2024-2025學年度上學期期末質量檢測試題九年級數學第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求）1．世界遵循對稱，我們無時無刻不在對稱之中．祖先創造的一些漢字也具有對稱性．下列漢字中可以看作是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為A． B． C．6 D．93．若點，，都在二次函數的圖象上，則A． B． C． D．4．在一次炮彈發射演習中，記錄到一門迫擊炮發射的炮彈的飛行高度米與飛行時間秒的關系式為，當炮彈落到地面時，經過的時間為A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒5．如圖，是外一點，是的切線，，，則的半徑為A． B． C． D．6．在同一平面直角坐標系中，若，則函數與的大致圖象是A．B． C． D．7．如圖，是△斜邊上的高，，，則的長為A．13 B．14 C．16 D．188．如圖，在扇形中，，點是的中點．過點作交弧AB于點，過點作，垂足為點．在扇形內隨機選取一點，則點落在陰影部分的概率是A． B． C． D．9．《墨經》中有：“景到，在午有端，與景長，說在端”，大約在兩千四百年前，墨子和他的學生做的世界上第1個小孔成像的實驗．如圖所示的實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是．A． B．4 C． D．510．如圖，反比例函數y＝（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E、F兩點．若E是AB的中點，S△BEF＝1，則k的值為（）．A．8 B．6 C．4D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．如果點關于原點的對稱點為，則．12．已知是方程的一個根，則代數式的值為．13．如圖，五邊形是的內接正五邊形，則的度數為．14．如圖，在△中，點，分別在，邊上，，若，則．15．已知二次函數的自變量與函數值之間滿足的數量關系如表，則的值為．35121210016．如圖，在中，，，將線段繞點在平面內旋轉，點的對應點為點，連接，當點在的邊上時，恰好，則點到直線的距離為．（第13題圖）（第14題圖）（第16題圖）三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）解下列方程：（1）（2）18．（本小題滿分10分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上，已知紙板的兩條邊，，測得邊離地面的高度，，求樹高．19．（本小題滿分10分）某校開設的研學課程受到了來自各年級同學的熱烈歡迎，其中在九年級開設的廣繡研學課程更是異常火爆，因名額有限，每班只能派一個同學參加．九年級一班的小明、小紅和小亮都想參加，于是三人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規則如下：將牌面數字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機摸出一張，記下數字后放回并洗勻，小紅再從中隨機摸出一張．若兩次摸到的數字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則小亮獲勝．（1）小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，說明小明參加廣繡研學課程的概率是多少？（3）你認為這個游戲公平嗎？為什么？20．（本小題滿分10分）如圖，直線與相切于點，為的直徑，過點作于點，延長交直線于點．（1）求證：平分；（2）如果，，求的半徑．21．（本小題滿分10分）已知蓄電池的電壓（單位：為定值，使用蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數關系．（1）先補全下列表格，再寫出該蓄電池的電壓是；則電流關于電阻的函數關系式為；（自變量3468101264.5（2）請在所給的平面直角坐標系中畫出該函數圖象，（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過時，用電器可變電阻應控制在什么范圍？22．（本小題滿分12分）已知二次函數．（1）若函數圖象經過點．①求該二次函數的表達式．②若將平面內一點向左平移個單位，則與圖象上的點重合；若將點向右平移個單位，則與圖象上的點重合，求的值．（2）設點，，，是該函數圖象上的兩點，若，求證y1+y2≥823．（本小題滿分12分）綜合與實踐：【思考嘗試】（1）數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形中，是邊上一點，于點，，，，求證四邊形為正方形.【實踐探究】（2）小蘭受此問題啟發，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形中，是邊上一點，于點，于點，交于點，可以用等式表示線段，，的數量關系，請你思考并解答這個問題；【拓展遷移】（3）小陵深入研究小蘭提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3，在正方形中，是邊上一點，于點，點在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數量關系，請你思考并解答這個問題．

2024-2025學年度上學期期末質量檢測九年級數學參考答案注：本答案僅供參考，由于證明（解題）方法的多樣性，學生給出的方法只要合情合理即可按標準給分，不合理的地方，酌情扣分.一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345678910答案CDBCBADBAC二、填空題（每小題3分，共18分）．202512．202513．14．15．120016．或．解答題（共72分）17．解：（1）原方程移項得：，，，；…………………4分（2）原方程整理得：，，或，，．…………………8分—————————————————————————————————————18．解：，，，………………2分，……………………4分在中，，，由勾股定理得，……5分，，………………7分，…………8分，……9分答：樹高是．……10分—————————————————————————————————————19．解：（1）；………………2分（2）小明先從中隨機摸出一張，記下數字后放回并洗勻，小紅再從中隨機摸出一張，作樹狀圖如下：………5分一共有9種等可能性的結果數，其中兩次摸到的數字之和大于4的結果數有3種，兩次摸到的數字之和小于4的結果數有3種，其中兩次摸到的數字之和等于4的結果數有3種，…………6分小明獲勝的概率為；…………7分（3）游戲公平；理由如下：…………8分由（2）可知，小明獲勝的概率為；小紅獲勝的概率為；小亮獲勝的概率為，……9分游戲公平．……10分—————————————————————————————————————20．（1）證明：連接，如圖，直線與相切于點，，，，………………2分，…………3分，，，…………4分平分；…………5分（2）解：設的半徑為，則，在中，，，，，…………8分解得，……………………9分即的半徑為8．………………10分—————————————————————————————————————21．解：（1）9，3.6；36，；………………4分（2）描點，連線，如圖，……6分（3），，解得，……………………9分用電器可變電阻．……10分—————————————————————————————————————22．（1）解：①函數圖象經過點，，，該二次函數的表達式為；…………3分②由題意可知，，、是二次函數圖象上的點，、關于對稱軸直線對稱，……5分，………………6分解得，，把代入，得；……7分（2）證明：，，，，，是二次函數圖象上兩點，，，…………10分，．…………12分—————————————————————————————————————23．解：（1）四邊形是正方形，……1分理由：四邊形是矩形，，，，，又，，△△，………………3分，四邊形是正方形；……