江蘇省南京市2025年中考數學第一次綜合模擬考試考前熱身練習卷（考試時間：120分鐘；總分：120分）學校：姓名：班級：考號：注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫清楚2．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。3.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，用2B鉛筆作圖畫出必要的線條與圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在試卷中中對應的位置上4．測試范圍：蘇科版（2012）全冊5．難度系數：0.7。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學記數法表示為（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1072．當為正整數時，代數式一定是下面哪個數的倍數（

）A．3 B．5 C．7 D．83．改變數據，，，中的某個數字的值后，新數據的下列統計量，與原數據相比，一定發生變化的是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．極差4．若，是一元二次方程的兩根，則的值是（

）A．13 B． C．14 D．5．如圖，在四邊形中，分別與扇形相切于點．若，則的長為（

）A．8 B． C． D．96．已知反比例函數在第一象限內的圖象與一次函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能為（

）B．C．D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．分解因式：．8．計算的結果是．9．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側面展開扇形的圓心角的度數為°．10．如圖，點在同一條直線上，是的平分線，是的平分線．若，則．11．一組由7個整數組成的數據：9，4，，7，，5，10，它們的中位數與眾數相同，則滿足條件的值共有個．12．二次函數的部分對應值如下表：x…0135…y…707…則二次函數在時，．13．如圖，在中，，，，點E是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在上時，的長為．14．如圖，半圓O中，C為半圓O上一點，AB為直徑，∠ABC=60°，以OA為直徑作半圓D，若AB=4，則圖中陰影部分的面積為．15．反比例函數的圖象如圖所示，若點在該圖象上，則的最小值是．16．如圖，在菱形中，，，點P是邊上一個動點，在延長線上找一點Q，使得點P和點Q關于點C對稱，連接交于點M.當點P從B點運動到C點時，點M的運動路徑長為.三、解答題（本大題共11小題，共88分．）17．計算．18．先化簡，再求值：，從，1，2，3中選擇一個合適的數代入并求值．19．如圖所示，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．20．春節以來，很多電影都給我們留下深刻的印象．小卓和小越分別想從“哪吒之魔童鬧海”“唐探1900”“封神之戰火西岐”“熊出沒”四部電影中的隨機選一部觀看．將“哪吒之魔童鬧海”“唐探1900”“封神之戰火西岐”“熊出沒”四部電影分別記作A，B，C，D．(1)請你求出他們選中同一部影片的概率為多少？(2)若小卓和小越分別觀看了兩場電影，則他們觀看的兩場電影都相同的概率是．21．某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學地點．為了解學生的選擇意向，學校隨機抽取部分學生進行調查，整理繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統計圖；扇形統計圖中A所對應的圓心角的度數為______°；(2)該校共有1600名學生，請你估計該校有多少名學生想去海洋館；(3)根據以上數據，學校最終將海洋館作為研學地點，研學后，學校從八年級各班分別隨機抽取10名學生開展海洋知識競賽．甲班10名學生的成績（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學生的成績．（單位：分）的平均數、中位數、眾數分別是：84，83，88．根據以上數據判斷______班的競賽成績更好．（填“甲”或“乙”）22．如圖，為了測量無人機的飛行高度，在水平地面上選擇觀測點A，B．無人機懸停在C處，此時在A處測得C的仰角為無人機垂直上升懸停在D處，此時在B處測得D的仰角為點A，B，C，D在同一平面內，A，B兩點在的同側．求無人機在C處時離地面的高度．（參考數據：）23．如圖，在中，．

(1)請用尺規作圖法在邊上求作一點，使；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，連接，是的反向延長線上一點，過點作交線段于點．若，，求的度數．24．A，B兩地相距，一輛快車和一輛慢車分別從A，B兩地同時出發相向而行，相遇后兩車繼續行駛．快車到達B地后立即按原路原速返回，慢車到達A地后停止．快、慢兩車離A地的距離，（單位：）與出發時間x（單位：h）之間的函數關系如圖所示．(1)補全與x之間的函數圖象；(2)若慢車的速度為30．①點P的坐標為_______；②快車到達A地前，兩車何時相距30？(3)若慢車在快車返回A地后的0.5h內到達，則慢車速度v的范圍是______________．25．如圖，在圓內接四邊形中，，延長至點E，使，延長至點F，連結，使．(1)若，為直徑，求的度數．(2)求證：①；②．26．【初識模型】（1）如圖①，在中，D是上一點，，，連接．求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【再研模型】（2）如圖②，在中，D是上一點，．求證：．【應用模型】（3）如圖③，直線與交于點O，，一輛快車和一輛慢車分別從A，B兩處沿，方向同時勻速行駛，快車速度是慢車速度的2倍，在行駛過程中兩車與某一定點P所組成的三角形的形狀始終不變．當兩車距離為700m時，求慢車到定點P的距離．27．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值．參考答案1．C【分析】由科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6400000=6.4×106，故選C．點睛：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．D【分析】利用平方差公式化簡即可得到答案．【詳解】解：==8n，故選：D．【點睛】此題考查因式分解的計算公式—平方差公式，熟記公式是解題的關鍵．3．A【分析】本題考查了根據平均數、中位數、眾數和極差的概念，解決要本題的關鍵是根據定義進行分析求解即可．【詳解】解：A選項：如果修改一個數字，總和改變，平均數必然改變，，如果只修改一個數，則修改后的總和變為（新值原值），平均數一定變化，故A選項符合題意；B選項：中位數的定義是，把一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，中間的一個數或兩個數的平均數，是這一組數據的中位數，改變一個數字后不一定改變中間的一個或兩數，中位數不一定改變，故B選項不符合題意；C選項：眾數是這一組數據中出現次數最多的一個數，只改變數據中的一個數字，不一定影響這組數據中出現次數最多的那個數字，眾數不一定改變，故C選項不符合題意；D選項：極差是一組數據中最大值與最小值的差，只改變一個數字，不一定影響這組數據中的最大值和最小值，這組數據的極差不一定改變，故D選項不符合題意．故選：A．4．A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，若，為方程的兩個根，則，與系數的關系式：，．據此求解即可．【詳解】解：∵，∴．故選A．5．D【分析】連接，作于點，由，分別與扇形相切于點，，，得，，，，求得，再證明四邊形是矩形，則，，由勾股定理得，求得，即可解答．【詳解】解：連接，作于點，則，，分別與扇形相切于點，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，根據勾股定理可得：，解得：，故選：D．【點睛】此題考查切線的性質定理、切線長定理、勾股定理、矩形的判定與性質等知識點，正確地作出輔助線是解答本題的關鍵．6．A【分析】設，則，，將點，代入，得出，代入二次函數，可得當時，，則，得出對稱軸為直線，拋物線對稱軸在軸的右側，且過定點，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，

設，則，根據圖象可得，將點代入，∴，∴，∵，∴，∴，對稱軸為直線，當時，，∴拋物線經過點，∴拋物線對稱軸在的右側，且過定點，當時，，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，二次函數圖象的性質，得出是解題的關鍵．7．【分析】直接根據平方差公式進行因式分解即可.【詳解】，故填【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關鍵在于熟練掌握平方差公式.8．3【分析】根據乘法分配律和二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應．9．【分析】本題考查圓錐的側面積，以及扇形面積，解決本題的關鍵是掌握圓錐的側面積公式，以及扇形面積公式．設側面展開扇形的圓心角的度數為度，根據“圓錐的側面積扇形面積”建立等式求解，即可解題．【詳解】解：設側面展開扇形的圓心角的度數為度，側面展開扇形的面積為：，解得，故答案為：．10．【分析】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，先求解，可得，可得，可得，再進一步結合角的和差運算可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵是的平分線，，∴；故答案為：11．5【分析】分五種情況：當a=5時，當a=6時，當a=7時，當a=8時，當a=9時，即可求解．【詳解】解：當a=5時，這7個數按從小到大排列為4，5，5，5，7，9，10，所以中位數為5，眾數為5，此時中位數與眾數相同；當a=6時，這7個數按從小到大排列為4，5，6，6，7，9，10，所以中位數為6，眾數為，6，此時中位數與眾數相同；當a=7時，這7個數按從小到大排列為4，5，7，7，7，9，10，所以中位數為7，眾數為7，此時中位數與眾數相同；當a=8時，這7個數按從小到大排列為4，5，7，8，8，9，10，所以中位數為8，眾數為8，此時中位數與眾數相同；當a=9時，這7個數按從小到大排列為4，5，7，9，9，9，10，所以中位數為9，眾數為9，此時中位數與眾數相同；∴滿足條件的a的值為5，6，7，8，9，共5個．故答案為：5【點睛】本題主要考查了求中位數和眾數，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．12．【分析】根據表格可知，和的函數值相等，可以得到拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性，找到表格中與關于對稱軸對稱的對應的函數值，即為所求．【詳解】解：由表格可知，和的函數值相等，∴拋物線的對稱軸為：，∴與的函數值相等，即：當時，；故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的對稱性．通過表格確定二次函數的對稱軸，是解題的關鍵．13．【分析】解法一：過點C作，交的延長線于點F，由平行四邊形的性質可得，，，由平角的定義，利用含30度角的直角三角形性質得，，由平行線的性質得，，由折疊可知，，于是可通過證明，得到，再利用勾股定理求得，則．解法二：過點B作于點F，過點C作于點G，由題意易得，在中，，，由折疊可知，由平行線的性質可得，進而得到，于是為直角三角形，，，易證，由相似三角形的性質得到，設，則，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可．【詳解】解：解法一：如圖，過點C作，交的延長線于點F，∵四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，根據折疊的性質可得，，，，，在和中，，，，在中，，解法二：當點恰好落在上時，如圖，過點B作于點F，過點C作于點G，∵四邊形為平行四邊形，，，，，，在中，，，根據折疊的性質可得，，，，，即，為等腰三角形，，，，，，，∴，即，，設，，在中，，∴，整理得：，解得：（舍去），，，）故答案為：【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、解直角三角形、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，解題關鍵是根據題意正確畫出圖形，再添加合適的輔助線，構造直角三角形和全等三角形解決問題．14．【分析】求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．【詳解】如圖，連接OC．∵AB=4，∴OA=OB=2，OD=AD=1．∵∠ABC=60°，OB=OC，∴∠BOC=60°，∴S弓形BC=S扇形OBC﹣S△OBC．∵S半圓AOD，S半圓ABO2π∴S陰影=S半圓ABO﹣S半圓AOD﹣S弓形BC=2π（）．故答案為．【點睛】本題考查了扇形的面積的相關計算，熟練運用割補法和扇形面積計算公式是解題的關鍵．15．【分析】本題主要考查反比例函數的圖像和性質，不等式的性質，熟練掌握反比例函數的圖像和性質是解題的關鍵．根據題意得出，再結合即可解決問題．【詳解】解：由題知，點在反比例函數的圖象上，．，且當時等號成立，，則的最小值為．故答案為：．16．【分析】該題主要考查了菱形的性質，垂直平分線的性質和判定，等邊三角形的判定和性質等知識點，解題的關鍵是掌握以上點M的運動路徑．過點C作交于點H，根據，四邊形是菱形，得出垂直平分，再證明垂直平分，點M在上運動，根據解直角三角形．即可求解．【詳解】解：過點C作交于點H，連接，∵，四邊形是菱形，，∴，，∴是等邊三角形，∴垂直平分，∵，∴，∵點P和點Q關于點C對稱，∴，即垂直平分，∵交于點M．∴點M在上運動，當點P與點B重合時，點M位于點，∵，四邊形是菱形，，∴，∴．故點M的運動路徑長為．故答案為：．17．【分析】先把除法轉化為乘法，再根據乘法分配律去掉括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，屬于基本題目，掌握求解的方法是解題的關鍵．18．，4.【分析】根據分式的運算法則和乘法公式將原式化簡，根據分式存在有意義的條件選取合適的數代入代數式計算即可.【詳解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．【點睛】本題考查的是分式的運算和分式存在有意義的條件，根據分式有意義的條件挑選出合適的值代入是解題的關鍵.19．(1)證明過程見解答(2)20【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，菱形的判定和性質，平行四邊形的判定，矩形的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．（1）根據線段的垂直平分線得出，根據矩形的性質得出，求出，根據全等三角形的判定定理得出，求出，得出四邊形為平行四邊形，再得出答案即可；（2）根據菱形的性質得出，設，根據勾股定理求出，再求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵是的垂直平分線，，∵四邊形是矩形，，，在和中，，，，∴四邊形為平行四邊形，，∴四邊形為菱形；（2）解：∵四邊形為菱形，，設，∵四邊形是矩形，，由勾股定理得：，即，解得：，即，，∴菱形的面積．20．(1)(2)【分析】本題考查樹狀圖法求概率，列出樹狀圖或表格，找到所有情況及需要的情況是解題的關鍵．（1）畫出樹狀圖即可得到所有可能出現的結果和選中同一部影片的結果，然后根據概率公式求解即可；（2）畫出表格即可得到所有可能出現的結果和選他們觀看的兩場電影都相同的結果，然后根據概率公式求解即可．【詳解】（1）解：列樹狀圖法如圖所示：可能出現的結果有16種，其中他們選中同一部影片的情況有4種，∴他們選中同一部影片的概率為；（2）解：小卓觀看的兩場電影的情況有：，，，，，小越觀看的兩場電影的情況有：，，，，，列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）可能出現的結果有36種，其中他們觀看的兩場電影都相同的情況有6種，∴他們選中同一部影片的概率為；21．(1)補全條形統計圖見解析，54(2)640人(3)甲【分析】（1）用B的人數除以求得本次調查的學生總數，進而得出D組的人數，畫出統計圖，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圓心角的度數；（2）用1600乘樣本中D所占比例即可；（3）求出甲班的平均數，眾數，中位數，再對比，即可解答．【詳解】（1）解：總人數：（人），D組人數：；如圖：A所對應的圓心角的度數為：，故答案為：54；（2）解：去海洋館：（人）答：該校約有640名學生想去海洋館；（3）解：∵甲班10名學生的成績：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，∴甲班10名學生的成績的平均數：，甲班10名學生的成績的眾數：90；甲班10名學生的成績的中位數：，∵乙班10名學生的成績的平均數、中位數、眾數分別是：84，83，88．∴甲班的平均數，中位數，眾數都高于乙班，∴甲班的競賽成績更好．故答案為：甲．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，中位數，眾數，平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數形結合的思想解答問題．22．【分析】過點C作于點M，設，則，根據仰角，解直角三角形計算即可．本題考查了仰角解直角三角形，分式方程的應用，熟練掌握解直角三角形的應用是解題的關鍵．【詳解】解：過點C作于點M，設，則，在中，，則，則；在中，，則解得：，經檢驗，是該分式方程的解．∴．答：無人機在C處時離地面．23．(1)見詳解(2)【分析】（1）作的平分線，交于點：以點為圓心，以任意長度為半徑作弧，交于點，再分別以為圓心，以大于的長度為半徑作弧，交于點，連接并延長，交于點；結合角平分線的性質定理易知點可使得；（2）首先利用三角形內角和定理求得，再結合角平分線的定義求得的值，進而由“三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角和”可求得的值，即可求得的度數．【詳解】（1）解：如下圖所示，點即為所求；

理由如下：過點作于點，過點作于點，如下圖，

由作圖可知，為的平分線，∴，∴，∴；（2）如下圖，

∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了尺規作圖-基本作圖、角平分線的定義及其性質定理、三角形內角和定理、三角形外角的定義和性質等知識，正確理解角平分線的性質定理是解題關鍵．24．(1)見解析(2)①；②或或或時，兩車相距30(3)【分析】本題考查了一次函數的應用；（1）快車返回A地時，不全圖象即可；（2）①結合圖象可求兩車出發后相遇，相遇處距A地，即可求解；②可求，當時，由可求解；當時，由可求解；（3）結合圖象可得（），（），即可求解；理解、的實際意義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：快車到達B地后立即按原路原速返回，∴快車返回A地時，；補全與x之間的函數圖象如下：（2）解：①快車速度為，，∴兩車出發后相遇，相遇處距A地，∴點P的坐標為；故答案為：；②根據題意得，當時，，∵兩車相距，，解得或；當時，，∵兩車相距，，解得或；綜上所述，或或或時，兩車相距；（3）解：，，；故答案為：．25．(1)(2)①見詳解；②見詳解【分析】（1）根據圓周角定理即可求解，由為直徑，得到，故，由，得到；（2）①由四點共圓得，而，等量代換得到，故；②過點D作平行線交于點G，可證明，，因此得到，由，得到．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵為直徑，∴，∴，∵，∴；（2）證明①：∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∵，∴，∴；②過點D作平行線交于點G，∵，∴，，∵，∴，∵由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵．26．（1）見解析；（2）見解析；（3）m【分析】（1）（Ⅰ）可證，即可得證；（Ⅱ）可證，從而可證，即可得證；（2）可證，從而可證，可證，可得，由可證，從而可證，即可求證；（3）作的外接圓，在圓上取點P，且使，連接，，若快車行駛到，慢車行駛到，，連接，，，可證2，，過點作，交的延長線于點G，設，則，（），由勾股定理可得，