機密★啟用前

重慶市梁平區(qū)2024?2025學(xué)年上學(xué)期期末考試卷

九年級數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本卷共4頁，三道大題，滿分150分.時間120分鐘.

2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、學(xué)生姓名、準(zhǔn)考證號.

3.答案一律填涂或書寫在答題卡上，在本卷上作答無效.

4.監(jiān)測結(jié)束，請將本卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題，共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、5、C、。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號

涂黑.

1.將一元二次方程一3》+4=2尤2化為一般形式為（）

A.2X2-3X+4=0B.2/-3x-4=0C.2x2+3x-4=0D.2x2+3x+4=0

2.拋物線y=f+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（-4,0）C.（0,-4）D,（0,4）

3.如圖，把四邊形A30C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到四邊形OEOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的是（）

C.ZCOFD.ZCOE

4.風(fēng)力發(fā)電機可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則至少要

旋轉(zhuǎn)（）度.

A.60B.120C.180D.270

5.如圖，A,B,C三點在「0上，ZBOC=40°,則/B4c為（）

7.已知：。的半徑為2cm,OP=V3cm，則點P與、。的位置關(guān)系是（）

A.點尸在0。內(nèi)B.點尸在上

C.點尸在。。外D.無法確定

8.經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，恰

好兩人都直行的概率是（）

124

AB.D.

993

9.小明做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的折線統(tǒng)計圖如圖所示，符

A.從一個裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到白球的頻率

B.一副去掉大小王撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的頻率

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)2點朝上的頻率

10.定義4c］為函數(shù)y=奴2+法+。的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2機,1-機的函數(shù)的一些結(jié)

論：（1）當(dāng)時加=一3,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是'，|］；（2）當(dāng)相＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度

31

大于一；（3）當(dāng)加<0時，函數(shù)在刀〉一時，y隨x的增大而減小；其中正確的結(jié)論有（）個.

第n卷（非選擇題,共uo分）

二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應(yīng)的橫線上.

11.方程——5x=0的解是.

12.如圖，四個不透明布袋中都裝進只有顏色不同的3個小球，分別從中隨機摸出一個小球，“摸到白

球”屬于不可能事件的布袋是.（填寫布袋對應(yīng)的序號）

①②③④

13.用配方法解一元二次方程式―2%—5=0時，將它化為（x+a）2=6的形式，則的值為.

14.已知：點4-2025,1）與點3（a,A）關(guān)于原點。成中心對稱，則.

15.如圖，直線y=m+〃與拋物線丁=。/+服+。交于4（一1,〃），8（4,q）兩點，則關(guān)于尤的不等式

mx+n<ax1+bx+c的解集是?

16.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了

四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，每張郵票形狀大小都相

同，將他們背面朝上放置，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是.

17.如圖所示，在直角三角形ABC中，A5=6cm,BC=15cm,從中剪掉兩個半徑相等的扇形，求陰影

部分的面積為cm，（結(jié)果保留兀）

A

50-=^-----1---

18.如果一個四位自然數(shù)〃各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和為8,則

稱河為“智慧數(shù)”.把“智慧數(shù)”M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)四規(guī)定

F（M）=.例如：M=237LV2+3=5,7+1=8,；.2371是“智慧數(shù)”.則

7123—2371

尸（2371）=—99=48.如果“智慧數(shù)”N=1435,貝次（N）=；已知

S=1000a+10（乃+10c+d是''智慧數(shù)"，（1W。，b<4,l<c,dW7且a,b,c,d均為整數(shù)），若

廠（S）恰好能被7整除，則滿足條件的S的最大值是.

三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.已知關(guān)于X的一元二次方程f-（〃z+l）x+2〃"2=0為常數(shù)）.

（1）若方程的一個根為1,求加的值及方程的另一個根；

（2）求證：不論優(yōu)為何值時，方程總有兩個實數(shù)根.

20.如圖，在VABC中，ZC=90°.

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作/A的平分線AD交3c于點。；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點。為圓心，。。長為半徑作D.求證：與：。相切.

21.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭

盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個，6月份銷售144個，且從4月份到6月份銷售量

的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為400個，若在此基

礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到6000元，而且盡可能讓顧客得到實

惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA3C的三個頂點坐標(biāo)4（1,0），8（4,1）,C（2,4）.

(1)將VA3C向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到△A1BG,畫出△4片4；

(2)將△ABC］繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AB2c2，畫出△&B2C2，并直接寫出點C2的坐標(biāo)；

(3)△a與G在旋轉(zhuǎn)到過程中，求以走過的路徑的長度.

23.人工智能是當(dāng)前科技領(lǐng)域熱門話題，具有廣泛的應(yīng)用和巨大的發(fā)展?jié)摿?某學(xué)校為了解該校學(xué)生對

人工智能的關(guān)注與了解程度，對全校學(xué)生進行問卷測試，得分采用百分制，得分越高，則對人工智能的關(guān)

注與了解程度就越高.現(xiàn)分別從八、九年級學(xué)生中隨機抽取20名學(xué)生的測試得分進行整理和分析(得分

用尤表示，且得分為整數(shù)，共分為5組.A組：0Wx<60,B組：60Vx<70,C組：70<x<80,D

組：80Vx<90,E組：90<x<100),下面給出了部分信息：

八年級被抽取的學(xué)生測試得分的所有數(shù)據(jù)為：

49,52,59,65,66,73,75,79,84,84,

84,84,84,87,87,88,92,93,96,99.

九年級被抽取的學(xué)生測試得分中。組包含的所有數(shù)據(jù)為：

88,88,85,88,88,84,85,87.

八年級、九年級被抽取的學(xué)生測試得分統(tǒng)計表

平均眾中位

數(shù)數(shù)數(shù)

八年

79a84

級

九年

7988b

級

九年級被抽取的學(xué)生

測試得分扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中：a=,b=，m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級、九年級哪個年級的學(xué)生對人工智能的關(guān)注與了解程度更高?請說

明理由(一條理由即可)

(3)在八年級抽取的學(xué)生測試成績得分90及以上的4人中，分別為2名男同學(xué)與2名女同學(xué)，現(xiàn)從這4

名同學(xué)中隨機選出2名同學(xué)參加比賽，請用列表或樹狀圖的方法，求所選2名學(xué)生中恰好是1名男同學(xué)與

1名女同學(xué)的概率.

24.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=4.動點尸從點A出發(fā)，沿著折線A-

運動(點P不與點4。重合).設(shè)點尸運動的路程為x,B4c的面積為兀

(1)請直接寫出丁關(guān)于》的函數(shù)表達式并注明自變量尤的取值范圍；

(2)在給定平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)請結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)丁=2時x的值.

25.在等邊三角形中，點。為邊5c上的一點，連接AD.

E

AA

圖1圖2

(1)如圖1,若NC4D=15。，BDz，求AB長.

(2)如圖2將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120。到AE，連接CE交AB于點孔求證:

AF+CD=BF；

26.如圖1,拋物線丁=加+法+3與x軸相交于A(—I,O),8(3,0)兩點，拋物線與y軸相交于點c.

圖1圖2圖3

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)如圖2,點。是直線5c上方拋物線上一動點，求△02C面積的最大值及此時點。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,已知直線/：y=3尤+9與羽y軸分別相交于點。,石，直線5c與/相交于點E,在第三象限

內(nèi)的拋物線上是否存在點尸，使得/PBF=/DFB?若存在,直接寫出點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由；

參考答案

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號

涂黑.

1.將一元二次方程一3》+4=2尤2化為一般形式為()

A.2x2-3x+4=0B.2r—3x—4=0C.2X2+3X-4=0D.2x2+3x+4=0

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是移項得到一般式

a^+bx+c=0（a^0）.根據(jù)一元二次方程的一般形式，進行化簡即可.

【詳解】解:一元二次方程一3%+4=2/化為一般形式為2必+3%—4=0，

故選：C.

2.拋物線y=f+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B,（-4,0）C.（0,-4）D,（0,4）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)y=a（x-根［+左圖象的頂點坐標(biāo)是（加,左）.根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】解：拋物線>=爐+4的頂點坐標(biāo)是：（0,4）,

故選：D.

3.如圖，把四邊形A30C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到四邊形O/OE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的是（）

A.NBOFB.ZAODC.ZCOFD.ZCOE

【答案】C

【解析】

【分析】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案.對應(yīng)邊與旋轉(zhuǎn)

中心之間的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】解：A、08旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為。尸，故N5O尸可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；

B、Q4旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為8,故NAOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；

C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE不是。尸，故NCOF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項正確；

D、0c旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE,故NCOE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；

故選：C.

4.風(fēng)力發(fā)電機可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則至少要

旋轉(zhuǎn)（）度.

A.60B.120C.180D.270

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種

圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.該圖形被平分成三部分，因

而每部分被分成的圓心角是120。，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【詳解】解：該圖形被平分成三部分，旋轉(zhuǎn)120。的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

故〃的最小值為120.

故選：B

5.如圖，A,B,C三點在O上，ZBOC=40°,則NB4c為（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半；根據(jù)圓周角定理直接求解即可.

【詳解】解：ZBOC=40°,

ZBAC=-ZBOC=2Q°,

2

故選：c.

6.若a,尸是一元二次方程5%+6=0的兩個根，則S的值為（)

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若4，馬為方程依?+法+c=o（awo）的兩個根，則巧,

bc

%與系數(shù)的關(guān)系式：尤1+4=-一，尤/尤2=——根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

aa

【詳解】解：力=—5,c=6,

故選D.

7.已知＜。的半徑為2cm,OP=J5cm，則點P與，；。的位置關(guān)系是（）

A.點尸在（。內(nèi)B.點尸在C。上

C.點尸在。。外D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系：當(dāng)點到圓心距離小于半徑時，點在圓內(nèi)；當(dāng)點到圓心距離等于半

徑時，點在圓上；當(dāng)點到圓心距離大于半徑時，點在圓外.根據(jù)點到圓心的距離即可得出答案.

【詳解】解：：2＞代

即。的半徑〉。P,

:?點P。內(nèi)，

故選：A.

8.經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，恰

好兩人都直行的概率是（）

1214

A.—B.-C.—D.一

9933

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出

符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件8的概率.畫樹狀圖展示所有9種等

可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好兩人都直行的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

直左右

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好兩人都直行的結(jié)果數(shù)為1,

所以恰好兩人都直行概率是

9

故選：A.

9.小明做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的折線統(tǒng)計圖如圖所示，符

A,從一個裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到白球的頻率

B.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的頻率

C,拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)2點朝上的頻率

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查頻率與概率，掌握大量重復(fù)實驗下的頻率即為概率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.從一個裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到白球的頻率約為0.33,不符合題

-思zfc.；

B.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的頻率為0.25,不符合題意;

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率為0.5,不符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)2點朝上的頻率約為0.17,符合題意；

故選D.

10.定義［a,4c］為函數(shù)y=奴？+法+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2m,1,-1-7"］的函數(shù)的一些結(jié)

論：（1）當(dāng)時加=—3,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是，1］；（2）當(dāng)相＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度

31

大于二；（3）當(dāng)加＜0時，函數(shù)在X〉一時，y隨x的增大而減小；其中正確的結(jié)論有（）個.

24

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用等知識點，①依據(jù)題意，把力=-3代入

求得［a,b,c］,求得解析式，利用頂點坐標(biāo)公式解答即可；②依據(jù)題意，令函數(shù)值為0,

求得與x軸交點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式解決問題；③依據(jù)題意，首先求得對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答即可；解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【詳解】①當(dāng)加=—3時，特征數(shù)為［一6,4,2］,

b414ac-b-_4x（-6）x2-42_8

五一2x（—6廠34a4^6）=§，

函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是：,，|］,故①正確；

②當(dāng)相＞0時，令y=。，有2mx2+（1一回％+（-1一m）=0,

解得x=（吁1）±（3加+1）,

4m

.111

.?七二］,x?=-------------,

一22m

.,?民-+"＞|，

3

當(dāng)加＞0時，函數(shù)圖象截?zé)o軸所得的線段長度大于一，故②正確；

2

③當(dāng)機＜0時，y=2g？+（1—加）x+（—1—m）是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是：直線

在對稱軸的右邊y隨尤的增大而減小，

“1—11111

,當(dāng)相＜0時，x-----=-------＞一，即對稱軸在直線冗二—右邊，

4m44m44

函數(shù)在x=L右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，故③錯誤；

4

正確的有：①②共2個，

故選：C.

第n卷（非選擇題，共uo分）

二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應(yīng)的橫線上.

11.方程f―5%=0的解是.

【答案】玉=5,x2—0

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程，可以先因式分解，再分別令兩個一次因式為零即可求解.

【詳解】解：X2-5X=0

-5）=0

x—5=0或％=0

%=5,X2-Q

故答案為：石=5,x2—0.

12.如圖，四個不透明布袋中都裝進只有顏色不同的3個小球，分別從中隨機摸出一個小球，“摸到白

球”屬于不可能事件的布袋是.（填寫布袋對應(yīng)的序號）

【答案】④

【解析】

【分析】本題考查了事件的分類，正確理解題意，并分類分析是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)事件，進行分類分析，即可得解.

【詳解】解：①袋中有3個白球，沒有紅球，摸到白球?qū)儆诒厝皇录?/p>

②袋中有1個紅球，2個白球，摸到白球?qū)儆陔S機事件；

③袋中有2個紅球，1個白球，摸到白球?qū)儆陔S機事件；

④袋中有3個紅球，沒有白球，摸到白球?qū)儆诓豢赡苁录?

故答案為④.

13.用配方法解一元二次方程》2一2%—5=0時，將它化為(x+a)2=6的形式，則。+人的值為.

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查了用配方法解一元二次方程，先利用配方法將一元二次方程式―2%-5=0化為

(尤—I?=6,從而得到。涉的值，最后代入計算即可.

【詳解】解：X2-2X-5=0

x2-2x—5

—2x+1—5+1

(尤-1)-=6

a——l,b=6

:.a+b=5

故答案為：5.

14.已知：點4-2025,1)與點3(a,b)關(guān)于原點0成中心對稱，則a+6=.

【答案】2024

【解析】

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的特點，即橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).先根據(jù)關(guān)于原點對稱點的特

點求得a、》的值，然后代入計算即可.

【詳解】解：點4-2025,1)與點B(a,A)關(guān)于原點對稱，

:.-2025+a=0,l+b=0,即a=2025,b=-l,

:.a+b=2024-,

故答案為：2024.

15.如圖，直線丁=儂+〃與拋物線丁=0?+"+。交于A(—i,p),B(4,q)兩點，則關(guān)于x的不等式

mx+rKax2+Z?x+c的解集是?

【答案】—l<x<4

【解析】

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，直接利用函數(shù)的交點坐標(biāo)進而結(jié)合函數(shù)圖象得出不等式

如+〃<狽2+法+c的解集，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.

【詳解】：直線丁=如+〃與拋物線丁=依2+法+,交于4-1,0,6(4,%)兩點,

???根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式m％+〃<ax2+反+0解集是—1<%<4,

故答案為：—1<尤<4.

16.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了

四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，每張郵票形狀大小都相

同，將他們背面朝上放置，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其

中恰好抽到“立春”結(jié)果有2種，利用概率公式可得答案.

【詳解】解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“立春”結(jié)果有2種，

21

從中隨機抽取一張，恰好抽到“立春”的概率為一=一.

42

故答案為：■

17.如圖所示，在直角三角形ABC中，AB=6cm,BC=15cm,從中剪掉兩個半徑相等的扇形，求陰影

部分的面積為cm2.(結(jié)果保留兀)

【答案】45-9萬

【解析】

【分析】本題主要考查了直角三角形的面積和扇形的面積的計算，用直角三角形的面積減去兩個半徑相等

的扇形的面積，就是剩余部分的面積.

【詳解】解：6x15+2-62萬,，

4

=45-9TT,

故答案為：45-9萬.

18.如果一個四位自然數(shù)M各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和為8,則

稱河為“智慧數(shù)”.把“智慧數(shù)”M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)AT.規(guī)定

F(M)=99.例如："=2371,???2+3=5,7+1=82371是“智慧數(shù)”.貝U

7173—2371

F(2371)=—99=48.如果“智慧數(shù)”N=1435,則*N)=；已知

S=1000a+1006+10c+d是''智慧數(shù)"，(1W。，b<4,l<c,d<7且a,b,c,d均為整數(shù))，若

廠(S)恰好能被7整除，則滿足條件的S的最大值是.

【答案】①.21②.4162

【解析】

【分析】本題考查整式的加減運算，二元一次方程的解.根據(jù)尸(")的計算方法，求出b(N),F(S),

根據(jù)歹(S)恰好能被7整除，列出方程組進行求解即可.理解新定義，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意，得:印

（1000c+100J+10a+6）—（1000a+1006+10c+d）

）

*s=99

990c+99d-990a-99b

~99

—10c+d—10〃一b,

??,s是智慧數(shù),

,a+Z?=5,c+d=8,

b=5—a,d=8—c,

F=10c+（8—c）—10a—（5—Q）=9c—9Q+3=7（C—Q）+（2C—2Q+3）,

???R（S）恰好能被7整除,

7（c-a）+（2c—2a+3）能被7整除，

/.2c—2a+3能被7整除，

1<a,b<4,l<c,dW7且a,b,c,"均為不為。的正整數(shù)，a+b=5,c+d=8,

/.l<tz<4,l<c<7,

—3W2c—2a+3W15，

/.2c—2（7+3—0,7,14

：S最大，

，a=4,b=l>

.,.當(dāng)2c-2。+3=0時，a-c=1.5,不符合題意；

當(dāng)2c—2a+3=7,即：c-a=2,當(dāng)a=4時，c=6,此時d=2,

；.S為4162；

當(dāng)2c—2a+3=14時，c—a=5.5,不符合題意；

故滿足條件的S的最大值是4162.

故答案為：21,4162.

三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.己知關(guān)于X的一元二次方程犬-（〃z+l）x+2機-2=0（%為常數(shù)）.

（1）若方程的一個根為1,求加的值及方程的另一個根；

（2）求證：不論機為何值時，方程總有兩個實數(shù)根.

【答案】（1）m=2,另一個根為2

（2）證明見解析

【解析】

【分析】本題主要考查方程根的定義、解一元二次方程及根的判別式，由方程根的情況得到判別式的符號是

解題的關(guān)鍵.

（1）把x=1代入方程可求得機的值，再解方程可求得另一根；

（2）由方程根的情況可得到關(guān)于加的不等式，即可證明.

【小問1詳解】

解：把x=1代入方程可得1—（"7+1）+2m-2=0,

解得m=2,

當(dāng)相=2時，原方程為d—3%+2=0，

解得項=1,%2=2,

即方程的另一根為2；

【小問2詳解】

〃=1,Z?=—（m+1）,c=2m-2,

△=[-（機+102-4xlx（2機-2）

=m2—6根+9=（根—3）2>0,

???不論加為何值時，方程總有兩個實數(shù)根.

20.如圖，在VABC中，ZC=90°.

C

/

AB

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作/A的平分線AD交3C于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點。為圓心，DC長為半徑作D.求證：與。。相切.

【答案】（1）見解析（2）證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，切線的判定等知識.熟練上述知識是解題的關(guān)

鍵.

（1）利用尺規(guī)作角平分線的方法解答即可；

（2）如圖2,作。于E,由角平分線的性質(zhì)定理可得DE=QC,由DE是半徑，DE±AB,

可證AB與一。相切.

【小問1詳解】

解：如圖1,AD即為所作；

D

【小問2詳解】

AB

圖1

證明：如圖2,作QEIAB于E,

圖2

；是NG4。的平分線，DC±AC,DELAB,

DE=DC,

是半徑，DELAB,

，AB與《。相切.

21.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭

盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個，6月份銷售144個，且從4月份到6月份銷售量

的月增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為400個，若在此基

礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到6000元，而且盡可能讓顧客得到實

惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？

【答案】(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

(2)該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元.

【解析】

【分析】本題考查了列一元二次方程解決實際問題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系且熟練掌握

解一元二次方程的方法.

(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據(jù)“4月份銷售100個，6月份銷售144個，且從4月份到6

月份銷售量的月增長率相同”列一元二次方程求解即可；

(2)設(shè)該品牌頭盔的實際售價為加元/個，根據(jù)月銷售利潤=每個頭盔的利潤x月銷售量，即可得出關(guān)于相

的一元二次方程，解之即可求出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為X,

由題意得，100（1+X）2=144,

解得x=20%或x=—2.2（舍去），

???該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

【小問2詳解】

解：設(shè)該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為，"元，

由題意得（加-30）［400-10（m-40）］=6000,

整理得m2-110m+3000=0，

解得m=50或加=60,

??,盡可能讓顧客得到實惠，

m=50,

???該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA3C的三個頂點坐標(biāo)A。,。），B（4,l）,C（2,4）.

（1）將VA3C向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到△A/iG，畫出△A^iG；

（2）將△444繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△人5。2,畫出△&與G，并直接寫出點C?的坐標(biāo)；

（3）△A4G在旋轉(zhuǎn)到過程中，求用走過的路徑的長度.

【答案】（1）作圖見解析

(2)作圖見解析，C2(-5,-3)

⑶—7T

2

【解析】

【分析】本題考查平移作圖與旋轉(zhuǎn)作圖，弧長的計算，熟練掌握利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，弧長

公式是解題的關(guān)鍵.

(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點4,ByC1；再依次連接即可；

(2)分別作出4，ByC的對應(yīng)點&，B2,C2,再依次連接，再寫出點C2的坐標(biāo)即可；

(3)利用弧長公式求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖，△4用￡即為所求.

【小問2詳解】

解：如圖，△&與6即為所求，C2(-5,-3).

解：△A51G在旋轉(zhuǎn)到△人與c2過程中，與經(jīng)過的路徑為一個:的圓弧周長,

即用員=：x2〃xO3]=1X2^--V12+22=~^5=^-7v.

23.人工智能是當(dāng)前科技領(lǐng)域的熱門話題，具有廣泛的應(yīng)用和巨大的發(fā)展?jié)摿?某學(xué)校為了解該校學(xué)生對

人工智能的關(guān)注與了解程度，對全校學(xué)生進行問卷測試，得分采用百分制，得分越高，則對人工智能的關(guān)

注與了解程度就越高.現(xiàn)分別從八、九年級學(xué)生中隨機抽取20名學(xué)生的測試得分進行整理和分析（得分

用x表示，且得分為整數(shù)，共分為5組.A組：0Wx<60,B組：60Vx<70,C組：70<x<80,D

組：80Vx<90,E組：90<x<100）,下面給出了部分信息：

八年級被抽取的學(xué)生測試得分的所有數(shù)據(jù)為：

49,52,59,65,66,73,75,79,84,84,

84,84,84,87,87,88,92,93,96,99.

九年級被抽取的學(xué)生測試得分中。組包含的所有數(shù)據(jù)為：

88,88,85,88,88,84,85,87.

八年級、九年級被抽取的學(xué)生測試得分統(tǒng)計表

平均眾中位

數(shù)數(shù)數(shù)

八年

79a84

級

九年

7988b

級

九年級被抽取的學(xué)生

測試得分扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中：a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級、九年級哪個年級的學(xué)生對人工智能的關(guān)注與了解程度更高?請說

明理由（一條理由即可）

（3）在八年級抽取的學(xué)生測試成績得分90及以上的4人中，分別為2名男同學(xué)與2名女同學(xué)，現(xiàn)從這4

名同學(xué)中隨機選出2名同學(xué)參加比賽，請用列表或樹狀圖的方法，求所選2名學(xué)生中恰好是1名男同學(xué)與

1名女同學(xué)的概率.

【答案】（1）84,84.5,40

（2）九年級更高.理由見解析

⑶2

3

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，樹狀圖或列表法求概率，以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)

知識的靈活運用.

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義確定八年級的眾數(shù)。；根據(jù)中位數(shù)的定義確定九年級的中位數(shù)b；再求出九年級。組

所占的百分比即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)的意義回答即可；

（3）依題意，先畫出樹狀圖，再求概率，即可作答.

【小問1詳解】

'八年級被抽取的學(xué)生測試得分的所有數(shù)據(jù)中，84出現(xiàn)5次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

a=84；

,九年級被抽取的學(xué)生測試得分A組有：20x10%=2（個），B組有：20x15%=3（個），C組有：

20x20%=4（個），

二九年級被抽取的學(xué)生測試得分的中位數(shù)是。組的第1、2個的平均數(shù)，

D組數(shù)據(jù)從小到大排序后為：84,85,85,87,88,88,88,88.

784+85.

:.b=--------=8o4.5.

2

九年級被抽取的學(xué)生測試得分的中位數(shù)是。組共有8個數(shù)據(jù),

Q

:.m=——x100=40.

20

故答案為：84,84.5,40；

【小問2詳解】

九年級更高.理由如下:

因為八，九年級成績的平均數(shù)相同，但九年級成績的中位數(shù)大于八年級成績的中位數(shù)，且九年級成績的眾數(shù)

大于八年級成績的眾數(shù),.

所以九年級的學(xué)生對事件的關(guān)注與了解程度更高;

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如圖:

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12個等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的結(jié)果有8個，

Q7

...所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為二=q.

123

24.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=4.動點P從點A出發(fā)，沿著折線A-

運動(點P不與點4。重合).設(shè)點尸運動的路程為x,4c的面積為兀

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)請結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=2時x的值.

2x,（0<%<2）

【答案】(1)丁=〈

6-x,（2<x<6）

(2)圖像見詳解，性質(zhì)：當(dāng)0<%W2時，y隨著x的增大而增大(答案不唯一)

(3)1或4

【解析】

【分析】(1)分類討論，表示出底和高，直接求解即可；

(2)畫出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，找出兩點，連接即可，注意端點是空心，性質(zhì)可以寫正比例函數(shù)

和一次函數(shù)的性質(zhì)即可；

(3)從圖像直接觀察即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖：當(dāng)0<xW2,y=—PABC=—x4x=2x

22

如圖：當(dāng)2<x<6時，尸C=AB+5C—x=6—x

—

?*.y=-PC,BA.=—x2x（6x）=6—xf

2x,（0<x<2）

綜上所述：y=<

6-x,（2<x<6）；

【小問2詳解】

解：函數(shù)圖象為,

一條性質(zhì)：當(dāng)0<xW2時，y隨著x的增大而增大（答案不唯一）;

【小問3詳解】

解：觀察圖象可得y=2時％=1或x=4.

【點睛】本題考查了求函數(shù)解析式的求解，畫函數(shù)圖像，已知函數(shù)值求自變量的值，正比例函數(shù)和一次函數(shù)

的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

25.在等邊三角形中，點。為邊5c上的一點，連接AD.

圖1圖2

(1)如圖1,若NGW=15°,BD=6，求AB的長.

（2）如圖2將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120。到AE，連接CE交AB于點孔求證：

AF+CD^BF；

【答案】（1）

2

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）如圖所示，過點。作于H,求出NBDH=30°,得到工走，利用

22

勾股定理得到DH=NBA-BH。二,再證明NADH=45°=ND4H,得到==貝ij

22

AB=AH+BH=；

2

（2）如圖所示，在A3上截取3G=CD,連接CG交于T,證明ZkBCG2得到

ZCAD=ZBCG,CG=AD,證明NA7G=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=A。，Z￡AD=120°,進

而推出AE=CG,AE//CG,則NE=NGC/,NFAE=NFGC,由此證明_g'g..GC戶，得到

AF=GF,即可證明環(huán)=AF+CD.

【小問1詳解】

解：如圖所示，過點。作于M

：VA3C是等邊三角形，

：.ZB=ZBAC=60°,

：.ZBDH=30°,

22

_________o

：.DH=YJBD2-BH2

2

???ZCAD=15°,

：.ZDAH=45°,

???ZADH=45°=ZDAH,

3

AH=DH=—,

2

，AB=AH+BH=；

2

【小問2詳解】

證明：如圖所示，在AB上截取BG=CD,連接CG交AD于T

???VA3C是等邊三角形，

AAC=BC,NACD=N5=60。，

又,:BG=CD,

二BCGmC4D(SAS),

：.ZCAD=ZBCG,CG=AD,

■:NACB=ZACG+NBCG=60°,

：.ZACG+ZCAD=60°,即NA7U=60。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD,ZEAD=nQ0,

:.AE=CG,Z￡AD+ZA7U=180°,

AE//CG,

:.NE=NGCF,ZFAE=ZFGC,

：.AEF^.GCF(ASA),

：.AF=GF,

,:BF=BG+GF,

：.BF=