第1頁共1頁在您完成作業過程中，如有疑難，請登錄學院網站“輔導答疑”欄目，與老師進行交流討論！《概率與數理統計》作業一．填空題設ξ具有概率密度，又，則a=＿＿＿,b=＿＿＿.2．一批產品的廢品率為0.2,每次抽取1個,觀察后放回去,下次再任取1個,共取3次,則3次中恰有兩次取到廢品的概率為_________.3.設為來自（0－1）分布的一個樣本，P(ξ=1)=p，P(ξ=0)=1－p，則的概率分布為＿＿＿,＿＿＿,＿＿＿.4.將一枚均勻硬幣擲四次，則四次中恰好出現兩次正面朝上的概率為＿＿＿.5.兩封信隨機地投入四個郵筒,則前兩個郵筒沒有信的概率為_______,第一個郵筒只有一封信的概率為_________.6.已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6，則P(AB)=＿＿＿,P(A－B)=＿＿＿,＿＿＿.7.擲兩顆均勻骰子，與分別表示第一和第二顆骰子所出現點，則P{=}=_______________。8.設ξ具有概率密度，（k,a>0）又知Eξ=0.75,則k=＿＿＿,a=＿＿＿.9.設ξ在[0，1]上服從均勻分布，則ξ的概率分布函數F(x)=＿＿＿,P(ξ≤2)=＿＿＿.10.設ξ與η相互獨立，已知ξ服從參數λ為2的指數分布，η服從二項分布b(k,5,0.2),則Eξη=＿＿＿,D(3ξ－2η)=＿＿＿,cov(ξ,η)=＿＿＿.11.已知，P(A)=0.1,P(B)=0.5,則P(AB)=＿＿＿,P(A+B)=＿＿＿,＿＿＿,P(A|B)=＿＿＿，＿＿＿。12.設ξ與η相互獨立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，則Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿,ξ與ζ相關系數＿＿＿。13.設母體，為來自ξ的一個容量為4的樣本，則樣本均值＿＿＿，＿＿＿。14.為隨機事件，則中至少有一個發生可表示為．15.設的密度函數為，則的邊沿密度．16.隨機變量服從二項分布，則它的期望為．17.設服從，則的相關系數為．18.設總體，為來自的一個容量為4的樣本，樣本均值為，則．19.設總體，已知，為來自的一個樣本，如檢驗（常數），則應選取服從分布的統計量．20.表示的是隨機事件中至少有發生的事件．21.命中率為的射手射擊至第次才首次擊中目標的概率為．22.隨機變量服從區間上的均勻分布，則它的期望為．23.設，與相互獨立，令則．24.設已知，總體，為來自的一個樣本，如檢驗（常數），則應選取統計量．25.與呈現負全相關，則相關系數．二．選擇題1.在四次重復貝努里試驗中，事件A至少發生一次的概率為80/81，則A在每次試驗中發生的概率p為（） ①②③④1－2.對隨機變量ξ,η，若已知，則（）①②③ξ與η相互獨立④ξ與η相關3.設A、B、C為三個事件，則A、B、C至少發生一個的事件應表示為（） ①ABC②A＋B＋C③④4.每次試驗成功的概率為，重復進行試驗直到第n次才取得次成功的概率為（）.①②③④5.設（ξ,η）具有概率密度函數，則A=() ①0.1②0.5③1④26.若事件A、B為互逆事件，則（） ①0②0.5③1④Φ 7.設ξ～N(0，1)，令η=aξ+b,則Dη=()(a,b為常數) ①a－b②a＋b③a④8.若母體ξ的方差為，則的無偏估計為（）①②③④S9.設,則隨σ的增大，概率P(|ξ－μ|<σ)() ①單調增大②單調減小③保持不變④增減不定10.已知ξ的概率密度函數為f(x),則（） ①0≤f(x)≤1②P(ξ=x)=f(x)③④P(ξ=x)≤f(x)≤111.設為三個事件，則都不發生應表示為A．B．C．D．12.同時拋擲3枚均勻硬幣，恰好有兩枚正面朝上的概率為A．0.5B．0.25C．0.125D．0.37513.設記則下列正確的是A．B．C．D．14.設的概率密度為，則A=A．0.1B．2C．1D．0.515.任何一個連續型隨機變量的概率密度一定滿足A．B．在定義域內單調不減C．D．16.設隨機變量的概率密度函數為,則A．B．2C．1D．017.設事件A、B互不相容，已知，則A．B．C．0D．18.設事件A、B相互獨立，已知，則A．B．C．D．19.設的概率密度為,則A=A．0.1B．1C．0.5D．220.已知連續型隨機變量的概率密度為，則對于任何實數，下列正確的是A．B．C．D．21.設隨機變量與獨立，其方差分別為6和3，則A．9B．27C．21D．1522.設服從兩點分布，,則的方差為A．B．C．D．三．計算題1．袋中有10個球（3個白球，7個黑球），從袋中每次任抽一個球，抽出的球不再放回，共抽兩次，求(1)兩次都抽到白球的概率；(2)第二次才抽到白球的概率；(3)第二次抽到白球的概率.2.設母體ξ具有指數分布，密度函數為，（λ>0）試求參數λ的矩估計和極大似然估計.3.設總體ξ服從指數分布，其概率密度函數為，（θ>0）試求參數θ的矩估計和極大似然估計.4.已知隨機變量ξ～N(0，1)，求(1)的概率密度；(2)的概率密度.5.全班20人中有8人學過日語，現從全班20人中任抽3人參加中日友好活動，令ξ為3人中學過日語的人數，求(1)3人中至少有1人學過日語的概率；(2)ξ的概率分布列及Eξ.6.某廠生產的一批產品全部由甲、乙、丙三個車間生產.三個車間生產的產品所占比例分別為0.45，0.35，0.20，產品的次品率分別為0.02，0.04，0.05，今從這批產品中任抽一件，求取得的是次品的概率；若已知取得的是次品，問最有可能是那個車間生產的.7.已知ξ～N(0，1)，求（1）的概率密度，并說明η服從什么分布；（2）的概率密度.8.如果在1500件產品中有1000件不合格品，如從中任抽150件檢查，求查得不合格品數的數學期望；如從中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品數的數學期望和方差.9.設總體X～N(μ,1),為來自X的一個樣本，試求參數μ的矩估計和最大似然估計.10.某地區發行甲乙丙三種本地股票，該地區持有甲種股票的投資者占，持有甲種和乙種股票的占，同時持有甲乙丙三種股票的占，求只持有甲乙兩種股票的概率。11.根據某地氣象和地震資料知，該地區大旱年、大澇年、正常年的分布為,,，這三種年份中發生地震的概率分別為0.6，0.3，0.4.試預測該地區明年發生地震的概率.12.若隨機變量在上服從均勻分布，求的概率密度函數.13.袋子中裝有編號分別為1、2、3、4、5共5個小球，從中任意取出三個，以表示取出的三個球中的最大號碼，求的分布列.1