r，則OE＝r，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，即r2＝（r）2+（2）2，解得，r＝6，答：⊙O的半徑為6；（2）證明：連接OF，∵FG是⊙O的切線，∴∠OFG＝90°，即∠OFB+∠BFG＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，即∠FAB+∠OBF＝90°，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠FAB＝∠BFG，∵BF＝BG，∴∠G＝∠BFG，∴∠G＝∠FAB，∴AF＝FG；（3）解：∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA＝∠BFG，在△AOF和△GBF中，，∴△AOF≌△GBF（ASA）∴OF＝BF，∴△OBF為等邊三角形，∴∠BOF＝60°，BF＝OB＝6，由勾股定理得，AF＝＝＝6，∴陰影部分的面積＝π×62﹣×6×6＝18π﹣18．26．網絡銷售是一種重要的銷售方式．某鄉鎮農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品．其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調查發現，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數關系（其中10＜x≤30）．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍．（2）若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到3100元，則銷售單價x應定為多少元？（3）設每天銷售該特產的利潤為W元，若14＜x≤30，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）由圖象知，當10＜x≤14時，y＝640；當14＜x≤30時，設y＝kx+b，將（14，640），（30，320）解方程組即可得到結論；（2）根據題意列方程，解方程即可得到結論；（3）當14＜x≤30時，求得函數解析式為W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，根據二次函數的性質即可得到結論．解：（1）由圖象知，當10＜x≤14時，y＝640；當14＜x≤30時，設y＝kx+b，將（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣20x+920；綜上所述，y＝；（2）（14﹣10）×640＝2560，∵2560＜3100，∴x＞14，∴（x﹣10）（﹣20x+920）＝3100，解得：x1＝41（不合題意舍去），x2＝15，答：銷售單價x應定為15元；（3）當14＜x≤30時，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，∵﹣20＜0，14＜x≤30，∴當x＝28時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．27．如圖平面直角坐標系，已知二次函數y＝x2﹣2mx﹣3m2（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）點B的坐標為（3m，0），點D的坐標為（m，﹣4m2）；（用含有m的代數式表示）（2）連接CD，BC．①若∠OCB＝∠BCD，求二次函數的表達式；②若把△ABC沿著直線BC翻折，點A恰好在直線CD上，求二次函數的表達式．【分析】（1）對于二次函數y＝x2﹣2mx﹣3m2，令y＝0，則x＝3m或﹣m，即可求解；（2）①證明∠OCB＝∠OBC，則OB＝OC，即可求解；②S△ABC＝6m3，S△BCD＝3m3，則×AC?BM＝2×CD?BN，而BM＝BN，故AC＝2CD，進而求解．解：（1）對于二次函數y＝x2﹣2mx﹣3m2，令y＝0，則x＝3m或﹣m，故點A、B的坐標分別為：（3m，0）、（﹣m，0），則函數的對稱軸為直線x＝（3m﹣m）＝m，當x＝m時，y＝x2﹣2mx﹣3m2＝﹣4m2，故點D的坐標為（m，﹣4m2），故答案為：（3m，0），（m，﹣4m2）；（2）①如圖1，過點C作CG⊥DH于G，由題可知，C（0，﹣3m2），A（﹣m，0），B（3m，0），∴tan∠DCG＝m，tan∠ABC＝m，∵AB∥CG，∴∠ABC＝∠BCG＝∠DCG，∴∠BCD＝∠BCG+∠DCG＝2∠ABC，∵，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC，∴3m＝3m2，∴m＝1或m＝0（舍去），∴y＝x2﹣2x﹣3；②過點B作BM⊥AC于M，BN⊥CD于N，∵△ABC沿著直線BC翻折，∴∠ACB＝∠DCB，∵BM⊥AC，BN⊥CD，∴BM＝BN，由C（0，﹣3m2），A（﹣m，0），B（3m，0），D（m，﹣4m2），由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：y＝mx﹣3m2，則點E（m，﹣2m2），則DE＝2m2，則S△ABC＝AB×OC＝4m?3m2＝6m3，S△BCD＝S△DEC+S△DEB＝×DE×OB＝2m2?3m＝3m3，∴S△ABC＝2S△BCD，即×AC?BM＝2×CD?BN，∴AC＝2CD，∴m2+9m4＝4（m2+m4），∴5m4﹣3m2＝0，∴，∴．28．如圖1，△ABC中，AC＝9，∠ACB＝45°，tanB＝3，過點A作BC的平行線，與過C且垂直于BC的直線交于點D，一個動點P從B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運動，過點P作PE⊥BC，交折線BA﹣AD于點E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．（1）當點F恰好落在CD上時，此時t的值為s；（2）若P與C重合時運動結束，在整個運動過程中，設等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖2，在點P開始運動時，BC上另一點Q同時從點C出發，以每秒2個單位長度沿CB方向運動，當Q到達B點時停止運動，同時點P也停止運動，過Q作QM⊥BC交