遼寧專升本數(shù)學（無窮級數(shù)）模擬試卷1

（共6套）

（共169題）

遼寧專升本數(shù)學（無窮級數(shù)）模擬試卷

第1套

一、單項選擇題（本題共9題，每題1.0分，共9分。）

1、設級數(shù)—Un收斂（U群0）,則下列級數(shù)中必收斂的為（）

兒沙】吟D.女.…）

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

V

知識點解析：記-7（Un+Un+l）的部分和為51，一般項為Vn則5i=V|+V2+…

=（Ul+u2）+（U2+u3）+...+（Un+Un+l）=U|+2u2+2ll3+…+2Un+Un+I=2（U[+u2

—|

+...4-Un+l）U|—Un+1.因為?一Un收斂,所以其部分和數(shù)列｛Sn）極限存在,且

limwnlimS,limo.2

…8=0.令…、=A,從而1=2A—111，所以“T（Un+un+l）收

斂.故選D.

..S.一

A.2|a.|收斂B.Z(-Dk收斂C.Z-UE收斂收斂

0■t■■1

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

SS-f和X等

知識點解析：因為War收斂，所以”】‘"I/都收斂.由收斂級數(shù)的性

〉］ae-二川（一］）"

質知”=12收斂.故選D.取an=W,可以驗證A、B、C項中的

級數(shù)均發(fā)散.

3、下列級數(shù)中為正項級數(shù)的是（）

B?等

■IVW

1

sin一

。口+（-1力―1D.X彳(/>>0.u#0)

n

R-I■?

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：正項級數(shù)須滿足uao,A項是交錯級數(shù)；B項.一IVsinnVl,所以

B項也不是正項級數(shù)；D項，當a<0且n為奇數(shù)時an/nP<0,故D項也不是正項

1

sin一

［1+（-1）-］一"■

級數(shù)；C項，1+（—1論0。0<sin（l/n）<sinl,則〃>0,故C項

是正項級數(shù).

4、下列級數(shù)中收斂的是（）

A?蔚氏都行+（打］

cynD.V---

?匕個+2幺100-f-M

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

(〃-D*w!

lim-=lim=0■

知識點解析：1"M""i(〃+1)!〃,故由比值審斂法可知

A項級數(shù)收斂；W￡（5/7）n收斂，WS（7/5）n發(fā)散，故B項級數(shù)發(fā)散;

〃+1曾+1

士，而2-41

/+2(〃+1)2

發(fā)散，故c項級數(shù)發(fā)散;

n，所以W”+n10o

%+1。。1

發(fā)散.故選A.

§（一1尸

5、級數(shù)三（2"一］）,是（）

A、發(fā)散的

B、絕對收斂的

C、條件收斂的

D、不能確定斂散性的

標準答案：B

占..中*收斂，所以由比較審斂法知

知識點解析:

y—*—收斂?則W玄~~77

H絕對收斂.

X6sin4及￡-77

6、設級數(shù)〃都收斂，則a的范圍為（）

A、0<a<l/2

B、1/2<a<l

C、l<a<3/2.

D、3/2<a<2

標準答案：D

知識點解析：由于=1,又對于〃'，當p>l時收斂，當pSl時發(fā)

散，因此a-l/2>l,3-a>l,解得3/2Va<2.

標準答案：s

知識點解析：因為級數(shù)?7Un收斂于S,則“TUnUS,故?7—U|=S—

U1.

?3

￡—

11、設級?Un是收斂的,且UnrO,n6N+，則級數(shù)…””是的.（填”收

斂”或“發(fā)散”）

標準答案：發(fā)散

知識點解析：由*TUn收斂可知!^“二。，則?一“?=8,所以…"■發(fā)散.

lim

12、已知級數(shù)"?：Un收斂，則…（Un~+2Un+l）=

標準答案：1

知識點解析：由級數(shù)…Un收斂可得一??二0,故

lim(“：+2“.+1)=limu：+21im“

-o----+1=1.

y（-

13、級數(shù)”7的斂散性是.（填“絕對收斂”、“條

件收斂”或“發(fā)散”）

標準答案：條件收斂

知識點解析：

3/r~(-1)"11工『

2,(―I)-<4+1->/n)=V/，----X?------>—i、?而2-?7---r

?.?ty/n4-1+y/nJ1十yfn2+】?-i2J"+I

2_____1_____￡（-1尸

發(fā)散，所以?E4?1?4■發(fā)散;但J/TTT十G滿足萊布尼茨定理，所以

Zz（，）~~￡（―1尸（4H>

級數(shù)一/Thr+4即占條件收斂.

X（一1一+，

14、若級數(shù)?7〃收斂，5}iJa=

標準答案：0

知識點解析：因為級數(shù)

X一丁（—1）-和%2D—（一D;"―+a均5收MM斂?故i-（一---】）-"--+--。--S\n—'一1）"=2\；、7?

收斂，由此可知a=0.

■■■-J*J**?f"???---…+???

15、塞級數(shù)］X32X33X3，0的收斂半徑為

標準答案：3

知識點解析：所給鼎級數(shù)通項為

?'3"，所以

收斂半徑R=3.

16、若幕級數(shù)”aMx+3）n的收斂半徑為2,則該級數(shù)的收斂區(qū)間為.

標準答案：（-5,-1）

知識點解析：事級數(shù)的收斂半徑為2,則令lx+3lV2,得一5VxV—1,故其收

斂區(qū)間為（一5,—1）.

!lim衛(wèi)

標準答案：e?,0

火匚y—lim二

知識點解析：因為…〃！=ex,所以當x=2時，W"！=&貝心下=0.

三、計算題（本題共〃題，每題1.0分，共〃分。）

-18,26t???,3--1-i-■■?

18、判定級數(shù)393-的斂散性.

標準答案:由題意可知通項Un=?n-1）/3n因為

liniuB=lim--------=1^0

―"一“3”,所以根據(jù)級數(shù)收斂的必耍條件可知原級數(shù)發(fā)

散.

知識點解析：暫無解析

19、判定級數(shù)r口〃）”的斂散性.

J信）、&F信）是公比q=4/25

0<高）

標準答案：由于

y（2n）收斂.

<1的等比級數(shù)，收斂，故由比較審斂法知?，""+2

知識點解析?：暫無解析

2"〃！cos一

n

20、判定級數(shù)’

的斂散性.

2'n!cos——

nZn

■.a._.■

標準答案：所給級數(shù)為正項級數(shù)，且獷令un=2%!/nn,因

Ui..2-16+1）!n'22…！

W-=!吧（…k,

4

為7/

收斂，由比較審斂法知原級數(shù)收斂.

知識點解析：暫無解析

y"（-1）'2n+1

21、判定級數(shù)L八〃-是否收斂，若收斂，是條件收斂還是絕對收斂?

2n+1222〃+1

＞木,且級數(shù)々巾發(fā)散，故級數(shù)+D

標準答案：因為+D

發(fā)散.又因為

2n4-1-2”+I11+--I-=2(〃+1)+1i

?h一m8n-（-n---4-T1T）=0,".=——+-7-VT=n+1nn+2〃+1(”+1)(〃+2)

…—2（-1尸22“>（_】）-2a

由來布尼茨定理可知時；+D收斂，所以級數(shù)W”（打?1）

條件收斂.

知識點解析：暫無解析

22、設心且數(shù)列由有界,判定級數(shù)牛的斂散性.

標準答案：由于｛nan｝有界，即存在M>0,使得對任意的正整數(shù)n,有OgnaaM,

也就是04￡M/n,故a/gM:/!?.又?T收斂，則由比較審斂法知級數(shù)*—

aj收斂.

知識點解析：暫無解析

23、求案級數(shù)L6/+5的收斂區(qū)間.

標準答案：因為p=,'「％?'?'+5=],所以收斂半徑R=],故該

基級數(shù)的收斂區(qū)間為（一1,1）.

知識點解析：暫無解析

24、求嘉級數(shù)豆中「的收斂域.

標準答案：因為p=

3?(4)*+4

1

3n?.._nQJ?T4十-4、**?.\4，

limlim—_=hm------?'“一―iitn~~

.??n-t-13?+4?-i“+l3,+4"-一

所以收斂半徑R=1/p=l/4,收斂區(qū)間為（一1/4,1/4）.當x=l/4時，級數(shù)

為乃，壞打+1,發(fā)散；當X=—1/4時，級數(shù)為

1

」，收斂.因此原級數(shù)的收斂域為[-1/4,1/4）.

知識點解析：暫無解析

y1（—））?2〃+1,?

25、求基級數(shù)1（2〃）！的和函數(shù).

標準答案:

u...(x)(一1尸1(2”+3)，“，(2”)!|《2”+3)1?

1n0.

Pl?.(X)?*N(2”+2>!-?(-|)-(2nDx"I-'-(2”+l)：《2n+2)

所以累級數(shù)的收斂域為(-8,+8).設所求室級數(shù)的和函數(shù)為S(X),則

、、（一

小⑺d，IS<-ir端產一尸割/….（2〃）！

=J'(COSX-1).

S(x)=[x(cosx-1)]5=cosx-1-xsinx>x6(—oo,+oo).

知識點解析：暫無解析

26、將函數(shù)f(x)=、1'展開成x的基級數(shù).

標準答案：

因為ln(1+.r)X(-1)"一匚1?1j*W

■,In

，

In=:〔ln(】4-.r)-ln(l-J-)1=ylr~-S(-U

V—+——可

?篙仃61?6

知識點解析：暫無解析

27、將函數(shù)f(x)=(x+1)/X—4x+3)展開成x-5的幕級數(shù).

八］)=7^04-3=三1一占=2率九H(I-5)

IV(聲-K)Q-5尸?r(3.7).

標準答案:

知識點解析：暫無解析

28、將f(x)=xarctanx-ln——展開成x的某級數(shù).

工12r

arctaru-+-------7-----/…；,---/」1,,;5*=arctanj.

標準答案：由于f(0)=0,f(x)=/2〃+/

/<J)-二一7-￡《一1)”。G(-l.l)./z(0)-0.

1+jr

所以''(1)■J/八力［￡(一1)?產］山-Z(TV

/(x)-jor</)dr-Jo［§<-?>'srd力,?《一】)?⑵+D⑵-2廣￡■】?】).

???

當L士附級數(shù)均為》一叫2-1儂”向斂.所以."?一口2.+團2；錫

知識點解析：暫無融析

遼寧專升本數(shù)學（無窮級數(shù)）模擬試卷

第2套

一、單項選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10

分。）

1、設Un>0（n=l,2,…），Sn=iu”則數(shù)列｛sQ有界是數(shù)列｛1｝收斂的（）

A、充分必要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、既非充分也非必要條件

標準答案：B

知識點解析：由于Un>0（n=l,2,…），Sn=U|+u2+-…+Un。故數(shù)列｛Sn｝單調遞

Zlimu?

增，因此數(shù)列｛Sn｝有界時.數(shù)列｛Sn）極限存在，即級數(shù)收斂，于是"=

0,即數(shù)列｛%｝收斂于0.反過來,當數(shù)列｛Un）收斂時，數(shù)列｛Sn）未必有界.例如Un

limwn

=1."=1，但Sr=n是無界的。因此數(shù)列｛Sn｝有界是數(shù)列｛Un｝收斂的充分非

必要條件.

2、下列命題錯誤的是（）

A.若'.與〉Ju.都收效?則級數(shù)14-i\）必收斂

■■1I

B.若收斂?X%發(fā)敝?則級數(shù)十口）必發(fā)散

??I??1??I

「若?.與部發(fā)散?則級數(shù)+打）不一定發(fā)散

?一I??I??t

I）,若收斂,則級數(shù)》與］Ju.必都收斂

>-1

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：對于選項D,舉反例：可取Un=l.Un=-1.則?T(Un+un)收斂，但

y￡

是級數(shù)…加和Gvn均發(fā)散.

3、下列級數(shù)中發(fā)散的是()

2222

A.----Ff=+…+二+…B-+—+―+???+-+???

ceeeI16644.

33:,3J1r1r4.

c.o.ooi4-yo.OOI+…+ToTooi+…nD?不一+尹++(一口亍+

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：A項的通項為Un=2/en.其是公比為q=l/eVl的等比級數(shù)，收

斂；B項的通項為小=1/4:其是公比為q=l/4V1的等比級數(shù)，收斂；C項的

..lim〃”=lim(0.001)”

通項為Un=(0.OOI)1",因為--=1,所以由級數(shù)收斂的

必要條件知該級數(shù)發(fā)散；D項的通項為Un=(-l)n](3/7)n.其是公比為q=-3/

7,IqI<1的等比級數(shù)，收斂.

4、設｛Un｝是單調增加的有界數(shù)列，則下列級數(shù)中收斂的是()

A.2”?B.X(-I)'—

。,黑-W)D.X(M-?

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：取Un=-l/n,貝卜7Un發(fā)散，故A項不一定收斂.由題意可知｛Un)

是單調增加的有界數(shù)列，則1/Un單調遞減但不趨于零，故由級數(shù)收斂的必要條件

—乙)=-，)

可知B項發(fā)散.取un=-l/n,則〃/發(fā)散，C項錯?

lim

222222>22

誤.對于D選項:―^Un+l-Un)=(U2—U1)+(U3—U2)+...="-*(Un+l—Ul)

V

存在，故…(Un+J—U]2)存在，故選D.

5、下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

lim=lim-~。V1

知識點解析：A項中，所給級數(shù)為正項級數(shù)，且?…明??（〃十1）！

故由比值審斂法知級數(shù)?收斂.B項中，所給級數(shù)為正項級數(shù)，且當n->8

I8

時，”，由于級數(shù)￡（1/4）收斂，故由比較審斂法的極限形式知

X（，”-1）lim-----=；K0

?-1收斂；C項中，—4〃-14,不滿足級數(shù)收斂的必要條

件，則C項級數(shù)發(fā)散；D項中.所給級數(shù)為正項級數(shù)，且

〃+1

3T1”+111

lim----—lim-----=-*,m-------->V1二”

…“?一2V3--w73XV

32,故由比值審斂法知③?收

斂.故選C.

6、當時，無窮級數(shù)?一】（-l）nUn（Un>0）收斂.（）

A、Un+l<Un(n=l.2,...)

B、"'Un=0

X

C、Un+lVUn(n=l,2,…)且"Un=O

D、Un+]NUn(n=l,2,...)

標準答案：C

知識點解析：由交錯級數(shù)的萊布尼茨定理可知，級數(shù)一Y—DnuMUn〉。)同時滿足

lima”

Un+lWUn，=0兩個條件時收斂.故選C.

V

7、設級數(shù)Lan滿足0點心1/5,則下列級數(shù)發(fā)散的是()

A.23a0B.2a…

…n-l

溶卜+蘇)Y8-左)

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

v1V

知識點解析：級數(shù)M5?收斂，又ganS/5n,所以Wan也收斂，因此A、B項

均收斂；C項中，，，為兀=2/3，的P級數(shù),發(fā)散，故卦,+

發(fā)

散；D項中，4G為p=3/2>l的p級數(shù)，收斂，故4(“.一不)收斂.

、、\ex-a)

8、如果級數(shù)一二〃1的收斂區(qū)間是(3,4),則a=()

A、3

B、4

C、5

D、7

標準答案：D

2+1

知識點解析：對于級數(shù).2"一力"|二I—?=1,令—i〈2x—aV

1,得(a—l)/2VxV(a+l)/2,由已知條件可得(a—1)/2=3,(a+1)/2=4,所

以a=7.

J,3.X4..X*

z+3+-4-■■???-4-?????

9、累級數(shù)門(IxlV。的和函數(shù)是()

A、In(H-xz)

B、In(l-x)

C、—ln(l+x)

D、—ln(l—x)

標準答案：D

知識點解析：

XX,XJC

X-r-----+-----J+----+...=、、二=一\《一1尸——=-ln(1-

234nn

10>函數(shù)f(x)=sin(x—兀/4)在x=7i/4處展開成幕級數(shù)是（）

(r-f)(*Y)（x-7）

J+—+…+(-1)-

(-f)2!3!

Cr-T)(*Y)

J

B,(-f)-----------+-(-D*---------------

3;5!(2〃+1)!

卜一部（"—十）GY「

??+(-1-1——?…

2!I!(2w)!

(J"T)7）

邛一：）+一?-f*???+??I

3!5?(2n4-|>!

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：

,in(J*7)=(1_?)一，，，+<-ir（27Tr>!（x-T）

3!5!

X6(—co,+oo).

二、填空題（本題共6題，每題分，共6分。）

（ln2）"

11、級數(shù)一。5"的和s=

標準答案:5/（5-ln2）

知識點解析：此級數(shù)為等比級數(shù)，公比q=1n2/5.首項a=l.等比級數(shù)求和公式

J1-（手）」_1__二

叩；一菽[In25-ln2-

得5=5

1

12、設Un=J3（n=l,2,…），則級數(shù)？Ln是的，級數(shù)Zu/是

的.（填“收斂或“發(fā)散”）

標準答案：發(fā)散，收斂

知識點解析：…"是p=3/4Vl的p級數(shù)，故發(fā)散，M"?一J4T是p=

3/2>1的p級數(shù)，故收斂.

u"

13、已知級數(shù)W〃’（aX））收斂，則a滿足的條件為

標準答案：0<a<l

..“e..(n+l)2

hm------=lim--------------

?一*<?UaQ

知識點解析：/=a,當OVaVl時，由比值審斂法可知

級數(shù)〃?收斂；當a=O時，n'收斂；當a=l時，級數(shù)

?￡71丁=X3〃,也收斂，所以a滿足的條件為gagl.

￡（一i-

14、嘉級數(shù)?一；6,?GT的收斂區(qū)間為.

標準答案：（-6,6）

....-1）…6'?，”+2￡

知識點解析：…I-I…6…（-1）?6.所以收斂半

徑為R=6,收斂區(qū)間為（一6,6）.

2md

15、塞級數(shù)“7〃+1的收斂半徑是,收斂區(qū)間是,收斂

域是.

標準答案：1/3,(—1/3,1/3),[-1/3,1/3]

hm=lim-------?—―、-JT

知識點解析：因為一人,?《”+】）?13=3,所以事級數(shù)-1

的收斂半徑是1/3,收斂區(qū)間是（一1/3,1/3）.當x=-l/3時，原級數(shù)為

”’7,收斂；當x=l/3時，原級數(shù)為…”’7,收斂，所以原級數(shù)

的收斂域為[-1/3,1/3].

16、函數(shù)f(x))=ln(l—x—2x2)展開成*的幕級數(shù)為

￡—[(1>'-2"jT'

標準答案：w

知識點解析：ln(l-x-2x2)=ln[(l-2x)(l+x)]=ln(l-2x)+ln(l4-X),因為In(l+

(-1)”一/-s—

x)=11=1n收斂域為(-1,所以In(l-2x)=i”,收

52—?—2"jj-"

斂域為[一1/2,1/2),故M(l—x—2x2)=W,xe[.]/2,1

/2)?

三、計算題（本題共72題，每題1.0分，共12分。）

1+?—i+.+???+??,+

17、討論級數(shù)1+2+31+2+~+”的斂散性，若收

斂，求其和.

1+2+…+“n(n?1)”+】)?

故S.=2.()+(g—g)+…+(g—告)4P

則limS.2.從而級數(shù)收斂?且其和為2.

標準答案:9.-

知識點解析：暫無解析

18、判定級數(shù)）”n〃1+2,的斂散性.

0<----------------<-.

標準答案：l、in〃|+2?2"令Un=n/2,則

....n4-12*1R”

lim-----=hm--~~r-?一?TV1?〉，一

?一u.???2-1n2故由比值審斂法知級數(shù)W2?收斂，所以由比

V-n

較審斂法可知?…BinnI+2"也收斂.

知識點解析：暫無解析

yr

19、判定級數(shù)E5i的斂散性.

標準答案：因為Un=2n/5lnn>0,且

.rl?<ir4-l>n

.."??!..0..4

hm-----=hm--------=lim―—―lim------j——2>1.

??”.??2，…3'?1?(1?一)

5?

5所以由比值審斂

V二

法知?T5""發(fā)散.

知識點解析：暫無解析

>2(-1)'n1n(1■)——)

20、判定級數(shù)J?3一的斂散性.

標準答案：因為當n—oo時，nln(l+l/3。?n/3,而對于級數(shù)

(rn..“?T+13"1,,。〃

>.一?hm-----=hm--7-*一—丁<1'TT

,?3.一?“■-?3w3由比值審斂法可得級數(shù)3收斂,

所以由比較審斂法的極限形式可知級數(shù)M'3，收斂，則原級數(shù)絕對收

斂.

知識點解析：暫無解析

，〃+3--3

21、根據(jù)常數(shù)a的取值情況，討論級數(shù)W〃“

的斂散性.

標準答案：將級數(shù)的一股項進行分子有理化，得到

+3—x/ri-36

n"n-(十3+>/n—3)所以有

....6〃

lim--=hmn

?一I?—m…/〃+3+-3

由比較審斂法的極限形式可

1

jd收斂，因此級數(shù)

知：⑴當a+l/2>l,即a>l/2時，由于

\/n4-3—vn-3------

M收斂；⑵當a+l/2Sl,即空1/2時，由于發(fā)

散，因此級數(shù)夕3發(fā)散.

知識點解析：暫無解析

求下列事級數(shù)的收斂半徑和收斂域：兇

6工-

22、NE”.

|im吐=lim3…「+2

標準答案：p="二"，3?3-=3,故收斂半徑R=1/3,則級數(shù)

在IxIVI/3,即一1/3VxVl/3時收斂.當x=-l/3時，￡”+2收斂,

V-1.

當x=l/3時，勺”.2發(fā)散，故收斂域為［—1/3,1/3）；

知識點解析：暫無解析

OO

Z(〃+D!z”

23

"+2〃

h?*m*-?-*-*-hm

?^<M*1）!=+oo,故收斂半徑R=0。級數(shù)僅在x=0

標準答案：p=l.%

處收斂；

知識點解析：暫無解析

3—*…)

w

24、■"1

..|u.."..3?7+,-2)…n

hm=hm----------：=”’?

標準答案：p=?~l*?獨+1*(-2)'=3,故收斂半徑R=1

/3.則級數(shù)在一1/3Vx—lVI/3,即2/3Vx<4/3時收斂.當x=4/3時,

yF3'-f-(-2)>

級數(shù)為…"因為W〃發(fā)散，?Ta?T收

斂，故〃?3.」發(fā)散；當x=2/3時，級數(shù)為

03

Sy（一1尸

因為J丁.滿足

■,1昨］4［三+N打

萊布尼茨定理，收斂，由比值審斂法知?7"3’收斂，故原級數(shù)收斂,從而募

級數(shù)的收斂域為［2/3,4/3).

知識點解析：暫無解析

25、+1

(工一3產一’..(工).J-3產“〃'+1

-----：---------?hm——htm---------；7-------晨工.

標準答案：Un(X)=〃.+1”?(工)?一(〃7)-1(，

=(X-3)2.當(X-3)2<1,即IX-3IVI時級數(shù)收斂，收斂半徑R=l.當x-3

『]

=1即x=4時，-n'?收斂；當x-3=-l即x=2時，

(一1尸

S/+1號

?-Ix.5兀+I收斂.故收斂域為［2,4］.

知識點解析：暫無解析

-1尸

26、求箱級數(shù)的和函數(shù).

局此1句加山

標準答案：因為p=-l*,??”=1,所以其收斂半徑R=l,收斂區(qū)間

為lx—1I<1,即(0,2).當x=0或2時，級數(shù)均發(fā)散.所以該級數(shù)的收斂域是

(0.2).

設g“(z—I)?1=S(7).則|S(/)d/=J-n(/—1)°ck=二|”(，一I'山=^2(J—1),-■

故S(J)='=——.rS(0.2).

'Ji'(.r—2)

知識點解析：暫無解析

---=方。.(才—1)”

27、若,求a.

標準答案：

」一二一!一,-----!—

3+i4+(J-1)4l工一Iv\?

I

=I)"?I)'?.i6(—3.5).

??o$

所以明=二

知識點解析：暫無解析

28、將f（x）=ln（4x—5）展開成x—2的幕級數(shù)，并指出其收斂域.

標準答案：

因為+工）nV一1V1&1）?所以

it

知識點解析：暫無解析

四、證明題（本題共[題，每題1.0分，共7分。）

X

29、設ai=2,an+i=an/2,且aQO,證明:級數(shù)"…?1一an+i）收斂.

]im土^￡

標準答案：由題意可知an>0,且?一〃?=1/2<1,所以一㈤產收斂，則

=lima,lim23一。…)=?3-a”])=2-0=2.

?……=0,從而?…因

此級數(shù)W收斂.

知識點解析：暫無解析

遼寧專升本數(shù)學（無窮級數(shù)）模擬試卷

第3套

一、單項選擇題（本題共9題，每題7.0分，共9分。）

?"+,+???+■?--

1、級數(shù)?X33X5{2n一】"2"+1)

A、0

B>I/5

C、I/3

D、1/3

標準答案：D

知識點解析：設所給級數(shù)的前n項和為Sn，由于

]=________

(2n—1)(2n4-1)2'2M—12〃+1人則

s.+出一占卜十(一』

㈣札■㈣一(1一層鏟十?

2、若級數(shù)與an發(fā)散，則()

A.可能有l(wèi)ima.=0B.—定有l(wèi)ima.X0

—定有l(wèi)ima.=gD.一定,有l(wèi)ima.=0

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

Zlimaw

知識點解析：若Wan發(fā)散，可能有”?=0,如"7(1/n),故A項正確；由

、、S

-Ml/n)發(fā)散可知B、C項均不成立；由“T(-l)n發(fā)散知D項不成立.

3、下列選項中正確的是()

A.若和部收疑.則z(人+?./收斂

?T?T■,、

B.若、IU.V.|收斂?時和都收斂

?T?-1?*|

C若正&蝮敦士發(fā)撤?則“?2L

Hn

D.若級敕、J收斂,且2V.(”=1?2?…)?時級2v.也收斂

??I

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析:設纖=熱斗=靚崎I

unvn

收斂,

但牛散，故B項錯誤.設\/("孫雖然正項級二

Un發(fā)散，但1/2nVl/n,故C項錯誤.D項成立的前提條件是一㈤1和nvn是正

項級數(shù)，即UnNVnN).故D項錯誤.對于選項A,由于(Un+vn)2=Un2+vn2+

VV

22

2unvn<2(un+vn),由題意可知…2(11/+丫]]2)收斂，故…(Un+UnV收斂，故選

A.

4、下列級數(shù)發(fā)散的是()

A.斗(1+[)B.Vsin-D?瑞

yrE+!）

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

ln（】+2）1

lirn—=1?且—

10—siIfl

n:

知識點解析：A項中,n,故級數(shù)

n

sin一

_2"V—且2城

如T收斂;項中,

B11W-I匕

2"2"收斂,

OO

V*乙sin—

故級數(shù)…sin。/211)收斂;C項中，-1故由級數(shù)收斂的必要條件知級數(shù)

X（1+，）lim—=lim—r?&=0V1

">〃發(fā)散；D項中，—“?一（"+1”1。，故級數(shù)

10'

2/

收斂.

A97TB.Z("燮

■?I?■14

(-I)-

■-1

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

1、1二

\—1)-----—r￡

="，因為發(fā)散，所以級數(shù)

知識點解析：對于A項，W(l/n)

￡近￡(_])?近

M〃發(fā)散，又…“滿足萊布尼茨定理，故原級數(shù)條件收斂；對于B

，/+2

(一1)??山Jimlim--=lim-----二;V1.

r“??■?〃+1-?Z(n?I)2

項，UnT，故*TI

lim(14--)=e#0.

UnI收斂，原級數(shù)絕對收斂；對于C項，1。'由級數(shù)收斂的必

R-1v7W=

要條件知該級數(shù)發(fā)散；對于D