高三三模數學(文)試題

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1、設集合A=kk=2",0<〃v4,〃￡z},8={NA：=2〃,〃￡Z},則408為()

A.{1,2,4,8,16}B.{1,2,4,8}C.{2,4,8}D.{2,4}

2、復數(三)=()

A.3-4iB.-3+4iC.-3-4iD.3+4i

3、下列函數的圖像一定關于原點對稱的是()

A.y=es,nxB.y=cos(sinx)C.y=sinxcosxD.y=In(sinx)

4、己知等比數列{4“}的前n項和為S.,且滿足區=17,則公比q=()

S4

A.-B.2C.±-D.±2

22

5、設函數/(x)=sin(2x+《J,則下列關于函數/(x)的說法中正確的是()

A./(x)在區間上是增函數B.7(x)是偶函數

C.7(x)圖像關于點(一看可對稱D.7(x)最小正周期為萬

7.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是31,則判斷框中整數M的值是()

A.3B.4C.5D.6

8.某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為()

3萬7T71

A.24-—B.24-—C.24—萬I).24--

232

正（主）視圖側（左）視圖

<1>1<2-AK1叫

[4束]

----------俯視圖

9.若直線ax+2by—2=0（。,人>0）始終平分圓一+｝；2-4尤-2）,一8=0的周長,

則---1—的最小值為（）

2ab

10.下列說法錯誤的是（）

A.*丫。10是%工5或丁工2的充分不必要條件

B.若命題p:VxeRx?+x+1H0,則一i〃:e/?,x2+x+1=0,

C.線性相關系數r的絕對值越接近1,表示兩變量的相關性越強。

D.用頻率分布直方圖估計平均數，可以用每個小矩形的高乘以底邊中點橫坐標之和。

2222

11、已知雙曲線二一二=1（。>02〉0）以及雙曲線4—三=1（。>02>0）的漸近線

abab

22

將第一象限三等分，則雙曲線「-上7=1的離心率為（）

ab~

A.2或B.后或述C.2或2叵D.6或娓

33

8萬

12定義一種運算（a,b）*（c,d）=ad-be,若函數/（x）=（l,lnx）*（tan—,2'）,

%是方程/（x）=0的解，且/<X|,則/（$）的值（）

A.恒為正值B.等于0C.恒為負值D.不大于0

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

13.機=（2,4）與〃=（1,。）共線，則a=

14.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若（J%-c）cosA=acosC,

貝ijcosA=_____________

15.下列命題中正確的是（填上你認為所有正確的選項）

①空間中三個平面a，仇Z-若C尸，X^13,則a〃Z

②空間中兩個平面a，仇若?！ㄊ本€

a與a所成的角等于直線力與夕所成的角，則?！ㄈ?/p>

jr

③球。與棱長為a的正四面體各面都相切，則該球的表面積為一a?

6

④三棱錐P-ABC中，PAJ.BCPBJ.AC,則PCJ.AB

16.函數/（》）=/+2礦（-1）則函數/（x）在區間［-2,3］上的值域是

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本題滿分12分）己知｛4｝是公差不為零的等差數列，％=1且弓,%，為成等比數列

（1）求數列｛4｝的通項公式

（2）求數列的前n項和S“.

18.（本題滿分12分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成

績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.

組別成績人致頻率

1[75,80)50.05

2[80,85)350.35

3[85,90)ab

4[90,95)Cd

5「95,1001100.1

(1)求a,b,c,d;

(2)該校決定在成績較好的3,4,5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各

抽多少名學生？

(3)在(2)的前提下，學校決定6名學生中任取兩名進行第一場面試，求第4組至少一個

被抽到的概率。

19.(本題滿分12分)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP上PC,AC1BC,M為AB

的中點，D為PB中前,且APM3為正三角形

(1)求證：平面ABC,平面APC

(2)若BC=4,A8=20,求三棱錐?！捏w積

A

D

B

20.（本題滿分12分）如圖，橢圓。:5+與=1的頂點為

ab-

4,4,4,82,焦點為耳,1441=不,Sms1A亞=2soM內芻

（I）求橢圓c的方程；

（0）設n是過原點的直線，/是與n垂直相交于P點、與橢圓相

交于A,B兩點的直線，|而|=1,是否存在上述直線/使

Q?麗=1成立？若存在，求出直線/的方程；若不存在，請說明理由。

71

21.（本題滿分12分）已知/（x）=e*-x,g(x)=asinx+b,g⑴在處的

切線方程為6&-12y+18-昌=0

（1）求/（x）的單調區間與極值;

（2）求g（x）的解析式;

（3）當xNO時，g（x）4伙”恒成立，求加的取值范圍。

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答

時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.

22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知。。是AABC的外接圓，AB=BC,AD是

BC邊上的高，AE是。。的直徑.

（1）求證：AC,BC=AD,AE；

（2）過點C作。。的切線交BA的延長線于點F,若

AF=4,CF=6,求AC的長.

23.（本題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

以直角坐標系原點0為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單

[1,

位.已知直線/的參數方程為「一5'（t為參數，0＜。＜兀）.曲線C的極坐標

y=tsina,

2cos6

方程為P=

sin2^

（1）求曲線C的直角坐標方程;

（2）設直線/與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB1的最小值.

24.（本題滿分10分）選修4一5：不等式

若存在實數x使J+4x+|a—2|+|a+l|=0成立，求實數a的取值范圍。

A

P

CD

高三強化訓練（二）

數學（文）試題

一.選擇題（每小題5分，共60分）

1.復數z滿足z（l+i）=2i,則復數z的實部與虛部之差為（）

A.0B.—1C.—3D.3

2.觀察下列各式：5=5,5=25,5=125,5=625,55=3125,56=15625,57=78125,則52tm

的末四位數字為（）

A.3125B.5625C.0625D.8125

3.數列｛a,｝是等差數列，其前n項和為S0,若平面上的三個不共線的向量豆,麗,灰滿足

為=%芯+。2012反，且A、B、C三點共線，則Sz<M2=（）

A.1006B.1010C.2006D.2010

IT

4.不等式log。x>sin2x（a>0且〃w1）對任意xG（0,—）都成立，則a的取值

范圍為（）

A.（0,7）B.［—J）C.（—）D.（0,1）

4442

5.己知向量〃=（$皿。+令,1）,8=（4,485。一6），若a~Lb,則sin（a+,）等于（）

A.--B.--C,—D.-

4444

6.在區間［0,2］上任取兩個實數a",則函數/。）=/+以一。在區間［-1,1］上有且只有

一個零點的概率是（）

A.1B.1C.1D.Z

8448

7.等比數列｛4“｝中，q=2,%=4,函數/（x）=x（x-q）（x-a2）L（》一4），則/（°）=

（）

A.26B.29C.212D.2'5

8.下圖a是某市參加2012年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人

數依次記為Ai、A2、…、A.［如Az表示身高（單位：cm）在［150,155］內的學生人數］。圖b

是統計圖a中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖。現要統計身高在160?180cm

（含160cm,不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是

（）

A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6

9.定義：數列｛%｝,滿足巴上一也二人女曠村為常數，我們稱｛4｝為等差比數列,

用an

已知在等差比數列｛%｝中，q=4=1，/=2,則—的個位數()

“2006

A,3B,4C,6D,8

10.已知拋物線y2=4/7x(p>0)與雙曲線二_二=\(a>O,Z?>0)有相同的焦點F,點A

a2b2

是兩曲線的交點，且AFLx軸，則雙曲線的離心率為()

A.0+1B.V2+1C.V3+1D.21+1

22

11.y=/(x—l)的圖像關于(1,0)對稱，且當xe(-8,0)時,/(x)+V，(x)<0(其中

r(x)是/(x)的導函數)，若。=(3°斗/(3°3)力=(log,73”(logJ,

ico1Y則a,A,c的大小關系是()

log可

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

12.在直角坐標平面上的點集A7=

9葉一十.、

N={(%必2+y2<2｝,那么MAN的面積是

A.三B.2C.71

42

D.2%

二.填空題(每小題5分，共20分)

13.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、

c成等差數列,則空、+cosC=___________。

1+cosAcosC

14.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示,

MMffl

根據圖中標出的尺寸(單位：cm),可得這個

幾何體的體積是cm\

15.已知拋物線y=/上有一條長為2的動弦AB,則AB中點M到x軸的最短距離為。

16.已知函數/(x)=ax'+/?x2+cx+d(aH0)的對稱中心為M(Xo，y()),記函數/(x)

的導函數為//(x),/'(X)的導函數為了〃(x),則有了”(無0)=0。若函數

/(X)=X3-3X2,則可求得：/f—K/[—]+.?.+/f—]+/f—U

U012J12012JV2012JV2012J

三、解答題，本大題共5小題，滿分60分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

設△ABC的內角A,B,。所對的邊長分別為a,b,c,且acosB—bcosA=2c.

5

、tanA,.，+

(1)求-----的值；

tanB

(2)求tan(A-6)的最大值。

18.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐尸一四(力的底面四(力是直角梯形，NDAB=NABC=9G,

必_L底面/及力，PA=AB=AD=2,BC=\,￡為如的中點.

(1)求證：酸〃平面必6；

(2)求為與平面/◎1所成角的正弦值；

19.(本小題滿分12分)

由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動，已發展成為最有影響力的環保活動之一，今

年的參與人數再創新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對

此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”

態度的人數如下表所示:

支持保留不支持

20歲以下800450200

20歲以上(含20歲)100150300

(I)在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取“個人，已知從“支持”態度的

人中抽取了45人，求〃的值；

(II)在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5

人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率

20.（本小題滿分12分）

設耳、「2分別是橢圓9+V=1的左、右焦點.

（1）若P是該橢圓上的一個動點，求麗?麗的最大值和最小值；

（2）設過定點”（0,2）的直線/與橢圓交于不同的兩點A、B,且NA06為銳角（其中。

為坐標原點），求直線/的斜率攵的取值范圍。

21.（本小題滿分12分）

己知函數f（x）=e*-l-x

（1）求y=f（x）在點（l,f（l））處的切線方程；

（2）當xNO時，f（x）N"2恒成立，求r的取值范圍。

請從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對

應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分：多涂、多答，按所涂的首題進行評分：不涂,

按本選考題的首題進行評分。

22、（本小題滿分10分）選修4-1:兒何證明選講

如圖，AA5C是內接于。。，4—AC,直線切。。于點C,弦50〃MN,

AC與80相交于點E.

（1）求證：AABE&ACD；

⑵若8C。，求AE。

23.（本小題滿分10分）選修4一4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點。為極點，X軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標

（1,-5）,點M的極坐標為（4,左TT），若直線/過點P,且傾斜角為T上T，圓C以M為圓心、

23

4為半徑。

（1）寫出直線/的參數方程和圓。的極坐標方程；

（2）試判定直線/和圓C的位置關系。

24.(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講

已知函數/(x)=|2x-《+a。

(1)若不等式/(x)W6的解集為{x|-2WxW3},求實數。的值；

(2)在(1)的條件下，若存在實數〃使/(〃)<〃?-/(-〃)成立，求實數m的取值范圍。

參考答案

一.選擇題l.A2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.B11.C12.C

—木480003

二.填空題13.一，14.-------,15.-,16.-8046

534

3

17.解析：(1)在△A8C中，由正弦定理及〃cos3-/?cosA

5

.3.3.33.

可得zsinAcosB-sinBcosA=—sinC=—sin(A+S)=—sinAcos3+—cosAsinB

5555

即sinAcosB=4cosAsin8,則^—=4;

tanB

(2)由tanAcot8=4得tanA=4tan8>0

/4八、tanA-tanB3tanB3-3

tan(/4-B)=------------------=---------------=-------------------W-

1+tanAtanBl+4tan~3cotB+4tanB4

當且僅當412118=(:018,12113=^/211/1=2時，等號成立，

13

故當tanA=2,tanB=—時，tan(A-B)的最大值為一.

24

18.解(1).證明：取掰的中點凡連結嵌FB,則

FE//BC,且在=》片圖."CEA'是平行四邊形，

C.CE//BF,而跖z平面必8,；.2〃平面為8.

(2)解：取49的中點G,連結￡6,則￡G〃力尺問題轉為求而與平面力"所成角的大小.

又設點G到平面的距離為6//,〃為垂足，連結EII,則/韌為直線a7與平面/位所成

的角.現用等體積法來求做

,*,?EG=a，又力￡=，^,AC—CE=yj5,易求得叢收=5，

?131.2

==

VG-AECTXTXGH—%一月c=w，GH'z

在Rt△四%中，sinZ6X7/=—即應與平面4位所成的角正弦值為短.

GE33

200m

19.解：(2)設所選取的人中，有加人20歲以下，則如=巴,解得加=2.........6

200+3005

分

也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A”Az；B?Bz,B3,

則從中任取2人的所有基本事件為(Ai,Bi),(AbB2),(A1,B3),(A2,BI),(A2,B2),

(Aa,B3)，(Al,A2),(B1,B2)，(B2,B3),(B),B：()共10

其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(Ai,B),(AbBJ,(A,,B3),(A2,B,),

(A2,B2)，(A2,B3)9(Al,A2),

7

所以從中任意抽取2人,至少有1人20歲以下的概率為一.

10

20.解：(1)解法一：易知。=2,/?=l,c=G

所以耳卜6,O),g(6,0),設P(x,y)，則

21

PFy-PF,=—x,—y),—x,—yj=x'+y~—3=x2+1———3=1(3獷—8)

因為xe[-2,2],故當x=0,即點P為橢圓短軸端點時，西?它有最小值-2

當》=±2,即點P為橢圓長軸端點時，西■?麗■有最大值1

解法二：易知a=2,b=l,c=JL所以￡卜6,0),6(6,0),設P(x,y),則

___「LI冏『+阿2一|用2

幽."=|叫網.35＞鳥=網.網」2鬲扁

=1[(x+V3)2+r+(x-V3)2+y2-12=/+/—3(以下同解法一)

(2)顯然直線x=0不滿足題設條件，可設直線/:了=履+2,4(范，弘),8(尤2，%)，

y=京+2(、

22

聯立《/,,消去y,整理得：I^+l|.r+4fct-+3=0

由△=(4Z)2—4(%2+!>3=4Z2一3>0得：k<擔或k>_型

422

又0°<NA08<90°=cos/A08>QoOAOB>Q

/.OAOB=x{x2+y]y2>0又

3左2—Sk2

2

yiy2=(fctj+2)(AX2+2)=kx[x2+2k(西+/)+4=———p+-----p+4=

3-k24-1

~^—+->0,即42<4：.-2<k<2

k2+-尸+工

44

故由①、②得一2<&<-走或走<Z<2

22

21.解(1)/(X)=e'-1J⑴=-2J⑴=e-l.

/(x)在(!>/(?)處的切線方程為丫—+2=(e-l)U-l),即y=(e-l)x-1...........2分

(2)由已知得xW()時，/_》_]_a2之0恒成立，

^.g(x)=ex-x-l-tx2.:.g\x)=ex-l-2tx,由先證知e*21+x,當且僅當x=0時等號成立,

故g(x)2x-2a=(l-2/)x,從而當1-2;20,

,<1

叩一2時，g(x)N°(xN0)，，g(x)為增函數，又g(0)=。，

，■/<1

于是當xN°時，雙小0,即/*)2b，2時符合題意.

￡

由e*>1+x(x#0)可得"*>1-x(xw0),從而當’>萬時，

g'(x)<e*-1+2t(e-x-1)=ex(e*-1)(，-2t),

故當xe(0,ln2，)時，g⑺<。，，g")為減函數，又g(0)=。，

于是當xe(0,ln2r)時，g(x)<0,