20.1.1平均數（課時1）第二十章數據的分析探究新知【探究一】一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283探究新知【問題3】如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫的成績按照

3:3:2:2

的比確定，那么甲、乙兩人誰將被錄取？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283解：通過計算比較，應該錄取甲.探究新知同樣一張應試者的應聘成績單，由于各個數據所賦的權數不同，造成的錄取結果截然不同.將問題1、問題2、問題3比較，你能體會到權的作用嗎？數據的權能夠反映數據的相對重要程度.應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283例題練習一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績(百分制).進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：請決出兩人的名次.選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595例題練習選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595權50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.探究新知你能說說算術平均數與加權平均數的區別和聯系嗎？2.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數時就要采用加權平均數，當各項權相等時，計算平均數就要采用算術平均數.1.算術平均數是加權平均數的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）；探究新知【探究二】某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結果取整數）1313131313131313141414141414141414141414141414141515151515151515151515151515151515151515151515151616年齡頻數(出現次數)出現的次數權

頻數

13814151616242探究新知出現的次數權

頻數

解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：816242權權的總和≈______（歲）.14答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為14歲.歸納總結在求n個數的算術平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數的算術平均數也叫做x1，x2，…，xk這k個數的加權平均數，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權.歸納總結權能夠反映某個數據的重要程度，權越大，該數據所占的比重越大，反之越小.權不一定都是以數據出現的次數的形式出現的，有時也以數據所占的百分比或數據所占的比例形式出現，即權的表現形式為：1.數據的個數；2.數據的百分比；3.數據的比例關系.12BA85DB新知講解1.數據分組后，一個小組的組中值是指：這個小組的兩個端點的數的平均數．1131517191111載客量/人頻數（班次）組中值3520221815

新知講解2.根據頻數分布表求加權平均數時,統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據,把各組的頻數看作相應組中值的權．

新知講解用組中值求平均數的三個步驟：①算：計算每個小組的組中值；②化：把劃記“正”字轉化為頻數或根據圖表讀出數據個數即頻數；③算：把各組的頻數作為相應組中值的權，計算加權平均數.典例講解例1.如圖是某班學生一次數學考試成績(取整數）的頻數分布直方圖（每組含最高值，不含最低值），其中縱軸表示學生數，觀察圖形，回答下列問題：(1)全班有多少學生？解:(1)全班學生的人數為1+2+3+8+6+10+14=44(人)典例講解(2)此次考試的平均成績大概是多少啊？

典例講解(3)不及格（60分以下）的學生有多少人？占全班多大比例？

典例講解(4)如果80分以上（含80分）的成績算優良，那么獲優良成績的學生有多少人？優良率為多少？

典例講解例2.老王的魚塘里年初放養了某種魚苗2000條，到年底捕撈出售，為了估計魚的總產量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數據：(1)魚塘里這種魚平均每條的質量約為多少千克？魚的條數平均每條魚的質量第一次捕撈101.7千克第二次捕撈251.8千克第三次捕撈152.0千克

典例講解(2)已知老王放養這種魚的成活率是95%，則魚塘里這種魚的總產量是多少千克？例2.老王的魚塘里年初放養了某種魚苗2000條，到年底捕撈出售，為了估計魚的總產量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數據：

典例講解我們知道，當要考察的對象很多或考察本身帶有破壞性時，統計學中常常使用樣本數據的代表意義估計總體的方法來獲得對總體的認識.針對訓練1.七年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩測試：組別頻數(人數)頻率組中值第一組第二組第三組第四組第五組

0.120.160.240.120.36=1815011013090170針對訓練(2).該班平均每人一分鐘跳繩多少次？組別頻數(人數)頻率組中值第一組0.1290第二組0.16110第三組0.24130第四組0.36150第五組0.12170

針對訓練(3).若七年級一共有500人，若每分鐘跳繩次數不少于140為優秀，那么七年級一共有多少人達到優秀？組別頻數(人數)頻率組中值第一組0.1290第二組0.16110第三組0.24130第四組0.36150第五組0.12170

針對訓練2.某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

燈泡只數

拓展探究1.某研究性學習小組，為了了解疫情期間本校八年級學生在居家學習時一天做作業所用的大致時間(單位：分鐘)，對本校八年級學生做了抽樣調查，并把調查得到的數據(時間)進行整理，繪制成如下統計圖，請根據統計圖提供的信息回答下列問題：

(1)這個研究學習小組所抽取的樣本容量是__________.30拓展探究(2)在被調查的學生中，一天做作業所用的大致時間超過120分鐘(不含120分鐘)的人數占被調查學生總人數的百分之幾？

拓展探究(3)估計該校八年級學生一天中做作業所用的平均時間是多少?

當堂測試1.某次數學測驗，抽取部分同學的成績（得分為整數），整理制成如圖所示的直方圖，根據圖示信息描述錯誤的是（）70104分數908060501218人數01006A.抽樣的學生共50人B.估計這次測試的及格率（60分及以上為及格）在92%左右C.估計這次測試的平均分在76.2分左右D.估計優秀率（80分及以上為優秀）在30%左右）

D針對訓練年

齡頻數4488121462.下表是截至到2017年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡______(保留一位小數)36.1歲3.射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員的平均成績是_________環．8.5當堂測試

4.果農從100個大棚西瓜中任意選出10個大棚，(1)數出這10個大棚中西瓜個數，得到以下數據：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估計出平均每個大棚中西瓜的個數嗎？當堂測試(2)