2024～2025學年第一學期期末教學質量檢測七年級數學試題（滿分150分時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里；將非選擇題的答案用0.5毫米墨色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，答在試題卷上無效。3．考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題（每小題4分，共48分）1．在，0，，2這四個數中，最小的數是（）A．－2 B．0 C．－1 D．22．下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．3．如圖，小李同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分．發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短B．經過一點有無數條直線C．兩點之間線段最短D．經過兩點有且僅有一條直線4．下列說法：①單項式的系數是；②如果，那么是線段的中點；③如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等；④兩條射線組成的圖形叫角；⑤連接兩點間的線段，叫做這兩點的距離；⑥射線和射線是同一條射線；其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合的圖形共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？意思是：現有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數、物價各是多少？若設物價是x錢，根據題意列一元一次方程，正確的是（）A． B．C． D．7．下列等式變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．已知，，且，則的值等于（）A．2或－2 B．1或－1 C．2或1 D．－2或－19．吉祥服裝店某天賣出了兩件服裝，售價均為60元。其中一件盈利，另一件虧損，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（）A．不盈不虧 B．盈利10元 C．盈利5元 D．虧損5元10．從海島點觀察海上兩艘輪船、．輪船在點的北偏東方向；輪船在點的南偏東方向，則（）A． B． C． D．11．如圖是某月的日歷，用形如“十”字型框任意框出5個數．對于這一個月的日歷來說，這5個數的和不可能是（）A．110 B．75 C．70 D．5012．用正方形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數為（）A．37 B．38 C．41 D．44二、填空題（每小題4分，共24分）13．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”的問題，將8450億用科學記數法表示為______．14．已知一個角的補角比這個角的余角3倍大，則這個角的度數是______度。15．若關于的一元一次方程的解是，則的值是______．16．如圖，點、、在一條直線上，，，那么的度數為______．17．已知數軸上、兩點對應數分別為，4，為數軸上一動點。對應數為，若點到、距離和為12，則值為______．18．規定：．例如，當時，；已知的值為202，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（本小題12分）計算：（1）； （2）；（3）．20．（本小題8分）先化簡，再求值：，其中：與是同類項．21．（本小題10分）如圖，點是線段延長線上的一點，且、將線段分成三部分，其中；（1）若，求的長．（2）若，求的長．22．（本小題10分）在小學，我們知道像12，27，36，45，108，…這樣的自然數能被3整除，一般地，如果一個自然數的所有數位上的數字之和能被3整除，那么這個自然數就能被3整除．你能說出其中的道理嗎？我們已經學習了用字母表示數，先來看兩位數的情形，若一個兩位數的十位、個位上的數字分別為，則通常記這個兩位數為，于是，顯然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根據上述材料，解答下列問題：（1）下列各數中，能被3整除的有______；（填序號）①25； ②225； ③1025； ④2025（2）設是一個四位數，若能被3整除，試說明這個數能被3整除．23．（本小題12分）如圖是某長方體包裝盒的展開圖．設長方體的高為．根據圖中具體的數據，解答下列問題：（1）用含的式子表示這個長方體的長和寬；（2）若長方體盒子的長比寬多3cm，求這種長方體包裝盒的體積；（3）滿足（2）中條件的長方體的表面展開圖還有不少，你能畫出一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出這個表面展開圖，并求出它的外圍周長．24．（本小題12分）茶具，在中國源遠流長的茶文化中是點睛之品，在愛茶之友眼中更是一種藝術，某種型號的茶具深受愛茶之友的喜愛，且這套茶具均在甲乙兩個茶店出售。（1）已知每套茶具由1個茶壺和8個茶杯組成，若某工廠現有120名員工，每個工人一天能做200個茶杯或50個茶壺。該工廠該如何安排工人生產，才能使每天生產的茶壺和茶杯剛好配套？（2）在元旦節期間兩個茶店推出促銷活動，甲店：全場茶葉和茶具均按八八折優惠；乙店：無論茶葉、茶具，購物總金額不超過200元，不給予優惠，超過了200元而不超過500元一律打九折；超過500元時，其中的500元優惠，超過500元的部分打八折；已知甲乙兩家茶店相同商品的標價都一樣．①當一次性購物總額是400元時，甲、乙兩家茶店實付款分別是多少？②若某顧客購物總額相同，其乙店實付款482元，問其在甲店需實付款多少元？25．（本小題14分）數學活動：折紙中的數學【知識背景】我們在第六章《幾何圖形初步》中學習了角的平分線，并會用折紙的方法作角平分線．如上圖是教材第175頁的探究，將紙片折疊使與重合，是折痕，此時與重合，所以，射線是的平分線．【知識初探】（1）如圖（1），點分別是長方形紙片的對邊上的點，連結，將和分別對折，使點都分別落在上的和處，點落在處，分別得折痕，則的度數是______；【類比再探】（2）如圖（2），將長方形紙片分別沿直線，折疊，使點分別落在點處，和不在同一條直線上，且被折疊的兩部分沒有重疊部分．①若，，求的度數；②若，求的度數（用含的式子表示）；七年級數學參考答案一、選擇題A2.C3.C4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.A11.D12.A二、填空題13.8.45×1011；14.50；15.－23；16.59°；17.－5或7；18.－200三、解答題19.（本小題12分）解：（1）；（2），去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（3）解：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1，20.（本小題8分）解：∵－xa＋4y2與3x2yb是同類項，∴a＋4=2，b＝2，∴a=－2，b=2當a=－2，b=2時，原式=－（－2）2×2=－821.（本小題10分）解：根據題意，設：AM為xcm，則MN為3xcm，NC為4xcm，（1）∵MN=6cm，∴3x=6，∴x=2（cm），∵AC=AM＋MN＋NC=8x，∴AC=8×2=16（cm），∵AC=AB，∴AB=AC=×16=10（cm）．（2）∵AC=AB，AC=24（cm），∴AB=×24=15（cm），∴BC=AC－AB=24－15=9（cm），又∵AC=AM＋MN＋NC=8x∴8x=24，∴x=3（cm），∴NC=4x=12（cm）．∴NB=NC－BC=12－9=3（cm）．即NB長為3cm．22（10分）解：（1）②④（2）理由：∵表示個位數字是d，十位數字是c，百位數字是b，千位數字是a的任意四位數，∴=1000a＋100b＋10c＋d=(a＋b＋c＋d)＋999a＋99b＋99c，∵999a＋99b＋99c一定能被3整除如果a＋b＋c＋d能被3整除，所以能被3整除。23.（本小題12分）（1）解：長方體的長為：（13－2x）cm，寬為：（14－2x）÷2＝（7－x）cm；（2）解：由題意得：13－2x－（7－x）＝3，解得：x＝3，∴（13－2x）（7－x）x＝84（cm3），答：這種長方體包裝盒的體積為84cm3；（3）解：外圍周長最大的表面展開圖如下：畫圖其外圍周長為：11×2＋22×2＝66（cm）．24（12分）解:(1)設安排x名工人生產茶杯,則生產茶壺的工人有(120－x)人，由題意可得200x=8x50(120－x),解得x=80,所以生產茶壺的工人為120－80=40