四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練練習(xí)題庫

王肖峰M章來源：本站原創(chuàng)點擊數(shù)：4701更新時間：2009-12-29

一、數(shù)圖形

專題簡析：

我們已經(jīng)相識了線段、角、三角形、長方形等根本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交織在一起時就構(gòu)成

了困難的幾何圖形。要想精確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種根本圖形的個數(shù)，就須要細(xì)致地視察，敏

捷地運用有關(guān)的學(xué)問和思索方法，駕馭數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。

教學(xué)方法：

①數(shù)組形常用的方法有列舉法和分類法，列舉時要遵循肯定的依次，前后要統(tǒng)一，否則很可能重復(fù)或

遺漏；分類時要留意選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)。

②總的思索方式是關(guān)鍵從根本圖形入手，首先要弄清圖形中包含的根本圖形是什么，有多少個，然后

再數(shù)出由根本圖形組成的新圖形，并求出它們的和。

③一般常見的幾何平面圖形的計數(shù)可以依據(jù)“線段總條數(shù)二點數(shù)X（點數(shù)T）+2”來計算。

④正確、有序、合理、快速地數(shù)出幾何圖形。

例1：數(shù)出下面圖中有多少條線段。

思路導(dǎo)航；要止確解答這類問題，須要我們依據(jù)肯定的依次來數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。

方法一：從圖中可以看出，從A點動身的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點動身的不同線段有2條：B

C、BD；從C點動身的不同線段有1條：CDo因此，圖中共有3+2+1=6條線段。

方法二：由線段總條數(shù)二點數(shù)X（點數(shù)-1）+2計算。

因為線段AD間有4個點，所以線段總條數(shù)=4X（4-1）:2

例2：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角。

思路導(dǎo)航：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個點，因此，要求圖中有

多少個銳角,可依據(jù)公式1+2+3……（總射線數(shù)一1）求得：1+2+3+可依（個）

例3：數(shù)出下面圖中共有多少個三角形。

思路導(dǎo)航；數(shù)三角形的個數(shù)也可以采納按邊分類的方法來數(shù)。

以AB為邊的三角形有：△ABC、AABD>AABE三個；

以AC為邊的三角形有：ZXACD、ZXACE二個；

以AD為邊的三角形有：4ADE一個。

所以圖中共有三角形3+2+1=6個。

我們還發(fā)覺，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出ZSABE的底邊中包含幾條線段就可以了，即3+2+1

=6條。所以圖中共有6個三角形。

例4：數(shù)出下圖中有多少個長方形。

思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長寬兩對線段圍成，線段CD上有

3+2+1=6條線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有6X1=6個長方

形；而AC上共2+1=3條線段也就有6X3=18個長方形。它的計算公式為：

長方形的總數(shù)二長邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù)

例5：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？(其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形)

思路導(dǎo)航；邊長是1個長度單位的正方形有3X2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2X1=2個。所以,

圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個。

經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)覺，一般狀況下，假設(shè)一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份(長和寬

的每一份都是相等的)則正方形的總數(shù)為：mn+(m—1)(n—1)H-(m—2)(n—2)H----F(m—n+l)n

練一練

1、下圖中共有多少條線段？

()個()個()個

2、數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形？

()個）個()個

3、數(shù)一數(shù)，卜面各圖中分別有兒個長方形？

1）個（）個1）個

4.數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形。

()個（）個（）個

5、下圖中共有多少個梯形

（於申靜供稿）

當(dāng)兩個正方形拼成一個長方形時，組成兩個正方形的8條邊就削減了2條，而已知兩條邊的和是6厘

米，則一條邊長就是6+2=3厘米。所以，原來正方形的周長是：3X4=12厘米。

例3把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米，長和寬各是多少

厘米？

思路導(dǎo)航：把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長方形的周長為1

30—2二128厘米。因為長方形的周長二（長+寬）X2,所以長與寬的和為128?2=64厘米。又因為題目中還

告知長與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。

13-2=128厘米

1284-2=64厘米

長：（64+18）+2=41厘米

寬:（64—18）+2=23厘米

例4一張長方形的紙，長是28厘大，寬是15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，再剪

下一個最大的正方形。最終余下的長方形周長是多少？

思路導(dǎo)航：依據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。

視察圖形，我們發(fā)覺：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長為15厘米的正方形，這時長邊還剩下28—15=13厘

米；第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形，這時最終剩下的長方形寬是15—13=2厘米，長

為13厘米，即周長是：（13+2）X2=30厘米。

練一練：

1f圖是一個“凹”字形的花園，求花園的周長。（單位：米）

2、一張長5分米、寬4分米的長方形紙板，從四個角卜各裁夫一個邊長為1分米的.正方形,所剩局部的周

長是多少分米？

3、兩個大小一樣的正方形拼成一個長方形后，周長比原來的兩個正方形周長和削減了6厘米，原來一個正

方形的周長是多少厘米？

4、把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形，這個長方形的周長為

多少厘米？

5、把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長方形周長的和與原

來的止方形相比，增加了多少厘米？

6、如圖：已知這個長方形的周長為38厘米，陰影局部為正方形，求長方形的長和寬。

7、一個周長為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形周長共多少厘米?

8、一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一

個最大的正方形，最終余下的長方形周長是多少？

9、正方形被分成了五個長方形，每個長方形的周長都是30厘米，求這個正方形的周長是

多少厘米？

（於申靜供稿）

三、巧求面積

專題簡析；

解答有關(guān)“圖形面積”問題時，應(yīng)留意以下兒點：

1,細(xì)心視察，把握圖形特點，合理地進(jìn)展切拼，從而使問題得以順當(dāng)?shù)亟鉀Q；

2,從整體上視察圖形特征，駕馭圖形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計算，使隱臧的數(shù)量關(guān)系明朗化。

例1：用38厘米長的一根鐵絲圍成一個正方形，它的面積是多少？用這根鐵絲圍成一個長12厘米的長方形,

它的面積是多少？

思路導(dǎo)航；

36厘米長的鐵絲是所圍成圖形的周長。把它圍成正方形，它的邊長是36+4=9（厘米），由正方形的面積

公式可以求出正方形的面積。圍成長方形的長是12厘米，則寬是36?2—12二6（厘米），由長方形的面積

公式即求出長方形的面積。

解：（36彳4）2=92（平方厘米）=81（平方厘米）

12X（364-2-12）=72（平方厘米）

答：圍成的正方形面積是81平方厘米，圍成的長方形的面積是72平方厘米。

例2：求下面圖形的面積。（單位：厘米）

思路導(dǎo)航：這個圖形無法干脆求出它的面積，我們可以畫一條協(xié)助線，將這個圖形分割成兩個長方形。

如下圖：

從圖上可以看出，左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為4X2=8平方厘米；右邊長方形的長

為3厘米，寬為1厘米，面積為3X1=3平方厘米。

所以，這個圖形的面積為：8+3=11平方厘米。

想--想：這道題還可以怎樣畫協(xié)助線，分割后求面積呢？

例3：一個長方形，假設(shè)寬不變，長增加6米，則它的面積增加54平方米；假設(shè)長不變，寬削減3米，則

它的面積削減36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？

思路導(dǎo)航：

由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54+6=9米；由“長不變，寬削減3米,

面積削減36平方米”可知，它的長為36+3=12米。所以，這個長方形原來的面積是12X9=108平方米。

例4：下圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。

思路導(dǎo)航：

依據(jù)題意，因為一面利用著墻，所以兩條長加一條寬等于16米。而寬是4米，則長是（16—4）+2=6米，

占地面積是6X4=24平方米。

例5：街心花園中一個正方形的花壇四周有F米寬的水泥路，假設(shè)水泥路的總面積是12平方米，中間花壇

的面積是多少平方米？

思路導(dǎo)航；

把水泥路分成四個同樣大小的長方形（如下圖）。因此，一個長方形的面積是12+4=3平方米。因為水泥

路寬1米，所以小長方形的長是3?1=3米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差，所

以小正方形的邊長是3-1=2米。中間花壇的面積是2X2=4平方米。

練一練：

1、計算下面圖形的面積。（單位：厘米）

2、如圖，由四個大小一樣的正方形拼成一個長方形，一個正方形的周長是20厘米，長方形的面積是多少

平方厘米？長方形的周長是多少？

3、一個長方形，長25厘米，假設(shè)長削減了5厘米，就變成了正方形，它的面積削減了多少平方厘米？

4、一個長方形，假設(shè)寬不變，長增加5米，則它的面積增加30平方米；假設(shè)長不變，寬增加3米，則它

的面積增加48平方米。這個長方形原來的而積是多少平方米？

5、右圖是某個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長13米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求養(yǎng)雞場的占地面積。

6、用15米長的柵欄沿著圍墻圍一個種植花草的長方形苗圃，其中一面利用著墻。假設(shè)每邊的長度都是整

數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大？

7、一個正方形和一個長方形的周長相等，長方形長與寬的和是12分米，求正方形的周長和面積。

8、有兩個一樣的長方形，長是8厘米，寬是3厘米。假設(shè)把它們按下圖疊放，這個圖形的面積是多少？

（於申靜供稿）

四、階段性練習(xí)（一）

一、填空：

1、（單位：厘米），下圖一共有（）條線段，這些線段的總和是（

2、數(shù)出下列圖中有（）條線段，（）個三角形。

如圖：共有（）個長方形。

4、將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片，這4個小正方形周長的和比原

來的正方形周長增加了（）厘米。

5、比擬圖1-2中哪個圖形的周長長？

二、算一算，想一想，你發(fā)覺了什么？

下面的圖形都是用8個面積是1平方厘米的小正方形拼成的，你能計算出它們的周長和面積嗎？

周長：周長：周長：

面積：面積：面積：

我發(fā)覺了：____________________________________________________________

三、計算下列圖形的面積和周長。（單位：厘米）

四、解決問題

1、一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一

個最大的正方形，最終余下的長方形周長是多少？

2、四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形（如下圖），大正方形的面積是64平方米,

小正方形的面積是4平方米，長方形的短邊是多少米？

3、一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10

厘米的長方形。這根鐵絲長多少匣米？

4、有一塊菜地地，長29米，寬21米，在地的四周和中間都留了一條1米寬的

小路，菜地的實際面積是多少平方米？

5、如圖，長方形ABCD中有一個正方形EFGH,且AF=16厘米，H013厘米，長方形A

BCD的周長為多少厘米？0

（於申靜供稿）

五、數(shù)字謎

例1在下面的乘法算式中，一樣的漢字代表一樣的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式.

從小愛數(shù)學(xué)

X4

學(xué)數(shù)愛小從

分析：因為五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以打破口選在五位數(shù)的首位數(shù)字上.被乘數(shù)的首位數(shù)字從只能

是1或2.但假設(shè)個位上學(xué)X4個位是1,學(xué)無解，所以從=2.在個位上，學(xué)X4個位是2,學(xué)=3或8.但由于

學(xué)又是乘積的首位數(shù)字，必需大于等于8,所以學(xué)二8.在千位上，由于小X4+進(jìn)位后不能再向萬位進(jìn)位，所

以小=1或0.若小=0,則十位上數(shù)X4+3（進(jìn)位）的個位是0,數(shù)無解.所以小=1.此時在十位上，數(shù)X4+3

（進(jìn)位）的個位是1,推出數(shù)二7.在百位匕愛X4+3（進(jìn)位）的個位還是愛，日百位必需向千位進(jìn)位3,

所以只能愛=9.乘法算式為

例2在下面院法豎式口內(nèi)各填上一個適宜的數(shù)字，使算式成立。

8□□36□

0

分析：在上面的除法算式中，我們分析得到第一個積60口框中的得數(shù)為2,所以商的十位應(yīng)當(dāng)為7,從而得

到除數(shù)的個位為6。口44框中的數(shù)減得3,所以商的個位為4,最終的結(jié)果被除數(shù)為6364,除數(shù)為86,商

為74。

習(xí)題：

1、填出口里的數(shù)字

5□49□1□8□6

+7□□5-7□4□

□17494548

3、算式中四張小紙片各蓋住了一個數(shù)字，被蓋住的四個數(shù)字之和是多少？

□□

-169

3、下列算式中的字母各代表什么數(shù)字？

CDDDE

-FFFF

F

4.將下面的漢字用數(shù)字代替，使算式成立。

1994

十例你成功

你你你你

5.在下面的算式中，一樣的字母代表一樣的數(shù)字，不同的字母心------------代表不同的數(shù)字。當(dāng)

算式成立時，乘積是_______。

6.在下面的算式中，一樣的漢字代表一樣的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。當(dāng)算式成立時，〃學(xué)數(shù)學(xué)〃

所代表的三位數(shù)是__。

數(shù)X學(xué)X數(shù)學(xué)=學(xué)學(xué)學(xué)

7.某個自然數(shù)的個位數(shù)字是4,將這個4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，問

原數(shù)最小是多少

8.在下面的乘法算式中，1?9這9個數(shù)字各出現(xiàn)了一次，你能填出口里的數(shù)字嗎？

□XI口□□二口口52

9、□□□________口□

X□62□)□□9□

121818□

□□□□05

□□□□□□□

0

(何海明供稿〕

六、簡便運算

例1、計算：995+996+997+998+999

分析：此題一般兩種思路：

思路一，可以用中間數(shù)乘個數(shù)的方法求出總和，也就是997X5。

思路二，這些數(shù)都比擬靠近1000,所以可以用1000X5,然后再減去多加的數(shù)15得4985。

例2、計算：420X78+220X42

分析：此題是乘法安排律和積不變性質(zhì)的綜合應(yīng)用題。首先兩個數(shù)相乘，假設(shè)一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的若干

倍，另一個因數(shù)則縮小到原來的若干倍，它們的結(jié)果不變。所以

原式二420X78+22X420

=420X(78+22)

=4200

或原式二42X780+220X42

=42X(780+220)

=4200

習(xí)題精選：

1、計算：745+263+155-198123456—78—822—155—455

2、計算：22+20+18+16+149+99+999+9999

31+33+35+37+39+411+2+3H-----1-51

3、計算：999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001

4、計算：2+4+6+8+.......+18+20

5、計算：100-99+98-97+96-95+......+4—3+2—1

6、(100+98+97+...........+4+2)一(99+97+95+........+3+1)

7、在口里填上適宜的數(shù)

(1)28X225-2X225-225X6=225X□

(2)39X8+口X39—11X39=39X20

8、999X6+111X4668X32+64X16

9、3060004-1254-8

10、44444X99999

11、某體育館西側(cè)看臺有10排座位，后面一排都比前面一排多2個座位，最終一排有64個座位，體育館

西側(cè)看臺共有多少個座位？

（何海明供稿；

七、簡潔的搭配問題

例1、用1元、2元、5元紙幣各一張，一共可以組成多少種不同的幣值？

分析：因為在組成不同幣值的過程中，我們可以取其中的隨意一張，也可以是2張和3張的組合。依

據(jù)這個分類，隨意取一張有3種取法，隨意取兩張有3種取法，隨意取三張，只有1種取法。所以總共合

起來有7種取法。

例2、從A地到B地有2條路可以走，從B地到C地有3條路可以走，則從A地經(jīng)過B地再到C地，一共有

幾種不同的走法？

分析：因為從A地到B地，再從B地到C地，可以分兩個步驟去完成。第一步從A地到B地有2種不

同的走法，第二步從B地到C地有3種不同的走法。從A地到B地再到C地是相互聯(lián)絡(luò)的，不能分開，所

以共有2X3=6種不同的走法。

習(xí)題精選：

1、從上海到蘇州的長途汽車中一共有5個車站，從上海到蘇州一個來回須要為這趟長途汽車打算多少種不

同的車票？

2、從南通到上海有4條路可走，從上海到南京有3條路可走。個明從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法?

3、李紅、張閔、陸永一起照相，假設(shè)李紅肯定要站在中間，可照多少張不同排列的相片？假設(shè)沒有規(guī)定,

可照幾張不同排列的照片？

4、從0、7、6、5張數(shù)字卡片中，隨意選擇2張排成兩位數(shù)，能排成多少個不同的兩位數(shù)？其中是2的倍

數(shù)的有多少個？

5、時裝表演隊打算了2種不同的帽子，3件不同式樣的冬季外套，4雙不同顏色的皮鞋，最多可以表演出

多少種不司的裝束？

6、在乒乓球競賽中，8個隊進(jìn)展循環(huán)賽，須要競賽多少場？（2個隊之間競賽1次，稱為1場）

7、25名乒乓球運發(fā)動進(jìn)展淘汰賽，最終決出冠軍，共打了幾場球？（2名運發(fā)動之間競賽1次，稱為1場）

8、甲、乙、丙、丁4人競賽乒乓球：每兩人都要競賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人成功的場

數(shù)一樣。4人共競賽幾場？丁成功了幾場？

9、從1、2、5、8四個數(shù)字中任取3個，可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？其中從小到大排列排在10

個的數(shù)是幾？581是從大到小排列的第幾個？

C

B

（何海明供稿：

八、倍數(shù)問題

“和倍”與“差倍”問題的應(yīng)用題，一般都在條件中告知我們：兩個數(shù)量的和（或差）與這兩個數(shù)量

的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個數(shù)量分別是幾。解答這類應(yīng)用題時，我們采納代換的思路，用1倍數(shù)去代替

幾倍數(shù)，看和（或差）相當(dāng)于1倍數(shù)的幾倍，即除以幾，先求出1倍數(shù)，然后再求出幾倍數(shù)，解題公式是：

1、和倍問題

和一（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)

1倍數(shù)義幾倍;幾倍數(shù)或和一1倍數(shù)=兒倍數(shù)

2、差倍問題

差?（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)

1倍數(shù)X幾倍二幾倍數(shù)或1倍數(shù)+差二幾倍數(shù)

在解答這類題目時，線段圖是一個很好的幫手。我們要依據(jù)題意，畫出線段圖進(jìn)展分析，這樣能很快

地理清解題思路，找到解題的方法。

【例1】勞弟有課外書20本，哥哥有課外書25本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍?

在視察上圖的根底上，可先思索以下幾個問題：

（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數(shù)量是什么？

（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，須要知道什么條件？

（3）假設(shè)把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，則這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看做是

哥哥剩下的課外書的幾倍？

在思索以上幾個問題的根底上，再求哥哥應(yīng)當(dāng)給弟弟多少本課外書。依據(jù)條件須要先求出哥哥剩下多

少本課外書。假設(shè)我們把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，則這時弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書

的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆課外書的總數(shù)始終是不變的

數(shù)量。

【解答】（20+25）4-（2+1）=15（本）25-15=10（本）

答：哥哥給弟弟10本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍。

【操身演練】

1、甲、乙兩數(shù)之和是180,已知甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？

2、一個長方形的周長是64厘米，長是寬的7倍，長、寬各是幾厘米？

3、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的2倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的3

倍。三種樹各有幾棵？

【例2】姐弟兩人共存款640元，已知姐姐的存款數(shù)比弟弟存款數(shù)的3倍少40元，姐弟各存款幾元？

【點撥】假設(shè)姐姐的存款多存40元，則姐弟的存款數(shù)之和是(640+40)元，這時姐姐的存款數(shù)恰好

是弟弟的3倍，(640+40)+(3+1)即可求出弟弟的存款數(shù)，繼而可求出姐姐的存款數(shù)，

【解答】(640+40)+(3+1)=170(元)

640—170=470(元)

答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。

【操身演練】

1、兩根繩子共97米，第二根繩子比第一根繩子長度的2倍少2米，兩根繩子各長多少米?

2、某汽車場共有大、小貨車共115輛，大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這個汽車場大貨車、小貨車各有

幾輛？

3、建筑工地上有甲乙兩堆黃沙共128噸，甲堆黃沙用去34噸后，乙堆黃沙比甲堆的3倍少10噸。甲乙

兩堆黃沙原來各有多少噸？

［例3］路燈隊第一天比第二天多運進(jìn)電線桿120根，第一天運進(jìn)的根數(shù)是第二天運進(jìn)根數(shù)的3倍，兩天各

運進(jìn)電線桿多少根？

【點撥】畫線段圖如下：

第二天:

第一天

X

?根

由上圖可以看出，把第二天運進(jìn)的根數(shù)作為1倍數(shù)，“第一天運進(jìn)的根數(shù)是第二天運進(jìn)根數(shù)的3倍”,

則第一天運進(jìn)的根數(shù)比第二天運進(jìn)的根數(shù)多（3—1）倍，即2倍?！暗谝惶毂鹊诙於噙\進(jìn)電線桿120根”，

即第一天比第二天多運進(jìn)120根相當(dāng)于第二天的2倍，可理解為2倍和120根對應(yīng)，即2倍是120根，這

樣就可以求出1倍數(shù)的數(shù)量是多少根，進(jìn)而可求出3倍的數(shù)量是多少根。

【解答】第二天運進(jìn)的根數(shù)：120+（3-1）=60（根）

第一天運進(jìn)的根數(shù)：60X3=180（根）或60+120=180（根）

答：第一大運進(jìn)電線和780根，第二大運進(jìn)電線桿60根。

【操身演練】

1、甲班的圖書比乙班圖書多50本，甲班圖書的本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

2、甲乙兩數(shù)相差216,把乙數(shù)最終一位上數(shù)字。去掉，兩個數(shù)就相等。甲乙兩數(shù)各是多少？

3、佳佳6年前的年齡等于明珠8年后的年齡。佳佳今年的歲數(shù)是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各幾歲？

4、甲乙兩架飛機(jī)同時起飛，6小時后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它們的速度。

【例4】學(xué)校實行冬季跳踢競賽。參與跳繩競賽的人數(shù)比踢鍵子人數(shù)的3倍少12人。跳繩人數(shù)比踢健子

人數(shù)多148人。參與跳繩和踢健子競賽的各有多少人?

【點撥】畫線段圖如下：

踢腱子人垢--------

多148人少12人

跳繩子人如一?」

?人

把踢涎子人數(shù)看作1倍，跳繩的人數(shù)就比這樣的3倍少12人。假設(shè)跳繩人數(shù)正好是踢健人數(shù)的3倍，

則跳繩人數(shù)就比踢窗人數(shù)多148+12=160（人）。這160人就相當(dāng)于踢譙人數(shù)的（3-1）倍。于是，可以先

算出踢犍人數(shù)，再求出跳繩人數(shù)。

【解答】踢健人數(shù)：（148+12）+（3-1）=80（人）

跳繩人數(shù)：80+148=228（人）

答:參與跳繩競賽有228人，踢健子競賽有80人。

【操身演練】

1、在作文競賽中，女同學(xué)比男同學(xué)少5人，男同學(xué)比女同學(xué)的2倍少5人，男同學(xué)有幾個人?

2、某個體戶養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍還多40只。雞比鴨多320只。這個個體戶養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？

3、甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩子剪去同樣的長度，剩下的甲繩長度是乙繩的3

倍。剪去的繩子是幾米？

【閃亮登臺】

1、兩個靠字襦兆子，大猴子摘了42個，小猴子摘了18個，要使大猴子摘的個數(shù)是小猴子的5倍，小猴子

應(yīng)當(dāng)給大猴子多少個桃子？

2、學(xué)校里的足球只數(shù)是排球的3倍，籃球的只數(shù)是排球的5倍，足球和籃球共72只。三種球各多少只？

3、一塊長方形的地，它的周長是24米，長是寬的2倍。這塊地的面積是多少平方米?

4、養(yǎng)雞場養(yǎng)了公雞和母雞共255只,公雞的只數(shù)比母雞的6倍少25只.養(yǎng)雞場公雞和母雞各多少只?

5、甲桶的油是乙桶的4倍。假設(shè)從甲桶取出12千克倒入乙桶，則兩桶油的重量相等。兩桶油原來各有多

少千克？

6、亮亮今年比他爸爸小30歲。再過4年后，他爸爸的歲數(shù)正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各幾歲？

7、甲數(shù)除以乙數(shù)商3余10。假設(shè)把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)都加起來，得數(shù)是143。求甲乙兩數(shù)。

8、小名和小洪摘桃子，小名摘48個，小洪摘12個，小名和小洪又摘了一樣多的桃子，使小名所摘桃子等

于小洪的2倍，兩人各摘多少個桃子？

9、小王和小張原來銀行里的存款相等，小王取出60元，小張存入20元后，小張的存款是小王的3倍。兩

人原來存款共多少元？

10、甲、乙、丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條魚，丙比甲多釣22條，丙釣的是乙的2倍。他們一

共釣多少條魚？

（金瓊維供稿;

九、和差問題

和差問題的應(yīng)用題一般都在條件中告知我們：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，要我們求這兩個數(shù)分別是幾。

解答和差應(yīng)用題的一般方法是：

1、首先要確定哪一個數(shù)大，哪一個數(shù)小，兩個數(shù)相差幾。

2、和差問題的難點是確定兩個數(shù)的和是兒，差是兒？

3、和差問題的關(guān)鍵是用“移多補少”的方法，使兩個數(shù)同樣大，以便平均分，求出其中的一個數(shù)。

4、公式：大數(shù)=（和+差）4-2小數(shù)二和一大數(shù)

小數(shù)二（和一差）;2大數(shù)二和一小數(shù)

［例1］姐弟兩人共有郵票70張，假設(shè)姐姐給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，姐姐和弟弟原來各有幾張？

想一想：姐姐和弟弟的郵票數(shù)量和是70張，但這里的差是隱藏的，須要我們從題意中去找尋。依據(jù)

“姐姐給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張”可以知道姐姐的郵票比弟弟多4X2+2=10張，則姐姐的郵票減

去10張就和弟弟一樣多了。因此，我們可以由總郵票減去10張就是弟弟的2倍，現(xiàn)求出弟弟的郵票數(shù)量。

看一看：4X2+2=10（張）（70—10）4-2=30（張）

30+10=40（張）或70—30=40（張）

答：姐姐原來的郵票有40張，弟弟原來有30張。

操身演練：

1、三（3）和三（4）班共有學(xué)生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，兩個班各有多少人？

2、甲、乙兩人共有人民幣300元。假設(shè)甲借給乙60元，則甲、乙兩人的錢數(shù)相等。問甲、乙兩人各有

多少元錢？

3、小紅期終考試時，數(shù)學(xué)和語文的平均分是96分，語文比數(shù)學(xué)少8分，語文和數(shù)學(xué)各得幾分?

［例2］兩只盒子里共有15只面包，假設(shè)甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時乙盒比甲盒多1

只面包。求甲、乙兩盒原來各有面包多少只？

想一想：原來兩只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時兩只

盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出如今甲、乙兩盒各有幾只面包，最終再

求出原來甲、乙兩盒各有幾只面包。

看一看：（15+4—2）—1=16（只）164-2=8（只）如今甲盒中的面包

8+1=9（只）如今乙盒中的面包

8—4=4（只）原來甲盒中的面包

9+2=11（只）原來乙盒中的面包

答：甲盒原來有面包4只，乙盒原來有面包11只c

操身演練：

1、甲、乙兩校共抽出78名同學(xué)參與長跑競賽，甲校因故有4人沒到，乙校有7人沒到，這時甲校比乙

校還多5人。求兩校實際各有多少人參與長跑競賽？

2、甲的課外書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有課外書47本，甲、乙、丙各有多少本課外書?

3、有一部書分上、中、下三冊°已知上冊比中冊貴2元，中冊比下冊貴1元，又知道三冊書的價格總

計為25元，則上、中、下三冊書本各幾元？

閃亮登臺：

1、一筐桔子和一筐蘋果共重46千克，從桔子筐內(nèi)取出桔子3千克后，桔子還比蘋果重1千克，桔子和

蘋果原來每筐各是多少千克？

2、把128厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長比寬多18厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米?

3、幼兒園買來10張小桌子和10張小凳子，共用去1260元，一張小桌子比一張小凳子貴20元，一張

小桌子和一張小凳子各幾元？

4、有一個長方形操場，它的周長是240米。操場的寬比長少20米。這個長方形操場的面積是多少？

5、甲乙兩個球隊進(jìn)展籃球競賽c結(jié)果兩隊得分總和是100分。假設(shè)甲隊加上8分，就比乙隊少2分。

求兩個球隊各得兒分？

6、把一根長100米的繩子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段繩子各長

幾米？

（金瓊維供稿）

十、定義新運算

“定義運算”與我們已經(jīng)學(xué)會的加法、減法、乘法和除法的運算既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)分，學(xué)習(xí)時要重點留

意“定義運算”與四則計算的區(qū)分。“定義運算”用。、八、*、△、口、t

等符號，表示一種特定的運算過程或運算依次。在定義新運算的問題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義的這一

點不放，在計算時，嚴(yán)格遵照規(guī)定的法則代入數(shù)值進(jìn)展計算。司時還要留意運算依次：對于不止一步的計

算，假設(shè)題目中沒有括號，我們就從左往右依次運算，一步一步地計算結(jié)果；題目中假設(shè)有括號，我們要

先做括號里面的算式，等括號里計算出一個數(shù)以后，再計算括號外面的。

【例1】定義運算aAb=(a+b)4-2計算(1)3Z\5(2)2A4A5(3)3A(4A6)

【分析】可以這樣理解本題“定義運算”的規(guī)則：a與b的運算，是求a與b和的一半。

第(1)題的a是3,b是5,把3和5分別代入(a+b)?2的式子中，就可求出這個算式的值。

第(2)題用這樣的計算規(guī)則先靠244的值，然后同同樣的規(guī)則再把算出來的值與5進(jìn)展運算。

第(3)題則要先算小括號里的4/\6的結(jié)果，再用3與這個結(jié)果進(jìn)展運算。

【解答】(1)3A5=(3+5)4-2=4

(2)2A4A7=[(2+4)4-2]A7=3A7=(3+7)4-2=5

(3)9A(4A6)=9A[(4+6)4-2]=9A5=(9+5)+2=7

【操身演練】

1、定義運算aAb=(a+b)4-2o

計算：(1)15△13(2)19△(23A31)

2^定義運算a△b=(a—b)X2。

計算：(1)18A13(2)15+(20△15)

【例2】定義運算mDn=3m+2n

計算：(1)2口3(2)(5口4)+(4口5)(3)(4D8)+(1口2)

【分析】這道題的運算規(guī)則是；m與n的運算是求m的3倍加上n的2倍的和。

第(1)題只要把2和3分別代入mlZIn=3m+2n中，就可以求出2口3運算的結(jié)果。

第(2)題要按定義運算的規(guī)則，先分別求出5口4、4口5的結(jié)果，最終求這兩個結(jié)果的和。

第(3)題要按定義運算的規(guī)則，先分別求出4口8、1口2的得數(shù)，最終求這兩個得數(shù)的商。

【解答】(1)203=3X2+2X3=6+6=12

(2)(5口4)+(4口5)=(3X5+2X4)+(3X4+2X5)二23+22=45

(3)(4口8)4-(1Q2)=(3X4+2X8)4-(3X1+2X2)=284-7=4

【操身演練】

1、定義運算aCb=aXb—5Xa(差要比5小)

計算：(1)3口4(2)7J4(3)(8口6)—(9口8)

2、定義運算a*b=(a+b)4-2,aOb=3a—b

計算：(1)4*6(2)406(3)(2*4)03(4)(204)*3

【閃亮登臺】

1、定義運算a*b=aXb+a+bo

計算：(1)7*8(2)15*(3*8)

2、定義運算a?b=(a-b)X2。

計算：(1)18013(2)15+(20015)

3、有一和運算符號：“---”使下列算式成立。

5—3=5+6+7,3—4=3+4+5+6

計算：(1)6—4(2)(5—4)—3

4、定義運算aAb=(a+b)4-2,a*b=aX4-b。

計算：(1)5A6+2H612)(40A20)*80

5、有一種運算符號“?！?，使下列算式成立。

403=4+44+444,704=7+77+777+7777

計算：(1)902(2)804-503

6、定義運算m*n=mXn-l。

計算：(1)5*6(2)3*(2*1)

7、假設(shè)243=2+3+4,5A4=5+6+7+8<>

計算：(1)2Z\x=20,求x。(2)xA3=27,求x。

（金瓊維供稿）

十一、階段性練習(xí)（二）

1、數(shù)學(xué)愛好小組有學(xué)生35人，男生比女生多3人，這個愛好小組男生和女生各多

少人？

2、小紅和小麗共有40支水彩筆，小紅給小麗6支后，兩人同樣多，小紅和小麗原來各有多少支水彩筆？

3、設(shè)表示兩個不同的數(shù)，規(guī)定.求

4、張明在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分，張明這兩門功課

的成果各是多少分？

5、上學(xué)期期終考試，丁佳的語文、數(shù)學(xué)和外語三門考試的總成果是282分，已知語文比數(shù)學(xué)少5分，數(shù)學(xué)

比外語少2分。求丁佳語文、數(shù)學(xué)和外語各考了多少分？

6、哥哥與妹妹共有50塊糖果。妹妹吃掉8塊后比哥哥還多2塊。兩人原來各有多少塊糖果？

7、定義運算一為?=5義.求11一12.

8、甲、乙兩車間原來人數(shù)相等，因工作須要，從甲車間調(diào)24人到乙車間.這時乙車間人數(shù)是甲車間的4倍.

甲、乙兩個車間原來各有多少人？

9、水果商店有5筐等重量的蘋果，假設(shè)從每筐里取出30千克，5筐里剩下的蘋果重量正好等于原來兩筐

蘋果的重量.原來每個筐里蘋果重多少千克？

10、甲、乙、丙三數(shù)的和是78,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4,乙數(shù)是丙數(shù)的3倍少2,求三數(shù).

11、有兩根繩子，長的比短的長1倍，如今把每根繩子都剪掉6分米，那長的一根就比短的一根長兩倍.

問這兩根繩子原來的長各是多少？

12、有A,B,C三個數(shù)，A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,求這三個數(shù)。

13、張強(qiáng)用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元,

張強(qiáng)買這雙鞋花多少錢？

14、甲、乙兩筐共裝蘋果75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲、乙

兩筐原各有蘋果多少千克？

15、四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人;

乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人？

16、有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45,46,49,52,則這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？

17、表示兩個數(shù),記為：興=2X.求8派（4刈6）.

（金瓊維供稿）

十二、平均數(shù)問題

一、學(xué)問要點：

用移多比少的方法，把兒個不一樣的局部數(shù)平均分為一樣的兒份數(shù)的問題，叫平均問題。平均問題在

日常學(xué)習(xí)、生活中常常遇到，如平均體重、考試的平均成果等，解答這類題目必需先求出總數(shù)量和相對應(yīng)

的總份數(shù)，然后用總數(shù)量除以相對應(yīng)的總份數(shù)。即：

平均數(shù)二總數(shù)量+總份數(shù)

二、例題學(xué)習(xí)：

例1：四（1）班有50人，其中女生有20人。一次考試，女生的平均成果是85分，男生的平均成果是80

分，求這次考試四（1）班全體學(xué)生的平均分是多少？

方法一分析：四（1）班全體學(xué)生的平均分應(yīng)當(dāng)用四（1）班全體學(xué)生的總分除以四（1）班的總?cè)藬?shù)。

據(jù)題意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的總分?jǐn)?shù)是85X20=1700（分）。男生平均成果是80

分，總分應(yīng)是80X（50-20）=2400（分）。把女生的總分加上男生的總分就可求得全班學(xué)生的總分，而總

份數(shù)就是50.這樣就可求得四（1）班的平均分。

解：：女生總分：85X20=1700男生總分：80X（50-20）=2400

全班平均分：（1700+2400）+50=82分

方法二分析：假設(shè)全班平均分為80分，則總分可以多出（85-80）X20二100分，然后全班的平均分可

以用1004-50+80=80（分）

解：（85-80）X204-50+80=82（分）

試一試：四（3）班有學(xué)生40人，數(shù)學(xué)考試中因兩位同學(xué)缺考，平均分?jǐn)?shù)為90分，后來兩位同學(xué)補考,

成果是89分和91分，問最終全班的平均成果是多少分？

例2：小紅、小明、小剛?cè)艘还操I了12支鉛筆，三人平均安排后，小紅拿出7支鉛筆的錢，小紅拿

出5支鉛筆的錢，小剛沒有帶錢。后來一算，小剛應(yīng)拿出16角，問小紅應(yīng)收多少錢？

分析；據(jù)題意，12支鉛筆三人平分，每人得12?3二4（支）鉛筆。小剛當(dāng)時沒有帶錢，事后計算應(yīng)拿

出16角，即小剛拿了4支鉛筆付了16角錢，每支鉛筆16+4=4（角）。小紅實際也拿了4支鉛筆，但付了

7支鉛筆的錢，應(yīng)拿回7-4二3（支）鉛筆的錢。即小紅應(yīng)拿回4X3=12角的錢

解：每支的價錢：16+（12+3）=4角

小紅應(yīng)得：4X（7T2+3）=12角

試一試：甲、乙、丙三人一起買了12個面包平分著吃，甲拿出7個面包的錢，乙付了5個面包的錢，

丙沒有帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)當(dāng)拿出4元，甲應(yīng)收回多少錢？

三、練一練：

1、四（1）班乒乓隊的同學(xué)測量身高。其中兩個同學(xué)身高153cm,一個同學(xué)身高152cg有兩個同學(xué)身高14

9cm,還有兩個同學(xué)147cm。求四（1）班乒乓隊同學(xué)的平均身高多少厘米？

2、琳琳讀一本書，她前6天共讀150頁，后三天每天讀40頁，琳琳平均每天讀多少頁？

3、四（1）班同學(xué)積肥，第一小組六人，平均每人積肥28千克；第二小組7人，平均每人25千克；第三

小組8人，平均每人積肥31千克。四（1）班平均每個小組積肥多少千克？

4、小明參與數(shù)學(xué)，前兩次的平均分是85分，后三次的平均分是90分。問小明前后兒次考試的平均分是多

少？

5、小剛在期末考試時，地理成果公布前他四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，地理成果公布后他的平均成果下

降了2分。問小剛的地理考了幾分？

6、已知9個數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是多少?

7、有.5個數(shù)平均數(shù)是138,把它們從小到大排列起來，前三個數(shù)是127,后三個數(shù)的平均數(shù)是148。中間的

那個數(shù)是多少？

8、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)為94,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)為87,丙、甲兩數(shù)的平均數(shù)為86.求甲、乙、丙三數(shù)的

平均數(shù)。

9、小剛從學(xué)校去少年宮參與活動，兩地相距1200米，去時每分鐘走120米，回來時每分鐘走80米。求小

剛來回平均每分鐘走多少米？

10、下表是小明的語文、數(shù)學(xué)、外語三科成果和這三科的餓平均成果。表中有兩個數(shù)字模糊不清（用