第一章

反比例函數

1.2反比例函數的圖象與性質湘教版（2024）九年級上冊數學課件1.2.3

反比例函數的圖象與性質的綜合應用01新課導入03課堂小結02新課講解04課后作業目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere火電廠、核電站需建造一個循環冷卻水系統，在水源不十分充足的地區的電廠，大多采用循環水自然通風雙曲面冷卻塔.現如今冷卻塔通常都在100米以上，而新造塔都超過了160米甚至出現很多超過200米的塔.雙曲線型冷卻塔新課導入1電站裝機增大2需要建更大規模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大冷卻塔為什么設計成雙曲線型？新課導入1電站裝機增大2需要建更大規模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大4高大的圓筒狀結構很不穩定，即使建造出來成本也很高

不管用混凝土還是鋼結構，200米高的直墻都是很不穩定的，要讓它承受風阻和變形就得加厚或者加大量鋼筋，最終一個塔會像摩天大樓一樣，成本無法接受.我們得找一種經濟的手段讓冷卻塔成本降低，那就是殼狀曲面結構，也就是說曲率能夠產生強度.冷卻塔為什么設計成雙曲線型？新課導入雙曲面經濟性的原因不是因為最節省材料，而是因為其建造方式，雙曲面是一種直紋曲面，是由一條直線通過連續運動構成，這是它最重要的幾何性質.因此鋼筋在布置時不需要彎曲,即將其平行于空間斜向直線即可.1電站裝機增大2需要建更大規模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大4高大的圓筒狀結構很不穩定，即使建造出來成本也很高5需要用經濟的手段建造大型冷卻塔6雙曲面塔最經濟冷卻塔為什么設計成雙曲線型？新課導入1電站裝機增大2需要建更大規模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大4高大的圓筒狀結構很不穩定，即使建造出來成本也很高5需要用經濟的手段建造大型冷卻塔6雙曲面塔最經濟冷卻塔為什么設計成雙曲線型？廣州塔，又稱“小蠻腰”，每一根主鋼梁都是直的.新課導入1電站裝機增大2需要建更大規模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大4高大的圓筒狀結構很不穩定，即使建造出來成本也很高5需要用經濟的手段建造大型冷卻塔6雙曲面塔最經濟冷卻塔為什么設計成雙曲線型？新課導入正比例函數與反比例函數的聯系與區別正比例函數反比例函數表達式自變量取值范圍函數值取值范圍圖象形狀圖象位置增減性(k為常數，k≠0)

(k為常數，k≠0)

x≠0全體實數y≠0全體實數k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限；k＞0，y隨著x的增大而增大；k＜0，y隨著x的增大而減?。籯＞0，每個象限y隨著x的增大而減?。籯＜0，每個象限y隨著x的增大而增大；新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere（1）求k

的值，并寫出該函數的表達式；

（2）判斷點A（-2，-4），B（3，5）是否在這個函數的圖象上；（3）這個函數的圖象位于哪些象限？在每個象限內，函數值y隨

自變量x

的增大如何變化？

已知反比例函數的圖象經過點P（2，4）.新課講解

解

（1）因為反比例函數的圖象經過點

P（2，4），即點P

的坐標滿足這一函數表達式，因而，解得k=8.

因此，這個反比例函數的表達式為.（1）求k

的值，并寫出該函數的表達式；

已知反比例函數的圖象經過點P（2，4）.新課講解（1）求k

的值，并寫出該函數的表達式；

（2）判斷點A（-2，-4），B（3，5）是否在這個函數的圖象上；

已知反比例函數的圖象經過點P（2，4）.(2)把點A，B

的坐標分別代入，可知點A

的坐標滿足函數表達式，點B的坐標不滿足函數表達式，所以點A

在這個函數的圖象上，點B

不在這個函數的圖象上.√×新課講解（1）求k

的值，并寫出該函數的表達式；

（2）判斷點A（-2，-4），B（3，5）是否在這個函數的圖象上；（3）這個函數的圖象位于哪些象限？在每個象限內，函數值y隨

自變量x

的增大如何變化？

已知反比例函數的圖象經過點P（2，4）.√×（3）因為k＞0，所以這個反比例函數的圖象位于第一、三象限，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小.新課講解例2右圖是反比例函數的圖象.根據圖象，回答下列問題：

（2）如果點A（-3，），B（-2，

）是該函數圖象上的兩點，試比較，的大小.（1）k

的取值范圍是k＞0還是k

＜0？說明理由；解（1）

由圖可知，反比例函數的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小，因此，k

＞0.√新課講解例2右圖是反比例函數的圖象.根據圖象，回答下列問題：

（2）如果點A（-3，），B（-2，

）是該函數圖象上的兩點，試比較，的大小.（1）k

的取值范圍是k＞0還是k

＜0？說明理由；（2）

因為點A(-3，），B（-2，）是該圖象上的兩點，且-3＜0，-2＜0，所以點A，B

都位于第三象限.又因為-3＜-2，由反比例函數圖象的性質可知：＞.√新課講解已知一個正比例函數與一個反比例函數的圖象交于點P（-3，4）.試求出它們的表達式，并在同一坐標系內畫出這兩個函數的圖象.

由于這兩個函數的圖象交于點P（-3，4），則點P（-3，4）是這

兩個函數圖象上的點，即點P的坐標分別滿足這兩個表達式.因此解得，其中k1，k2為常數，且均不為零.設正比例函數、反比例函數的表達式分別為，，解例3新課講解因此，這兩個函數表達式分別為和，它們的圖象如圖所示.P已知一個正比例函數與一個反比例函數的圖象交于點P（-3，4）.試求出它們的表達式，并在同一坐標系內畫出這兩個函數的圖象.例3新課講解1.已知反比例函數的圖象經過點M（-2，2）.

（1）求這個函數的表達式；（2）判斷點A（-4，1），B（1，4）是否在這個函數的圖象上；

（3）這個函數的圖象位于哪些象限？函數值y隨自變量x的增大如何變化？[選自教材P11練習第1題]

因為反比例函數的圖象經過點

，即點M的坐標滿足這一函數表達式，因而，解得k=-4.因此，這個反比例函數的表達式為.M（-2，2）解:(1)課堂練習1.已知反比例函數的圖象經過點M（-2，2）.

（1）求這個函數的表達式；（2）判斷點A（-4，1），B（1，4）是否在這個函數的圖象上；

（3）這個函數的圖象位于哪些象限？函數值y隨自變量x的增大如何變化？[選自教材P11練習第1題](2)把點A，B

的坐標分別代入，可知點A

的坐標滿足函數表達式，點B的坐標不滿足函數表達式，所以點A

在這個函數的圖象上，點B

不在這個函數的圖象上.√×課堂練習1.已知反比例函數的圖象經過點M（-2，2）.

（1）求這個函數的表達式；（2）判斷點A（-4，1），B（1，4）是否在這個函數的圖象上；

（3）這個函數的圖象位于哪些象限？函數值y隨自變量x的增大如何變化？[選自教材P11練習第1題]√×（3）因為k＜0，所以這個反比例函數的圖象位于第二、四象限，

在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大.課堂練習已知在反比例函數的圖象的每一支曲線上，函數值y

隨自變量x的增大而增大，求m

的取值范圍.如果點M（-2，），N（-4，）是該圖象上的兩點，試比較函數值，的大小.

2.解:由題意可知反比例函數的圖象位于第二、四象限，所以m+3<0.所以m<-3.又的圖象的每一支曲線上，函數值y

隨自變量x的增大而增大，的自變量

M（-2，y1）和N（-4，y2）所以y2<y1.[選自教材P12練習第2題]課堂練習所以所以3.正比例函數y=x的圖象與反比例函數的圖象的一個交點的縱坐標為3.求當x=-4時，反比例函數的對應函數值.所以反比例函數為當x=-4時，反比例函數

解：由題意可知正比例函數y=x的圖象與反比例函數的圖象均過點（3,3），[選自教材P12練習第3題]課堂練習課堂小結第三部分PART

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