2025年上海市楊浦區中考數學二模試卷同考點練習卷同考點練習在保持核心考點不變的條件下替換題目，在多樣化的題目情境中反復鞏固核心知識點。題號一二三總分得分一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.6 B.32 C.40【答案】A

【解析】解：B、原式=42，故B不是最簡二次根式．

C、原式=210，故C不是最簡二次根式．

D、原式=2.下列計算正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.【答案】B

【解析】解：A選項中，x2+x2=2x2，故A不符合題意；

B選項中，2a2?3ab=6a3b，故B符合題意；

C3.某反比例函數的圖象經過點(?2,3)，則此函數圖象也經過點(

)A.(2,?3) B.(?3,?3) C.(2,3) D.(?4,6)【答案】A

【解析】解：因為反函數圖象過點(?2,3)，所以k=?2×3=?6．故選A4.今年3月份某校舉行學雷鋒志愿服務活動，為了解學生一周學雷鋒志愿服務的次數，隨機抽取了50名學生進行一周學雷鋒志愿服務次數調查，依據調查結果繪制了如圖的折線統計圖，下列有關該校一周學雷峰志愿服務次數說法正確的是(

)A.眾數是5 B.眾數是13 C.中位數是7 D.中位數是9【答案】A

【解析】解：因為服務5次的有13人，人數最多，所以該校一周學雷峰志愿服務次數的眾數是5；

4+13=17(人)，17+9=26(人)，

該校一周學雷峰志愿服務次數最中間的兩個數字都為6，所以該組數據的中位數為6；

故選項A正確，符合題意．

故選：A．5.下列命題是真命題的是(

)A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.平行四邊形的對角線互相平分

C.三角形的外角等于它其中兩個內角的和

D.過直線外一點有無數條直線與這條直線平行【答案】B

【解析】解：對角線互相垂直且平分的四邊形不一定是菱形，故A錯誤；

平行四邊形的對角線互相平分，故B正確；

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，故C錯誤；

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故D錯誤．故選：B．6.下列說法正確的是(

)A.方程x2+2x+3=0有兩個不相等的實數根

B.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

C.了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調查方式是普查

D.【答案】D

【解析】解：A、方程x2+2x+3=0，△=4?12=?8<，則沒有實數根，故此選項錯誤；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調查方式是抽樣調查，故此選項錯誤；

D、多邊形的外角和都等于360°，正確．故選：二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.1.0201=1.01，求10201【答案】101

【解析】解：∵1.0201=1.01，

∴8.請寫出一個多項式，含有字母a，并能夠在有理數范圍內用平方差公式進行因式分解，此多項式可以是______．【答案】a2?4(答案不唯一【解析】解：根據題意可得：a2?4(答案不唯一)．

故答案為：a29.方程x2?1【答案】x=±【解析】解：∵x2?1=1，

∴x2?1=1，

∴x2=2，

∴x=±10.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過(?1,0)，(0,4)，(t,4)三點，當t≥3時，一元二次方程ax2【答案】n≤25【解析】解：將(?1,0)，(0,4)代入y=ax2+bx+c得，

0=a?b+c4=c，

∴c=4，a?b=?4，

∴b=a+4，

∴y=ax2+(a+4)x+4，

∵函數圖象經過點(t,4)，

∴?a+42a=t2，

∴a=?4t+1，

∵一元二次方程ax2+bx+c=n一定有實數根，

∴ax2+(a+4)x+4?n=0有實數根，

∴Δ=(a+4)2?4a(4?n)≥0，

整理得，n≤4+t2t+1恒成立，

令11.如圖，是由火柴棒搭成的幾何圖案，第n=4個圖案中有______根火柴棒，第n個圖案中有______根火柴棒(用含n的代數式表示)．

【答案】40；(2n【解析】解：第1個圖案中有火柴棒的根數為：2×1×2=4；

第2個圖案中有火柴棒的根數為：2×2×3=12；

第3個圖案中有火柴棒的根數為：2×3×4=24；

第4個圖案中有火柴棒的根數為：2×4×5=40；

?

發現規律：

第n個圖案中有火柴棒的根數為：2×n×(n+1)=2n2+2n．

故答案為：12.將一次函數y=x?2圖象向上平移3個單位，平移后圖象的解析式為______．【答案】y=x+1

【解析】解：∵一次函數y=x?2圖象向上平移3個單位，

∴平移后圖象的解析式為y=x?2+3=x+1，

故答案為：y=x+1．13.如圖，在△ABC中，中線AD與CE相交于點O，即點O為△ABC的重心，若AD=7.5cm，則AO=________cm．

【答案】5

【解析】解：∵AD、BE是△ABC的中線，

∴點O是△ABC的重心，

∴AO=2DO，

∵AD=7.5cm，

∴DO=×7.5=5cm．

故答案為5．14.有30張牌，牌面朝下，每次抽出一張記下花色再放回，洗牌后再抽，經歷多次試驗后，記錄抽到紅桃的頻率為20%，則紅桃大約有______張．【答案】6

【解析】解：由題意可得，紅桃大約有：30×20%=6張．

根據概率的頻率定義可知，由于抽到紅桃的頻率為20%，即紅桃的概率為20%，根據概率公式即可求出紅桃的張數．15.若二次函數y=ax2+bx+c的x與yx?7?6?5?4?3?2y?27?13?3353則當x=1時，y的值為______．【答案】?27

【解析】解：∵二次函數y=ax2+bx+c過點(?4,3)與(?2,3)，

∴此拋物線的對稱軸為：直線x=?4+(?2)2=?3，

∴橫坐標為：x=1的點的對稱點的橫坐標為：x=?7，

∴當x=1時，16.如圖，D、E是△ABC邊AB、AC上的兩點，AD：DB=2：1，DE/?/BC，記AB=a，AC=b，那么DE=______(用a，b表示

【答案】23【解析】解：∵AB=a，AC=b，

∴BC=AC?AB=b?a，

∵DE/?/BC，

∴DE：BC=AD：AB，

∵AD：DB=2：1，17.如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對角線長為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度x為______．

【答案】2?【解析】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

對角線長為a的正方形桌面的邊長EF=22a，

又∵四邊形AEFD為矩形，

∴AD=EF=22a，又BC=a，

18.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，且DE/?/BC，AD=BD，則△ADE與△ABC的面積之比為______．

【答案】14【解析】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD=BD，

∴ADAB=DEBC=12，

∴△ADE與三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

先化簡，再求代數式a+1a÷(a?1+2a2【答案】解：原式=a+1a÷a2?13a=a+1a20.(本小題10分)

解分式方程和不等式組：

(1)xx?1?4x2【答案】解：(1)原方程去分母得：x(x+1)?4=x2?1，

整理得：x?4=?1，

解得：x=3，檢驗：當x=3時，x2?1≠0，故原方程的解為x=3；

(2)解第一個不等式得：21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點．

(1)若BC=10，EF=4，求△MEF的周長；

(2)若△MEF是等邊三角形，求∠EBF的度數．【答案】解：(1)∵CF⊥AB，BE⊥AC，M為BC的中點，

∴EM=12BC=5，FM=12BC=5，

∴△MEF的周長=EF+EM+FM=4+5+5=14；

(2)∵△MEF是等邊三角形，

∴∠FME=60°，

∴∠FMB+∠EMC=120°，

由(1)得MF=ME=12BC=MB=MC，

∴∠FBM=∠BFM，∠MEC=∠MCE，

∴2∠ABC+∠FMB+2∠ACB+EMC=360°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是兩腰上的高，且BD、CE相交于O．

(1)請你寫出三類不同的正確的結論；

(2)設∠CBD=α，∠A=β，試找出α與β之間的一種關系等式，并給予適當的說明(友情提示：∠ABC=∠ACB)．【答案】解：(1)三類不同的正確結論是：

①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；

(2)α與β之間的一種關系式是β=2α．

其理由是：

∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°，

即α+∠ACB=90°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴β+2∠ACB=180°，

即β+2(90°?α)=180°，

∴β=2α．

23.(本小題12分)

如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，BC的延長線與過點A的直線相交于點E，且∠B=∠EAC．

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)已知CF/?/AE，CF與AB，AD分別相交于點F，H.若AB?AF=25，AD=13，求tan∠ACF【答案】(1)證明：連接CD，

∵AD是直徑，

∴∠ACD=90°，即∠D+∠CAD=90°，

∵∠B=∠D，∠B=∠EAC，

∴∠CAD+∠EAC=90°，

∴AE⊥AD，

∵A為半徑外端，

∴AE是⊙O的切線；

(2)解：∵CF/?/AE，

∴∠ACF=∠EAC，

∵∠B=∠EAC，

∴∠B=∠ACF，

∵∠BAC=∠CAF，

∴△ABC∽△ACF，

∴ABAC=ACAF，

∵AB?AF=25，

∴AC2=AB?AF=25，

∵AC>0，

∴AC=5，

在Rt△ACD中，AD=13，

∴CD=AD2?A24.(本小題12分)

拋物線y=?12x2+ax+b交x軸于A(?2,0)，B(4,0)兩點，交y軸于點C，點P是拋物線在第一象限上的一點，過點P作AC的平行線l，分別交直線BC，y軸于點D，點E．

(1)填空：直線AC的解析式為______，拋物線的解析式為______；

(2)當CD=2時，求OE的長；

【答案】y=2x+4

y=?1【解析】解：(1)因為拋物線與x軸交于A(?2,0)B(4,0)

所以y=?12(x+2)(x?4)=?12(x2?2x?8)=?12x2+x+4

當x=0時，y=4C(0,4)

設AC的解析式為y=kx+m

得m=4?2k+m=0

∴k=2

∴y=2x+4

故答案為y=2x+4,y=?12x2+x+4

(2)作DF⊥y軸于點F，

則△COB～△CFD

∴CF=FD=22CD=1

又∵DE/?/AC

∴△EFD∽△COA∴FDEF=12

∴EF=2

∴CE=CF+EF=3

∴OE=CO?CE=4?3=1

(3)作DF⊥y軸于點F，分別過P，D作y軸，x軸的垂線，交于點H．

∵DP=DE，∴△DFE≌△DPH

設25.(本小題14分)

如圖，Rt△ABC

中，AB=6，AC=8.動點

E，F

同時分別從點

A，B

出發，分別沿著射線

AC

和射線

BC的方向均以每秒

1

個單位的速度運動，連接

EF，以

EF

為直徑作⊙O

交射線

BC

于點

M，連接

EM，設運動的時間為t(t>0)．

(1)BC=______，cos∠ABC=______.(直接寫出答案)

(2)當點E在線段AC上時，用關于t的代數式表示

CE，CM．

(3)在整個運動過程中，當t為何值時，以點

E、F、M

為頂點的三角形與以點

A、B、C

為頂點的三角形相似．【答案】(1)10；35；

(2)當點

E

在線段

AC

上時，0<t≤8.根據題意，可知

AE=t，則

CE=AC?AE=8?t，

∵EF

為直徑，

∴∠EMF=90°．

∵∠ECM=∠BCA，

∴△CEM∽△CBA，

∴CMCA=CECB，即CM8=8?t10，

∴CM=32?4t5；

(3)∵△CEM∽△CBA，

∴EMAB=CECB，即EM6=8?t10，解得EM=24?3t5，

FM=BC?BF?CM=10?t?32?4t5=18?t5，

當E點在線段

AC

上，(0<t≤8)，

①若∠EFM=∠B時，△MFE∽△ABC，

∴EMAC=FMA