有理數(shù)加法與減法2.1.2有理數(shù)的減法

1.理解有理數(shù)減法的意義.2.掌握有理數(shù)減法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)3.經(jīng)歷有理數(shù)減法法則的探索過(guò)程，體會(huì)有理數(shù)減法與加法的關(guān)系.說(shuō)一說(shuō)：有理數(shù)的加法法則是什么？

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).說(shuō)一說(shuō)：有理數(shù)的加法運(yùn)算律是什么？（1）a+b=b+a（加法交換律）（2）（a+b）+c=a+（b+c）（加法結(jié)合律）問(wèn)題你能從溫度計(jì)上看出8℃比-8℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？8℃-8℃8-(-8)=16.16℃知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法法則

北京冬季里某天的氣溫為―3℃～3℃.這一天北京的溫差是多少？3－(―3)＝

66你能看出3℃比－3℃高多少攝氏度嗎？3－(―3)＝

6

3＋

____＝

6

3?3－(―3)3＋3＝0－(―3)＝0＋

3

＝3

33如果最高氣溫是0℃呢？0－(―3)0＋3＝3－(―3)＝

63＋

____＝

6

33－(―3)3＋3＝0－(―3)＝0＋

3

＝

330－(―3)0＋3＝－1－(―3)＝－1＋

3

＝2

22如果最高氣溫是－1℃呢？－1－(―3)＝－1＋3

這些數(shù)減－3與它們加＋3的結(jié)果相同.－5＋3－5－(―3)＝如果最高氣溫是－5℃呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？你能從溫度計(jì)看出40C比–30C高多少度嗎?

-3~40C某地一天的氣溫是：4-（-3）=0123-1-2-3-44-3

~

40C的距離是774-（-3）=4+

3=減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)77觀察并思考下面兩個(gè)算式有什么異同點(diǎn)？（–1）–（–3）=

（–1）+（+3）=

2減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號(hào)變加號(hào)計(jì)算：（-1）-（-3）.計(jì)算：9－8＝______9＋(－8)＝______1115－7＝______15＋(－7)＝______88

從中又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．有理數(shù)減法法則：

你能用字母把減法法則表示出來(lái)嗎？a－b＝a＋(－b)

注意：減法在運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化.1

減法加法2

減數(shù)相反數(shù)有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).表達(dá)式為:a–b=a

+(–b)減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變其相反數(shù)被減數(shù)不變通過(guò)上面的探究可得結(jié)論

例計(jì)算下列各題：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）0–8（4）（-5）-0（2）原式=（-3）+（-1）

=-4解:（1）原式=9+5=14減去1等于加上1的相反數(shù)。（3）原式=0+（-8）=-8（4）原式=（-5）+0=-5減去（-5）等于加上-5的相反數(shù)。(1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2

例計(jì)算:(2)0–7=0+(–7)=–7(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12考點(diǎn)有理數(shù)的減法運(yùn)算方法點(diǎn)撥：有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算。減法法則要注意“兩變一不變”：（1）變運(yùn)算符號(hào)，即減號(hào)變加號(hào)；（2）變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，即變?yōu)闇p數(shù)的相反數(shù)；（3）被減數(shù)與減數(shù)的位置不變.有理數(shù)減法運(yùn)算的四種情況：（1）任意一個(gè)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)等于加上一個(gè)負(fù)數(shù)，如a-b=a+(-b);（2）任意一個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)，如a-(-b)=a+b；（3）任何一個(gè)數(shù)減去0仍得這個(gè)數(shù)，如a-0=a;（4）0減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如0-a=-a.歸納總結(jié)變式訓(xùn)練解：（1）｜-18｜-（-8）=18+8=26;（2）5-12.5=5+（-12.5）=-7.5;（3）（-1）-（-5）=（-1）+5=4;=（-15）+（-22）=-37.計(jì)算：（1）｜-18｜-（

-8）;

（2）5-

12.5;（3）（-1）-（-5）;

（4）（-15）-22.

（4）（-15）-

22

例已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，

則a–b=

.解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3.又因?yàn)閍>0，b<0，所以a=5，b=–3.所以a–b=5–(–3)=5+3=8.8考點(diǎn)有理數(shù)的減法的分類討論題若x是2的相反數(shù)，|y|＝3，則x–y的值是(

).A．–5

B．1C．–1或5D．1或–5解析：∵x是2的相反數(shù)，∴x=–2.∵|y|＝3，

∴y=±3，

當(dāng)y=3時(shí)，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；

當(dāng)y=–3時(shí)，x–y=–2–(–3)=–2+3=1，故選D.D知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848m，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155m．兩處高度相差多少米？例．．例世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848.86米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米．兩處高度相差多少米？8848米有多少層樓高？＝8848.86＋155＝9003.86（米）解：8848.86－（－155）思考題例

全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.方法點(diǎn)撥：進(jìn)行有理數(shù)的減法時(shí)，要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.（1）350-150=200（分）；（2）350-（-400）=750

（分）,

小明家蔬菜大棚內(nèi)的氣溫是24℃，此時(shí)棚外的氣溫是–13℃.棚內(nèi)氣溫比棚外氣溫高多少攝氏度？解：24–(–13)=24+13=37（℃）

答：棚內(nèi)氣溫比棚外高37℃.例題：計(jì)算：(–20)+(+3)–(–5)–(+7)(–20)+(+3)+(+5)+(–7)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算這個(gè)算式中有加法，也有減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為。分析：使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法.知識(shí)點(diǎn)要點(diǎn)歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.解：這里使用了哪些運(yùn)算律？有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)觀察算式：

這個(gè)算式中是求哪幾個(gè)數(shù)的和？(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)

－20，3，5，－7這四個(gè)數(shù)的和.省略括號(hào)和加號(hào)－20＋3＋5－7負(fù)20,正3,正5,負(fù)7的和.負(fù)20加3加5減7.讀作：或：大膽探究：在符號(hào)簡(jiǎn)寫這個(gè)環(huán)節(jié)，有什么小竅門嗎？(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)把下列算式改寫為省略括號(hào)和加號(hào)的形式.(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4＝–40–27＋19–24＋32＝–9＋

2–

3–4規(guī)律：數(shù)字前“–”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“–”；數(shù)字前“–”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“＋”．【練一練】

解：(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4例計(jì)算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)

解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)

＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(–29)＋(＋45)

＝16減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法法則計(jì)算方法一：減法變加法考點(diǎn)有理數(shù)加減的混合運(yùn)算運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律使同號(hào)兩數(shù)分別相加解：原式＝–2+30+15–27

＝–2–27+(30+15)

＝–2+(–27)+45＝–29+45省略括號(hào)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律使同號(hào)兩數(shù)分別相加按有理數(shù)加法法則計(jì)算＝16方法二：去括號(hào)法有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號(hào)和括號(hào)；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．歸納總結(jié)計(jì)算下面各題：解：

計(jì)算：（1）（2）解：(1)原式=

=-1+1

=0(2)原式=

=0+0

=0

在數(shù)軸上,點(diǎn)A，B分別表示a,b.利用有理數(shù)減法,分別計(jì)算下列情況下點(diǎn)A，B之間的距離:a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.

你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，B之間的距離與數(shù)a，b之間的關(guān)系嗎？AB＝6－2＝4AB＝6－0＝6AB＝2－(－6)＝8AB＝－2－(－6)＝4★數(shù)軸上,A，B

之間的距離就是a，b

中較大的數(shù)減去較小的數(shù)的差在.

例2025年中國(guó)空軍在南海進(jìn)行了軍事演習(xí)，一架飛機(jī)做特技表演，起飛后的高度變化如下表：

此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)

=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]

=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米.

紅新中學(xué)一超市一星期內(nèi)收入和支出情況如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.這一星期內(nèi)該超市是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？解：根據(jù)題意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)

=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)=1332.2–1125

=207.2（元）.答：這一星期內(nèi)該超市盈利207.2元.基礎(chǔ)鞏固題1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A．（-3.8）-7=（-3.8）+7=3.2B．

4.2-4.7=4.7-4.2=0.5C．（-1）-

=D．（-1）-（-1）=0D

2．下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩數(shù)的差一定比被減數(shù)小B．兩數(shù)的和一定大于其中一個(gè)加數(shù)C．減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)D．一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)的差必小于零C3.下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜的溫度(單位：℃)，則下列說(shuō)法正確的是(

)。A．午夜與早晨的溫差是11℃B．中午與午夜的溫差是0℃C．中午與早晨的溫差是11℃D．中午與早晨的溫差是3℃C4．計(jì)算：

(1)2-(-2)=______；

(2)(-2)+(-3)=______；

(3)-4-4=______；

(4)0+(-7)=______；

(5)|-3|-2=_____．4-5-8-71基礎(chǔ)鞏固題5.某次安全知識(shí)競(jìng)賽中規(guī)定：搶答題答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，問(wèn)答對(duì)一題與答錯(cuò)一題得分相差多少分？解：20-（-10）=20+10=30（分）

答：答對(duì)一題與答錯(cuò)一題得分相差30分.