第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年寧夏石嘴山三中高一（下）月考數學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列命題正確的是(

)A.若|a|=0，則a=0 B.若|a|=|b|，則a=b

C.2.若復數z1=(2?i)(b+i)(b∈R)為實數，則復數z=(b?i)i的虛部為(

)A.?2 B.2 C.2i D.?2i3.已知向量a=(2,1)，b=(1,?2)，則a?3bA.(?1,?5) B.(?1,7) C.(1,?5) D.(1,7)4.已知|a|=210，|b|=10，a與A.310 B.210 C.5.正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若AC=λAM+μBN，則A.2 B.83 C.65 6.已知向量a=(1,2)，b=(?1,1)，若c滿足(c+a)//bA.(?3,0) B.(1,0) C.(0,?3) D.(0,1)7.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，△ABC的面積為32，b=1，∠A=60°，則b+csinB+sinC的值為A.4 B.3 C.2 D.18.在ABC中，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=23π，點M滿足CM=CBA.0 B.2 C.23 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知i為虛數單位，在復平面內，復數z=2i2+i，以下說法正確的是(

)A.復數z的虛部是45i B.|z|=1

C.復數z的共軛復數是z?=210.已知向量a=(1,?2)，b=(?1,m)，則(

)A.若a與b垂直，則m=?1 B.若a/?/b，則a?b的值為?5

C.若m=1，則|a?b|=1311.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinB+C2=asinB，bcosC+ccosB=A.A=π6 B.a=3

C.△ABC面積的最小值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若4?3a?a2i=a213.已知向量a=(2,2)，b=(1,0)，則a在b上的投影向量的坐標為______．14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a=18，∠A=45°，解三角形時有兩解，則邊b的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數z=a?1+ai(a∈R)．

(1)若z是純虛數，求a；

(2)若|z|=5，求16.(本小題15分)

已知a,b是兩個不共線的向量．

(1)若OA=a+b,OB=a+2b,OC17.(本小題15分)

已知平面向量a=(2,2)，b=(x,?1)．

(Ⅰ)若a//b，求x；

(Ⅱ)若a⊥(18.(本小題17分)

已知|a|=2,|b|=1，a與b的夾角為45°．

(1)求a?b，19.(本小題17分)

緝私船在A處測出某走私船在方位角為30°(航向)，距離為10海里的C處，并測得走私船正沿方位角150°的方向以v0海里/時的速度沿直線方向航行逃往相距25海里的陸地D處，緝私船立即以v海里/時的速度沿直線方向前去截獲.(方位角：從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角)

(1)若v=21，v0=9，求緝私船航行方位角的正弦值和截獲走私船所需的時間；

(2)在走私船到達陸地D之前，若緝私船有兩種不同的航向均恰能成功截獲走私船，求v

參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.CD

10.BC

11.BD

12.?4

13.(2,0)

14.(18,1815.解：(1)若z是純虛數，

則a?1=0a≠0，

所以a=1．

(2)因為|z|=(a?1)2+a2=5，

所以a2?a?2=0，

所以a=2或a=?1．

當a=2時，16.(1)證明：因為a、b不共線，且OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b，

∴AB=OB?OA=b，BC=OC?OB=b，

所以AB=BC，

即AB、BC共線，且有公共點B，

所以A，B，C三點共線；

17.解：(Ⅰ)平面向量a=(2,2)，b=(x,?1)

若a//b，則2×(?1)?2x=0，

解得x=?1；

(Ⅱ)若a⊥(a?2b)，則a?(a?2b)=a2?2a?b18.解：(1)由|a|=2，