☆基于新課標的2024中考典型試題觀察深耕教材構思維分層賦分促發(fā)展——2024年山東濱州中考第21題分析河南·鄭州

兌XX2024年7月16日內(nèi)

容1.試題分析2.解法賞析3.教學思考試題分析題號1考查主要知識點1絕對值22三視圖33軸對稱圖形44同底數(shù)冪的簡單計算5不同象限點坐標的特征6統(tǒng)計量的計算5677反比例函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)8三角形內(nèi)切圓899“反比例函數(shù)”自變量的取值范圍10估算無理數(shù)的大小11二次函數(shù)的圖象與平移變換101112131412旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角板的特點13相似三角形的判定（開放性）14圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)151615一次函數(shù)的應用、兩點之間線段最短應用問題16復雜作圖、勾股定理、矩形的判定題號17考查主要知識點17實數(shù)的計算1818解分式方程，解一元二次方程19分式的混合運算192020列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖2122232421全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)22二次函數(shù)性質(zhì)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式23平行四邊形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、角平分線的畫法、線段垂直平分線的畫法24勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、圓周角定理120分數(shù)與代數(shù)（63分）圖形與幾何（53分）統(tǒng)計與概率（12分）6統(tǒng)計量的計算選擇題

1絕對值2三視圖3軸對稱圖形8三角形內(nèi)切圓每道3分，4同底數(shù)冪的簡單計算8道題，

5不同象限點坐標的特征共24分

7反比例函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)9“反比例函數(shù)”自變量的取填空題

值范圍每道3分，10估算無理數(shù)的大小8道題，

11二次函數(shù)的圖象與平移變換共24分

15一次函數(shù)的應用、兩點之間線段最短應用問題。12旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角板的特點。13相似三角形的判定（開放性）。14圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)。16復雜作圖、勾股定理、矩形的判定。21全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)。(10分)23平行四邊形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、角平分線的畫法、線段垂直平分線的畫法。（10分）17實數(shù)的計算。18解分式方程，解一元二次方程。20列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。解答題8道題，19分式的混合運算。共72分22二次函數(shù)性質(zhì)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。24勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、圓周角定理。（12分）解答題共8道，其中數(shù)與代數(shù)4道題，統(tǒng)計與概率1道題，圖形與幾何共3道題，本題是圖形與幾何解答題的第一道題，試卷倒數(shù)第四道題，屬于難度中等的試題，涉及的圖形與幾何知識有“全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定。”，知識點多，有一定的綜合性。從核心素養(yǎng)方面，試題指向推理能力、幾何直觀、空間觀念的考查。2022年義務教育數(shù)學課程標準對涉及到的內(nèi)容要求（一）圖形的性質(zhì)④理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。⑤掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。⑥掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。⑦掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。?理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。?探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。?探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。（二）圖形的變化④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明。⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。兩個直角三角形中，如果一條斜邊與一條直角邊對應成比例，則兩個直角三角形相似？特色一：根植于教材，讓思維飛躍等腰三角形“三線合一”在人教版、北師大版、魯教版等不同版本的教材中均有涉及，是初中數(shù)學教材中的經(jīng)典內(nèi)容。本題的巧妙之處在于以教材中學生耳熟能詳?shù)乃夭臑槠瘘c，通過變更已知條件，引導學生跳出傳統(tǒng)框架，開辟等腰三角形兩底角數(shù)量關系的新路徑，第（1）問證明角相等的兩種方法：利用三角形全等和利用“等邊對等角”，都可以遷移到第（2）問的解題思路中，讓學生經(jīng)歷一題多變和一題多解，進行類比探究，不同的證明方法之間又存在著本質(zhì)聯(lián)系，在對比之中凸顯通性通法。這一設計可以很好地激發(fā)學生的探索欲，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力，同時促使學生在掌握證明兩角相等的常用方法的基礎上，減少對教材的盲目依賴，實現(xiàn)思維的獨立、進階與飛躍。等腰三角形是條件，即△ABC中，AB=AC等腰三角形是條件，即△ABC中，AB=AC證明：等腰三角形是軸對稱圖形一個幾何存在性問題，可以轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問題。兩種列方程的思想源于優(yōu)先“固定”所求矩形的周長，或優(yōu)先“固定”所有矩形的面積，它們又可以看出是對二元方程組消元法的直觀解釋，給出“消元”這一操作活動賦予了某種意義。讓學生感受到對同一個問題存在不同的解法，有助于開闊學生的視野。這里的二元方程組是否有解，還可以看成一條直線與反比例函數(shù)圖象是否有公共點的問題。特色二：創(chuàng)真實情境，促學考相融遵循2022年版義務教育課程標準的要求，本題在學業(yè)水平考查的維度上，強調(diào)真實情境的創(chuàng)設與有意義問題的提出，力求全面考察學生的核心素養(yǎng)。通過再現(xiàn)課堂中的真實探究情境，兩種截然不同的解題思路給予學生充分的思考和探究空間，讓學生在思維的碰撞與交流中達成共識，既貼近教學實際，又促進學生的積極參與。這一過程不僅加深了學生對“三線合一”性質(zhì)的理解，更推動了教師從解題教學向問題解決教學的轉(zhuǎn)變，將培養(yǎng)學生的數(shù)學思考能力置于首位，實現(xiàn)從知識積累到問題解決，再到創(chuàng)新問題提出的遞進式教學。特色三：分層賦分數(shù)，彰顯出個性本題在試題評價環(huán)節(jié)的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在分層賦分機制。通過設定不同難度的證明方法，既保證基礎扎實的學生能獲得合理的分數(shù)，又為優(yōu)秀學生提供展示自我、挑戰(zhàn)自我的平臺。這種差異化評價模式，不僅尊重學生的個體差異和發(fā)展?jié)摿Γ€促進教育公平的實現(xiàn)。它鼓勵學生根據(jù)自己的實際情況選擇合適的解題路徑，并在這一過程中體驗成功的喜悅，產(chǎn)生進一步探索的動力。分層賦分，讓每個學生都能在適合自己的舞臺上發(fā)光發(fā)熱，促進學生的個性化發(fā)展，也落實了新課標的基本理念——人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展[1]。解法賞析第一問第一問第二問第二問，小軍的證明思路第二問，小軍的證明思路第二問，小軍的證明思路第二問，小軍的證明思路第二問，小軍的證明思路第二問，小軍的證明思路教學思考1.深化教材理解，培養(yǎng)創(chuàng)新意識教師應將教材視為教學的基礎而非終點，要不拘泥于固定框架，深度挖掘其內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和潛在的教育價值。教師可以通過改編教材例題、設計開放性問題、變式訓練等，啟發(fā)學生從多個角度進行思考，探索不同的解題路徑和證明方法，通過引導學生對教材內(nèi)容的深度探究，讓學生在掌握知識和技能的基礎之上，感悟轉(zhuǎn)化、類比等重要的數(shù)學思想，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)造性思維，提高推理能力和創(chuàng)新意識，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地生根。同時，以問題和任務為驅(qū)動，激發(fā)學生的好奇心和學習興趣，促使自主學習和深度學習的真正發(fā)生。章建躍博士在他的一篇文章《以課本為本才是好數(shù)學教學》中指出，教學中必須真正做到“以考綱為綱”、“以課本為本”，而不是搞“教輔”中的那些旁門左道、獨門絕技。這就需要教師下大力氣研究“考綱”、課本，引導學生領會課本的精神、思想和方法，這樣才能為學生鋪設學做人做事的康莊大道。課本是使學生學做人做事的基本載體，脫離課本的教學不是好數(shù)學教學。D試卷特點之一—多思少算思路：從先找規(guī)律—循環(huán)節(jié)（180°或360°），然后再確定點的坐標；根據(jù)所得規(guī)律利用象限淘汰明顯錯誤的選項（技巧）.2.強化過程評價，促進全面發(fā)展過程評價是教學導向中不可或缺的一環(huán)。它強調(diào)對學生學習過程的關注，而不是僅關注最終的學習成果。教師應采用多元化的評價方式，如課堂觀察、小組討論、項目展示、作業(yè)分析、自我評價與同伴評價等，全面了解學生的學習狀態(tài)和學習成效。通過過程評價，教師應及時發(fā)現(xiàn)學生的學習疑難，診斷問題根源，并給予針對性的指導和幫助。淡化結果，關注結果的背后學生的思維。同時，過程評價還能促進學生之間的交流與合作，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力和社交技能。更重要的是，過程評價能夠讓學生更加關注自己的學習過程，反思自己的學習方法和策略，從而不斷調(diào)整和優(yōu)化學習路徑，實現(xiàn)全面發(fā)展。①利用對稱點和最大或最小值畫圖象；②先找對稱點，看對稱軸，決定最值；③數(shù)形結合判定開口方向；方程根的情況；④利用點到對稱軸的距離判定函數(shù)值的大小。①③④①③2y

ax

bxy

ax2y

ax

bx

c22y

ax

c2y

a(x

h)

ky

a(x

x

)(x

x

)12注意二次項系數(shù)不等于0的隱形條件。增加難度，m滿足有根的條件。2mx

2x

1

0方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是

m≤1

。3.實施分層教學，滿足個性化需