第25課時 命題與證實第1頁1.(·齊齊哈爾市)以下命題中，真命題個數有( )①同位角相等②經過一點有且只有一條直線與這條直線平行③長度相等弧是等弧④順次連接菱形各邊中點得到四邊形是矩形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(·畢節市)以下命題中正確是( )A.對角線相互垂直四邊形是菱形B.有兩邊及一角對應相等兩個三角形全等C.矩形對角線相等D.平行四邊形是軸對稱圖形AC第2頁3.（·梅州市）以下命題中正確是（）A.一組對邊相等，另一組對邊平行四邊形是平行四邊形B.對角線相互垂直四邊形是菱形C.對角線相互垂直平分且相等四邊形是正方形D.對角線相等四邊形是矩形4.（·內江市）以下命題中真命題是( )A.對角線相等四邊形是矩形B.對角線相互垂直四邊形是菱形C.對角線相互平分四邊形是平行四邊形D.對角線相互垂直平分四邊形是正方形CC第3頁5.(·廣安市)以下說法中正確個數有()①三角形三條高一定都在三角形內②有一個角是直角四邊形是矩形③有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形④兩邊及一角對應相等兩個三角形全等⑤一組對邊平行，另一組對邊相等四邊形是平行四邊形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A第4頁考點一：真假命題與逆命題1．命題概念：判斷一件事對與錯句子，叫做命題．其中正確命題叫做真命題，不正確命題叫做假命題．每個命題都是由題設和結論組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出事項．普通地，命題都能夠寫成“假如……那么……”形式．2．逆命題概念：對于兩個命題，假如一個命題題設和結論分別是另外一個命題結論和題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題逆命題．第5頁考點二：命題證實3．幾大基本事實（1）一條直線截兩條平行直線所得同位角相等；（2）兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行；（3）若兩個三角形兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等;（4）全等三角形對應邊、對應角分別相等．第6頁【例1】(·咸寧市)證實命題“角一部分線上點到角兩邊距離相等”，要依據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證實過程.下面是小明同學依據題意畫出圖形，并寫出了不完整已知和求證.已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上.

.求證：

.請你補全已知和求證，并寫出證實過程.第7頁分析：先補全已知和求證，再經過“AAS”證實△PDO≌△PEO即可.答案：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E PD=PE 證實：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE.點評：本題考查了全等三角形判定和性質，命題證實.補全已知和求證并利用“AAS”證實三角形全等是解題關鍵.第8頁【例2】(·紹興市)如圖所表示，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連接DF，BF.(1)若α=0°，則DF=BF，請加以證實；(2)試畫一個圖形(即反例)，說明(1)中命題逆命題是假命題；(3)對于(1)中命題逆命題，假如能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充一個條件，無須說明理由.第9頁分析：(1)利用正方形性質證實△DGF≌△BEF即可；(2)當α=180°時，DF=BF；(3)利用正方形性質和△DGF≌△BEF性質即可證得是真命題.答案：(1)證實：如圖①，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF