有理數加法與減法2.1.2有理數的減法

1.理解有理數減法的意義.2.掌握有理數減法法則，熟練進行有理數的減法運算.教學目標3.經歷有理數減法法則的探索過程，體會有理數減法與加法的關系.說一說：有理數的加法法則是什么？

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0．

3.一個數同0相加，仍得這個數.說一說：有理數的加法運算律是什么？（1）a+b=b+a（加法交換律）（2）（a+b）+c=a+（b+c）（加法結合律）問題你能從溫度計上看出8℃比-8℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？8℃-8℃8-(-8)=16.16℃知識點有理數的減法法則

北京冬季里某天的氣溫為―3℃～3℃.這一天北京的溫差是多少？3－(―3)＝

66你能看出3℃比－3℃高多少攝氏度嗎？3－(―3)＝

6

3＋

____＝

6

3?3－(―3)3＋3＝0－(―3)＝0＋

3

＝3

33如果最高氣溫是0℃呢？0－(―3)0＋3＝3－(―3)＝

63＋

____＝

6

33－(―3)3＋3＝0－(―3)＝0＋

3

＝

330－(―3)0＋3＝－1－(―3)＝－1＋

3

＝2

22如果最高氣溫是－1℃呢？－1－(―3)＝－1＋3

這些數減－3與它們加＋3的結果相同.－5＋3－5－(―3)＝如果最高氣溫是－5℃呢？你有什么發現？你能從溫度計看出40C比–30C高多少度嗎?

-3~40C某地一天的氣溫是：4-（-3）=0123-1-2-3-44-3

~

40C的距離是774-（-3）=4+

3=減號變加號減數變為相反數77觀察并思考下面兩個算式有什么異同點？（–1）–（–3）=

（–1）+（+3）=

2減數變為相反數減號變加號計算：（-1）-（-3）.計算：9－8＝______9＋(－8)＝______1115－7＝______15＋(－7)＝______88

從中又有什么新發現呢？減去一個數，等于加上這個數的相反數．有理數減法法則：

你能用字母把減法法則表示出來嗎？a－b＝a＋(－b)

注意：減法在運算時有2個要素要發生變化.1

減法加法2

減數相反數有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數.表達式為:a–b=a

+(–b)減號變加號減數變其相反數被減數不變通過上面的探究可得結論

例計算下列各題：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）0–8（4）（-5）-0（2）原式=（-3）+（-1）

=-4解:（1）原式=9+5=14減去1等于加上1的相反數。（3）原式=0+（-8）=-8（4）原式=（-5）+0=-5減去（-5）等于加上-5的相反數。(1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2

例計算:(2)0–7=0+(–7)=–7(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12考點有理數的減法運算方法點撥：有理數的減法是有理數加法的逆運算。減法法則要注意“兩變一不變”：（1）變運算符號，即減號變加號；（2）變減數的性質符號，即變為減數的相反數；（3）被減數與減數的位置不變.有理數減法運算的四種情況：（1）任意一個數減去一個正數等于加上一個負數，如a-b=a+(-b);（2）任意一個數減去一個負數等于加上一個正數，如a-(-b)=a+b；（3）任何一個數減去0仍得這個數，如a-0=a;（4）0減去一個數等于這個數的相反數，如0-a=-a.歸納總結變式訓練解：（1）｜-18｜-（-8）=18+8=26;（2）5-12.5=5+（-12.5）=-7.5;（3）（-1）-（-5）=（-1）+5=4;=（-15）+（-22）=-37.計算：（1）｜-18｜-（

-8）;

（2）5-

12.5;（3）（-1）-（-5）;

（4）（-15）-22.

（4）（-15）-

22

例已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，

則a–b=

.解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3.又因為a>0，b<0，所以a=5，b=–3.所以a–b=5–(–3)=5+3=8.8考點有理數的減法的分類討論題若x是2的相反數，|y|＝3，則x–y的值是(

).A．–5

B．1C．–1或5D．1或–5解析：∵x是2的相反數，∴x=–2.∵|y|＝3，

∴y=±3，

當y=3時，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；

當y=–3時，x–y=–2–(–3)=–2+3=1，故選D.D知識點有理數的減法的實際應用

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848m，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155m．兩處高度相差多少米？例．．例世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848.86米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米．兩處高度相差多少米？8848米有多少層樓高？＝8848.86＋155＝9003.86（米）解：8848.86－（－155）思考題例

全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束時，各組的分數如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.方法點撥：進行有理數的減法時，要善于運用轉化思想，把有理數的減法運算轉化為有理數的加法運算.因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.（1）350-150=200（分）；（2）350-（-400）=750

（分）,

小明家蔬菜大棚內的氣溫是24℃，此時棚外的氣溫是–13℃.棚內氣溫比棚外氣溫高多少攝氏度？解：24–(–13)=24+13=37（℃）

答：棚內氣溫比棚外高37℃.例題：計算：(–20)+(+3)–(–5)–(+7)(–20)+(+3)+(+5)+(–7)有理數的加減混合運算這個算式中有加法，也有減法，可以根據有理數減法法則，把它改寫為。分析：使問題轉化為幾個有理數的加法.知識點要點歸納：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.解：這里使用了哪些運算律？有理數加法的交換律、結合律(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)觀察算式：

這個算式中是求哪幾個數的和？(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)

－20，3，5，－7這四個數的和.省略括號和加號－20＋3＋5－7負20,正3,正5,負7的和.負20加3加5減7.讀作：或：大膽探究：在符號簡寫這個環節，有什么小竅門嗎？(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)把下列算式改寫為省略括號和加號的形式.(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4＝–40–27＋19–24＋32＝–9＋

2–

3–4規律：數字前“–”號是奇數個取“–”；數字前“–”號是偶數個取“＋”．【練一練】

解：(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4例計算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)

解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)

＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(–29)＋(＋45)

＝16減法轉化成加法按有理數加法法則計算方法一：減法變加法考點有理數加減的混合運算運用加法交換律、結合律使同號兩數分別相加解：原式＝–2+30+15–27

＝–2–27+(30+15)

＝–2+(–27)+45＝–29+45省略括號運用加法交換律、結合律使同號兩數分別相加按有理數加法法則計算＝16方法二：去括號法有理數加減混合運算的步驟：（1）將減法轉化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；（4）按有理數加法法則計算．歸納總結計算下面各題：解：

計算：（1）（2）解：(1)原式=

=-1+1

=0(2)原式=

=0+0

=0

在數軸上,點A，B分別表示a,b.利用有理數減法,分別計算下列情況下點A，B之間的距離:a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.

你能發現點A，B之間的距離與數a，b之間的關系嗎？AB＝6－2＝4AB＝6－0＝6AB＝2－(－6)＝8AB＝－2－(－6)＝4★數軸上,A，B

之間的距離就是a，b

中較大的數減去較小的數的差在.

例2025年中國空軍在南海進行了軍事演習，一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：

此時飛機比起飛點高了多少千米?高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)

=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]

=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此時飛機比起飛點高了1千米.

紅新中學一超市一星期內收入和支出情況如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.這一星期內該超市是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？解：根據題意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)

=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)=1332.2–1125

=207.2（元）.答：這一星期內該超市盈利207.2元.基礎鞏固題1．下列計算結果正確的是(

)A．（-3.8）-7=（-3.8）+7=3.2B．

4.2-4.7=4.7-4.2=0.5C．（-1）-

=D．（-1）-（-1）=0D

2．下列說法正確的是(

)A．兩數的差一定比被減數小B．兩數的和一定大于其中一個加數C．減去一個數等于加上這個數的相反數D．一個正數減去一個負數的差必小于零C3.下列表示某地區早晨、中午和午夜的溫度(單位：℃)，則下列說法正確的是(

)。A．午夜與早晨的溫差是11℃B．中午與午夜的溫差是0℃C．中午與早晨的溫差是11℃D．中午與早晨的溫差是3℃C4．計算：

(1)2-(-2)=______；

(2)(-2)+(-3)=______；

(3)-4-4=______；

(4)0+(-7)=______；

(5)|-3|-2=_____．4-5-8-71基礎鞏固題5.某次安全知識競賽中規定：搶答題答對一題得20分，答錯一題扣10分，問答對一題與答錯一題得分相差多少分？解：20-（-10）=20+10=30（分）

答：答對一題與答錯一題得分相差30分.