第=page11頁，共=sectionpages11頁內蒙古呼倫貝爾市海拉爾一中2024-2025學年高二（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數列{an}中，a4+a8A.4 B.5 C.6 D.82.曲線y=13x3在點(3,9)A.9x+y?36=0 B.x?9y?36=0 C.9x?y?18=0 D.x?9y?18=03.已知數列{an}的前n項和為Sn，若SnA.0 B.1 C.3 D.?34.已知{an}是以q為公比的等比數列，a3?a1A.2 B.3 C.4 D.55.已知數列{an}，{bn}均為等差數列，a2A.9 B.18 C.16 D.276.若雙曲線E：x2a2?y2b2A.y=±33x B.y=±37.已知數列{an}滿足a1=110，A.372 B.392 C.16 8.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S5=50A.數列{2an}為等差數列

B.S9=1

C.S1+S二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導數運算正確的是(

)A.[ln(1?2x)]′=22x?1 B.(lgx)′=lgex10.設等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d.已知a3=12，SA.數列{Snan}的最小項為第6項 B.?245<d<?4

C.11.設等比數列{an}的公比為q，前n項積為TnA.若T8=T12，則a10a11=1

B.若T8=T12，則T20=1

C.若a1=1024，且T三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a、b為實數，函數y=lnx+ax在x=1處的切線方程為4x?y+b=0，則ab的值______．13.設F1，F2為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F2且傾斜角為14.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數列{an}的前n項和Sn=12(n2+n)，數列{bn}滿足bn=2bn?1+1(n≥2,n∈N?)16.(本小題15分)

已過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，且拋物線的焦點到準線的距離為2．

(1)求該拋物線的方程；

(2)在拋物線C上求一點T，使得點T到直線y=x+4的距離最短；

(3)過點Q(3,1)的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且Q為AB的中點，求直線l17.(本小題15分)

已知Sn為正項數列{an}的前n項和，a1=1且Sn+Sn+1=an+12．

(1)求數列{18.(本小題17分)

已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的下焦點為F(0,?2)，其離心率為22．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(直線PQ與坐標軸不垂直)，過P，Q作y軸的垂線，垂足分別為M，19.(本小題17分)

已知數列{an}(n∈N?)，若{an+an+1}為等比數列，則稱{an}具有性質P．

(1)若數列{an}具有性質P，且a1=a2=1，a3=3，求a4的值；

(2)若b答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由等差數列的性質可知a4+a8=a5+a7=20，

又a7=12，故a5=8，

設等差數列的公差為d，則d=2.【答案】C

【解析】解：因為y=13x3，所以y′=x2，

得到在(3,9)處切線的斜率為y′=9，

所以所求切線方程為：y?9=9(x?3)，即為9x?y?18=0．

故選：3.【答案】C

【解析】解：因為Sn=n2?4n，

所以a4=S4?S3=0?(?3)=34.【答案】A

【解析】解：∵{an}是等比數列，

∴a6?a4=(a3?a1)5.【答案】A

【解析】解：由題意，兩式相加可得，a2+b2+a8+b10=2a56.【答案】B

【解析】解：若雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距是其實軸長的2倍，

則2c=2×2a，所以ca=1+(ba)2=2，

則ba7.【答案】C

【解析】解：∵數列{an}滿足a1=110，an?an+1=anan+1(n∈N?)，

∴1an+1?1an=1，

又1a1=10，

可得數列{1an}是首項為8.【答案】D

【解析】解：設等差數列{an}的公差為d，則S5=5a1+5×42d=50S7=7a1+7×62d=35，解得a1=20d=?5．

對于A，因為{an}是公差不為零的等差數列，

所以數列{2an}為等比數列，不是等差數列，故A項不正確；

對于B，S9=9a1+9×82?d=9×20+36×(?5)=0，故B項不正確；

對于C，由Sn=na1+n(n?1)29.【答案】ABD

【解析】解：[ln(1?2x)]′=?21?2x=22x?1，(lgx)′=1xln10=lgex，10.【答案】ABD

【解析】解：根據題意，設等差數列{an}中，S10>0，a6<0，

則有S10=(a5+a6)×102>0，而a6<0，必有a5>0，則D正確；

又由a3=12，S10>0，a6<0，則有a5=12+2d>0a6=12+3d<0a5+a6=24+5d>0，解可得?245<d<?4，B正確；

由于S10>0，而S11=(a1+a11)×112=11a6<0，

即n=10時，Sn>0時，C錯誤；

對于A，當1≤n≤5時，an>0，當n≥6時，an<0，

而當1≤n≤10時，11.【答案】BCD

【解析】解：對于A，若T8=T12，則有T12T8=a9a10a11a12=1，

結合a9a12=a10a11，可得?10a11=±1，故A不正確；

對于B，若T8=T12，則有T12T8=a9a10a11a12=1，

可知T20=a1a2a3a4……a17a18a19a20=(a9a10a11a12)5=1，B12.【答案】21

【解析】解：由f(x)=lnx+ax，得f′(x)=1x?ax2，

則f′(1)=1?a，又f(1)=a，則切線方程為y?a=(1?a)(x?1)，

即y=(1?a)x?1+2a，

∴1?a=4，?1+2a=b，得a=?3，b=?7，

∴ab=21．

故答案為：13.【答案】1+【解析】解：由F1，F2為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F2且傾斜角為60°的直線與C在第一象限的部分交于點P，若△PF1F2為等腰三角形，如圖，

|PF1|?|PF2|=2a，且|F1F2|=|PF2|=2c，∠F14.【答案】32024【解析】解：由a1=1，an+an+1=4×3n?1，

可得a1+a2=4×30=4，a3+a4=4×32，…，15.【答案】解：(1)當n=1時，a1=S1=1；

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=12[n2+n?(n?1)2?(n?1)]=n，

∴an=n，n∈N?；

∵bn=2bn?1+1(n≥2,n∈N?)，

∴bn+1=2(bn?1+1)【解析】(1)根據數列{an}的前n項和作差，可求出數列{an}的通項公式，再根據數列{bn16.【答案】y2=4x；

T(1,2)；

y=2x?5【解析】解：(1)因為拋物線的焦點到準線的距離為2，

所以p=2，

則拋物線C的方程為y2=4x；

(2)設與y=x+4平行的直線l′的方程為y=x+t，

聯立y=x+ty2=4x，消去x并整理得y2?4y+4t=0，

此時Δ=16?16t=0，

解得t=1，

所以切線l′的方程為y=x+1，

此時切線l′到直線y=x+4的距離最短，

聯立y=x+1y2=4x，

解得x=1y=2，

即T(1,2)；

(3)設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

此時y1+y2=2，

因為A，B兩點均在拋物線上，

所以y12=4x1y22=4x2，

兩式相減得y12?y22=(y1+y2)(y1?y2)=4(x1?x2)，

若x1=x2，

此時A、17.【答案】解：(1)已知Sn+Sn+1=an+12，

則Sn?1+Sn=an2(n≥2)，

兩式相減，可得an+an+1=an+12?an2=(an+1+an)(an+1?an)，(n≥2)，

又數列{an}為正項數列，

則an>0，

即an+an+1>0，

可得an+1?an=1(n≥2)，

【解析】(1)由已知可得數列{an}表示首項為1，公差為1的等差數列，然后求其通項公式即可；

(2)由an=n18.【答案】y28+x2【解析】解：(1)因為橢圓E的下焦點為F(0,?2)，其離心率為22，

所以a2?b2=42a=22，

解得a2=8，b2=4，

則橢圓C的標準方程為y28+x24=1．

(2)證明：設直線PQ的方程為y=kx?2(k≠0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

此時M(0,y1)，N(0,y2)，

聯立y28+x24=1y=kx?2，消去y并整理得(k2+2)x2?4kx?4=0，

此時Δ=16k2+16(k2+2)>0，19.【答案】(1)解：由題意可知a1+a2，a2+a3，a3+a4成等比數列．

則(a2+a3)2=(a1+a2)?(a3+a4)，

即(1+3)2=(1+1)?(3+a4)，

則16=6+2a4，

解得a4=5．

(2)證明：bn+bn+1=2n+(?1)n+2n+1+(?1)n+1=3?2n，bn+1+bn+2=2n+1+(?1)n+