第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省清遠八校聯(lián)盟高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=1，a3+A.8 B.9 C.10 D.112.已知數(shù)列{an}滿足a2=?1且2aA.32 B.16 C.?132 3.已知函數(shù)f(x)=x，則式子1+△x?1A.f(x)在x=1+△x處的導(dǎo)數(shù) B.f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)

C.f(x)在[1?,?1+△x]上的平均變化率 D.f(x)在[1?△x?,?1]上的平均變化率4.在數(shù)列{an}中，若a1=?1，aA.2 B.?1 C.12 D.5.已知函數(shù)f(x)=ex?1+f′A.e+2 B.e?4 C.e?7 D.e?86.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的極大值點為(

)

A.x1和x4 B.x2 C.x7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S13<0A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項8.已知函數(shù)a=12ln?2，b=15ln?5，c=1eA.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數(shù)列0，1，0，?1，0，1，0，?1，?的一個通項公式是(

)A.sin(n?1)π2 B.cos?nπ2 10.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x?x2)eA.f(x)的單減區(qū)間是?2,2 B.f(?2)是極小值，f(11.我國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提出“割圓術(shù)”，利用圓內(nèi)接正多邊形逐步通近圓來近似計算圓周率.設(shè)圓內(nèi)接正n(n≥3)邊形的周長為ln，圓的半徑為r，數(shù)列{an}的通項公式為aA.a6=3

B.an=cosπ2n?a2n

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2cos?2x+π6，其導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)f′(x)，則f′(π13.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1?14.已知函數(shù)f(x)=1e2x+2x2，gx=2m?lnx，若關(guān)于四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為2，且a1(1)求a1，a2，(2)設(shè)bn=an+216.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=x(1)求f?(2)求曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程；(3)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)求f(x)的極值;(2)若對于任意x∈R，不等式f(x)>2(e?1)x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．18.(本小題17分)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，an>0(1)求數(shù)列an(2)若Sn+1=3bn，求數(shù)列bn及數(shù)列(3)設(shè)cn=anan+1a19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln(1)若函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)證明：13+15+參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.AD

10.BD

11.ABC

12.?2

13.46

14.1215.解：(1)由a1，S2，S4成等比數(shù)列得S22=a1S4，

化簡得(2a1+d)2=a1(4a1+6d)，

又d=2，解得a1=1，

所以a2=3，a3=5．

(2)由(1)可知數(shù)列{an}的通項公式16.解：(1)∵f(x)=x3?3(2)由(1)可得f(1)=?9，f′(1)=?12，切點坐標為(1,?9)，因此，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y+9=?12(x?1)，即y=?12x+3；(3)解不等式f′(x)>0，得3x2?6x?9>0，即x2?2x?3>0，解得x>3或x<?1；

解不等式f′(x)<0，得3x2?6x?9<0，即x2?2x?3<0，解得?1<x<3．17.解：(1)由函數(shù)f(x)=e2x?2x，可得f′(x)=2e2x?2

，

令f′(x)>0，即e2x?1>0，解得x>0;

令f′(x)<0，即e2x?1<0，解得x<0所以當(dāng)

x=0

時，

fx

取極小值

f0(2)由

fx>2e?1x+m

得

e2x?2x>2構(gòu)造函數(shù)

gx=e2x?2ex,

則

g′(x)=2e2x?2e

，

令故當(dāng)

x>12

時，

g′(x)>0

，

gx

單調(diào)遞增，

x<12

故當(dāng)

x=12,gx

取極小值也是最小值，所以

m<gxmin

，即

m<0，

故m的取值范圍為18.解：(1)由題意得：

a3+a4=9a1+a2由

an>0

，可得

q=3

，由

a1a3=36

，可得

可得

an=2(2)由

an=2×3n?1

由

Sn+1=3bn

，可得

3n可得

anbn

的通項公式：

anbn可得：

T3①?②得：?2Tn=2+2×3(3n?1?1)可得T(3)由

cn=cn可得：P=119.(1)由題意f′(x)=ln設(shè)g(x)=lnx+1所以g′(x)>故f′(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在從而f′(x)所以f′(x)因為f(x)是單調(diào)函數(shù)，所以2?a≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1,a=2時f′(x)=0，解得故實數(shù)a的取值范圍是