第2課時整式第一章

數與式1.掌握合并同類項和去括號的法則，會進行簡單的整式加法和減法運算.2.掌握乘法公式，能運用乘法公式進行簡單計算.3.會用提取公因式法、公式法進行因式分解.4.會把代數式化簡，會代入具體的值進行計算.

1.單項式是數或字母的積，其中數字因數叫系數，字母因數的指數和叫單項式的次數.特別注意：任何一個數或字母都是單項式. 2.同類項：①是單項式；②含相同字母；③相同字母的指數也相同.3.分解因式：一個多項式幾個因式的積.am＋nam－namnanbn4.冪的運算公式：am·an＝______；(am)n＝______；am÷an＝________(a≠0)；(ab)n＝________；a－p＝________.5.乘法公式：(1)(a＋b)(a－b)＝________；(2)(a＋b)2＝_______________.a2－b2a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2(3)(a－b)2＝_______________.整式的運算1.化簡：

(2)2a－(3a－b)＝____________.(3)x(x－1)＋x＝____________；(4)3(x＋y)－2(x－2y)＝____________.答案：(1)－2x3y2(2)－a＋b(3)x2(4)x＋7y2.計算：答案：(1)a7

(2)a(3)a6(6)1乘法公式)

B.1＋y＋y2D.1－2y＋y23.(1＋y)2＝(A.1＋y2C.1＋2y＋y2答案：C4.(1)已知a＋b＝－，求代數式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值.(2)閱讀理解：引入新數i，新數i滿足分配律、結合律和交換律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.因式分解5.(2024·云南)分解因式：a3－9a＝()A.a(a－3)(a＋3)C.(a－3)(a＋3)

B.a(a2＋9)D.a2(a－9)答案：A6.(2023·張家界)因式分解：x2y＋2xy＋y＝______________.答案：(x＋1)2y多項式的化簡求值7.(2024·廣西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值為()A.0B.1C.4D.9答案：D1.判斷一個式子是否為單項式時，要注意，凡是分母含有未知數，以及用“＋”或“－”連接的式子都不是單項式.2.合并同類項時，只是把它們的系數相加減，字母因數及字母的指數不變.

3.把一個多項式分解因式的一般步驟：

第1步，先提取公因式；

第2步，沒有公因式或提取公因式后，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解.

注意：①分解到最后結果不能再分解為止；②分解因式與整式的乘法互為逆變形：積和.

4.求代數式的值：如果多項式不是最簡，要先化簡，然后代入求值.)1.(2024·廣安)下列對代數式－3x的意義表述正確的是(A.－3與x的和B.－3與x的差C.－3與x的積D.－3與x的商答案：C)2.(2023·深圳)下列運算正確的是(A.a3·a2＝a6B.4ab－ab＝4C.(a＋1)2＝a2＋1D.(－a3)2＝a6答案：D3.(2024·濱州)下列運算正確的是(

)A.(n3)3＝n6B.(－2a)2＝－4a2C.x8÷x2＝x4D.m2·m＝m3答案：D4.(2023·襄陽)下列各式中，計算結果等于a2

的是()B.a5÷a3

D.a5－a0A.a2·a3C.a2＋a3答案：B5.(2022·百色)如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列)

B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.(ab)2＝a2b2公式中與之相對應的是( A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2

答案：A

6.(2022·長沙)為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為()

B.10(100－x)元D.(100－8x)元A.8x元C.8(100－x)元答案：C7.已知一個多項式與3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，則這個多項式是()

B.5x＋1D.13x＋1A.－5x－1C.－13x－1答案：A)8.(2024·成都)下列計算正確的是(A.(3x)2＝3x2B.3x＋3y＝6xyC.(x＋y)2＝x2＋y2D.(x＋2)(x－2)＝x2－4答案：D9.(2023·樂山)若m，n滿足3m－n－4＝0，則8m÷2n＝_____.答案：1610.化簡：(1－x)2＋2x＝__________.答案：1＋x211.(2024·廣州)若a2－2a－5＝0，則2a2－4a＋1＝________.答案：1112.(2024·內蒙古)a＋2ab＋ab2＝________.答案：a(b＋1)213.若m，n互為相反數，a，b互為倒數，求m2－n2＋ab2－(b－1)的值.解：∵m，n互為相反數，a，b互為倒數，∴m＋n＝0，ab＝1，∴原式＝(m＋n)(m－n)＋ab·b－b＋1＝b－b＋1＝1.14.(2024·赤峰)已知a2－a－3＝0，求代數式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值.解：原式＝a2－4a＋4＋a2＋3a－a－3＝2a2－2a＋1，∵a2－a－3＝0，∴a2－a＝3，∴原式＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7.

15.(2023·河北)現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a＞1).某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊、無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1，S2.圖1圖2圖3(1)請用含a的式子分別表示S1

，S2

，當a＝2時，求S1

＋S2的值.(2)比較S1

與S2

的大小，并說明理由.解：(1)由圖可知S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1.當a＝2時，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23.(2)S1＞S2，理由：∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2，又∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2.16.設a5是一個兩位數，其中a是十位上的數字(1≤a≤9).例如，當a＝4時，a5表示的兩位數是45.(1)嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25.②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25.③當a＝3時，352＝1225＝________________________.…