數(shù)學(xué)公益考試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則a+b的最大值為：

A.1

B.√2

C.√3

D.2

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.ab>0

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則前n項(xiàng)和S_n=？

A.3n2+3n

B.3n2+2n

C.3n2-n

D.3n2+n

4.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C=？

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

5.若數(shù)列{an}滿足an=an-1+2n-1，且a1=1，則a5=？

A.16

B.18

C.20

D.22

6.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-2，則f(1)=？

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，則前n項(xiàng)和S_n=？

A.3(1-2^n)/(1-2)

B.3(2^n-1)/(2-1)

C.3(2^n-1)/(1-2)

D.3(1-2^n)/(2-1)

8.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b<0

C.c>0

D.ab<0

9.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為-3，則第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為？

A.-16

B.-19

C.-22

D.-25

10.若函數(shù)f(x)=|x-2|在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b<0

C.c>0

D.ab>0

11.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-3an-2+2，且a1=2，a2=4，則a3=？

A.6

B.8

C.10

D.12

12.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.ab>0

13.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為-2，則前n項(xiàng)和S_n=？

A.3(1-(-2)^n)/(1-(-2))

B.3(2^n-1)/(2-(-2))

C.3(2^n-1)/(1-(-2))

D.3(1-(-2)^n)/(2-(-2))

14.若函數(shù)f(x)=√(x+1)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b<0

C.c>0

D.ab<0

15.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為-2，則第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的差的絕對值為？

A.7

B.9

C.11

D.13

16.若函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b<0

C.c>0

D.ab>0

17.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+3n-1，且a1=1，則a5=？

A.15

B.18

C.21

D.24

18.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.ab>0

19.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則前n項(xiàng)和S_n=？

A.2(1-3^n)/(1-3)

B.2(3^n-1)/(3-1)

C.2(3^n-1)/(1-3)

D.2(1-3^n)/(3-1)

20.若函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.a>0

B.b<0

C.c>0

D.ab<0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.所有正整數(shù)都是自然數(shù)。（）

2.如果一個數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)也是負(fù)數(shù)。（）

3.一個數(shù)的絕對值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)。（）

4.函數(shù)y=x2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

5.任何兩個有理數(shù)相加的結(jié)果都是有理數(shù)。（）

6.一個數(shù)乘以1等于它本身。（）

7.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差是一個常數(shù)。（）

8.在直角三角形中，斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和。（）

9.所有正數(shù)都是實(shí)數(shù)。（）

10.一個數(shù)的平方根只有兩個值。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ的含義及其應(yīng)用。

2.請舉例說明如何利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的前n項(xiàng)和。

3.如何判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？

4.簡述勾股定理的內(nèi)容及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像特點(diǎn)及其與系數(shù)a、b、c的關(guān)系。

2.論述在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一個數(shù)學(xué)命題對于所有自然數(shù)n都成立。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.B

解析思路：根據(jù)勾股定理，a2+b2=1，a+b的最大值在a=b=1/√2時(shí)取得，最大值為√2。

2.A

解析思路：函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b≥0，由于a>0，故b也必須大于等于0。

3.A

解析思路：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=2，公差d=3，得S_n=n/2*(2+2+3(n-1))=3n2+3n。

4.C

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=45°，得∠C=180°-30°-45°=75°。

5.B

解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式an=an-1+2n-1，從a1開始逐項(xiàng)計(jì)算，得a2=a1+3，a3=a2+5，a4=a3+7，a5=a4+9=18。

6.C

解析思路：直接代入x=1計(jì)算f(1)=13-3*12+4*1-2=0。

7.D

解析思路：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=3，公比r=2，得S_n=3*(1-2^n)/(1-2)。

8.A

解析思路：函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(x+1)2>0，故a>0。

9.A

解析思路：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=-3，得a10=2+(10-1)(-3)=-16，a5=2+(5-1)(-3)=-4，和為-16+(-4)=-20，取絕對值為20。

10.A

解析思路：函數(shù)在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(x-1)2>0，故a>0。

11.B

解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式an=an-1+3n-1，從a1開始逐項(xiàng)計(jì)算，得a2=a1+4，a3=a2+7，a4=a3+10，a5=a4+13=18。

12.A

解析思路：函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2≥0，故a>0。

13.C

解析思路：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=3，公比r=-2，得S_n=3*(1-(-2)^n)/(1-(-2))。

14.A

解析思路：函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(2√(x+1))>0，故a>0。

15.C

解析思路：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=-2，得a10=3+(10-1)(-2)=-14，a5=3+(5-1)(-2)=-4，差為-14-(-4)=-10，取絕對值為10。

16.A

解析思路：函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(x+1)2>0，故a>0。

17.B

解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式an=an-1+3n-1，從a1開始逐項(xiàng)計(jì)算，得a2=a1+4，a3=a2+7，a4=a3+10，a5=a4+13=18。

18.A

解析思路：函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2≥0，故a>0。

19.D

解析思路：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=2，公比r=3，得S_n=2*(1-3^n)/(1-3)。

20.A

解析思路：函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(x+1)2>0，故a>0。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：0也是自然數(shù)。

2.×

解析思路：0的倒數(shù)是0，不是負(fù)數(shù)。

3.√

解析思路：絕對值定義為一個數(shù)到原點(diǎn)的距離，距離不能為負(fù)。

4.×

解析思路：函數(shù)y=x2在x<0時(shí)是單調(diào)遞減的。

5.√

解析思路：有理數(shù)加法封閉性。

6.√

解析思路：乘法單位元。

7.√

解析思路：等差數(shù)列的定義。

8.√

解析思路：勾股定理。

9.√

解析思路：實(shí)數(shù)包含有理數(shù)。

10.×

解析思路：0的平方根是0，只有一個值。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

2.利用數(shù)列的通項(xiàng)公式an=f(n)求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，即S_n=Σf(k)（k從1到n）。

3.判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減，可以通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)來判斷，如果f'(x)>0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)<0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

4.勾股定理內(nèi)容為：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩個直角