《全品選考復習方案》專題四動態平衡問題、平衡中的臨界和極值問題動態平衡問題9.如圖所示,用豎直木板擋住放在光滑斜面上的小球A,A受到的重力為G.整個裝置靜止在水平面上.設斜面和木板對小球A的彈力大小分別為F1和F2.保持木板豎直,在斜面的傾角θ緩慢減小的過程中,A受力的變化情況是(C)A.F1增大,G不變,F2減小B.F1減小,G不變,F2增大C.F1減小,G不變,F2減小D.F1不變,G增大,F2增大[解析]小球A受到重力、斜面對小球A的彈力F1和木板對小球的彈力F2,在斜面的傾角θ緩慢減小的過程中,A的重力G不變,F2方向不變,由圖解法知,F1、F2均減小,故C正確.2.如圖所示,半徑為R的光滑圓環豎直固定,輕彈簧一端固定在圓環的最高點A,另一端與套在圓環上的小球相連.小球的質量為m,靜止在B點時彈簧與豎直方向的夾角θ=30°,重力加速度為g.若換用原長相同,勁度系數更大的某輕質彈簧,小球能靜止于圓環上的C點(圖中未畫出,但不在圓環最低點).下列說法正確的是(B)A.小球靜止在B點時,彈簧的彈力大小為2mgB.小球靜止在B點時,圓環對小球的作用力背離圓環的圓心C.換用勁度系數更大的輕彈簧后,彈簧的彈力將變大D.換用勁度系數更大的輕彈簧后,圓環對小球的作用力將變大[解析]以小球為研究對象,由于重力作用,彈簧一定被拉伸,彈簧彈力F沿彈簧斜向上,由平衡條件,可得彈簧彈力F與圓環對球的彈力FN的合力跟重力等大反向,畫出受力分析如圖所示,所以圓環對球的彈力方向一定背離圓心,故B正確;由圖可知,△AOB與△DBE相似,有mgR=FAB=FNR,彈簧的彈力大小F=ABRmg,由幾何關系得AB=2Rcos30°=3R,解得F=3mg,故A錯誤;換用勁度系數更大的某輕質彈簧,小球沿圓環上移,最終受力平衡后,上述三角形相似仍成立,根據mgR=FAB=FNR,可知當B點上移時,由于重力mg與半徑R不變,AB長度減小,故彈簧彈力F減小,F3.(多選)如圖所示,柔軟輕繩ON的一端O固定,其中間某點M拴一重物,用手拉住繩的另一端N,初始時,OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為α(α>π2).現將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角α不變,在OM由豎直被拉到水平的過程中(AD)A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小[解析]解法一:設重物的質量為m,繩OM中的張力為FTOM,繩MN中的張力為FTMN.開始時,FTOM=mg,FTMN=0.由于緩慢拉起,則重物一直處于平衡狀態,兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向.如圖所示,已知角α不變,在重物向右上方緩慢拉起的過程中,角β逐漸增大,則角(α-β)逐漸減小,但角θ不變,在三角形中,利用正弦定理得FTOMsin(α?β)=mgsinθ,(α-β)由鈍角變為銳角,則FTOM先增大后減小,選項C錯誤,D正確;同理知FTMNsinβ=mgsinθ,在解法二:重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個力的作用.緩慢拉起過程中任一時刻可認為是平衡狀態,三力的合力恒為0.如圖所示,由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形,由于α>π2且不變,則三角形中FMN與FOM的交點在一個圓弧上移動,由圖可以看出,在OM由豎直被拉到水平的過程中,繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值,繩OM中拉力先增大后減小,故A、D正確,B、C錯誤4.(多選)如圖所示,在固定好的水平和豎直的框架上,A、B兩點各連接著一根繞過光滑輕小滑輪的不可伸長細繩的兩端,重物懸掛于滑輪下,處于靜止狀態.若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點,則下列判斷正確的是(BD)A.只將繩的左端移向A'點,拉力變小B.只將繩的左端移向A'點,拉力不變C.只將繩的右端移向B'點,拉力變小D.只將繩的右端移向B'點,拉力變大[解析]設滑輪兩側繩子與豎直方向的夾角為α,繩子的長度為L,B點到A點的距離為s,根據幾何知識和對稱性,得sinα=sL,以滑輪為研究對象,設繩子拉力大小為F,根據平衡條件得2Fcosα=mg,聯立解得F=mg21?(sL)2,當只將繩的左端移向A'點時,s不變,可知F不變,故A錯誤,B正確;當只將繩的右端移向B'點時,s增加,可知F平衡中的臨界和極值問題5.如圖所示,一個傾角為30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面體放在粗糙的水平面上,斜面體的質量為2m.輕繩的一端固定在天花板上,另一端系住質量為m的小球,整個系統處于靜止狀態,輕繩與豎直方向的夾角也為30°.若滑動摩擦力等于最大靜摩擦力,則斜面體與水平面間的動摩擦因數至少為(C)A.16 B.C.315 D.[解析]由題意對小球受力分析,沿斜面方向由平衡條件得mgsin30°=FTcos30°,解得FT=mgtan30°=33mg,對小球和斜面構成的整體受力分析,由平衡條件得,水平方向滿足FTsin30°=Ff,豎直方向滿足FN+FTcos30°=3mg,當Ff=μFN時,斜面體與水平面間的動摩擦因數最小,解得最小為μ=315,故選6.[2022·浙江1月選考]如圖所示,學校門口水平地面上有一質量為m的石墩,石墩與水平地面間的動摩擦因數為μ,工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時,兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ,重力加速度為g,則下列說法正確的是(B)A.輕繩的合拉力大小為μmgB.輕繩的合拉力大小為μmgC.減小夾角θ,輕繩的合拉力一定減小D.輕繩的合拉力最小時,地面對石墩的摩擦力也最小[解析]對石墩受力分析,如圖所示,設兩根輕繩的拉力均為F,根據平衡條件,有2Fcosθ=Ff,2Fsinθ+FN=mg,且Ff=μFN,F合=2F,聯立解得F合=μmgcosθ+μsinθ,選項A錯誤,B正確;F合=μmgcosθ+μsinθ=μmg1+μ2sin(θ+α),其中tanα=1μ,0<α<π2,即α是一個常數,根據三角函數知識知,減小夾角θ