PAGEPAGE1課時作業52隨機事務的概率[基礎達標]一、選擇題1．下列說法正確的是()A．某事務發生的概率是P(A)＝1.1B．不行能事務的概率為0，必定事務的概率為1C．小概率事務就是不行能發生的事務，也許率事務就是必定要發生的事務D．某事務發生的概率是隨著試驗次數的改變而改變的解析：對于A，事務發生的概率范圍為[0,1]，故A錯；對于C，小概率事務有可能發生，也許率事務不肯定發生，故C錯；對于D，事務的概率是常數，不隨試驗次數的改變而改變，故D錯．答案：B2．[2024·安徽黃山模擬]從1,2,3,4,5這5個數中任取3個不同的數，則取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)解析：從1,2,3,4,5這5個數中任取3個不同的數的基本領件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10個，取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的基本領件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個，故所求概率P＝eq\f(3,10).選A.答案：A3．經檢驗，某廠的產品合格率為98%，估算該廠8000件產品中次品的件數為()A．7840B．160C．16D．784解析：該廠產品的不合格率為2%，依據概率的意義，8000件產品中次品的件數約為8000×2%＝160.答案：B4．[2024·湖南常德模擬]現有一枚質地勻稱且表面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)解析：將這枚骰子先后拋擲兩次的基本領件總數為6×6＝36(個)，這兩次出現的點數之和大于點數之積包含的基本領件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個，∴這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為P＝eq\f(11,36).故選D.答案：D5．[2024·石家莊模擬]某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產狀況下，出現乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：記抽檢的產品是甲級品為事務A，是乙級品為事務B，是丙級品為事務C，這三個事務彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C二、填空題6．(1)某人投籃3次，其中投中4次是________事務；(2)拋擲一枚硬幣，其落地時正面朝上是________事務；(3)三角形的內角和為180°是________事務．解析：(1)共投籃3次，不行能投中4次；(2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的內角和等于180°.答案：(1)不行能(2)隨機(3)必定7．姚明在一個賽季中共罰球124個，其中投中107個，設投中為事務A，則事務A出現的頻數為________，事務A出現的頻率為________．解析：因共罰球124個，其中投中107個，所以事務A出現的頻數為107，事務A出現的頻率為eq\f(107,124).答案：107eq\f(107,124)8．假如事務A與B是互斥事務，且事務A∪B發生的概率是0.64，事務B發生的概率是事務A發生的概率的3倍，則事務A發生的概率為________．解析：∵P(A)＋P(B)＝0.64，P(B)＝3P(A)，∴P(A)＝0.16.答案：0.16三、解答題9．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續取兩次．(1)寫出這個試驗的全部結果；(2)設A為“取出兩件產品中恰有一件次品”，寫出事務A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請你回答上述兩個問題．解析：(1)這個試驗的全部可能結果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①這個試驗的全部可能結果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．10．[2024·河南質量監測]某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的狀況，如下表：科目學生人數ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修兩門課的概率；(2)若某高三學生已選修A門課，則該學生同時選修B、C中哪門課的可能性大？解析：(1)由頻率估計概率得所求概率P＝eq\f(120＋70＋150,500)＝0.68.(2)若某學生已選修A門課，則該學生同時選修B門課的概率為P＝eq\f(70＋50,120＋70＋50＋50)＝eq\f(12,29)，選修C門課的概率為P＝eq\f(120＋50,120＋70＋50＋50)＝eq\f(17,29)，因為eq\f(12,29)<eq\f(17,29)，所以該學生同時選修C門課的可能性大．[實力挑戰]11．假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區市場上銷售量相等，為了解它們的運用壽命，現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統計如下：(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產品中，某個產品已運用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計概率，所以甲品牌產品壽命小于200小時的概率為eq\f(1,4).(2)依據抽樣結