2024北京重點校高二（上）期末匯編

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

一、單選題

1.（2024北京順義高二上期末）如圖，在正方體ABC。-AgGR中，￡是棱C。上的動點，則下列結(jié)論正

A.直線AE與BQ所成角的范圍是e）

B.直線力盧與平面AQQA所成角的最大值為g

C.二面角七-人片-A的大小不確定

D.直線AE與平面8片石不垂直

2.（2024北京順義高二上期末）在長方體/WCO-A4G4中，AB=3,BC=2,M=1，則點。到平面8cA

的距離為（）

A.1B.3C.—D.—

21（）

3.（2024北京昌平高二上期末）如國，在長方休中，AB^AD^2,牛=6，P,Q分

別是棱和G"上的兩個動點，且。Q=2,則PQ的中點七到CG的距離為（）

4.（2024北京大興高二上期末）若直線/的方向向量為（2,1,機），平面a的法向量為12）,且/J,a,則〃?=

（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024北京東城高二上期末）已知空間中直線/的一個方向向量々=（1,2,4）,平面。的一個法向量

?二(2,4,8),則()

A.直線/與平面0平行B.直線/在平面。內(nèi)

C.直線/與平面a垂直D.直線/與平面。不相交

6.（2024北京石景山高二上期末）在空間直角坐標(biāo)系。-町z中，點4（121）.8（7,2,7）,則（）

A.直線A8〃坐標(biāo)平面xQyB.直線48_1_坐標(biāo)平面xOy

C.直線A8〃坐標(biāo)平面xOzD.直線48_1_坐標(biāo)平面xOz

7.（2024北京房山高二上期末）設(shè)直線/的方向向量為2,兩個不同的平面％力的法向量分別為江流，則下

列說法中錯誤的是（）

A.若B_L正，則B.若,而，則a/R

C.若2//G，貝i"_LaD.若2J_],則〃/a

8.12024北京石景山高二上期末）棱長為2的正方體ABCQ-ABCR中，P是8G中點，則異面直線產(chǎn)。與

AB所成角的余弦值是（）

A.3B.—C.立D.—

6633

9.（2024北京石景山高二上期末）虎殿（圖I）是中國古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，多用于宮殿、壇

廟、重要門樓等高級建筑上，尻殿的基本結(jié)構(gòu)包括四個坡面，坡面相交處形成5根屋脊，故又稱“四阿殿”

或“五脊殿”.圖2是根據(jù)虎殿頂構(gòu)造的多面體模型，底面A3C。是矩形，且四個側(cè)面與底面的夾角均相等,

10.（2024北京房山高二上期末）如圖，在棱長為2的正方體ABCO-ASG。】中，P為線段AG的中點，Q

為線段8G上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.存在點Q,使得PQ//8DB.存在點Q,使得PQ工平面A8CQ

C.三棱錐Q-AP。的體積是定值D.存在點Q,使得PQ與4。所成的角為?

0

二、填空題

11.（2024北京西城高二上期末）如圖，在正方體ABC。-4田6。1中，A8=2,￡為棱8片的中點，F(xiàn)為梭CC、

（含端點）上的一個動點.給出下列四個結(jié)論：

①存在符合條件的點尸，使得物尸〃平面

②不存在符合條件的點廠，使得B廠工DE；

③異面直線A力與EG所成角的余弦值為咚;

-2'

④三棱錐尸的體積的取值范圍是-,2.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

12.（2024北京順義高二上期末）已知平面。的法向量為”=（-1,2/），A*=（3,x,l）,若直線AB與平面。平

行.則x=.

13.（2024北京101中學(xué)高二上期末）在空間直角坐標(biāo)系中，若直線，的方向向量是二=（-2,2,1）,平面。的

一個法向量是1=（2,0,1）,則直線/與平面。所成角的正弦值等于.

14.（2024北京石