3.1從算式到方程（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）一、【單元目標(biāo)】通過(guò)給出兩個(gè)情境引入，引出方程和等式的概念，讓學(xué)生理解如何列方程，并掌握方程的概念，同時(shí)利用蹺蹺板的原理使學(xué)生理解等式的基本性質(zhì)；（1）通過(guò)行程問(wèn)題和蹺蹺板問(wèn)題，提出不同的問(wèn)題，讓學(xué)生可以由淺入深的理解方程與等式的概念，更加形象生動(dòng)，豐富學(xué)生的思維，增加學(xué)生對(duì)概念的具體把握，同時(shí)形成記憶；（2）通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，加深對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)；（3）通過(guò)典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過(guò)概括與抽象、類比的方法，體會(huì)了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（5）通過(guò)觀察圖片，提高學(xué)生的觀察事物的能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)；二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】1．方程的定義2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①設(shè)未知數(shù)(用字母)②找等量關(guān)系(表示出相關(guān)的量)③列出方程4.等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式．即如果a＝b，那么a±c＝b±c．5.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍是等式.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.6.利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程三、【學(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容是方程這一版本知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)，也是我們學(xué)好方程相關(guān)知識(shí)的關(guān)鍵；等式的性質(zhì)1、2是這一章內(nèi)容用來(lái)解方程的關(guān)鍵，掌握等式的性質(zhì)有助于幫助我們解方程；本節(jié)內(nèi)容并不難，關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，同時(shí)有相關(guān)的知識(shí)框架；2.認(rèn)知障礙方程的概念主要會(huì)考查一種含參的題型，這時(shí)候注意要按照題目的要求，列出相關(guān)的式子并計(jì)算即可；等式的性質(zhì)1、2主要考查學(xué)生的理解，有些學(xué)生在運(yùn)用時(shí)會(huì)出現(xiàn)遺忘，或者無(wú)從下手的情況；四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過(guò)程】課時(shí)安排：約2課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：方程的概念，一元一次方程的辨別；方程的解，等式的概念；教學(xué)難點(diǎn)：初步學(xué)會(huì)找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程；會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；五、【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】【情景引入1】問(wèn)題：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地，A，B兩地間的路程是多少？1．若用算術(shù)方法解決應(yīng)怎樣列算式？2．如果設(shè)A，B兩地相距xkm，那么客車從A地到B地的行駛時(shí)間為_(kāi)_______，貨車從A地到B地的行駛時(shí)間為_(kāi)_______．3．客車與貨車行駛時(shí)間的關(guān)系是____________．4．根據(jù)上述關(guān)系，可列方程為_(kāi)___________．5．對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？【情景引入2】同學(xué)們，你們玩過(guò)蹺蹺板嗎?它有什么特征?翹翹板的兩邊增加的量之間到底滿足什么關(guān)系時(shí)，翹翹板才能保持平衡?3.1.1一元一次方程問(wèn)題1：（方程的概念）判斷下列各式是不是方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)eq\f(x－3,2)＝eq\f(1,3)；(5)2x＋3.【破解方法】本題考查的是方程的概念，方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．【解析】(1)不是，因?yàn)椴缓形粗獢?shù)；(2)是方程；(3)不是，因?yàn)椴皇堑仁剑?4)是方程；(5)不是，因?yàn)椴皇堑仁剑畣?wèn)題2：（一元一次方程的辨別）下列方程中是一元一次方程的有()A．x＋3＝y(tǒng)＋2B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)C．x－1＝eq\f(1,x)D.eq\f(y,3)－2＝2y－7【破解方法】判斷一元一次方程需滿足三個(gè)條件：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)是整式方程．【解析】A.含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；B.化簡(jiǎn)后含有未知數(shù)項(xiàng)可以消去，不是方程，錯(cuò)誤；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；D.符合一元一次方程的定義，正確．故選D.問(wèn)題3：（利用一元一次方程的概念求字母次數(shù)的值）方程(m＋1)x|m|＋1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則()A．m＝±1B．m＝1C．m＝－1D．m≠－1【破解方法】解決此類問(wèn)題要明確：若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1且系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可求方程中相關(guān)字母的值．【解析】由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿足未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不等于0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|m|＝1,m＋1≠0))，解得m＝1.故選B.問(wèn)題4：（方程的解）下列方程中，解為x＝2的方程是()A．3x－2＝3B．－x＋6＝2xC．4－2(x－1)＝1D.eq\f(1,2)x＋1＝0【破解方法】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右兩邊相等．【解析】：A.當(dāng)x＝2時(shí)，左邊＝3×2－2＝4≠右邊，錯(cuò)誤；B.當(dāng)x＝2時(shí)，左邊＝－2＋6＝4，右邊＝2×2＝4，左邊＝右邊，即x＝2是該方程的解，正確；C.當(dāng)x＝2時(shí)，左邊＝4－2×(2－1)＝2≠右邊，錯(cuò)誤；D.當(dāng)x＝2時(shí)，左邊＝eq\f(1,2)×2＋1＝2≠右邊，錯(cuò)誤．故選B.問(wèn)題5：（列方程）某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為()A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87【破解方法】解題的關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，列方程．【解析】設(shè)鉛筆賣出x支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)＋(60－x)支圓珠筆的售價(jià)＝87，據(jù)此列出方程為1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故選B.3.1.2等式的性質(zhì)問(wèn)題6：（應(yīng)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形）用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；（2）如果-3x=8，那么x=________；（3）如果x?＝y(tǒng)?，那么x=_____；（4）如果＝2，那么a=_______．【破解方法】運(yùn)用等式的性質(zhì)，可以將等式進(jìn)行變形，變形時(shí)等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的四則運(yùn)算，否則就會(huì)破壞原來(lái)的相等關(guān)系。【解析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)（1），在等式兩邊同時(shí)減去7可得2x=10-7；（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)（2），在等式兩邊同時(shí)除以-3可得x=；（3）根據(jù)等式的基本性質(zhì)（1），在等式兩邊同時(shí)加上可得x=y；（4）根據(jù)等式的基本性質(zhì)（2），在等式兩邊同時(shí)乘以4可得a=8．故答案為：7，-83，y，8．問(wèn)題7：（利用等式的性質(zhì)解方程）用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）4x+7=3；（2）x-x=4．【破解方法】解方程時(shí)，一般先將方程變形為ax=b的形式，然后再變形為x=c的形式。【解析】（1）在等式的兩邊都加或都減7，再在等式的兩邊都除以4，可得答案；（2）在等式的兩邊都乘以6，在合并同類項(xiàng)，可得答案．解：（1）方程兩邊都減7，得4x=-4．方程兩邊都除以4，得x=-1．（2）方程兩邊都乘以6，得3x-2x=24，x=24．六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】1．課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)數(shù)2，不是一元一次方程，不符合題意；B、該方程符合一元一次方程的定義，符合題意；C、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；D、該方程中分母含有未知數(shù)．不屬于整式方程，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列方程中，方程的解是的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將代入各方程即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解．將解代入方程，等式兩邊成立則為方程的解．3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是（

）A．0 B．3 C． D．1【答案】B【分析】一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】解：由題意得：∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義．熟記相關(guān)結(jié)論即可．4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）關(guān)于x的方程是一元一次方程，則有理數(shù)a的值為．【答案】2或/或2【分析】一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】解：由題意得：解得：2或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)2或時(shí)，原方程均為一元一次方程故答案為；2或【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．熟記相關(guān)結(jié)論即可．5．（2023春·湖南郴州·七年級(jí)校考期末）已知方程，用含x的代數(shù)式表示y的形式為．【答案】【分析】運(yùn)用等式的性質(zhì)，將含字母y的項(xiàng)放左邊，其它項(xiàng)移到右邊，將y的系數(shù)化為1．【詳解】解：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等式變形，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子，并在括號(hào)內(nèi)填上變形的依據(jù)．（1）若，則()；（2）若，則()．【答案】5等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：（1）若，則（等式的性質(zhì)1）；故答案為：5，等式的性質(zhì)1；（2）若，則（等式的性質(zhì)2）．故答案為：，等式的性質(zhì)2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；熟練掌握等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．7．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】結(jié)合各方程的特點(diǎn)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行變形計(jì)算即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)減去8，得，所以；（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，所以；（3）解：方程兩邊同時(shí)減去7，得，化簡(jiǎn)，得，方程兩邊同時(shí)乘以，得；（4）解：方程兩邊同時(shí)加，得，化簡(jiǎn)，得，方程兩邊都乘12，得，整理得，方程兩邊都除以5，得．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了等式的基本性質(zhì)．等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．8．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若是關(guān)于的方程的解，求的值．【答案】【分析】將代入方程得到代入代求式子即可；【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，代數(shù)式求值，掌握方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的方程有一個(gè)解是，求的值．【答案】0【分析】把代入方程，得到關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：是方程的一個(gè)根，，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的概念，解題時(shí)注意：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解．2．課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)意圖：例題變式練.1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可．【詳解】A．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值是（

）A． B．1 C．2 D．【答案】D【分析】將代入一元一次方程即可．【詳解】解：∵的解為，∴，解得：，故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的根，將根代入一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東東營(yíng)·六年級(jí)校考期末）設(shè)是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵，∴或，故A不符合題意；∵，∴，故B符合題意；∵，，∴，故C不符合題意；∵，∴，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4．（2023秋·河南駐馬店·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】方程的解就是能使方程成立的未知數(shù)的值，據(jù)此即可求解．【詳解】解：解為的一元一次方程為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．5．（2023春·四川遂寧·七年級(jí)射洪中學(xué)校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則方程的解為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義以及解一元一次方程的法則進(jìn)行作答即可．【詳解】解：因?yàn)榉匠淌且辉淮畏匠蹋裕瑒t，則，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義以及解一元一次方程的法則，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將方程的兩邊同時(shí)，得；再將方程的兩邊同時(shí)，得．【答案】加512除以43【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：將方程的兩邊同時(shí)加5，得，再將方程的兩邊同時(shí)除以4，得，故答案為：加5；12；除以4；3．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）利用等式的性質(zhì)解下列方程，并寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立，可得答案．【詳解】解：(1)兩邊同加得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左=右，∴是方程的解；(2)兩邊都減去1，得，兩邊都除以2，得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，左邊右邊，是方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式的值．【答案】1【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，再把m的值代入所求代數(shù)式即可求解．【詳解】解：是關(guān)于x的一元一次方程，，解得．．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知等式成立，試?yán)玫仁降幕拘再|(zhì)比較，的大小．【答案】【分析】利用等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)等式性質(zhì)1：的兩邊都加上，得，即，根據(jù)等式性質(zhì)2：的兩邊都除以3，得，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升.1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列運(yùn)用等式變形錯(cuò)誤的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、若，則，正確，不合題意；B、若，得，正確，不合題意；C、若，則，正確，不合題意；D、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，第一個(gè)天平的兩側(cè)分別放2個(gè)球體和5個(gè)圓柱體，第二個(gè)天平的兩側(cè)分別放2個(gè)正方體和3個(gè)圓柱體，兩個(gè)天平都平衡，則6個(gè)球體的質(zhì)量等于（）個(gè)正方體的質(zhì)量

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】設(shè)一個(gè)球體的質(zhì)量為x，一個(gè)圓柱體的質(zhì)量為y，一個(gè)正方體的質(zhì)量為m，根據(jù)天平的意義，列出等式，利用等式的性質(zhì)，計(jì)算6x即可．【詳解】設(shè)一個(gè)球體的質(zhì)量為x，一個(gè)圓柱體的質(zhì)量為y，一個(gè)正方體的質(zhì)量為m，根據(jù)天平的意義，得，，∴，∴6個(gè)球體的質(zhì)量等于10個(gè)正方體的質(zhì)量，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知方程，把它變形為用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若是方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：是方程的解，，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知是關(guān)于的方程的解，則式子的值為．【答案】【分析】將代入得出，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：將代入得即∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，代數(shù)式求值，得出是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是，其中含有未知數(shù)的等式是，所以其中的方程是．（填序號(hào)）【答案】①③④⑤③④⑤③④⑤【分析】根據(jù)等式的特點(diǎn)：用等號(hào)連接的式子，方程的特點(diǎn)：①含有未知數(shù)，②是等式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可得，含有未知數(shù)的等式是方程，①是等式；②是多項(xiàng)式，既不是等式也不是方程；③既是等式也是