廣西欽州市2018屆高三第三次質(zhì)量檢測試卷文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．3.圖1甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律、對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述錯誤的是（）A．捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以年為周期B．由圖可知，當捕食者數(shù)量增多的過程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少C．捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述D．捕食者的數(shù)量在第年和年之間數(shù)量在急速減少4.在中，，，，則的值為（）A．B．C.或D．或5.已知變量，滿足約束條件，則的最小值是（）A．B．C.D．6.定義運算：，則的最大值為（）A．B．C.D．7.如果圓至少覆蓋曲線（）的一個最高點和一個最低點，則正整數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．8.輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，，，，如果執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，則框圖的處理框★中應(yīng)填寫的是（）A．B．C.D．9.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A．B．C.D．10.在正方體中，下列幾種說法正確的是（）A．與成角B．C.與成角D．11.設(shè)橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為（），當點分別在，，…上時，的最大值分別是，，…，則（）A．B．C.D．12.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，為平面內(nèi)兩個不共線向量，則，若，、三點共線，則．14.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為．15.的三內(nèi)角，，的對邊邊長分別為，，，若，，則．16.小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時間內(nèi)，共有班公交車到達該站，到站的時間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.數(shù)列中，，，，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在，，使得，若存在，求出所有滿足題意的，，若不存在，請說明理由.18.如圖4，在三棱錐中，，，為的中點.（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，，，求三棱錐的體積.19.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝以上為常喝，體重超過為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖不胖合計（1）已知在全部人中隨機抽取人，求抽到肥胖的學(xué)生的概率？（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（其中名女生），抽取人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？（參考公式：，其中）20.已知點為拋物線：（）的焦點，過點的動直線與拋物線交于，兩點，當直線與軸垂直時，.（1）求拋物線的方程；（2）如圖，設(shè)點在拋物線上，過點作直線交拋物線于不同于的兩點，，若直線，分別交直線于，兩點，求最小時直線的方程.21.已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（）（1）當時，求不等式成立的的集合；（2）設(shè)，證明.欽州市2018屆高三第三次質(zhì)量檢測試卷文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題15:DDCDC610:DBBCA11、12：DD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）∵，，，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項為.∴，可得.（2）由題意，易得，，則，兩式相減得，所以由于，又，∴，解得.故存在，使得18.（1）證明：設(shè)的中點為，連接，，∵，∴.又為的中點，∴.∵，∴.又，∴平面.又平面，∴.（2）由已知得三棱錐與的體積相等.∵，平面平面，∴平面，.由已知得，∴三棱錐的體積.∴三棱錐的體積為.19.（1）肥胖的學(xué)生有人，所以抽到肥胖的學(xué)生的概率為.（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：.因此有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為、、、，女生為，，則任取兩人有，，，，，，，，，，，，，，，，共種.其中一男一女有，，，，，，，，共8種.故抽到一男一女的概率為.20.（1）∵為拋物線（）的焦點，∴.又∵與軸垂直，且，∴又∵點在拋物線上，∴，∴，∴求拋物線的方程為.（2）點在拋物線上，∴，得.設(shè)直線為（），，.由得.∴，.AR：.由，得，同理.∴∴當且僅當時，，此時直線方程：21.（1）函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)函數(shù)可得，當時，令，可得或；令，可得.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為當時，令，可得或；令，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，；（2）當時，（），成立，等價于，設(shè)，存在，使成立，等價于.，當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴，∴.22.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入，整理，∵直線與曲線有公共點，