第第=PAGE3*2-15頁/（共=NUMPAGES3*26頁）第=PAGE3*26頁/（共=NUMPAGES3*26頁）2024-2025學年度高一下學期第一章三角函數復習卷一、單選題1．（2021秋?鎮海區校級期末）300°化為弧度是（）A．43π B．53π C．74π 2．麗江市第二中學體育館旁有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景.有一天因停電導致鐘表慢5分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數是（）A．B．C． D．3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,則θ2A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x軸的非負半軸上D.第二、四象限或在x軸的非負半軸上4．（2021秋?萊西市期末）要得到y=cos(3x?πA．向左平行移動π4個單位長度 B．向右平行移動π12C．向右平行移動7π12個單位長度 D．向左平行移動5π5．（2021秋?密云區期末）如圖所示，角α的終邊與單位圓在第一象限交于點P．且點P的橫坐標為513，若角β的終邊與角α的終邊關于y軸對稱，則（）A．sinβ=513 B．sinβ=?513 C．6．（2021秋?城關區校級期末）如果sinα?tanα＜0且sinα+cosα∈（0，1），那么角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2021秋?天山區校級期末）函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2A．?π3 B．π3 C．?8．將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，則正數的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題9.給出下列各三角函數值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ.其中符號為負的是()A.① B.② C.③ D.④10．（2021秋?黔東南州期末）下列函數中，同時滿足：①在（0，π6③周期為π的函數有（）A．y＝2tanxB．y=12sin2x C．y＝3tanx3 11．（2021秋?衡南縣期末）關于函數f(x)=2A．y＝f（x）的最大值為2 B．y＝f（x）是以π為最小正周期的周期函數 C．y＝f（x）在區間（π12，5π12D．將函數y=2cos2x的圖象向左平移12．已知函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，則（

）A．T=2 B． C． D．T=4三、填空題13．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數，則_______，其中．14．（2022?新疆模擬）已知函數f(x)=3sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，將y＝f（x）的圖象上所有的點向左平行移動15．（2021秋?合肥期末）函數f（x）＝2cos（2x+φ）的圖象關于原點對稱，則φ＝．16．定義在區間上的函數y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1,直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2,則線段P1P2的長為____________.四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．化簡求值：（1）；（2）．18．函數的部分圖象如下圖所示：(1)求函數的解析式；(2)求函數的最小正周期與單調遞減區間；(3)求函數在上的值域．19．定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，．（1）當時，求的解析式．（2）畫出函數在上的函數簡圖．（3）當時，求x的取值范圍．20．（2021秋?武昌區校級期末）已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω≥0，|φ|＜π2)的圖象過點P(π12，0)（1）求函數f（x）的解析式；（2）若將函數f（x）的圖象向左平移π6個單位長度后，再向下平移2個單位長度得到g（x）的圖象，寫出函數g（x）在區間[?π6，π3]21．是否存在實數，使得函數在閉區間上的最大值為1，若存在，求出對應的值，若不存在，請說明理由?22．設函數的圖像過點.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函數的圖像與的圖像關于軸對稱，求函數的單調區間.參考答案1．（2021秋?鎮海區校級期末）300°化為弧度是（）A．43π B．53π C．74π 【解答】解：300°=300×π180=2．麗江市第二中學體育館旁有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景.有一天因停電導致鐘表慢5分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數是（）A．B．C． D．【解析】因為分針轉一周為60分鐘，對應的弧度為，將分針撥快是順時針旋轉，因此鐘表撥快5分鐘，則分針所轉過的弧度數為.故選：B．3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,則θ2的終邊在(A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x軸的非負半軸上D.第二、四象限或在x軸的非負半軸上解析由題意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以θ的終邊在x軸的非負半軸上或在第四象限,故θ2的終邊在第二、四象限或在x軸的非負半軸上4．（2021秋?萊西市期末）要得到y=cos(3x?π4)的圖象，只需將yA．向左平行移動π4個單位長度 B．向右平行移動π12C．向右平行移動7π12個單位長度 D．向左平行移動5π【解答】解：y＝sin3x＝cos（3x+3π2）＝cos[3（x+7π故把cos[3（x+7π12）?π4]的圖象向右平移7π125．（2021秋?密云區期末）如圖所示，角α的終邊與單位圓在第一象限交于點P．且點P的橫坐標為513，若角β的終邊與角α的終邊關于y軸對稱，則（）A．sinβ=513 B．sinβ=?513 C．【解答】解：由已知可得cosα=513，則sinα因為角β的終邊與角α的終邊關于y軸對稱，則sinβ=126．（2021秋?城關區校級期末）如果sinα?tanα＜0且sinα+cosα∈（0，1），那么角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵sinα?tanα＜0，∴α為第二或第三象限角，又∵sinα+cosα∈（0，1），∴α為第二或第四象限角，故角α的終邊在第二象限．故選：B．7．（2021秋?天山區校級期末）函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則φA．?π3 B．π3 C．?【解答】解：由圖可得，A=2，14T=7π12則ω=2ππ=2，故f（x）＝2sin（2x∵f（x）的圖象過點（7π12，?2），∴2×7π12+φ=32π+2kπ，8.D9.AB(答案略）10．（2021秋?黔東南州期末）下列函數中，同時滿足：①在（0，π6）上是增函數；②為奇函數；③周期為πA．y＝2tanxB．y=12sin2x C．y＝3tanx3 D．y＝cos（2【解答】解：對于A，y＝2tanx為奇函數，周期為π，在（0，π6）上是增函數，符合題意；對于B，y=12sin2x為奇函數，周期為2π2=π，當x∈（0，π6）時，2x∈（0，π3），所以y=12sin2x在（0，π6）上是增函數，符合題意；對于C，y＝3tanx3的周期為π111．（2021秋?衡南縣期末）關于函數f(x)=2A．y＝f（x）的最大值為2 B．y＝f（x）是以π為最小正周期的周期函數 C．y＝f（x）在區間（π12，5π12）上單調遞減 D．將函數y=2【解答】解：函數f(x)=2cos(2x+π6)，對于A：當2x+π6=2kπ（k∈Z）時，函數取得最大值為2，故A正確；對于B：函數的最小正周期為T=2π2=π，故B正確；對于C：當x∈(π12，5π12)時，2x+12．已知函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，則（

）A．T=2 B． C． D．T=4【詳解】因為函數為偶函數，則，可得，因為函數為奇函數，則，所以，，所以，，即，故函數是以為周期的周期函數，因為函數為奇函數，則，故故選：BD.13．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數，則_______，其中．【答案】【詳解】設，由題意知：，當時，，則，，令得；當時，，則，，令得，所以.14．（2022?新疆模擬）已知函數f(x)=3sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，將y＝f（x）的圖象上所有的點向左平行移動π8個單位長度，所得圖象關于y【解答】解：由題意將y＝f（x）的圖象上所有的點向左平行移動π8y=3sin[2（x+π8）+φ]=3sin（2x+π4+φ）=3sin（2x+π2），故π4+φ=π2，故φ=π4，故f（x）=3sin（215．（2021秋?合肥期末）函數f（x）＝2cos（2x+φ）的圖象關于原點對稱，則φ＝．【解答】解：據題意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函數，可得φ＝kπ+π2（k∈Z）．故答案為：kπ+π2（16．定義在區間上的函數y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1,直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2,則線段P1P2的長為____________【答案】2/3【詳解】由6cosx＝5tanx,6cos2x＝5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，得sinx＝．由題意知線段P1P2的長即為垂線P1P2與y＝sinx圖象交點的縱坐標，故P1P2的長為．17．化簡求值：（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）答案見解析.【詳解】（1）．（2）①當n為奇數時，原式；②當n為偶數時，原式．18．函數的部分圖象如下圖所示：(1)求函數的解析式；(2)求函數的最小正周期與單調遞減區間；(3)求函數在上的值域．【答案】(1)；(2)；；(3).【解析】(1)觀察圖象得：，令函數的周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數的解析式是：.(2)由（1）知，函數的最小正周期，由解得：，所以函數的最小正周期是，單調遞減區間是.(3)由（1）知，當時，，則當，即時，當，即時，，所以函數在上的值域是.19．定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，．（1）當時，求的解析式．（2）畫出函數在上的函數簡圖．（3）當時，求x的取值范圍．【答案】（1）；（2）圖見解析；（3）．【解析】解：（1）若，則．因為是偶函數，所以．若，則，因為是最小正周期為的周期函數，所以，所以．（2）由（1）得．若，則．因為是偶函數，所以．所以，，所以函數在上的函數簡圖，如下圖所示：（3），可得，函數周期為，因此x的取值范圍是．20．（2021秋?武昌區校級期末）已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω≥0，|φ|＜π2)的圖象過點P(π12（1）求函數f（x）的解析式；（2）若將函數f（x）的圖象向左平移π6個單位長度后，再向下平移2個單位長度得到g（x）的圖象，寫出函數g（x）在區間[?π6，π3]【解答】解：（1）依題意可知：14?2π又∵f（x）的圖象的一個最低點為(π3，?5)由于|φ|＜π2，所以φ=π（2）g(x)=5cos(2x+2π3)?2函數g（x）在區間[?又∵?π6≤x≤π3，∴π所以函數g(x)=5cos(2x+2π3)?2在區間[?