第二章整式的加減2.1整式（第2課時）（11大題型）分層作業考查圖形一單項式的判斷1．（2023春·河北秦皇島·七年級統考開學考試）在中，單項式的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·七年級課時練習）下列代數式：，，，，，中，單項式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州高新區實驗初級中學校考開學考試）下列代數式，，，，0，中，單項式的個數有個．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）在，，，2022，四個代數式中，單項式有個．5．（2021秋·全國·七年級專題練習）下列表述中，字母各表示什么？（1）有一條邊長為4的三角形的面積為2b；（2）高為40的圓柱的體積是20S；（3）買3塊橡皮、2本練習本共花去(3a＋2b)元．6．（2021秋·江蘇·七年級專題練習）要對一組對象進行分類，關鍵是要選定一個分類標準，不同的分類標準有不同的結果．如對下面給出的七個單項式：，，，，，，進行分類，若按單項式的次數分類：二次單項式有；三次單項式有，，；四次單項式有，，．請你用兩種不同的分類方法對上面的七個單項式進行分類．考查題型二單項式的系數、次數1．（2023秋·七年級課時練習）下列說法正確的是（

）A．單項式既沒有系數，也沒有次數B．單項式的系數是C．式子是單項式D．有理數是單項式2．（2023春·黑龍江綏化·七年級統考期末）單項式的系數和次數分別為（

）A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·七年級課時練習）單項式的系數是，次數是．4．（2023秋·七年級課時練習）下列式子：中，單項式共有個；系數為1的單項式是；系數為的單項式是；單項式的次數是．5．（2023秋·七年級課時練習）根據題意列出單項式，并指出它們的系數和次數．(1)長方形的長為，寬為，則長方形的面積為多少？(2)某班總人數為人，女生人數是男生人數的，那么該班男生人數為多少？(3)郵購一種圖書，每冊定價為元，另加價作為郵費，那么購書冊需要費用多少元？6．（2023秋·全國·七年級專題練習）【觀察與發現】，，，，，，…，(1)直接寫出：第7個單項式是______；第8個單項式是______；(2)第2n（n大于0的整數）個單項式是什么？并指出它的系數和次數．考查題型三寫出滿足某些特征的單項式1．（2023秋·七年級課時練習）已知一個單項式的系數為-3，次數為4，這個單項式可以是

()A． B． C． D．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）系數為－且只含有x、y的三次單項式（不需要包含每個字母），可以寫出(

)

．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2023秋·全國·七年級專題練習）寫出一個系數為，且含字母和的3次單項式．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數是負數；②次數是5．這個單項式可以是：．5．（2023·全國·七年級假期作業）寫出系數是12，均含有字母x，y而不含其他字母的所有四次單項式．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知，，，．(1)觀察上述式子，請寫出這四個式子都具有的兩個特征；(2)請寫出一個新的式子，使該式同時具有你在（1）中所寫出的兩個共同特征．考查題型四單項式規律題1．（2023·四川成都·校考一模）探索規律：觀察下面的一列單項式：、、、、、…，根據其中的規律得出的第9個單項式是（）A． B． C． D．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下列關于x的單項式，探究其規律：x，…按照上述規律，第2021個單項式是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·七年級課時練習）觀察下列關于x的單項式，探究其規律：，…，按照上述規律，第2023個單項式是．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下列單項式：，，，，，…根據你發現的規律寫出第n個單項式為．5．（2023秋·廣東廣州·七年級校考期末）觀察下列單項式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，…，38x19，﹣40x20，…，回答下列問題：

（1）請寫出第五項；第六項；

（2）根據上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么？

（3）請你根據猜想，寫出第2019，2020個單項式．6．（2023秋·七年級課時練習）觀察下列單項式：，，，，，，，，寫出第個單項式，為了解決這個問題，特提供下面的解題思路．(1)這組單項式的系數依次為多少，系數的絕對值的規律是什么？(2)這組單項式的次數的規律是什么？(3)請你根據上面的歸納猜想出第個單項式．(4)請你根據猜想，寫出第2023個，第2024個單項式．考查題型五多項式的判斷1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級校考期中）下列各式中是多項式的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）在式子，，，中，多項式的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋·七年級課時練習）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是單項式的有，是多項式的有．（填序號）4．（2023秋·七年級課時練習）下列式子：，其中單項式有；多項式有；整式有．5．（2023秋·七年級課時練習）把下列式子按要求分類：，，，，，，5，，．寫出其中的單項式、多項式和整式．6．（2023秋·七年級課時練習）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．(1)其中哪些是單項式？分別指出它們的系數和次數；(2)其中哪些是多項式？分別指出它們的項和次數．考查題型六多項式的項、項數或次數1．（2023秋·七年級課時練習）下列說法正確的是（

）A．是二次單項式 B．是五次二項式C．的常數項是1 D．的系數是2．（2023秋·七年級課時練習）多項式是關于，的四次二項式，則的值為（

）A．2 B． C． D．3．（2023秋·七年級課時練習）多項式是關于x的四次三項式，則m的值是．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下列式子：，，，，…請你找出其中規律，并將第個式子寫出來：．5．（2023秋·七年級課時練習）已知是關于，的四次三項式，寫出該多項式，并指出該多項式的項．6．（2023秋·七年級課時練習）已知是關于的六次多項式，求的值，并寫出該多項式．下面是一位同學給出的解法：解：由原多項式可知最高次項為，（1）所以，（2）解得．（3）所以原多項式為．閱讀以上過程并討論：該同學的解法對嗎？如果不對，錯在哪一步？應怎樣解？考查題型七多項式系數、指數中字母求值1．（2023秋·全國·七年級專題練習）如果多項式是關于的三次多項式，則（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023秋·七年級課時練習）多項式是關于的二次三項式，則取值為（

）A．3 B． C．3或 D．或13．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多項式是五次多項式，則．4．（2023秋·甘肅天水·七年級校考期末）若是關于的三次三項式，則．5．（2023秋·七年級課時練習）已知多項式是五次四項式，且單項式的次數與該多項式的次數相同，求，的值．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知a，b是有理數，關于x、y的多項式的次數為5，且這個多項式中不含項，請你寫出這個多項式．考查題型八將多項式按某個字母升冪（降冪）排列1．（2023秋·七年級課時練習）多項式是按字母降冪排列的，則代表的項不可能是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多項式（m，n為正整數）是按a的降冪排列的四次三項式，則的值為（

）A． B．3或 C．或4 D．或43．（2023秋·七年級課時練習）（1）將多項式按的升冪排列為．（2）把多項式按的降冪排列為．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）下列說法正確的是（填寫序號）①0是單項式；

②若的次數是5，則；③是單項式，它的系數是2，次數是7；④單項式的系數是；

⑤單項式的次數是2；⑥多項式的一次項是x；⑦多項式按y升冪排列是．5．（2023秋·七年級課時練習）多項式是關于，的四次三項式．(1)求和的值；(2)將這個多項式按字母降冪順序排列．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多項式，解答下列問題：（1）把它按的升冪重新排列；（2）把它按的降冪重新排列；考查題型九整式的判斷1．（2023秋·全國·七年級專題練習）在式子，，，，中，整式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023秋·七年級課時練習）下列說法正確的是（

）A．單項式是整式，整式也是單項式 B．不是單項式C．單項式的系數是，次數是4 D．是一次二項式3．（2023秋·全國·七年級課堂例題）在代數式①0；②；③；④；⑤；⑥中，單項式有，多項式有，整式有（填序號）．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）在式子，，，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2中，其中整式有個．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）在代數式，0，中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？6．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下列各式：，，，，．回答下列問題：(1)單項式分別為：______________________________；(2)多項式分別為：_________________________________；(3)整式有___________個；(4)的系數為__________；(5)次數最高的多項式為__________________．考查題型十數字類規律1．（2023秋·七年級課時練習）一列有規律的數，，7，10，，，19，22，…，則這列數的第54個數為（

）A．160 B． C． D．1632．（2023春·福建寧德·七年級校聯考期中）我國宋代數學文楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的一角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數規律，我們把這種數字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計算的展開式中，含項的系數是（

）

…………1

…………1

1

…………1

2

1

…………1

3

3

1

…………1

4

6

4

1A． B．15 C． D．203．（2023秋·七年級課時練習）觀察下列等式：第一個：；第二個：；第三個：；第四個：．按上述規律，第五個等式為．4．（2023秋·七年級課時練習）有依次排列的3個數：3，9，8．對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，，，9，8，繼續依次操作下去．問：從數串3，9，8開始操作第2022次以后所產生的那個新數串的所有數之和是．5．（2023秋·七年級課時練習）觀察下列三行數：①2，，8，，32，，…；②3，，9，，33，，…；③，2，，8，，32，…；取每一行的第個數，依次記為，，，當時，，，．當時，請直接寫出，，的值，并求這三個數中最大數與最小數的差．6．（2023春·安徽六安·七年級校考期中）觀察下列式子中的運算規律：；；；(1)觀察規律，寫出第個等式：______；(2)設表示自然數，請根據這個規律把第個等式表示出來，并利用所學知識來證明這個等式成立．考查題型十一圖形類規律1．（2023秋·河北張家口·七年級統考期末）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，則第2023個圖案中的“”的個數是（

）A．6074 B．6072 C．6070 D．60682．（2023·重慶·九年級統考學業考試）用點按如圖所示的規律拼漏斗形圖案，其中第①個圖案中有3個點，第②個圖案中有7個點，第③個圖案中有12個點，第④個圖案中有18個點，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中點的個數為（

）．

A．33 B．42 C．52 D．633．（2023春·湖北孝感·七年級統考期中）如圖所示的正方形中，第個圖形的四條邊所圍成的區域（包括邊）內橫坐標、縱坐標都為整數的點的個數有個，第個圖形有個，第個圖形有個，……，依此到第圖形，則當時整數點的個數為．

4．（2023秋·七年級課時練習）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條.設每捏合一次，拉面的根數就擴大一倍.如圖所示，第四次捏合成拉面的根數是，第次后，就可以拉出根細面條.5．（2023春·安徽阜陽·七年級校考階段練習）觀察下列圖形，完成下列問題．

(1)數一數，完成下列表格．直線的條數交點的個數(2)若有條直線相交，則最多有交點__________個．（用含的代數式表示）6．（2023秋·浙江·七年級專題練習）找規律，完成下列各題：

(1)如圖①，把正方形看作，．(2)如圖②，把正方形看作，．(3)如圖③，把正方形看作，．(4)計算：．(5)計算：．1．（2023春·云南曲靖·九年級校考階段練習）以下是按一定規律排列的單項式：則n個單項式是（

）A． B． C． D．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學校考期中）在式子，，，，，中，單項式的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2023秋·全國·七年級專題練習）按一定規律排列的單項式：，，，，…，第n個單項式是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）在代數式，，，，，，中，整式有(

)A．3個 B．1個 C．5個 D．6個5．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學校校考期中）下列說法正確的是（

）A．多項式的常數項是5 B．單項式的系數是1C．m是單項式 D．單項式的次數是86．（2023秋·七年級課時練習）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數相同，則．7．（2023秋·七年級課時練習）已知，那么的末位數字是．8．（2023春·廣東河源·七年級校考開學考試）關于x的二次三項式的一次項的系數為5，二次項的系數是－3，常數項是－4.按照x的次數逐漸減小排列，這個二次三項式為．9．（2023秋·河北保定·七年級校聯考期末）已知關于的多項式是二次三項式，則，當時，該多項式的值為．10．（2023·廣東梅州·統考一模）南宋數學家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了為非負整數展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將表格稱為“楊輝三角”．…則展開式中所有項的系數和是．11．（2023秋·七年級課時練習）已知多項式是五次四項式，最高次項的系數為，且單項式與該多項式的次數相同，求三次項系數．12．（2023秋·全國·七年級專題練習）有一個關于、的多項式，每項的次數都是．(1)分別寫出項數最多的一個多項式：______；項數最少的一個多項式：______；(2)寫出同時滿足下列要求的一個多項式：①項數為；②各項系數之和為；③按字母降冪排列．13．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知關于的多項式，．(1)若整式不含項和不含項，求、的值；(2)若整式是一個五次四項式，求出、滿足的條件．14．（2023秋·七年級課時練習）已知關于的整式．（1）若此整式是單項式，求的值；（2）若此整式是