第11課時平面直角坐標系與函數的概念第三章

函數

1.了解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系；在給定的平面直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標.2.會運用對稱點的坐標之間的關系解答問題.3.了解函數的意義和函數的三種表示方法，能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析.4.會確定函數解析式中自變量的取值范圍，并會求出函數值.5.能用適當的函數表示法描述簡單實際問題中變量之間的關系.

1.各象限內點的坐標的符號特征：

點P(a，b)在_________?a>0，b>0；點P在__________?a<0，b>0；點P在__________?a<0，b<0；點P在__________?a>0，b<0;點P在x軸上?a為任意實數，b＝0；點P在y軸上?a＝0，b為任意實數；點P在第一、第三象限坐標軸夾角平分線上?a＝b；點P在第二、第四象限坐標軸夾角平分線上?a＝－b.第一象限第二象限第三象限第四象限

2.已知點A的坐標為(x，y).若點A，B關于x軸對稱，則點B的坐標為______________；若點A，B關于y軸對稱，則點B的坐標為______________；若點A，B關于原點對稱，則點B的坐標為____________.(x，－y)(－x，y)(－x，－y)3.函數的三種表示法：解析法、列表法和__________.畫函數圖象的一般步驟：列表、描點和________.圖象法連線4.自變量的取值必須使含自變量的代數式有意義.坐標的符號特征1.(2023·麗水)在平面直角坐標系中，點P(－1，m2

＋1)位于()

B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限答案：B函數自變量的取值范圍答案：D

函數的圖象

4.(2024·武漢)如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數關系的是()ABCD答案：D1.對稱點的坐標之間的符號關系.2.函數自變量的取值范圍考慮要周全.表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.1.(2022·河池)如果點P(m，1＋2m)在第三象限內，那么m的取值范圍是()答案：D2.下列函數中，自變量x的取值范圍是x＞3的是()答案：B3.(2022·廣東)在平面直角坐標系中，將點(1，1)向右平移2個單位長度后，得到的點的坐標是()B.(－1，1)D.(1，－1)A.(3，1)C.(1，3)答案：A

4.(2024·貴州)為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團.小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為(－2，0)，(0，0)，則“技”所在的象限為(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A5.(2024·廣西)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為(2，1)，則點Q的坐標為()A.(3，0)B.(0，2)C.(3，2)D.(1，2)答案：C

6.(2023·廣安)如圖所示，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度.下列能反映彈簧測力計的讀數y(單位：N)與鐵塊被提起的時間x(單位：s)之間的函數關系的大致圖象是()ABCD答案：A

7.(2022·濰坊)地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同.觀察圖中數據，你發現()

A.海拔越高，大氣壓越大 B.圖中曲線是反比例函數的圖象 C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕 D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系

答案：D

8.2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行.如圖是本屆亞洲冬季運動會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若A，C兩點的坐標分別為(2，1)，(0，2)，則點B的坐標為______.答案：(－1，－2)

10.在平面直角坐標系中，若點M(1，3)與點N(x，3)之間的距離是5，則x的值是__________.

答案：－4或6

11.某自行車存車處某日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.30元，普通車存車費是每輛一次0.20元.若該日普通車存車量為x輛次，則該日存車費總收入y(元)與x(輛次)的函數關系式是____________________.

答案：y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)

12.(2023·濱州)如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的三個頂點的坐標分別為A(6，3)，B(6，0)，O(0，0).若將△ABO向左平移3個單位長度后得到△CDE，則點A的對應點C的坐標是______.答案：(3，3)13.已知：點P(2m＋4，m－1).試分別根據下列條件，求出點P的坐標.(1)點P在過點A(－2，－3)且與y軸平行的直線上.(2)點P在第四象限內，且到x軸的距離是它到y軸距離的一半.解：(1)2m＋4＝－2，解得m＝－3.∴m－1＝－4.∴P(－2，－4).14.小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回到家，他描繪了離家的距離隨時間的變化情況(如圖).(1)圖象表示了哪兩個變量間的關系？(2)10時和13時，他分別離家多遠？(3)他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？(4)11時到12時他騎行了多少千米？(5)他可能在哪段時間內休息，并吃午餐？(6)他由離家最遠的地方返回家的平均速度是多少？解：(1)時間與距離.(2)10時和13時，分別離家10千米和30千米.(3)12時到達離家最遠的地方，離家30千米.(4)11時到12時，他騎行了12千米.(5)他可能在12時到13時休息，并吃午餐.(6)平均速度為15千米/時.銷售量n/件n＝50－x銷售單價m/元

15.某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經過統計得到銷售該商品第x天(x為正整數)的相關信息，如表所示：(1)請計算銷售第幾天該商品單價為25元.(2)求網店銷售該商品30天中單日所獲利潤y(元)關于x(天)的函數解析式.(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)第10天或第28天.(3)第15天獲得的利潤最大，最大利潤為612.5元.x/h…1112131415161718…y/cm…18913710380101133202260…16.(2022·舟山)某日，一港口的潮水高度y(cm)和時間x(h)的部分數據及函數圖象如下：(1)數學活動：①根據表中數據，通過描點、連線(光滑曲線)的方式補全該函數的圖象.②觀察函數圖象，當x＝4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？(2)數學思考：請結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論.(3)數學應用：根據研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口.當天什么時間段適合貨輪進出此港口？解：(1)①描點、連線補全該函數圖象如圖所示：②通過觀察函數圖象，當x＝4時，y＝200，當y的值最大時，x＝21.(2)該函數的兩條性質如下(答案不唯一)：①當