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第25課時 命題與證實第1頁1.(·齊齊哈爾市)以下命題中,真命題個數有( )①同位角相等②經過一點有且只有一條直線與這條直線平行③長度相等弧是等弧④順次連接菱形各邊中點得到四邊形是矩形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(·畢節市)以下命題中正確是( )A.對角線相互垂直四邊形是菱形B.有兩邊及一角對應相等兩個三角形全等C.矩形對角線相等D.平行四邊形是軸對稱圖形AC第2頁3.(·梅州市)以下命題中正確是()A.一組對邊相等,另一組對邊平行四邊形是平行四邊形B.對角線相互垂直四邊形是菱形C.對角線相互垂直平分且相等四邊形是正方形D.對角線相等四邊形是矩形4.(·內江市)以下命題中真命題是( )A.對角線相等四邊形是矩形B.對角線相互垂直四邊形是菱形C.對角線相互平分四邊形是平行四邊形D.對角線相互垂直平分四邊形是正方形CC第3頁5.(·廣安市)以下說法中正確個數有()①三角形三條高一定都在三角形內②有一個角是直角四邊形是矩形③有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形④兩邊及一角對應相等兩個三角形全等⑤一組對邊平行,另一組對邊相等四邊形是平行四邊形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A第4頁考點一:真假命題與逆命題1.命題概念:判斷一件事對與錯句子,叫做命題.其中正確命題叫做真命題,不正確命題叫做假命題.每個命題都是由題設和結論組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出事項.普通地,命題都能夠寫成“假如……那么……”形式.2.逆命題概念:對于兩個命題,假如一個命題題設和結論分別是另外一個命題結論和題設,那么這兩個命題叫做互逆命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題逆命題.第5頁考點二:命題證實3.幾大基本事實(1)一條直線截兩條平行直線所得同位角相等;(2)兩條直線被第三條直線所截,若同位角相等,那么這兩條直線平行;(3)若兩個三角形兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊,或三邊)分別相等,則這兩個三角形全等;(4)全等三角形對應邊、對應角分別相等.第6頁【例1】(·咸寧市)證實命題“角一部分線上點到角兩邊距離相等”,要依據題意,畫出圖形,并用符號表示已知和求證,寫出證實過程.下面是小明同學依據題意畫出圖形,并寫出了不完整已知和求證.已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點P在OC上.

.求證:

.請你補全已知和求證,并寫出證實過程.第7頁分析:先補全已知和求證,再經過“AAS”證實△PDO≌△PEO即可.答案:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E PD=PE 證實:∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中, ∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP, ∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.點評:本題考查了全等三角形判定和性質,命題證實.補全已知和求證并利用“AAS”證實三角形全等是解題關鍵.第8頁【例2】(·紹興市)如圖所表示,正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉,記旋轉角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,連接DF,BF.(1)若α=0°,則DF=BF,請加以證實;(2)試畫一個圖形(即反例),說明(1)中命題逆命題是假命題;(3)對于(1)中命題逆命題,假如能補充一個條件后能使該逆命題為真命題,請直接寫出你認為需要補充一個條件,無須說明理由.第9頁分析:(1)利用正方形性質證實△DGF≌△BEF即可;(2)當α=180°時,DF=BF;(3)利用正方形性質和△DGF≌△BEF性質即可證得是真命題.答案:(1)證實:如圖①,∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,∴AG=AE,AD=AB,GF=EF

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