課程代碼：0838學年學季：20182

單項選擇題

1、

設A,B,C是三個事件，則A,B,C都不發生可表示為

OABC

°ABC/

O施

°ABC

2、空間直角坐標系中，與xOy坐標面距離為m(m>0)的平面方程為

Oxy'=±m>

Ox=±m

Ov=±m<

。z-±m/

3、下列不定積分正確的是.

o[x2dr=x2+c

O|cosAdr=sinx+C/

。[sinxdx=cosx+C

Of4<lx=-+C

Jx2X

4、設f(x)的一個原函數為Inx,則.

Oxfax-x+C

OJ

5、設z=x2-2y,貝lj=().

-2y

「-2

6、下列級數中，發散的是

?1

O

o￡王

^/+1

￡〃，+3M

O三J〃'+2

f（x^-i\sin—dr

7、設函數.上3,求=

OB.jsin-

3

2

Oxsin—/

3

Ox1

2XCOS—

3

C1.X’

u-xsm一

33

8、函數＞=c°sx是微分方程（）的解.

OE.)「+)，=()M

Oy4-y=0

9

Oy+>=cosx*

y+2y=0/

9、設A與B是互逆事件，則下式中不成立的是.

O尸(劣)=尸(Z)尸(B)0

O產(⑷=1-KB)

OP(AB)=0

O尸(4u8)=l

10、數列0,1,0,1,0,1................

「發散U

「以上結論都不對

「收斂到1

「收斂于o

11、辱級數的收斂半徑為

r2

「1/2

Cg

12、微分方程的通解為“5+)=皿x,其中c為任意常數.

y=(sinx+C)—

x

Oy=(cosx+C)—

x

Oy=(-cosx+C)—

x

。y=(-sinx+C)~

x

13、設A與B是獨立事件，則.

OP(AB)=P(d)

OPQ4S)=P(A)+P(B)

0P(AB)=0

O尸(,針)=尸(為尸(5)K

Hm|u」=alimtc~

14、若f?/，則f”.

r存在

C=a,當%>0：〃=L2,…?/

「=a?當a>0時

C不存在

*Z1V,111

ZTj=1十彳+笆+聲?…

15、等比級數X、'」--,收斂到

「2s

「3

「I

4

16、微分方程”.一3j="的通解中有個任意常數.

「3s

「0

,1

「2

I

17、微分方程T二"的通解為

Oy=2x+C

Oy=Ce2xR

C

Oy=-

2x

ov=e：x+C

18、設f(x)是隨機變量x的密度函數，則不正確的是.

Of°f(x)dx=1/

2

°P[a<X<b}^^/(x)dx

O/(x)>0

o￡/(x)dx=l

/(x)=：

19、要使函數0在上連續y*〉，貝嚴

A.O

C.2

r

f(x)-\什...

0.其他

20、已知隨機變量X的密度函數、,則D(X)=

D.1/4

「1/16

「1/18S

「1/3

0,1,0,],。，?,0,],…?,0,],…?

21、數列牌254n

r發散

r收斂于0。

r以上結論都不對

C收斂到1

|加、dr

22、不定積分'=.

OF."+c/

2

°J+C

o—+C

O-ex：+c

2

主觀題

lima(

23、已知則極心f=

參考答案：

0

24、定積分”

參考答案:

11

7

25、在yOz平面上與A(3,l,2),B(4,?2,?2),C(0,5,1)等距離的點為

參考答案：

(0,1,-2)

26、微分方程“-3]二°的通解為.

參考答案：

為

v—Ce5

11.1.11.1

27、級數5憶122030的通項un=.

參考答案：

28、球心在0(0,0,0)、半徑為R的球面的方程為

參考答案：

x'+L+E’=R'

29、設函數I?及：?".,則定積分

參考答案：

8

i=J16-X3

30、函數-"的定義域為

參考答案：

[-4,4]

7sm2vdr=-------■

31、不定積分?

參考答案:

2+C

_4,_?

32、設隨機變量X~UEb],則E(X)=

參考答案:

a-i-b

2

33、5個球中有3個紅球，2個白球，從中任取一球，則取到白球的概率為

參考答案:

f(x)='1、]

34、設“d是連續函數，則3=

參考答案:

sinx

lim

X

參考答案:

0

J

X=一r

空=

36、由參數方程.所確定的函數的導數也

參考答案：

(VV4-1=0

37、微分方程''的階為

參考答案:

1

38、拋物線J丁1°k_>-!8=0

參考答案：在點A。，4)處的切線方程為

J"4"%"—］一］』

39、極限-

參考答案：

2x

40、曲線,二.船工在點(e,2)處的切線方程是

參考答案：

y=x/e+1

41、方程三十尸=4表示的是柱面

參考答案：

圓

44、函數>二°”的微分*

參考答案：

Ix^dx

45、已知h=N5由巴則dy=

參考答案：

(sinx+xcosx)dx

jdv

46、計算不定積分.

參考答案

ieHYi/1e'dx

==I

j-jU=d(l-rex)JlUeJ1-d(14-e:)

??

47、曲線“,求在￡=21時對應曲線上點處的切線方程.

參考答案：

53r

.屋二

當t=2時，，而(x,y)=(5,8).

切線方程為y-8=3(x-5).

/1,

—T=Z=-dr

,rJ：XJl+Inx

48、求積分

參考答案:

M1

1行7小+"'

=[2y/l-rInX],*

=2(^-Fin2-1)

v=sin(lnz)

49、求函數’的導數.

參考答案:

1

X

V1-1

hm--------

50、求極限X

參考答案：

TTTIT(^71-1/7X7!-j-i)x

皿---------Hm-------==--------峭---7=----

匕111-

xG^i+iM^i+i2

51、求函數的定義域.

參考答案：.

要使得函數2=戶二7有意義,必須lr”/N0,進而-+W-也就是

說，該函數的定義城隰工日平面上的圓周j：j_；及其內部所有點，麗

%TJ,—1

22

D^{(xry)\x^y<l]-

52、設有點A。0,0)和B(lz1,2),求線段AB的垂直平分面的方程.

參考答案：

設動點MX乂z提平面上的點，根據題意有|M41=；MB,而

?XIA仁JaW+c_0,+仁一、)2=j爐

I翼B；=S-D；+G_1)2(z—獷

于是，有n---2---。---不~：~7y.整理后，得到

6+尸+z-2=J(X-D，+(》T)+(-2F

丫+y+2?—？=0

、\\-rX1X<0rI

53、設I、-1e-，x>0，求積分的值.

參考答案：

J*f(x)<h=匚/⑴dr+f

f(x)dx

*一，?rU

;.1?

limxsin—

54、求極限J'”

參考答案:

因為且如x="根據有界函數與無窮小的乘積是無窮小結論知

sin—<1XT。

X

Emxsin-=0

xx

參考答案:

56、設y求

參考答案：

/1',1.1

y=(Jl+x2)=j(l+e)[=；(1+/)：'(1+x2)=；(1+/戶1-2x

X

=(14-X2)*X-

>*——

57、判斷級數i'.是否收斂.若級數收斂，試求其和.

參考答案:

由于

ill1

------十十------+..一十--------------

122-3344月+D

于是，所以級數工1收斂到1，即X1

1

lim2附1+1)馬個+1)

?-?X

lim/+淄=9

58、已知；，討論a的取值.

參考答案:

首先注意到a工0,否則/\K

bn---\F=Inn1=1

、cV—s/7?'=TeX-*r

由于

lh"V=e2d

f：

于是，有「2=9兩邊取自然對數，得2a=ln9.所以，a=ln3.

59、討論函數'(")=L"’松'的極值

參考答案

VfXx)=>在)上存在，

令/'(力=0,即=7=0只.能x=0.

，“X)在(-X,+8)上只有一個駐點.