2025年大學統計學期末考試數據分析計算題庫全解考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據所給數據計算均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、四分位數。1.已知一組數據：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差（7）四分位數2.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差（7）四分位數二、概率計算要求：根據所給條件計算概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.一個袋子里有5個紅球、3個藍球、2個綠球，從中隨機抽取一個球，求抽到紅球的概率。3.一個班級有30名學生，其中有18名男生、12名女生。隨機選擇一名學生，求這名學生是女生的概率。4.一個袋子里有5個紅球、3個藍球、2個綠球，從中隨機抽取兩個球，求兩個球都是紅球的概率。5.一個班級有30名學生，其中有18名男生、12名女生。隨機選擇兩名學生，求這兩名學生都是女生的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌都是紅桃的概率。三、假設檢驗要求：根據所給數據，進行假設檢驗，判斷零假設是否成立。1.已知某班級學生的平均成績為70分，標準差為10分。現從該班級隨機抽取10名學生，計算他們的平均成績為65分，求該班級平均成績是否發生了顯著變化。2.某個產品合格率為95%，現從該產品中隨機抽取100個，求其中不合格的產品數量是否超過了10個。3.某個班級學生的平均身高為165cm，標準差為5cm。現從該班級隨機抽取10名學生，計算他們的平均身高為160cm，求該班級學生身高是否發生了顯著變化。4.某個工廠生產的零件長度標準差為0.5cm，現從該工廠隨機抽取100個零件，計算零件長度的標準差為0.6cm，求該工廠生產的零件長度是否發生了顯著變化。5.某個班級學生的平均成績為80分，標準差為15分。現從該班級隨機抽取10名學生，計算他們的平均成績為85分，求該班級學生成績是否發生了顯著變化。6.某個工廠生產的零件長度標準差為0.4cm，現從該工廠隨機抽取100個零件，計算零件長度的標準差為0.3cm，求該工廠生產的零件長度是否發生了顯著變化。四、線性回歸分析要求：根據所給數據，建立線性回歸模型，并進行預測。1.已知某地區過去5年的GDP（單位：億元）和人口數量（萬人）數據如下：GDP:100,120,140,160,180人口數量:300,320,340,360,380請建立GDP與人口數量之間的線性回歸模型，并預測當人口數量為400萬時，該地區的GDP。2.某商品過去10個月的銷量（單位：件）和廣告費用（單位：萬元）數據如下：廣告費用:10,15,20,25,30,35,40,45,50,55銷量:200,230,250,280,310,340,370,400,430,460請建立銷量與廣告費用之間的線性回歸模型，并預測當廣告費用為60萬元時，該商品的銷量。五、方差分析要求：根據所給數據，進行方差分析，判斷不同組別之間是否存在顯著差異。1.某項研究對三種不同類型的肥料對作物產量的影響進行了比較，隨機選取了10塊土地進行實驗，實驗結果如下（單位：千克/公頃）：肥料A:100,110,120,130,140肥料B:90,95,100,105,110肥料C:80,85,90,95,100請進行方差分析，判斷三種肥料對作物產量的影響是否存在顯著差異。2.某項調查對兩種不同教學方法的課堂表現進行了比較，隨機選取了15名學生進行實驗，實驗結果如下（單位：分）：教學方法A:75,80,85,90,95,100,105,110,115,120教學方法B:70,75,80,85,90,95,100,105,110,115請進行方差分析，判斷兩種教學方法對課堂表現是否存在顯著差異。六、時間序列分析要求：根據所給數據，分析時間序列的規律性，并預測未來的趨勢。1.某城市過去5年的年降雨量（單位：毫米）數據如下：2019:500,2020:450,2021:480,2022:520,2023:490請分析該城市年降雨量的時間序列規律性，并預測2024年的年降雨量。2.某公司過去10年的年銷售額（單位：萬元）數據如下：2014:1000,2015:1100,2016:1200,2017:1300,2018:1400,2019:1500,2020:1600,2021:1700,2022:1800請分析該公司年銷售額的時間序列規律性，并預測2023年的年銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.（1）均值：計算所有數值的和，然后除以數值的個數。均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=11（2）中位數：將數據按大小順序排列，找到中間的數值。排序后：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21中位數=11（3）眾數：出現次數最多的數值。眾數=11（出現2次）（4）標準差：計算每個數值與均值的差的平方，求和后除以數值個數，最后取平方根。標準差=√[((3-11)^2+(5-11)^2+...+(21-11)^2)/10]≈√[80]≈8.94（5）方差：標準差的平方。方差=(8.94)^2≈80（6）極差：最大值與最小值之差。極差=21-3=18（7）四分位數：將數據分為四等份，找到中間兩個數值的平均值。第一四分位數=(3+5)/2=4第三四分位數=(15+17)/2=162.（1）均值：同上。均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位數：同上。中位數=10（3）眾數：同上。眾數=11（出現2次）（4）標準差：同上。標準差=√[((1-10)^2+(3-10)^2+...+(19-10)^2)/10]≈√[80]≈8.94（5）方差：同上。方差=(8.94)^2≈80（6）極差：同上。極差=19-1=18（7）四分位數：同上。第一四分位數=(1+3)/2=2第三四分位數=(15+17)/2=16二、概率計算1.紅桃牌的概率=紅桃牌的數量/總牌數=13/52=1/42.紅球概率=紅球數量/總球數=5/(5+3+2)=5/10=1/23.女生概率=女生數量/總學生數量=12/30=2/54.兩個紅球概率=(紅球數量C2)/(總球數C2)=(5C2)/(10C2)=10/45=2/95.兩個女生概率=(女生數量C2)/(總學生數量C2)=(12C2)/(30C2)=66/435=2/156.兩個紅桃概率=(紅桃牌數量C2)/(總牌數C2)=(13C2)/(52C2)=78/1326=1/17三、假設檢驗1.計算樣本均值與總體均值的差異，然后除以標準差，得到t值，與t分布表比較。2.計算不合格產品的比例，與總體合格率比較，使用卡方檢驗。3.計算樣本均值與總體均值的差異，然后除以標準差，得到t值，與t分布表比較。4.計算樣本標準差與總體標準差的差異，然后使用F檢驗。5.計算樣本均值與總體均值的差異，然后除以標準差，得到t值，與t分布表比較。6.計算樣本標準差與總體標準差的差異，然后使用F檢驗。四、線性回歸分析1.使用最小二乘法計算回