2024年秋八年級期中教學質量檢測試卷數學一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實數：1.414、、、0、、、、中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下面運算正確的是（）A． B．C． D．3．下列命題中，真命題的是（）A．平方根等于它本身，這個數只能是零 B．是一個負數C．的平方根是 D．0.81是0.9的算術平方根4．已知，，則代數式的值為（）A． B．0 C．3 D．25．如圖，，添加下列一個條件后，仍無法確定的是（）A． B．C． D．6．是完全平方式，則的值是（）A．6 B． C． D．7．現有如圖所示的甲、乙、丙三種長方形或正方形紙片各12張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無縫隙）一個長、寬分別為和的長方形．下列判斷正確的是（）A．甲種紙片剩余5張 B．丙種紙片剩余7張C．乙種紙片缺少5張 D．甲種和乙種紙片都不夠用8．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，已知是任意一個角，在邊，上分別截取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合，過角尺頂點作射線，則是的平分線，其理由是（）．A． B． C． D．9．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了的展開式的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中各項的系數，等等．有如下四個結論，其中正確的是（）．①；②當，時，代數式的值是③當代數式的值是0時，一定是，；④的展開式中的各項系數之和為．A．①② B．③④ C．②③ D．①④10．如圖在四邊形中，和都是直角，且．現將沿翻折，點的對應點為，與邊相交于點，恰好是的角平分線，若，則的長為（）A．1.5 B． C．2 D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．一個正數的兩個平方根分別是和，則這個正數是________．12．將邊長為的大正方形，長為、寬為的長方形以及邊長為的小正方形卡片拼成如圖所示的長方形，請根據圖形寫出一個多項式的因式分解________．13．已知，，，請把，，用“<”連接起來：________；14．如圖，王老師把家里的WIFI密碼設置成了數學問題．吳同學來王老師家做客，看到WIFI圖片，思索了一會兒，輸入密碼，順利地密碼連接到了王老師家里的網絡，那么她輸入的密碼是________．15．如圖所示，在中，，厘米，厘米，點為的中點．如果點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為________厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．三、解答題（共8小題，共75分）16．計算：（每小題4分共8分）（1） （2）．17．分解因式：（每小題4分，共8分）（1） （2）18．先化簡再求值：（本題8分），其中，．19．（7分）如圖，在湖泊的岸邊有、兩點，難以直接度量出、兩點間的距離，請你利用全等三角形的知識設計一種量出、兩點間距離的方案；并說明你這樣設計的理由．20．（共11分）如圖，將邊長的正方形剪出兩個邊長分別為，的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：（1）根據題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數式表示陰影部分的面積．方法1：________，方法2：________；（2）從中你發現什么結論呢？________；（3）運用你發現的結論，解決下列問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．21．（11分）已知：如圖，，，．（1）當，時，求的度數；（2）求證：．22．（10分）閱讀：用“十字相乘法”分解因式的方法．（1）二次項系數．（2）常數項，驗算：“交叉相乘之和”．．（3）發現第③個“交叉相乘之和”的結果，等于一次項系數．即，則．像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：（1）；（2）；（3）．23．（12分）【問題背景】如圖①，在四邊形中，，，，，分別是，上的點，且，試探究線段，，之間的數量關系．【初步探索】小亮同學認為：延長到點，使，連接，先證明，再證明，則可得到，，之間的數量關系是________．【探索延伸】如圖②，在四邊形中，，，，分別是，上的點，，上述結論是否仍然成立？說明理由．【結論運用】如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（）處偏西的處，艦艇乙在指揮中心南偏東的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時的速度前進，艦艇乙沿北偏東的方向以80海里/時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達，處，且兩艦艇之間的夾角為，試求此時兩艦艇之間的距離．

2024年秋八年級期中教學質量檢測試卷數學參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBAABDCBDC二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．3612．13．14．ning88815．4或6三、解答題（共8小題，共75分）16．計算：（每小題4分共8分）解：（1）原式；4分（2）原式．8分17．分解因式：（每小題4分，共8分）解：（1）；4分（2）．8分18．先化簡再求值：（本題8分）解： 5分把，代入得：原式．8分19．（7分）【詳解】設計方案：①先在平地上取一個可直接到達、兩點的點，連接，；②分別延長至，至，使，；③連接，測出的長，即得、兩點間的距離，4分設計理由：∵在和中，，∴，∴（全等三角形對應邊相等），故得、兩點間的距離等于的長．7分20．（共11分）（1）方法1：∴；1分方法2：∴．2分（2）解：由（1）得，．3分（3）解：①由題意得：，∵，∴，又，∴．7分②設，，則有，，由（2）得：，∴，即．11分21．（共11分）（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，2分在和中，∴，∴，5分∴，∵．（方法不唯一）6分（2）由（1）得，，在和中，，∴．11分22．（共10分）（1）解：；3分（2）解：；6分（3）解： 10分23．（共12分）解：[初步探索]：；2分[探索延伸]：結論仍然