為什么要證明第七章平行線的證明八年級數學上冊?北師大版導入新課這不是螺旋，而是一些同心圓。是靜還是動？柱子是圓的還是方的?探究新知探究以前，我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結論.觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎？兩條線段一樣長嗎？圖中的四邊形是正方形嗎？如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？解：畫出示意圖如圖,設赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.

探究新知探究（1）代數式n2-n+11的值是質數嗎？取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結論：對于所有的自然數n，n2-n+11的值都是質數？與同伴進行交流.解:n012345...n2-n+11...當n=11時,n2-n+11的值為121=112，所以，對于所有自然數n,n2-n+11的值未必都是質數.（2）如圖7-4，在△ABC中，點D，E分別是AB,AC的中點，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？請你先猜一猜，再設法檢驗你的猜想.位置關系：數量關系：你能肯定你的結論對所有的△ABC都成立嗎？歸納總結結論:要判斷一個數學結論是否正確,僅僅依靠經驗、觀察和實驗是不夠的，必須有根有據的進行推理即證明.

常用的證明方法:正面證明和舉反例

思考:(1)在數學學習中,你用到過推理嗎?舉例說明.

(2)在日常生活中,你用到過推理嗎?舉例說明.

應用舉例例1我們知道2×2＝4，2＋2＝4，試問對于任意數a與b，是否一定有結論a×b＝a＋b?解：3×2＝6，而3＋2＝5，6≠5，所以不是對于任意數a與b都一定有結論a×b＝a＋b.解：不正確．找得到實數a，b，如a＝b＝1，使得a2＋b2＝2ab成立，因為對于任意的實數a，b都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0成立，所以a2＋b2≥2ab成立，而不是a2＋b2>2ab.例2當a＝1，b＝2時，12＋22>2×1×2；當a＝－1，b＝3時，(－1)2＋32>2×(－1)×3；當a＝－，b＝－3時，（－）2＋(－3)2>2×(－)×(－3).于是猜想：對于任意實數a，b，總有a2＋b2>2ab成立．這個結論正確嗎？說明理由．121212課堂小結為什么要證明數學結論必須經過嚴格的論證實驗驗證舉出反例推理證明論證方法隨堂練習1.（1）圖中三條線段a，b，c，哪一條和線段d在同一條直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.abcd（2）圖中兩條線段a

與b

的長度相等嗎？>>2.當n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？當n=6時,n2+3n+1的值為55=11×5，所以，對于所有自然數n,n2+3n+1的值未必都是質數.3．下列說法正確的是（）A．經驗、觀察或實驗完全可判斷一個數學結論的正確與否B．推理是科學家的事，與我們沒有多大的關系C．對于自然數n，n2＋n＋37一定是質數D．有10個蘋果，將它們放進9個筐中，則至少有一個筐中的蘋果不少于2個D4．在手工制作課上，小明和小華各自用鐵絲制作樓梯模型，如圖所示，他們制作模型所用的鐵絲一樣長嗎？并說明理由．解：一樣長．通過平移可知兩個樓梯模型鐵絲一樣長．5．在學習中，小明發現：當n＝1，2，3時，n2－4n的值都是負數．于是小明猜想：當n為任意正整數時，n2－4n的值都是負數．小明的猜想對嗎？請簡要說明你的理由．解：小明的猜想不對．理由：當n＝4時，n2－4n