期中復習試題1．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜2的正整數解只有一個 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解 C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整數解有無數個2．在下面用數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形圖C．斐波那契螺族線D．科克曲線4．不等式的正整數解的個數（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列條件：①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②AB＝，BC＝4，AC＝5；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A+∠B＝∠C．其中能判定△ABC是直角三角形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（）A．13 B．13或 C．13或15 D．157．一次函數y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法中正確的個數有（）：①ab＜0；②函數y＝ax+d不經過第一象限；③函數y＝cx+b中，y隨x的增大而增大；④3a+b＝3c+d．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤19．某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費用不超過3100元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，則點C的坐標是（）A．（4，﹣2） B．（4，2） C．（﹣2，） D．（2，﹣2）11．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到的△O′A′B′，點A的對應點A′在直線y＝x上，則點B與其對應點B′間的距離為（）A． B．3 C．4 D．512．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點E，DF⊥AC，交AC于點F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．5（7）（10）（11）（12）13．如圖所示，在△ABC中，點O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點，已知△ABC的面積是12，周長是8，則點O到邊BC的距離OD是（）A．1 B．2 C．3 D．414．如圖所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，過點P作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N，那么下列結論：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周長等于AB與AC的和，其中正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF＝．16．如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2≥ax+c的解集為．（13）（14）（15）（16）17．若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是．18．把兩個同樣大小含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且另外三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝2，則CD＝．19．如圖，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，有下列四個結論：①點P在∠BAC的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP．其中，正確的是．（填序號）20．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點，則以下結論：①PM＝PN恒成立，②OM+ON的值不變，③MN的長不變，④四邊形PMON的面積不變，其中正確的為．（18） （19） （20）22．解不等式組：，在數軸上表示解集并列舉出非負整數解．23．如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E，F在線段AC上，且AF＝CE，求證：FD＝BE．24．如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB．（1）線段DC＝；（2）求線段DB的長度．25．某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數量至少比B種的數量多5箱，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉90°所得到的△A2B2C2；（3）將△ABC先向右平移2個單位長度，再向上平移6個單位長度，畫出第二次平移后的△A3B3C3．若△A3B3C3看成是由△ABC經過一次平移得到的，則這一平移的距離等于個單位長度．（4）在x軸上有一點P，使得PA+PC的值最小，請求出點P的坐標．（5）在y軸上有一點Q，使得S△ABQ=S△ABC，請求出點Q的坐標。27．如圖，直線：與直線：交于點，直線分別交軸、軸于點、，直線交軸于點．（1）求、的值．（2）請直接寫出使得不等式成立的的取值范圍．（3）在直線上找點，使得，求點的坐標．28．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．29．（1）探究發現：下面是一道例題及解答過程，請補充完整：如圖①在等邊△ABC內部，有一點P，若∠APB＝150°，求證：AP2+BP2＝CP2．證明：將△APC繞A點逆時針旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形，∴∠APP′＝60°，PA＝PP