PAGEPAGE1第24講平面對量基本定理及坐標表示1.[2024·吉林三調]下列各組向量中,可以作為基底的是 ()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(2,-3),e2=1C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(-1,2),e2=(5,7)2.[2024·鄭州質檢]設平面對量a=(-1,0),b=(0,2),則2a-3b等于 ()A.(6,3) B.(-2,-6)C.(2,1) D.(7,2)3.[2024·青島二模]已知AB=(5,-3),點C(-1,3),CD=2AB,則點D的坐標是 ()A.(11,-3) B.(9,-3)C.(9,3) D.(4,0)圖K24-14.[2024·湖南師大附中月考]如圖K24-1,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,則DE= ()A.34b-13a B.512C.34a-13b D.5125.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x=.

6.假如向量a=(k,1),b=(4,k)共線且方向相反,則實數k的值為 ()A.±2 B.2 C.-2 D.07.[2024·河南中原名校聯考]如圖K24-2所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若DE=λAB+μAD(λ,μ為實數),則λ2+μ2等于 ()圖K24-2A.58 B.14 C.1 D8.[2024·山西孝義一模]已知平面對量AB=(1,2),AC=(3,4),則向量CB的模是 ()A.2 B.5 C.22 D.59.[2024·北京西城區161中模擬]已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上隨意向量c都可以唯一地表示為c=λa+μb(λ,μ∈R),則實數m的取值范圍是 ()A.(-∞,0)∪(0,+∞) B.(-∞,3)C.(-∞,-3)∪(-3,+∞) D.[-3,3)10.已知O是正三角形ABC的中心.若CO=λAB+μAC,其中λ,μ∈R,則λμ的值為 (A.-14 B.-13 C.-12 11.[2024·洛陽一模]在△ABC中,點P滿意BP=2PC,過點P的直線與AB,AC所在直線分別交于點M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則m+2n的最小值為 ()A.3 B.4 C.83 D.12.[2024·赤峰模擬]已知向量a=(2,1),b=(x,1),若a+b與a-b共線,則實數x的值是.

13.向量BA=(1,2),CA∥BA,且|CA|=25,則BC的坐標為.

14.[2024·合肥三模]已知OA=(23,0),OB=(0,2),AC=tAB,t∈R,當|OC|最小時,t=.

15.在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=13,若向量m滿意|m-2AB-AC|=3,則|m|的最大值與最小值的和為 ()A.7 B.8 C.9 D.10圖K24-316.[2024·德陽二診]如圖K24-3所示,在三角形OPQ中,M,N分別是邊OP,OQ的中點,點R在直線MN上,且OR=xOP+yOQ(x,y∈R),則x2+y課時作業(二十四)1.D[解析]由于選項A,B,C中的向量e1,e2都共線,故不能作為基底.而選項D中的向量e1,e2不共線,故可作為基底.2.B[解析]2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).3.B[解析]由條件知CD=2AB=(10,-6),設O為坐標原點,則CD=OD-OC=OD-(-1,3)=(10,-6),所以OD=(9,-3).故選B.4.D[解析]DE=DC+CE=DB+BC+CE=34BC+13CA=34(AC-AB)-13AC=5.-10[解析]由向量平行的充分必要條件可得4×5=-2x,求解可得x=-10.6.C[解析]因為向量a=(k,1),b=(4,k),所以a=λb,所以(k,1)=λ(4,k),所以k=4λ,1=λk,所以1=4λ2,因為兩向量共線且方向相反,所以λ=-12,所以k=-2,故選C7.A[解析]DE=12DA+12DO=12DA+14DB=12DA+14DA+AB=14AB-34AD,所以λ=14,8.C[解析]∵向量AB=(1,2),AC=(3,4),∴CB=AB-AC=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),∴|CB|=22,故選C.9.C[解析]依據已知可知,向量a,b不共線.由a=(1,3),b=(m,2m-3)得2m-3≠3m,解得m≠-3,即實數m的取值范圍是(-∞,-3)∪(-3,+∞).故選C.10.C[解析]由O是正三角形ABC的中心,延長CO交AB于D,則CO=23CD=2312(CA+CB)=13(-AC+AB-AC)=13AB-23AC,即λ=13,μ=-2311.A[解析]∵AP=AB+BP=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC=13mAM+23nAN.∵M,P,N三點共線,∴13m+23n=1,則m+2n=(m+2n)13m+23n=13+43+2n312.2[解析]由a=(2,1),b=(x,1),得a+b=(2+x,2),a-b=(2-x,0).因為a+b與a-b共線,所以(2+x)×0=2(2-x),解得x=2.13.(3,6)或(-1,-2)[解析]∵CA∥BA,∴CA=tBA=(t,2t).又|CA|=25,∴t2+4t2=5t2=20,解得t=±2.當t=2時,BC=BA+AC=(1,2)+(-2,-4)=(-1,-2);當t=-2時,BC=BA+AC=(1,2)+(2,4)=(3,6).14.34[解析]∵AC=tAB,∴OC-OA=t(OB-OA),得OC=tOB+(1-t)OA=(23-23t,2t),|OC|=(23-23t)2+4t2=24(15.D[解析]由AB=2,AC=3,BC=13得BC2=AB2+AC2,即A為直角,以A點為原點,以AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標系,則A(0,0),B(2,0),C(0,3).設m的起點為A,終點坐標為(x,y),∵|m-2AB-AC|=3,∴(x-4)2+(y-3)2=9,故|m|的最大值與最小值分別為圓(x-4)2+(y-3)2=9上的點到原點距離的最大值和最小值,故最大值為