鞍山市普通高中2024—2025學年度高三第二次質量監測數學試題卷注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺.不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數滿足，則（）A1 B.2 C. D.32設全集，若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，，若，則（）A. B. C. D.24.已知互不相等的數據，，，，，，的平均數為，方差為，數據，，，，，的方差為，則（）A. B.C. D.與的大小關系無法判斷5.若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為，則圓錐母線與底面所成角的大小為（）A. B. C. D.6.在的展開式中，的系數是（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知、是函數的圖象上兩個不同的點，則（）A. B.C. D.8.如圖，圓與軸交于、兩點，、是分別過、的圓的切線，過圓上任意一點作圓的切線，分別交、于點、兩點，記直線與交于點，則點的軌跡方程為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數和，下列說法中正確的是（）A.與有相同的零點B.與有相同的最小值C.函數的圖象與的圖象有相同的對稱軸D.的圖象可以由函數的圖象向左平移個單位得到10.已知函數滿足，，則（）A.B.對于任意，有三個零點C.對于任意，有兩個極值點D.存在，使得點為曲線對稱中心11.曲線與直線交于不同的兩點、（），、分別為曲線在點、處的切線，、分別為直線、與直線的交點，為直線與的交點，則（）A. B. C. D.點在直線上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若且，則____________.13.設為公比為等比數列的前項和，若，，成等差數列，則_________.14.設、、、是、、、、、、、的一個排列，則滿足，，，的排列共有________個；，則集合中所有元素的和為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.中，角對邊分別為已知.（1）求；（2）若，，求的面積.16.如圖，斜三棱柱中，，點在底面的射影恰好是的中點，.（1）證明：；（2）將沿翻折至，使得點在平面上，求平面與平面所成角的余弦值.17.已知函數.（1）當時，證明：；（2）若存在極大值，且極大值大于0，求的取值范圍.18.某籃球夏令營舉行超遠距離投籃闖關游戲，游戲規則如下：夏令營成員組隊參加游戲，每隊由三名隊員組成.三名隊員排好出場順序后，依次出場投籃，且每名隊員只投一次.如果一名隊員投中，則游戲停止；如果這名隊員沒有投中，則派出下一名隊員，直至有隊員投中（闖關成功）或無隊員可派出（闖關失敗）時游戲停止.現有甲、乙、丙三人組隊參加游戲，他們投中的概率分別為、、，且每次每人投中與否相互獨立.（1）若，，，求游戲停止時小隊有人投中的概率；（2）若，現在小隊計劃兩種方案參加游戲.方案一：甲最先、乙次之、丙最后；方案二：丙最先、甲次之、乙最后；（ⅰ）若采用方案一，求所需派出人員數目的分布列和期望；（ⅱ）分析采用哪種方案，可使所需派出人員數目的期望更小.19.已知雙曲線（，）的兩條漸近線為，且經過點.（1）求雙曲線方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線（兩條直線的斜率都存在）分別交雙曲線于點、和點、，、分別為弦和的中點，直線與軸交于點；過點作兩條互相垂直的直線（兩條直線的斜率都存在）分別交雙曲線于點、和點、，、分別為弦和的中點，直線與軸交于點