2024年春學(xué)期初中學(xué)生第二次階段性評價八年級數(shù)學(xué)試卷（考試用時：120分鐘滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分。2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如果式子有意義，那么x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值應(yīng)（

）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．?dāng)U大6倍 D．縮小3倍4．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（

）A． B．3 C． D．25．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．歐幾里得的《幾何原本》中記載了形如的方程根的圖形解法：如圖，畫，使，，，以B為圓心BC為半徑畫圓，交射線AB于點(diǎn)D、E，則該方程較大的根是（

）A．CE的長度 B．CD的長度 C．DE的長度 D．AE的長度第二部分非選擇題部分（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7．若分式有意義，則的取值范圍是．8．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為．9．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-5=11．已知實(shí)數(shù)，滿足，則．12．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的兩個根，則＋＝．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，若的面積為2，則k的值為．

14．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，點(diǎn)D為半圓的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，若，，則的長為．15．若（為一切實(shí)數(shù)），則的最小值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則的取值范圍為．三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：（1）（2）（用配方法解）18．先化簡，再求值：，其中a是方程的根．19．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡20．某市為積極響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強(qiáng)了河道整治．某工程隊原計劃在規(guī)定時間內(nèi)整治河道1500m，實(shí)際施工時工作效率提高了20%，結(jié)果提前2天完成，求原計劃規(guī)定多少天完成？21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與雙曲線的一個交點(diǎn)為P（m，6）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）分別是該雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a＞b時，n的取值范圍．22．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O（1）判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，AD＝8，求FG的長．23．如圖，在中，AB是直徑，弦．（1）在圖1中，請僅用不帶刻度的直尺畫出劣弧EF的中點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，在（1）的條件下連接OP、PF，若OP交弦EF于點(diǎn)Q，現(xiàn)有以下三個選項：①的面積為；②；③，請你選擇兩個合適選項作為條件，求的半徑，你選擇的條件是（填序號）24．【實(shí)踐與探究】如圖1，已知三角形紙片和重合在一起，，，．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師讓同學(xué)們用這兩張紙片進(jìn)行如下操作：【探究1】（1）保持不動，將通過一次全等變換（平移、旋轉(zhuǎn)或翻折）后和拼成以為一條對角線的菱形，請用語言描述你的全等變換過程____________．（提醒：描述過程要完整）；【探究2】（2）保持不動，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合．保持不動，連接，再將沿射線方向平移．設(shè)平移的距離為p．

圖1

圖2①當(dāng)時，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由；②若，在平移的過程中，四邊形能否成為正方形？若能，請求出p的值；若不能，請說明理由．25．已知正方形，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)（不與重合），將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，點(diǎn)在上運(yùn)動的過程中，線段與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請證明你的發(fā)現(xiàn)；若，求此時的度數(shù)．（3）如圖，連接，則的最小值是____________（直接寫出答案）；26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時，點(diǎn)恰好落在的函數(shù)圖象上．

（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）若以為鄰邊作平行四邊形，點(diǎn)在的左側(cè)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；若以為鄰邊作正方形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)運(yùn)動過程中始終存在一點(diǎn)，使恒成立，求的值．參考答案1．D2．A3．B4．A5．A6．D7．8．59．10．11．12．-213．14．15．16．17．（1）（2）（1）解：，去分母得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，把代入得：，∴是原方程的解；（2）解：，移項得：，方程兩邊同加1得：，即，開方得：，∴．18．，5解：，∵a是方程的根，∴，∴，∴原式．19．解：由數(shù)軸得：，則

∴原式=

=

=20．12解：設(shè)原計劃規(guī)定x天完成，則實(shí)際x-2天完成，由題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，答：原計劃規(guī)定12天完成.21．（1）k=30；（2）n＜0或n＞2．（1）∵直線y=x+1與雙曲線的一個交點(diǎn)為P（m，6），∴把P（m，6）代入一次函數(shù)解析式得：6=m+1，即m=5，∴P的坐標(biāo)為（5，6），把P的坐標(biāo)代入反比例解析式可得：k=30；（2）∵在反比例函數(shù)中，k=30>0，∴該反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限和第三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小又∵點(diǎn)M（2，a）在第一象限，∴①當(dāng)點(diǎn)N（n，b）在第三象限時，n<0，則a>b；②當(dāng)N（n，b）也在第一象限時，則只有當(dāng)n>2，a>b才一定成立；綜上所述：當(dāng)a＞b時，n的取值范圍為n＜0或n＞2．22．（1）見解析；（2）解：（1）根據(jù)折疊可得，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∴四邊形BFDG是菱形；（2）∵AB=6，AD=8，∴Rt△ABD中，BD=10．設(shè)DF=BF=x，則AF=AD-DF=8-x．在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，解得x=，∴DF=，又∵DF×AB=BD×FG，∴．23．（1）見解析（2）①②；①③；②③；半徑為5（1）如圖所示，連接，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（2）第一種情況：選①②，如圖所示，連接，設(shè)半徑為，由題意可知：,，，，即，，，，解得．第二種情況：選①③，如圖所示，連接，設(shè)半徑為，由題意可知：，，，，，即，，，，由此解得，，，，，解得．第三種情況：選②③，如圖所示，連接，設(shè)半徑為，由題意可知：,，，，，，，解得．24．（1）將沿翻折或?qū)⒗@中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；（2）①四邊形是矩形，理由見解析；②能，或．解：（1）將沿翻折或?qū)⒗@中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，即可得到以為一條對角線的菱形；（2）①四邊形是矩形，理由如下：

∵．∴，∴四邊形是平行四邊形，，又∵，∴四邊形是矩形．②能，理由如下：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由勾股定理得，當(dāng)時，四邊形是正方形，∴當(dāng)點(diǎn)在上方時，，當(dāng)點(diǎn)在下方時：．25．（1）；（2），證明見解析；；（3）的最小值是．（1）解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：如圖，延長至，使，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴，又∵，∵，∴，，又由旋轉(zhuǎn)可得，，，∴，∴，∴，即，∴又∵，∴，∴，∴，即；如圖，在上截取，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：如圖，在上截取，連接，同理（）可得，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)在的外角角平分線上運(yùn)動，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時，有最小值為的長，∴，∴