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文檔簡介

常數項級數的審斂法一、正項級數審斂法定理1

正項級數收斂的充分必要條件是：它的部分和數列有界。（比較審斂法）

設和都是正項級數，且若級數收斂，則級數收斂；若級數發散，則級數也發散。定理2正項級數概念各項都是正數或零的級數稱為正項級數。例1

討論級數LL+++++pppn131211的收斂性，其中常數0>p結論級數當時收斂，當時發散。定理3（比較審斂法的極限形式）設和都是正項級數，

(1)如果，且級數收斂,則級數收斂；(2)如果或且級數發散,則級數發散。例2判定級數的收斂性。解因為而級數發散，根據定理3知此級數是發散的。定理4

（比值審斂法，達朗貝爾判別法）設為正項級數，如果則當時級數收斂；當或

時級數發散；

當時級數可能收斂也可能發散。

例3

證明級數是收斂的，并估計此級數的部分和近似代替和所產生的誤差。例4判定級數的收斂性。解因為根據比值審斂法可知所給級數發散。定理5（根值審斂法，柯西判別法）

設為正項級數，如果，

則當時級數收斂；（或

）時級數發散；時級數可能收斂也可能發散。例5判定級數的收斂性。解因為所以，根據根植審斂法知所給級數收斂。定理6（極限審斂法）設為正項級數，

(1)如果

(2)如果,而

發散。收斂。例6判定級數的收斂性。解因故根據極限審斂法，知所給級數收斂。收斂。

交錯級數交錯級數是指這樣的級數，它的各項是正負交錯的，從而可以寫成的形式：或其中都是正數。二、交錯級數及其審斂法定理7（萊布尼茨定理，交錯級數審斂法）(1)(2)則級數收斂，且其和其余項的絕對值如果交錯級數滿足條件：概念設為常數項級數，如果它的各項的絕對值所構成的正項級數收斂，則稱級數絕對收斂；如果級數收斂，而級數發散，則稱級數條件收斂絕對收斂與條件收斂定理8

如果級數絕對收斂，則級數必定收斂。*定理9

絕對收斂級數經

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