第一部分前言

數學是探討數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會

進步休戚相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于

社會生產和常生活的各個方血。數學作為對于客觀現象抽象概括而

漸漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而

且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特殊是20世紀

中葉以來，數學與計算機技術的結合在很多方面干脆為社會創建價

值，推動著社會生產力的發展。

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公

民應當具備的基本素養。作為促進學生全面發展教化的重要組成部

分，數學教化既要使學生駕馭現代生活和學習中所須要的數學學問與

技能，更要發揮數學在培育人的理性思維和創新實力方面的不行替代

的作用。

一、課程性質

義務教化階段的數學課程是培育公民素養的基礎課程，具有基礎

性、普及性和發展性。數學課程能使學生駕馭必備的基礎學問和基本

技能；培育學生的抽象思維和推理實力；培育學生的創新意識和實踐

實力；促進學生在情感、看法與價值觀等方面的發展。義務教化的數

學課程能為學生將來生活?、工作和學習奠定重要的基礎。

1

二、課程基本理念

1.數學課程應致力于實現義務教化階段的培育目標，要面對全

體學生，適應學生特性發展的須要，使得：人人都能獲得良好的數學

教化，不同的人在數學上得到不同的發展。

2.課程內容要反映社會的須要、數學的特點，要符合學生的認

知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵

的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體

驗與理解、思索與探究。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與

結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視干脆閱

歷，處理好干脆閱歷與間接閱歷的關系。課程內容的呈現應留意層次

性和多樣性。

3.教學活動是師生主動參加、交往互動、共同發展的過程。有

效的教學活動是學生學與老師教的統一，學生是學習的主體，老師是

學習的組織者、引導者與合作者。

數學教學活動應激發學生愛好，調動學生主動性，引發學生的數

學思索，激勵學生的創建性思維；要留意培育學生良好的數學學習習

慣，使學生駕馭恰當的數學學習方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程。除

接受學習外，動手實踐、自主探究與合作溝通同樣是學習數學的重要

方式。學生應當有足夠的時間和空間經驗觀察、試驗、揣測、計算、

推理.、驗證等活動過程。

2

老師教學應當以學生的認知發展水平和已有的閱歷為基礎，面對

全體學生，留意啟發式和因材施教。老師要發揮主導作用，處理好講

授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思索、主動探究、合作溝通,

使學生理解和駕馭基本的數學學問與技能、數學思想和方法，獲得基

本的數學活動閱切。

4.學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和

結果，激勵學生學習和改進老師教學。應建立目標多元、方法多樣的

評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既

要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來

的情感與看法，幫助學生相識自我、建立信念“。

5.信息技術的發展對數學教化的價值、目標、內容以及教學方

式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應依據實際狀況合理地

運用現代信息技術，要留意信息技術與課程內容的整合，留意實效。

要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生供

應豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的

有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現

實的、探究性的數學活動中去。

三、課程設計思路

義務教化階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的

特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習愛好,

引發數學思索；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現

3

作為學問與技能的數學結果的同時，重視學生已有的閱歷，使學生體

驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問

題的過程。

按以上思路詳細設計如下。

（一）學段劃分

為了體現義務教化數學課程的整體性，統籌考慮九年的課程內

容。同時，依據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分

為三個學段：第一學段（1?3年級）、其次學段（4?6年級）、第三學

段（7?9年級）。

（二）課程目標

義務教化階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從學問技

能、數學思索、問題解決、情感看法等四個方面加以闡述。

數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標運用“了解、

理解、駕馭、運用”等術語表述，過程目標運用“經驗、體驗、探究”

等術語表述（術語說明見附錄1）。

（三）課程內容

在各學段中，支配了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與

幾何”“統計與概率”“綜合與實踐:“綜合與實踐”內容設置的目

的在于培育學生綜合運用有關的學問與方法解決實際問題，培育學生

4

的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動閱歷，提高學生

解決現實問題的實力。

“數與代數”的主要內容有：數的相識，數的表示，數的大小，

數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程

組、不等式、函數等。

“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的相識，圖

形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相像和投影；

平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

“統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡

潔抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均

數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡潔的

推斷；簡潔隨機事務及其發生的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參加為主的學

習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”

“統計與概率”等學問和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動

應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。

在數學課程中，應當留意發展學生的數感、符號意識、空間觀念、

幾何直觀、數據分析觀念、運算實力、推理實力和模型思想。為了適

應時代發展對人才培育的須要，數學課程還要特殊留意發展學生的應

用意識和創新意識C

5

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的

感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述詳

細情境中的數量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變

更規律；知道運用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。

建立符號意識有助于學生理解符號的運用是數學表達和進行數學思

索的重要形式。

空間觀念主要是指依據物體特征抽象出幾何圖形，依據幾何圖形

想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關

系；描述圖形的運動和變更；依據語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以

把困難的數學問題變得簡明、形象，有助于探究解決問題的思路，預

料結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過

程中都發揮著重要作用。

數據分析觀念包括：了解在現實生活中有很多問題應當先做調查

探討，收集數據，通過分析做出推斷，體會數據中蘊涵著信息；了解

對于同樣的數據可以有多種分析的方法，須要依據問題的背景選擇合

適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收

集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發覺規

律。

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運算實力主要是指能夠依據法則和運算律正確地進行運算的實

力。培育運算實力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算

途徑解決問題。

推理實力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基

本思維方式，也是人們學習和生活中常常運用的思維方式。推理一般

包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實動身，憑借閱歷

和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實

（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、

依次等）動身，依據邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程

中，合情推理用于探究思路，發覺結論；演繹推理用于證明結論。

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本

途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或詳細情境中抽象出

數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的

數量關系和變更規律，求出結果、并探討結果的意義。這些內容的學

習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的愛好和應用意識。

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原

理和方法說明現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面,

相識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可

以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教化的過程

中都應當培育學生的應用意識，綜合實踐活動是培育應用意識很好的

載體。

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創新意識的培育是現代數學教化的基本任務，應體現在數學教與

學的過程之中。學生自己發覺和提出問題是創新的基礎；獨立思索、

學會思索是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是

創新的重要方法。創新意識的培育應當從義務教化階段做起，貫穿數

學教化的始終。

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其次部分課程目標

一、總目標

通過義務教化階段的數學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎學問、

基本技能、基本思想、基本活動閱歷。

2.體會數學學問之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間

的聯系，運用數學的思維方式進行思索，增加發覺和提出問題的實力、

分析和解決問題的實力。

3.了解數學的價值，提高學習數學的愛好，增加學好數學的信

念，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學看

法。

總目標從以下四個方面詳細闡述：

?經驗數與代數的抽象、運算與建模等過程，駕馭數與代數的基礎學問和基本

技能。

學?經驗圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，駕馭圖形與幾

問何的基礎學問和基本技能。

技?經驗在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲得信息的過程，

能駕馭統計與概率的基礎學問和基本技能。

?參加綜合實踐活動，積累綜合運用數學學問、技能和方法等解決簡潔問題的

數學活動閱歷。

數?建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算實力，發展形象

學思維與抽象思維。

思?體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。

索?在參加視察、試驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和

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演繹推理實力，清晰地表達自己的想法。

?學會獨立思索，依會數學的基本思想和思維方式。

?初步學會從數學的角度發覺問題和提出問題，綜合運用數學學問解決簡潔的

問實際問題，增加應用意識，提高實踐實力。

題?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發

解展創新意識。

決?學會與他人合作溝通。

?初步形成評價與反思的意識。

情?主動參加數學活動，對數學有新奇心和求知欲。

感?在數學學習過程中，體驗獲得勝利的樂趣，熬煉克服困難的意志，建立自信

看念。

法?體會數學的特點，了解數學的價值。

?養成仔細勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質疑等學習習慣，形成實事求是

的科學看法。

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個親密聯

系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼

顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教

化的標記，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。數學

思索、問題解決、情感看法的發展離不開學問技能的學習，學問技能

的學習必需有利于其他三個目標的實現。

二、學段目標

第三學段（7?9年級）

學問技能

1.體驗從詳細情境中抽象出數學符號的過程，理解有理數、實

數、代數式、方程、不等式、函數；駕馭必要的運算（包括估算）技

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能；探究詳細問題中的數量關系和變更規律，駕馭用代數式、方程、

不等式、函數進行表述的方法。

2.探究并駕馭相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性

質與判定，駕馭基本的證明方法和基本的作圖技能；探究并理解平面

圖形的平移、旋轉、軸對稱；相識投影與視圖；探究并理解平面直角

坐標系，能確定位置。

3.體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體

驗用樣本估計總體的過程；進一步相識隨機現象，能計算一些簡潔事

務的概率。

數學思索

1.通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程,

體會模型的思想，建立符號意識；在探討圖形性質和運動、確定物體

位置等過程中，進一步發展空間觀念；經驗借助圖形思索問題的過程,

初步建立幾何直觀。

2.了解利用數據可以進行統計推斷，發展建立數據分析觀念；

感受隨機現象的特點。

3.體會通過合情推理探究數學結論，運用演繹推理加以證明的

過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的實力。

4.能獨立思索，體會數學的基本思想和思維方式。

問題解決

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1.初步學會在詳細的情境中從數學的角度發覺問題和提出問題,

并綜合運用數學學問和方法等解決簡潔的實際問題，增加應用意識,

提高實踐實力。

2.經驗從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體

驗解決問題方法的多樣性，駕馭分析問題和解決問題的一些基本方

法。

3.在與他人合作和溝通過程中，能較好地理解他人的思索方法

和結論。

4.能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意

識。

情感看法

1.主動參加數學活動，對數學有新奇心和求知欲。

2.感受勝利的歡樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程,

有克服困難的志氣，具備學好數學的信念。

3.在運用數學表述和解決問題的過程中，相識數學具有抽象、

嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。

4.敢于發表自己的想法、勇于質疑，養成仔細勤奮、獨立思索、

合作溝通等學習習慣，形成實事求是的科學看法。

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第三部分內容標準

第三學段（7?9年級）

一、數與代數

（-）數與式

1.有理數

（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較

有理數的大小。

（2）借助數軸理解相反數和確定值的意義，駕馭求有理數的相

反數與確定值的方法，知道I。I的含義（這里。表示有理數）。

（3）理解乘方的意義，駕馭有理數的加、減、乘、除、乘方及

簡潔的混合運算（以三步以內為主）。

（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。

（5）能運用有理數的運算解決簡潔的問題（參見例47）。

2.實數

（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示

數的平方根、算術平方根、立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數

的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根,

會用計算器求平方根和立方根。

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（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對

應，能求實數的相反數與確定值。

（4）能用有理數估計一個無理數的大致范圍（參見例48）。

（5）了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計

算，并會按問題的要求對結果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根

號下僅限于數）力口、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡潔

四則運算（參見例49）。

3.代數式

（1）借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意

義（參見例50）。

（2）能分析簡潔問題中的數量關系，并用代數式表示。

（3）會求代數式的值；能依據特定的問題查閱資料，找到所須

要的公式，并會代入詳細的值進行計算。

4.整式與分式

（1）了解整數指數得的意義和基本性質；會用科學記數法表示

數（包括在計算器上表示）。

（2）理解整式的概念，駕馭合并同類項和去括號的法則，能進

行簡潔的整式加法和減法運算；能進行簡潔的整式乘法運算（其中多

項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。

（3）能推導乘法公式：82；（tz±/?）2=a2±2ah+

b\了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡潔計算（參見例51）。

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（4）能用提公因式法、公式法（干脆利用公式不超過二次）進

行因式分解（指數是正整數）。

（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行

約分和通分；能進行簡潔的分式加、減、乘、除運算。

（二）方程與不等式

1.方程與方程組

（1）能依據詳細問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫

現實世界數量關系的有效模型（參見例52）。

（2）經驗估計方程解的過程（參見例53）。

（3）駕馭等式的基本性質。

（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

（5）駕馭代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

（6）能解簡潔的三元一次方程組。

（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系

數的一元二次方程。

（8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個

實根是否相等。

（9）了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關

系解決其他問題）。

（10）能依據詳細問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

1凡是打星號的內容是選學內容，不作考試要求。

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（1）結合詳細問題，了解不等式的意義，探究不等式的基本性

質（參見例54）。

（2）能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解

集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能依據詳細問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解

決簡潔的問題。

（三）函數

1.函數

（1）探究簡潔實例中的數量關系和變更規律，了解常量、變量

的意義。

（2）結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的

實例。

（3）能結合國像對簡潔實際問題中的函數關系進行分析（參見

例55）。

（4）能確定簡潔實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出

函數值。

（5）能用適當的函數表示法刻畫簡潔實際問題中變量之間的關

系（參見例56）。

（6）結合對函數關系的分析，能對變量的變更狀況進行初步探

討（參見例57）。

2.一次函數

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（1）結合詳細情境體會一次函數的意義，能依據已知條件確定

一次函數的表達式（參見例58）。

（2）會利用待定系數法確定一次函數的表達式。

（3）能畫出一次函數的圖像，依據一次函數的圖像和表達式y=

息+人伙W0）探究并理解k>Q和k<0時，圖像的變更狀況。

（4）理解正比例函數。

（5）體會一次函數與二元一次方程的關系。

（6）能用一次函數解決簡潔實際問題。

3.反比例函數

（1）結合詳細情境體會反比例函數的意義，能依據已知條件確

定反比例函數的表達式。

（2）能畫出反比例函數的圖像，依據圖像和表達式y二月伏W0）

x

探究并理解心>0和4V0時，圖像的變更狀況。

（3）能用反比例函數解決簡潔實際問題。

4.二次函數

（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。

（2）會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像了解二次函數

的性質。

（3）會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為

y=—力尸+攵的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標，說

出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡潔實際問題。

（4）會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。

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（5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。

二、圖形與幾何

（-）圖形的性質2

L點、線、面、角

（1）通過實物和詳細模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平

面、直線和點等（參見例59）。

（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的

意義。

（3）駕馭基本領實：兩點確定一條直線。

（4）駕馭基本領實：兩點之間線段最短。

（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。

（6）理解角的概念，能比較角的大小。

（7）相識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡潔的換算，并會

計算角的和、差。

2.相交線與平行線

（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探究并駕馭對頂角相等、

同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。

（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫

已知直線的垂線。

（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。

（4）駕馭基本領實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

考試中，只能用下文出現的基本領實和定理作為證明的依據。

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（5）識別同位角、內錯角、同旁內角。

（6）理解平行線概念；駕馭基本領實：兩條直線被第三條直線

所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。

（7）駕馭基本領實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直

線平行。

（8）駕馭平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截,

同位角相等。*了解平行線性質定理的證明（參看例60）。

（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

（10）探究并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所

截，假如內錯角相等（或同旁內角互補），那么兩直線平行；平行線

的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁

內角互補）。

（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概

念，了解三角形的穩定性。

（2）探究并證明三角形的內角和定理。駕馭它的推論：三角形

的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的隨意兩邊之和

大于第三邊。

（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、

對應角。

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（4）駕馭基本領實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

（參見例61）o

（5）駕馭基本領實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

（參見例61）o

（6）駕馭基本領實：三邊分別相等的兩個三角形全等。

（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三

角形全等。

（8）探究并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩

邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線

上。

（9）理解線段垂直平分線的概念，探究并證明線段垂直平分線

的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，

到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。

（10）了解等腰三角形的概念，探究并證明等腰三角形的性質定

理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重

合。探究并駕馭等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等

腰三角形。探究等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于

60°,及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個

角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。

（11）了解直角三角形的概念，探究并駕馭直角三角形的性質定

理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半。駕馭有兩個角互余的三角形是直角三角形。

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（12）探究勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡潔的

實際問題。

（13）探究并駕馭判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

（14）了錯誤!未指定書簽。解三角形重心的概念。

4.四邊形

（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對

角線等概念；探究并駕馭多邊形內角和與外角和公式。

（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們

之間的關系；了解四邊形的不穩定性。

（3）探究并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相

等、對角相等、對角線相互平分；探究并證明平行四邊形的判定定理:

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四

邊形是平行四邊形；對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間

的距離。

（5）探究并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個

角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線相互垂直；以

及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平

行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線相互垂直的平行

四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質（參見例62）,

（6）探究并證明三角形的中位線定理。

21

5.圓3

（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等

弧的概念；探究并了解點與圓的位置關系。

（2）探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對

的兩條弧。

（3）探究圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周

角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一

半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內

接四邊形的對角互補。

（4）知道三角形的內心和外心。

（5）了解直線和圓的位置關系，駕馭切線的概念，探究切線與

過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。

（6）探究并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線

長相等（參見例63）。

（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。

（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。

6.尺規作圖

（1）能用尺規完成以下基木作圖：作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線;

過一點作已知直線的垂線。

考試中，不要求用（2〉（3）（6）證明其他命題。

22

（2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩

角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知

始終角邊和斜邊作直角三角形。

（3）會利用基本作圖完成：過不在同始終線上的三點作圓；作

三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。

（4）在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要

求寫出作法。

7.定義、命題、定理

（1）通過詳細實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

（2）結合詳細實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及

其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題

不確定成立。

（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例75）,知道證明

要合乎邏輯（參見例64）,知道證明的過程可以有不同的表達形式，

會綜合法證明的格式。

（4）了解反例的作用，知道利用反例可以推斷一個命題是錯誤

的。

（5）通過實例休會反證法的含義。

（二）圖形的變更

1.圖形的軸對稱

23

（1）通過詳細實例了解軸對稱的概念，探究它的基本性質：成

軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分（參見例65）o

（2）能畫出簡潔平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于

給定對稱軸的對稱圖形。

（3）了解軸對稱圖形的概念；探究等腰三角形、矩形、菱形、

正多邊形、圓的軸對稱性質。

（4）相識并觀賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。

2.圖形的旋轉

（1）通過詳細實例相識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探究它

的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉

中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等（參見

例65）o

（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探究它的基本性質：

成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中

心平分。

（3）探究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。

（4）相識并觀賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。

3.圖形的平移

（1）通過詳細實例相識平移，探究它的基本性質：一個圖形和

它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線

±）且相等（參見例65）。

（2）相識并觀賞平移在自然界和現實生活中的應用。

24

（3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。

4.圖形的相像4

（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建

筑、藝術上的實例了解黃金分割。

（2）通過詳細實例相識圖形的相像。了解相像多邊形和相像比。

（3）駕馭基本領實：兩條直線被一-組平行線所截，所得的對應

線段成比例。

（4）了解相像三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形

相像；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相像；三邊成比例的兩個

三角形相像。*了解相像三角形判定定理的證明。

（5）了解相像三角形的性質定理：相像三角形對應線段的比等

于相像比；面積比等于相像比的平方。

（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮

小。

（7）會利用圖形的相像解決一些簡潔的實際問題（參見例75）。

（8）利用相像的直角三角形，探究并相識銳角三角函數（sinA,

cosA,tanA）,知道30°,45°,60°角的三角函數值。

（9）會運用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角

函數值求它的對應銳角。

（10）能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關學問解決一些

簡潔的實際問題。

4考試中，不要求用（4）（5）證明其他命題。

25

5.圖形的投影

（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。

（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,

能推斷簡潔物體的視圖，并會依據視圖描述簡潔的幾何體。

（3）了解直棱柱、圓錐的側血綻開圖，能依據綻開圖想象和制

作實物模型。

（4）通過實例，了解上述視圖與綻開圖在現實生活中的應用。

（三）圖形與坐標

1.坐標與圖形位置

（1）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。

（2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在

給定的直角坐標系中，能依據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它

的坐標。

（3）在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位

置（參見例66）。

（4）會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡潔圖

形。

（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參

見例67）o

2.坐標與圖形運動

26

（1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂

點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的

關系。

（2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐

標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

（3）在直角坐標系中，探究并了解將一個多邊形依次沿兩個坐

標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形

頂點坐標的變更。

（4）在直角坐標系中，探究并了解將一個多邊形的頂點坐標（有

一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數

時所對應的圖形與原圖形是位似的。

三、統計與概率

（-）抽樣與數據分析

1.經驗收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的

過程；能用計算器處理較為困難的數據。

2.體會抽樣的必要性，通過實例了解簡潔隨機抽樣（參見例68）。

3.會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據。

4.理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了

解它們是數據集中趨勢的描述（參見例69）。

5.體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡潔數據的方差（參

見例70）o

27

6.通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，

能利用頻數直方圖說明數據中蘊涵的信息（參見例71）o

7.體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差

推斷總體平均數、總體方差。

8.能說明統計結果，依據結果作出簡潔的推斷和預料，并能進

行溝通（參見例71）。

9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變更趨勢（參

見例72）o

（二）事務的概率

1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡潔隨機事務全部可能的

結果，以及指定事務發生的全部可能結果，了解事務的概率（參看例

73,例74）。

2.知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。

四、綜合與實踐

1.結合實際情境，經驗設計解決詳細問題的方案，并加以實施

的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發覺

和提出問題。

28

2.會反思參加活動的全過程，將探討的過程和結果形成報告或

小論文，并能進行溝通，進一步獲得數學活動閱歷。

3.通過對有關問題的探討，了解所學過學問（包括其他學科學

問）之間的關聯，進一步理解有關學問，發展應用意識和實力。

（參見例75,例76,例77,例78,例79,例80）

29

第四部分實施建議

一、教學建議

教學活動是師生主動參加、交往互動、共同發展的過程。

數學教學應依據詳細的教學內容，留意使學生在獲得間接閱歷的

同時也能夠有機會獲得干脆閱歷，即從學生實際動身，創設有助于學

生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思索、探究、溝通等，

獲得數學的基礎學問、基本技能、基本思想、基本活動閱歷，促使學

生主動地、富有特性地學習，不斷提高發覺問題和提出問題的實力、

分析問題和解決問題的實力。

在數學教學活動中，老師要把基本理念轉化為自己的教學行為，

處理好老師講授與學生自主學習的關系，留意啟發學生主動思索：發

揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；激發學

生的學習潛能，激勵學生大膽創新與實踐；創建性地運用教材，主動

開發、利用各種教學資源，為學生供應豐富多彩的學習素材；關注學

生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的

發展；合理地運用現代信息技術，有條件的地區，要盡可能合理、有

效地運用計算機和有關軟件，提高教學效益。

1.數學教學活動要留意課程目標的整體實現

為使每個學生都受到良好的數學教化，數學教學不僅要使學生獲

得數學的學問技能，而且要把學問技能、數學思索、問題解決、情感

看法四個方面目標有機結合，整體實現課程目標。

30

課程目標的整體實現須要日積月累。在日常的教學活動中，老師

應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教化

價值，通過長期的教學過程，漸漸實現課程的整體目標。因此，無論

是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學

生獲得學問技能，而且要激發學生的學習愛好，通過獨立思索或者合

作溝通感悟數學的基本思想，引導學生在參加數學活動的過程中積累

基本閱歷，幫助學生形成仔細勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質疑

等良好的學習習慣。

例如，關于“零指數”教學方案的設計可作如下考慮：教學目標

不僅要包括了解零指數累的“規定”、會進行簡潔計算，還要包括感

受這個“規定”的合理性，并在這個過程中學會數學思索、感悟理性

精神(參見例81)。

2.重視學生在學習活動中的主體地位

有效的數學教學活動是老師教與學生學的統一，應體現“以人為

本”的理念，促進學生的全面發展。

(1)學生是數學學習的主體，在主動參加學習活動的過程中不

斷得到發展。

學生獲得學問，必需建立在自己思索的基礎上，可以通過接受學

習的方式，也可以通過自主探究等方式；學生應用學問并逐步形成技

能，離不開自己的實踐；學生在獲得學問技能的過程中，只有親身參

31

加老師細心設計的教學活動，才能在數學思索、問題解決和情感看法

方面得到發展（參見例82）。

（2）老師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為

學生的發展供應良好的環境和條件。

老帥的“組織”作用主要體現在兩個方血：第一，老帥應當精確

把握教學內容的數學實質和學生的實際狀況，確定合理的教學目標，

設計一個好的教學方案；其次，在教學活動中，老師要選擇適當的教

學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動

活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。

老師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者精確、

清晰、富有啟發性的講授，引導學生主動思索、求知求真，激發學生

的新奇心；通過恰當的歸納和示范，使學生理解學問、駕馭技能、積

累閱歷、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手

段，引導每一個學生都能主動參加學習活動，提高教學活動的針對性

和有效性。

老師與學生的“合作”主要體現在：老師以同等、敬重的看法激

勵學生主動參加教學活動，啟發學生共同探究，與學生一起感受勝利

和挫折、共享發覺和成果。

（3）處理好學生主體地位和老師主導作用的關系。

好的教學活動，應是學生主體地位和老師主導作用的和諧統一。

一方面，學生主體地位的真正落實，依靠于老師主導作用的有效發揮;

32

另一方面，有效發揮老師主導作用的標記，是學生能夠真正成為學習

的主體，得到全面的發展（參見例32,例52）。

實行啟發式教學有助于落實學生的主體地位和發揮老師的主導

作用。老師富有啟發性的講授；創設情境、設計問題，引導學生自主

探究、合作溝通；紀織學生操作試驗、視察現象、提出猜想、推理論

證等，都能有效地啟發學生的思索，使學生成為學習的主體，逐步學

會學習。

3.留意學生對基礎學問、基本技能的理解和駕馭

“學問技能”既是學生發展的基礎性目標，又是落實“數學思索”

“問題解決”“情感看法”目標的載體。

（1）數學學問的教學，應留意學生對所學學問的理解，體會數

學學問之間的關聯。

學生駕馭數學學問，不能依靠死記硬背，而應以理解為基礎，并

在學問的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數學學問，

老師應留意數學學問與學生生活閱歷的聯系、與學生學科學問的聯

系，組織學生開展試驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行視察、分

析，抽象概括，運用學問進行推斷。老師還應揭示學問的數學實質及

其體現的數學思想，幫助學生理清相關學問之間的區分和聯系等。

數學學問的教學，要留意學問的“生長點”與“延長點”，把每

堂課教學的學問置于整體學問的體系中，留意學問的結構和體系，處

理好局部學問與整體學問的關系，引導學生感受數學的整體性，體會

33

對于某些數學學問可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理

解。

（2）在基本技能的教學中，不僅要使學生駕馭技能操作的程序

和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數乘法計

算，學生不僅要駕馭如何進行計算，而旦要知道相應的算理.；對于尺

規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的

理由。

基本技能的形成，須要確定量的訓練，但要適度，不能依靠機械

的重復操作，要留意訓練的實效性。老師應把握技能形成的階段性，

依據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。

4.感悟數學思想，積累數學活動閱歷

數學思想蘊涵在數學學問形成、發展和應用的過程中，是數學學

問和方法在更高層次上的抽象與概括，如加象、分類、歸納、演繹、

模型等。學生在主動參加教學活動的過程中，通過獨立思索、合作溝

通，逐步感悟數學思想。

例如，分類是一種重要的數學思想。學習數學的過程中常常會遇

到分類問題，如數的分類，圖形的分類，代數式的分類，函數的分類

等。在探討數學問題中，常常須要通過分類探討解決問題，分類的過

程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什

么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何相

識對象的性質，如何區分不同對象的不同性質。通過多次反復的思索

34

和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類,

可以有助于學習新的數學學問，有助于分析和解決新的數學問題。

數學活動閱歷的積累是提高學生數學素養的重要標記。幫助學生

積累數學活動閱歷是數學教學的重要目標，是學生不斷經驗、體驗各

種數學活動過程的結果。數學活動閱歷須要在“做”的過程和“思索”

的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。

教學中留意結合詳細的學習內容，設計有效的數學探究活動，使

學生經驗數學的發生發展過程，是學生積累數學活動閱歷的重要途

徑。例如，在統計教學中，設計有效的統計活動，使學生經驗完整的

統計過程，包括收集數據、整理數據-、展示數據、從數據中提取信息，

并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統計活動

閱歷，加深理解統計思想與方法。

“綜合與實踐”是積累數學活動閱歷的重要載體。在經驗詳細的

“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發覺問題，如何選

擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數學問題，如何設計解

決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現實踐的成果，

讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累

運用數學解決問題的閱歷。

5.關注學生情感看法的發展

35

依據課程目標，廣袤老師要把落實情感看法的目標作為己任，努

力把情感看法目標有機地融合在數學教學過程之中。設計教學方案、

進行課堂教學活動時，應當常常考慮如下問題：

如何引導學生主動參加教學過程？

如何組織學生探究，激勵學生創新？

如何引導學生感受數學的價值？

如何使他們情愿學，喜愛學，對數學感愛好？

如何讓學生體驗勝利的喜悅，從而增加自信念？

如何引導學生擅長與同伴合作溝通，既能理解、敬重他人的看法,

又能獨立思索、大膽質疑？

如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？

如何幫助學生熬煉克服困難的意志？

如何培育學生良好的學習習慣？

在教化教學活動中，老師要敬重學生，以劇烈的責任心，嚴謹的

治學看法，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數學素養,

擅長挖掘教學內容的教化價值；要在教學實踐中擅長用本標準的理念

分析各種現象，恰當地進行養成教化。

6.合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參加為主的

學習活動。它有別于學習詳細學問的探究活動，更有別于課堂上老師

36

的干脆講授。它是老師通過問題引領、學生全程參加、實踐過程相對

完整的學習活動。

積累數學活動閱歷、培育學生應用意識和創新意識是數學課程的

重要目標，應貫穿整個數學課程之中。“綜合與實踐”是實現這些目

標的重要和有效的載體。“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜

合。重在實踐是指在活動中，留意學生自主參加、全過程參加，重視

學生主動動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，留意數學與生

活實際、數學與其他學科、數學內部學問的聯系和綜合應用。

老師在教學設計和實施時應特殊關注的幾個環節是：問題的選

擇，問題的綻開過程，學生參加的方式，學生的合作溝通，活動過程

和結果的展示與評價等。

要使學生能充分、自主地參加“綜合與實踐”活動，選擇恰當的

問題是關鍵。這些問題既可來自教材，也可以由老師、學生開發C提

倡老師研制、開發、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現“綜

合與實踐”課程目標的好問題。

實施“綜合與實踐”時，老師要放手讓學生參加，啟發和引導學

生進入角色，組織好學生之間的合作溝通，并照看到全部的學生。老

師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要激勵引導學生

充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動閱歷、呈現思索過程、溝

通收獲體會、激發創建潛能。

在實施過程中，老師要留意視察、積累、分析、反思，使“綜合

與實踐”的實施成為提高老師自身和學生素養的互動過程。

37

老師應當依據不同學段學生的年齡特征和認知水平，依據學段目

標，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。

7.教學中應當留意的幾個關系

<1）“預設”與“生成”的關系

教學方案是老師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依靠于

老師對教材的理解、鉆研和再創建。理解和鉆研教材，應以本標準為

依據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教化價值；對教材的再創

建，集中表現在：能依據所教班級學生的實際狀況，選擇貼切的教學

素材和教學流程，精確地體現基本理念和內容標準規定的要求。

實施教學方案，是把“預設”轉化為實際的教學活動。在這個過

程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就須要

老師能夠剛好把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好

的效果。

（2）面對全體學生與關注學生個體差異的關系

教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關

注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。

對于學習有困難的學生，老師要賜予剛好的關注與幫助，激勵他

們主動參加數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發表自己

的看法，要剛好地確定他們的點滴進步，耐性地引導他們分析產生困

難或錯誤的緣由，并激勵他們自己去改正，從而增加學習數學的愛好

38

和信念。對于學有余力并對數學有愛好的學生，老師要為他們供應足

夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。

在教學活動中，要激勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價

學生在解決問題過程中所表現出的不同水平；問題情境的設計、教學

過程的綻開、練習的支配等要盡可能地讓全部學生都能主動參加，提

出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的溝通選擇合適的策

略，豐富數學活動的閱歷，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關系

推理貫穿于數學教學的始終，推理實力的形成和提高須要一個長

期的、按部就班的過程。義務教化階段要留意學生思索的條理性，不

要過分強調推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學過程中，應當設計適

當的學習活動，引導學生通過視察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖

等活動發覺一些規律，揣測某些結論，發展合情推理實力；通過實例

使學生逐步意識到，結論的正確性須要演繹推理的確認，可以依據學

生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學段中，應把證明作為探究活動的自然持續和必要發展，

使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”

的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的駕馭和證

明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清

晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當地引導學生探究證明同

39

一命題的不同思路和方法，進行比較和探討，激發學生對數學證明的

愛好，發展學生思維的廣袤性和敏捷性。

（4）運用現代信息技術與教學手段多樣化的關系

主動開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，

留意信息技術與課程內容的整合，能有效地變更教學方式，提高課堂

教學的效益。有條件的地區，教學中要盡可能地運用計算器、計算機

以及有關軟件；短暫沒有這種條件的地區，一方面要主動創建條件改

善教學設施，另一方面廣袤老師應努力自制教具以彌補教學設施的不

足。

在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，激勵學

生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作.業、實踐活動中,

應當依據內容標準的要求，允許學生運用計算器，還應當激勵學生用

計算器進行探究規律等活動（參見例28,例51）。

現代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值

在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計

算機展示函數圖像、幾何圖形的運動變更過程；從數據庫中獲得數據,

繪制合適的統計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地

理解隨機事務以及隨機事務發生的概率；等等。在應用現代信息技術

的同時，老師還應留意課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現

學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈

絡。

40

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學

生學習和改進老師教學。評價應以課程目標和內容標準為依據，體現

數學課程的基本理念，全面評價學生在學問技能、數學思索、問題解

決和情感看法等方面的表現。

評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的

發展和變更。應采納多樣化的評價方式，恰當呈現并合理利用評價結

果，發揮評價的激勵作用，愛護學生的自尊心和自信念。通過評價得

到的信息，可以了解學生數學學習達到的水平和存在的問題，幫助老

師進行總結與反思，調整和改進教學內容和教學過程。

1.基礎學問和基本技能的評價

對基礎學問和基本技能的評價，應以各學段的詳細目標和要求為

標準，考查學生對基礎學問和基本技能的理解和駕馭程度，以及在學

習基礎學問與基本技能過程中的表現。在對學生學習基礎學問和基本

技能的結果進行評價時，應當精確地把握“了解、理解、駕馭、應用”

不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據“經驗、體

驗、探究”不同層次的要求，實行敏捷多樣的方法，定性與定量相結

合、以定性評價為主。

每一學段的目標是該學段結束時學生應達到的要求，老師須要依

據學習的進度和學生的實際狀況確定詳細的要求。例如，下表是對第

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一學段有關計算技能的基本要求，這些要求是在學段結束時應達到

的，評價時應留意把握尺度，對計算速度不作過高要求。

表1第一學段計算技能評價要求

學習內容速度要求

20以內加減法和表內乘除法口算8~10題/分

百以內加減法口算3?4題/分

三位數以內的加減法筆算2~3題/分

兩位數乘兩位數筆算1-2題/分

一位數除兩位或三位數的除法筆算1?2題/分

老師應允許學生經過較長時間的努力，隨著數學學問與技能的積

累逐步達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生實行“延遲評

價”5的方式，供應再次評價的機會，使他們看到自己的進步，何立

學好數學的信念。

2.數學思索和問題解決的評價

數學思索和問題解決的評價要依據總目標和學段目標的要求，體

現在整個數學學習過程中。

對數學思索和問題解決的評價應當采納多種形式和方法，特殊要

重視在平常教學和詳細的問題情境中進行評價。例如，在其次學段，

老師可以設計下面的活動，評價學生數學思索和問題解決的實力：

用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數的長方形，怎樣

才能使面積達到最大？

5延遲評價是指在平常學習過程中，對尚未達到目標要求的學生，可短暫不給明確的評價結果，給學生更

多的機會，當取得較好的成果時再賜予評價，以愛護學生學習的主動性。

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在對學生進行評價時，老師可以關注以下幾個不同的層次：

第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，

如通過畫圖進行嘗試；

其次，學生能否列舉若干滿意條件的長方形，通過列表等形式將

其進行有序排列；

第三，在視察、比較的基礎上，學生能否發覺長和寬變更時，面

積的變更規律，并揣測問題的結果；

第四，對揣測的結果賜予驗證；

第五，激勵學生發覺和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變

更不限于整厘米數時，面積何時最大。

為此，老師可以依據實際狀況，設計有層次的問題評價學生的不

同水平。例如，設計下面的問題：

（1）找出三個滿意條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面

積，并依據長或寬的長短有序地排列出來。

（2）視察排列的結果，探究長方形的長和寬發生變更時，面積

相應的變更規律。揣測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

（3）列舉滿意條件的長和寬的全部可能結果，驗證揣測。

（4）猜想：假如不限制長方形的長和寬為整座米數，怎樣才能

使它的面積最大？

老師可以預設目標：對于其次學段的學生，能夠完成第（1）（2）

題就達到基本要求，對于能完成第（3）（4）題的學生，則賜予進一

步的確定。

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