2025年廣東省中考總復習·數學 第一部分 第一章 第2課時 整式_第1頁
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文檔簡介

第2課時整式第一章

數與式1.掌握合并同類項和去括號的法則,會進行簡單的整式加法和減法運算.2.掌握乘法公式,能運用乘法公式進行簡單計算.3.會用提取公因式法、公式法進行因式分解.4.會把代數式化簡,會代入具體的值進行計算.

1.單項式是數或字母的積,其中數字因數叫系數,字母因數的指數和叫單項式的次數.特別注意:任何一個數或字母都是單項式. 2.同類項:①是單項式;②含相同字母;③相同字母的指數也相同.3.分解因式:一個多項式幾個因式的積.am+nam-namnanbn4.冪的運算公式:am·an=______;(am)n=______;am÷an=________(a≠0);(ab)n=________;a-p=________.5.乘法公式:(1)(a+b)(a-b)=________;(2)(a+b)2=_______________.a2-b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2(3)(a-b)2=_______________.整式的運算1.化簡:

(2)2a-(3a-b)=____________.(3)x(x-1)+x=____________;(4)3(x+y)-2(x-2y)=____________.答案:(1)-2x3y2(2)-a+b(3)x2(4)x+7y2.計算:答案:(1)a7

(2)a(3)a6(6)1乘法公式)

B.1+y+y2D.1-2y+y23.(1+y)2=(A.1+y2C.1+2y+y2答案:C4.(1)已知a+b=-,求代數式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.(2)閱讀理解:引入新數i,新數i滿足分配律、結合律和交換律,已知i2=-1,那么(1+i)(1-i)=________.因式分解5.(2024·云南)分解因式:a3-9a=()A.a(a-3)(a+3)C.(a-3)(a+3)

B.a(a2+9)D.a2(a-9)答案:A6.(2023·張家界)因式分解:x2y+2xy+y=______________.答案:(x+1)2y多項式的化簡求值7.(2024·廣西)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值為()A.0B.1C.4D.9答案:D1.判斷一個式子是否為單項式時,要注意,凡是分母含有未知數,以及用“+”或“-”連接的式子都不是單項式.2.合并同類項時,只是把它們的系數相加減,字母因數及字母的指數不變.

3.把一個多項式分解因式的一般步驟:

第1步,先提取公因式;

第2步,沒有公因式或提取公因式后,再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解.

注意:①分解到最后結果不能再分解為止;②分解因式與整式的乘法互為逆變形:積和.

4.求代數式的值:如果多項式不是最簡,要先化簡,然后代入求值.)1.(2024·廣安)下列對代數式-3x的意義表述正確的是(A.-3與x的和B.-3與x的差C.-3與x的積D.-3與x的商答案:C)2.(2023·深圳)下列運算正確的是(A.a3·a2=a6B.4ab-ab=4C.(a+1)2=a2+1D.(-a3)2=a6答案:D3.(2024·濱州)下列運算正確的是(

)A.(n3)3=n6B.(-2a)2=-4a2C.x8÷x2=x4D.m2·m=m3答案:D4.(2023·襄陽)下列各式中,計算結果等于a2

的是()B.a5÷a3

D.a5-a0A.a2·a3C.a2+a3答案:B5.(2022·百色)如圖,是利用割補法求圖形面積的示意圖,下列)

B.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(ab)2=a2b2公式中與之相對應的是( A.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2

答案:A

6.(2022·長沙)為落實“雙減”政策,某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀,其中甲種讀本的單價為10元/本,乙種讀本的單價為8元/本,設購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為()

B.10(100-x)元D.(100-8x)元A.8x元C.8(100-x)元答案:C7.已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1,則這個多項式是()

B.5x+1D.13x+1A.-5x-1C.-13x-1答案:A)8.(2024·成都)下列計算正確的是(A.(3x)2=3x2B.3x+3y=6xyC.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x-2)=x2-4答案:D9.(2023·樂山)若m,n滿足3m-n-4=0,則8m÷2n=_____.答案:1610.化簡:(1-x)2+2x=__________.答案:1+x211.(2024·廣州)若a2-2a-5=0,則2a2-4a+1=________.答案:1112.(2024·內蒙古)a+2ab+ab2=________.答案:a(b+1)213.若m,n互為相反數,a,b互為倒數,求m2-n2+ab2-(b-1)的值.解:∵m,n互為相反數,a,b互為倒數,∴m+n=0,ab=1,∴原式=(m+n)(m-n)+ab·b-b+1=b-b+1=1.14.(2024·赤峰)已知a2-a-3=0,求代數式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值.解:原式=a2-4a+4+a2+3a-a-3=2a2-2a+1,∵a2-a-3=0,∴a2-a=3,∴原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7.

15.(2023·河北)現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張,卡片的邊長如圖1所示(a>1).某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊、無縫隙),如圖2和圖3,其面積分別為S1,S2.圖1圖2圖3(1)請用含a的式子分別表示S1

,S2

,當a=2時,求S1

+S2的值.(2)比較S1

與S2

的大小,并說明理由.解:(1)由圖可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1.當a=2時,S1+S2=4+6+2+10+1=23.(2)S1>S2,理由:∵S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2,又∵a>1,∴(a-1)2>0,∴S1>S2.16.設a5是一個兩位數,其中a是十位上的數字(1≤a≤9).例如,當a=4時,a5表示的兩位數是45.(1)嘗試:①當a=1時,152=225=1×2×100+25.②當a=2時,252=625=2×3×100+25.③當a=3時,352=1225=________________________.…

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