公倍數與最小公倍數同學們剪紙是我國民間的一種傳統藝術，咱們學校舉行了一次技能大賽，大家看這是其中一位同學的剪紙作品（課件：剪紙作品長3分米寬2分米）。學校想用這樣規格的作品拼一個展板，那么同學們看一下，如果老師這樣把它們拼在一起的話（課件兩張剪紙，都有長和寬），拼成的是什么形狀呢？……那誰能說說它的長是多少？寬是多少？……這樣拼起來的話，它的長是4分米，寬式3分米，這是拼成了一個長方形，但是學校想拼一個正方形的展板，你能拼出來嗎？嗎咱們試試看！下面咱們就以小組為單位利用你們手中長3厘米，寬2厘米的小長方形紙片，代替這種規格的剪紙，拼一拼，擺一擺，算一算，同時思考這個兩個問題（活動提示：1.用多少張小長方形紙片可以拼成正方形？2.拼成的正方形的邊長是多少？）咱們比一比那個小組拼的正方形又多又快！開始！（2分鐘）有的小組已經拼出一種正方形了，再想想能不能拼出另外一種？（4:55）好了同學們，咱們小組這么快就完成了，那哪位同學代表你們小組上臺交流一下你們拼的正方形呢？上來展示一下。（生上展臺）介紹一下你們拼的第一種正方形。生1：我們拼的第一種正方形邊長是6厘米，它有6塊組成。師：那你能告訴大家你是怎樣算出這條邊的邊長嗎？……那這條邊的邊長你們有事怎樣算的？……大家聽明白了嗎？你真棒！這個小組他們拼成了兩個正方形，老師只讓他們展示了一種，那你們小組也拼出兩種了嗎？哪個小組想上來展示第二種正方形？生2上臺。師：咱們看一下他們拼出的第2中正方形又是什么樣子呢？你來代表你們小組來介紹一下。（生2：用了24塊長方形紙片，拼成了邊長12厘米的正方形，因為這條邊是3乘4等于12厘米，用了4塊，這條邊是2乘6等于12厘米，用了6塊，4乘6等于24，就是24塊）師：同意嗎？哪些小組拼出了這樣兩種正方形的請舉手。真不錯！請放手。(7:20)咱們同學們在這么短的時間里，通過小組的共同研究，一共拼出了這樣兩種正方形，請看（課件：邊長6厘米下方有6張剪紙都有邊長；邊長12厘米下方有24張都有邊長）一種是邊長6厘米，一種是邊長12厘米，那大家想一想，如果讓你們繼續往下拼的話，你還能再拼出不同的正方形嗎？那你拼出來的正方形它的邊長還可能是多少呢？想一想？生１：邊長是２４厘米。師：可能是２４．（板書）還可能是多少？誰再來說？生２：可能是４８厘米。師：還可能是４８呢。（板書）還有嗎？生３：還可能是３６．師：還可能是３６呢。（板書）還有嗎？你再來說。生４：有可能是１８厘米。師：還可能是１８呢！（板書：１８＼２４＼３６＼４８）同學們你們能拼出多少種不同的正方形啊？……很多是吧！也就是可能會拼出無數個（板書：……）那大家的猜想合不合理？我們接下來繼續研究好不好？（９分鐘）好！同學們觀察一下，咱們（課件）拼成的這兩個正方形，它們的邊長和每一塊小長方形的長和寬有沒有關系？（生１：每個正方形邊長加６）師：這是一條很重要的規律。剛才這個同學說的是正方形與正方形邊長之間的關系。那老師提出的問題是我們拼出的正方形，它的邊長和小長方形的長＼寬有什么樣的關系呢？生１：大正方形的邊長即是長方形長的倍數也是長方形寬的倍數。師：其他同學發現了嗎？那我們來看拼出的第一個正方形，看他說的有沒有道理。（師指課件）這個正方形的邊長是……６厘米，它是小長方形的長３厘米有什么樣關系？生：６是３的２倍，倍數關系。師：同意嗎？我們再來觀察拼出來的第２個正方形，它的邊長是１２厘米，１２和長３，寬２又是什么樣的關系呢？生：１２是３和２的倍數。師：同學們觀察一下，我們拼出來的這兩種正方形，它們的邊長都是誰的倍數？生：都是長方形長和寬的倍數。師：也就是我們拼出的正方形的邊長即是２的倍數也是３的倍數。師：那正方形的邊長與長方形的長＼寬到底有怎樣的關系？那來看剛才咱們的這些猜想合不合理？生：合理。那么即是３的倍數，也是２的倍數，這樣的數還有哪些呢？咱們一起來找一找。先來找一找２的倍數（２的倍數）。２的倍數由哪些誰來說說？生：（２、4、6、8、10、12、16、18……）那3的倍數有哪些呢？生：3、6、9、12、15、18等等。師：有多少個？（無數個）3的倍數有這么多（3、6、9、12、15、18、21……）同學們看，這些是2的倍數，我們可以把它們集合在一塊。（畫圈）同樣，這些事3的倍數，我們也可以把他們集合在一塊（畫圈）那你們來快速的找一找，哪些數即是2的倍數又是3的倍數？生：6、12、18.師：只有這三個數嗎？有多少個？同學們看，這些數即是2的倍數也是3的倍數（課件變紅：6、12、18）它們是2和3公有的倍數，為了能更清楚的看出2和3公有的倍數，我們還可以這樣來表示（移動集合圈出現交集）誰知道兩個集合圈相交的地方應該填哪些數？生：6、12、18師：只有這3個嗎？生：等等。師：大家同意嗎？（6、12、18……移動）那這些數就是2和3公有的倍數。（向下箭頭2和3公有的倍數）同學們，像這樣的數你能不能給它們取個新的名字呀？生：叫2和3的公倍數。師：同意嗎？這些公有的倍數就叫做2和3的公倍數，那誰來說說2和3的公倍數有哪些？為什么？（板書：公倍數。6、12、18……即是2的倍數也是3的倍數，那它們就是2和3的公倍數）同學們觀察一下，2和3的公倍數中有最大的嗎？有最小的嗎？誰？那這個6你能不能再給它取個名字？生：是2和3的最小公倍數。（板書：最小公倍數）師：那你為什么叫它是2和3的最小公倍數呢？（板書：）因為這里面的6是最小的，那么6就是它們2和3兩個的最小公倍數。（21:40）同學們，我們認識了公倍數以及最小公倍數，那現在再給你兩個數，你能很快的找到它們兩個的最小公倍數嗎？請同學們在練習本上寫一寫，找一找。（課件：12的倍數-----18的倍數：----12和18的公倍數：---12和18的最小公倍數）哪位同學想說一說你的做法？你們找到的結果和他的一樣嗎？你們都找到12和18的最小公倍數是多少？（36）剛才我們找最小公倍數的這種方法稱它列舉法。那你回憶一下，以前學哪部分知識時，用過這種列舉法？生：找最大公因數。師：在找最大公因數時我們用過列舉法，還用過什么樣的方法？生：短除法。師：求最大公因數時我們用過短除法，那求最小公倍數，我們可不可以也用短除法？試一試。在練習本上試一試用短除法求12和18的最小公倍數。（27分鐘）我看大部分同學短除式子已經寫完了，我們來看這位同學寫的（展臺）他和你寫的一樣嗎？（沒有結論）怎么不一樣？生：還有一個結論。2乘3乘6=12師：先12除以2得6,18除以2得9，再6除以3得2,9除以3得3，同學們觀察一下，在這個短除式子中，出項了兩個2，這兩個2表示的意思一樣嗎？這個2表示什么？（12和18的公因數）這個2表示什么？（12獨有的因數）。這里也有兩個3，這個3表示什么？那這個3表示什么？剛才我列舉出12和18的最小公倍數是幾?(36)那你看看這個36和它們倆的公因數以及各自獨有的因數又有怎樣的關系？通過短除式子我們能不能得到兩個數的最小公倍數？小組討論！（31分鐘）誰來說一說，你發現了什么？（生：我發現把它們的公因數及獨有的因數乘起來就得到它們的最小公倍數）師：同學們乘乘看是不是這樣。看來我們用短除式子照樣能求出兩個數的最小公倍數。（課件邊演示邊講解）練習：同學們，你們會用短除法求兩個數的最小公倍數了嗎？那我們來練習一下！在練習本上求一下（用短除法求12和15的最小公倍數）誰想上來跟大家交流一下自己的做法或課件。同學們，我們學習了公倍數以及最小公倍數的知識，那么大家回頭看一下你們的猜想，正方形的邊長是18、24、36對嗎？為什么呢？生：它們都是2和3的公倍數。如果以后再讓同學們用這種長方形的剪紙（課件）來擺一個正方形的展板，你還用動手去拼一拼嗎？那你會怎么做呢？生：算一算。師：誰來說說算什么？生：算2和3的公倍數。同學們，其實公倍數與最小公倍數的知識在生活當中的應用時非常廣泛的，大家看！（