48第10章規(guī)律問題之數(shù)字變化類

一、單選題

1.下列算式：2』2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，22期的結果的

個位數(shù)字是（）

A.2B.4C.8D.6

2.觀察下列關于x的單項式：—2%,4/,—8無3,……，按照上述規(guī)律，第100個單項式是（）

A.100”°B.2OOx100C.-2100x100D.（-2）10°x100

3.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的工的值為48,第一次輸出的結果是24,第二次輸出的結果是12,

第三次輸出的結果是6,…，則第2020次輸出的結果為（）

D.3

4.72°20+1的個位數(shù)字是（）

A.8B.4C.2D.0

5.如圖，是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的x的值為81,那么第2020次輸出的結果為（）

A.3B.27C.81D.1

1

6.一列數(shù)囚,a,,%，…，4，其中q=-1，4—，%=_,，…，-"1

1-?1l—g1-an_x

結果為（）

A.1B.-1C.-673D.-2020

7.一米長的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半,如此下去，第5次后剩下的長度是（

1I11

A.一B.—C.—D.----

243264128

8.下邊給出的是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)

這三個數(shù)的和不可能是（）

R四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.32B.54C.69D.45

9.身份證號碼告訴我們很多信息，某人的身份證號碼其中13,05,03是此人所

屬的省（市、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼,

2為校驗碼，那么身份證號碼人的生日是（）

A.8月10日B.10月12日C.1月20日D.12月8日

10.直線丁=履+左（左為正整數(shù)）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為臬，當左分別為1,2,3,

199,200時，則H+S2+S3+…+S199+S200=（）

A.10000B.10050C.10100D.10150

11.IO?。減去一個數(shù)〃后得到一個新的數(shù)萬，數(shù)人的所有位次的數(shù)字之和等于168,則數(shù)。可能是（）

A.76B.78C.84D.24

12.任意大于1的正整數(shù)機的三次幕均可“分裂”成加個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是75,則機=（）

A.6B.7C.8D.9

13.觀察以下一列數(shù)的特點：0,—1,4,—9,16,—25,?,則第21個數(shù)是（）

A.441B.-441C.-400D.400

14.計算1+3+3?+33+...+32°i9+32020的個位數(shù)字為（）

A.4B.3C.1D.0

15.計算A歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22°2。—1的個位數(shù)字是（）

A.1B.3C.7D.5

(k-lk-2\\ri

16.在一列數(shù)Xpx2,x3,..中，己知X]=1,且當左22時，xk=+1-41*—-彳J(符號表

示不超過實數(shù)。的最大整數(shù)，例如[2.6]=2,[0.2]=。），則々ox等于（）

A.1B.2C.3D.4

17.如圖，在單位為1的方格紙上，Z\AiA2A3,AA3A4A5,AA5A6A7,…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分

別為2,4,6,...的等腰直角三角形，若AAiA2A3的頂點坐標分別為Ai（2,0）,A2（1,1）,A3（0,0）,

則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標為（）

C.（2,-504）D.（2,-506）

18.有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為ai,第二個數(shù)記為a2,第三個數(shù)記為a3,…，第n個數(shù)記為加，若ai=-工，

2

從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，則a2019值為（）

132

A.-?—B.-C.3D.-

223

19.觀察下面三行數(shù)：

—2,4,18,16,-32,64,...；

1,7,-5,19,-29,67,...；

—1,2,—4,8,—16,32,....

分別取每行的第10個數(shù)，這三個數(shù)的和是（）

A.2563B.2365C.2167D.2069

35917

20.有一列數(shù)：巳、巳、三、’…它有一定的規(guī)律性.若把第一個數(shù)記為ai,第二個數(shù)記為a2,.……第n

24816

個數(shù)記為an,則。1+4+a3+…+”2020的值是（）

111

A.2020B.2021---C.2020--^2020D.2021--onoi

二、填空題

21.用〃!表示Ix2x3x…x九,例1995!=1X2X3X...X1995,那么1!+2表3!+…+2020!的個位數(shù)字是

22.設S[=1+FH——,S=1H--H—-,S3=1-1—-H--,S=1H--y.設

1I222222323242n-（n+1）2

s=E+￡+…+瘋，則5=（用含〃的代數(shù)式表示，其中〃為正整數(shù)）.

23.觀察下列單項式：X,-3X2,5X3,-7X4,9X5……按此規(guī)律，可以得到第2020個單項式是—.

24.把所有的正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排成數(shù)表，若正整數(shù)8對應的位置記為（3,2）,貝ij（9,7）對應的正整

數(shù)是.

第1列第2列第3列第4列

第1行12510

第2行43611

第3行98712

第4行16151413

25.讓我們做一個數(shù)學游戲：

第一步：取一個自然數(shù)〃1=5,計算4+1得為；

第二步：算出外的各位數(shù)字之和得〃2,計算瑁+1得4；

第三步：算出出的各位數(shù)字之和得〃3,計算裙+1得的?

依次類推，則。2020=_______________________

26.定義一種對正整數(shù)〃的叩運算”：

①當"為奇數(shù)時，結果為3〃+5；

Hri

②當"為偶數(shù)時，結果為寸（其中左是使城為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行，例如，取"=26,

第三次“廠運算”的結果是11.

區(qū)一^叵一^^一^回

1——1第1次1——1第2次1——1第3次1——1

若〃=565,則第2020次“尸運算”的結果是.

27.觀察下列單項式特點：x2a,--x2a~,-x2a3,--x~a4……第n個單項式為

3715

（n為正整數(shù)）.

28.把有理數(shù)a代入|a+2，10得到ai,稱為第一次操作，再將ai作為a的值代入得到a2,稱為第二次操

作，……，若a=20,經(jīng)過第2022次操作后得到的是；

29.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，則22期的個位數(shù)字是.

30.觀察下列數(shù)據(jù)，按此規(guī)律，第10行最后一個數(shù)字與第90行最后一個數(shù)之和是.

1

234

34567

45678910

三、解答題

31.如圖，閱讀理解題：從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意

三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.

5★@7-6

（1）★=,@=,x=；

（2）試判斷第2020個格子中的數(shù)是多少，并給出相應的理由；

（3）判斷：前〃個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2034?若能，求出對應”的值；若不能，請說明理

由.

32.材料：若一個正整數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字是左右對稱的，則稱這個正整數(shù)是對稱數(shù).例如：正整

數(shù)22是兩位對稱數(shù)；正整數(shù)797是三位對稱數(shù)；正整數(shù)4664是四位對稱數(shù)；正整數(shù)12321是五位對稱數(shù).

根據(jù)材料，完成下列問題：

(1)最大的兩位對稱數(shù)與最小的三位對稱數(shù)的和為

(2)若將任意一個四位對稱數(shù)拆分為前兩位數(shù)字順次表示的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字順次表示的兩位數(shù)，則這

兩個兩位數(shù)的差一定能被9整除嗎？請說明理由.

(3)如果一個四位對稱數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于10,并且這個四位對稱數(shù)能被7整除，請求出滿

足條件的四位對稱數(shù).

33.仔細觀察下列三組數(shù)：

第一組：1,-4,9,-16,25,……

第二組：一1,8,-27,64,—125,……

第三組：一2,—8,—18,—32,—50,.......

(1)第一組的第6個數(shù)是；

(2)第二組的第"個數(shù)是；

(3)分別取每一組的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

34.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其

中所示的菱形框部分將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如:

9x11-3x17=48,13x15-7x21=48.不難發(fā)現(xiàn)，結果都是48.

2019年1月

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1245

6...8■；3101匚12

；131415J；16"、17一’1819

20。,21.-""2212242526

2728293031

(1)請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

(2)若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435,求出這5個數(shù)的最大

數(shù)；

(3)小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120.直接判斷他的

說法是否正確.(不必敘述理由)

35.觀察下列各式及證明過程：

If

（1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想g］的變形結果，并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用〃（〃為正整數(shù)，且〃21）表示的等式.

36.小明是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2,

4,6,8,…，排成如表，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)

律，并回答下列問題：

246810

1214161820

2224262830

3234363840

（1）設中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；

（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其他五個數(shù)的和能等于2016嗎？如能，寫出這五

個數(shù)，如不能，說明理由.

37.觀察下面三行數(shù)：

①2,-4,8,-16,32,-64.......

②-1,-7,5,-19,29,-67……

③2,-1,5,-7,17,-31……

（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系?

(3)取每行數(shù)的第8個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

38.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，——>>――>—>——>???

2481632

(1)這列數(shù)中的第7個數(shù)是,第n個數(shù)是.

(2)若其中某三個相鄰數(shù)的和是-上，則這三個數(shù)中最大的數(shù)是多少？

512

39.已知〃N2,且〃自然數(shù)，對〃2進行如下“分裂”，可分裂成〃個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖:

/I/I-；

22:32J342mzi……

、5；

即如下規(guī)律：

22=1+3,

32=1+3+5

42=1+3+5+7……；

(1)按上述分裂要求，52=,IO?可分裂的最大奇數(shù)為

(2)按上述分裂要求，I可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：；

(3)用上面的規(guī)律求：(〃+1)2-〃2

40.閱讀材料：大數(shù)學家高斯在上小學時曾研究過這樣一個問題：1+2+3+...+100=?

經(jīng)過研究，這個問題的一般性結論是l+2+3+...+n=Ln(n+1),其中n是正整數(shù).

2

現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：

lx2+2x3+...+n(n+1)=?

觀察下面三個特殊的等式：

1x2=-(Ix2x3-Oxlx2)；

3

2x3=-(2x3x4-lx2x3)；

3

3x4=-(3x4x5-2x3x4),

3

將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1X2+2X3+3X4=：X3X4X5=20.

讀完這段材料，請同學們思考后回答：

(1)?Ix2+2x3+...+10x11=；

②”2+2x3+…+n(n+1)=；

（2）探究并計算

1X2X3+2X3><4+...+n（n+1）（n+2）=.

（3）請利用（2）的探究結果，直接寫出下式的計算結果

Ix2x3+2x3x4+...+10x11x12=

48第10章規(guī)律問題之數(shù)字變化類

一、單選題

1.下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2。=64,…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，22必的結果的

個位數(shù)字是()

A.2B.4C.8D.6

【答案】D

【分析】根據(jù)上述等式，得到結果的末位以四個數(shù)(2,4,8,6)依次循環(huán)，而2020除以4得505,故得

到所求式子的末位數(shù)字為6.

【解答】2]=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,...

根據(jù)上述等式，得到結果的個位數(shù)字以四個數(shù)(2,4,8,6)依次循環(huán)，

；2020+4=505,

.?.2202。的個位數(shù)字是6.

故選：D.

【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方運算，屬于規(guī)律型試題，弄清本題的規(guī)律是解本題的關鍵.

2.觀察下列關于》的單項式：-2%,4k，—8d，……，按照上述規(guī)律，第100個單項式是()

A.lOOx100B.2OOx100C.-2100x100D.(-2)100x100

【答案】D

【分析】根據(jù)已知單項式的排列規(guī)律，推出第n個單項式，從而求出結論.

【解答】解：2x=(—2)七

4/=(-2八2

-8X3=(-2)\3

.?.第n個單項式為(―2)"x"

...第100個單項式是(-2)°°/°

故選D.

【點評】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解題關鍵.

3.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的％的值為48,第一次輸出的結果是24,第二次輸出的結果是12,

第三次輸出的結果是6,…，則第2020次輸出的結果為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得第四次輸出的結果為3,第五次輸出的結果為6,第六次輸出的結果為3..…依此規(guī)律

可求進行求解.

【解答】解：由題意得：

第四次輸出的結果為3,第五次輸出的結果為6,第六次輸出的結果為3..…；

???從第四次開始輸出的結果都是3和6在循環(huán)，

7（2020-3）-2=1008??…1,

.?.第2020次輸出的結果為3；

故選D.

【點評】本題主要考查有理數(shù)運算的應用，熟練掌握有理數(shù)的運算是解題的關鍵.

4.72°20+1的個位數(shù)字是（）

A.8B.4C.2D.0

【答案】C

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次進行循環(huán)，用2020除以4,再分析即可.

【解答】：7i+l=8,72+1=50,73+1=344,74+1=2402,75+1=16808,76+1=117650......,

2020+4=505,

.?.72。2。+1的個位數(shù)字與74+1的個位數(shù)字相同，是2.

故答案為：C.

【點評】本題考查了尾數(shù)特征的應用，觀察得到每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次進行循環(huán)是解題的關鍵.

5.如圖，是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的工的值為81,那么第2020次輸出的結果為（）

A.3B.27C.81D.1

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，依次計算輸入x=81,輸出27；輸入27,輸出9；輸入9,輸出3；輸入3,輸出1；輸

入1,輸出3…直至出現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，分奇數(shù)次與偶數(shù)次輸入，據(jù)此解題.

【解答】根據(jù)題意，第1次輸入元的值為81,計算4九='x81=27,輸出27,

33

第2次輸入工的值為27,xwl,計算工產(chǎn)工x27=9,輸出9,

33

第3次輸入x的值為9,xwl,計算,產(chǎn)工x9=3,輸出3,

33

第4次輸入工的值為3,%wl,計算,x=4x3=l,輸出1,

33

第5次輸入工的值為1,x=l,計算％+2=1+2=3,輸出3,

第6次輸入x的值為3,xwl,計算,x=4x3=l,輸出1,

33

第7次輸入％的值為1,x=l,計算x+2=l+2=3,輸出3,

從第3次開始，第奇數(shù)次輸出的結果為3,第偶數(shù)次輸出的結果為1,

?.?2020>3且為偶數(shù)，

,第2020次輸出的結果為1,

故選：D.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

1

6.一列數(shù)%,4,%，…，4,其中4=-1，。2=

1—(2,

結果為（）

A.1B.-1C.-673D.-2020

【答案】A

【分析】分別計算出％,2，4，%的值發(fā)現(xiàn)數(shù)列以-1，；，2這三個數(shù)為一周期循環(huán)，且每周期內(nèi)三

個數(shù)的乘積為-1,再根據(jù)2020+3=673…1,可知。1，。2，。3,…，。2020有673個這樣的周期，且％%=T，

即可得解；

【解答】???％=T,

111

?.?丹=不=匚3=萬，

111

由此可知數(shù)列以-1，2這三個數(shù)為一周期循環(huán)，且每周期內(nèi)三個數(shù)的乘積為-1,

2

?/2020+3=673???1,

..%,%,%，***，。2020有673個這樣的周期，且“2020=%=—1'

%?a、,%。。020=(-1)*(-1)x(-1)x,??x(—1)=(—1)“'=1.

故答案選A.

【點評】本題主要考查了規(guī)律型數(shù)字變化類，準確分析計算是解題的關鍵.

7.一米長的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的長度是（）

1111

A.—B.—C.—D.----

243264128

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果.

【解答】解：根據(jù)題意知第5次后剩下的小棒長為（-）5=」-,

232

故選B.

【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵.

8.下邊給出的是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)

這三個數(shù)的和不可能是（）

R—*二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.32B.54C.69D.45

【答案】A

【分析】設一豎列上的第一個數(shù)為x,則有第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+14,則有這三個數(shù)的和為3x+21,

從而可得這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，進而可得選項.

【解答】解：設一豎列上的第一個數(shù)為x,則有第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+14,則有：

這三個數(shù)的和為：x+x+7+x+14=3x+21,

：3x+21是3的倍數(shù)，

,這三個數(shù)的和滿足是3的倍數(shù)，

；.B、C、D都是3的倍數(shù)，故A不符合題意；

故選A.

【點評】本題主要考查整式加減的應用，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵.

9.身份證號碼告訴我們很多信息，某人的身份證號碼其中13,05,03是此人所

屬的省（市、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼,

2為校驗碼，那么身份證號碼人的生日是（）

A.8月10日B.10月12日C.1月20日D.12月8日

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數(shù)字為該人的出生、生日信息，由此人的身份證

號碼可得此人出生信息，進而可得答案.

【解答】根據(jù)題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數(shù)字為該人的出生、生日信息，

身份證號碼其7至14位為19810120,

故他（她）的生日是0120,即1月20日.

故選：C.

【點評】本題主要考查了用數(shù)字表示事件以及找規(guī)律的能力，，正確把握各位數(shù)表示的意義是解題關鍵.

10.直線y=Ax+左（左為正整數(shù)）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為當上分別為1,2,3,.

199,200時，則S]+邑+§3+…+S]99+§200=（）

A.10000B.10050C.10100D.10150

【答案】B

【分析】畫出直線'=任+左，然后求出該直線與x軸、y軸的交點坐標，即可求出工,從而求出

耳、$2、S3--S200,然后代入即可.

【解答】解：如下圖所示：直線AB即為直線'=履+左

.,.點A的坐標為（-1,0）,點B的坐標為（0,k）

???左為正整數(shù)

OA=|-1|=1,OB=k

1k

二直線y=A%+左（左為正整數(shù)）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為既=]。4?08=]

S]+S?+S3H---卜S]99+5200

123199200

=-+-+—+???+---+----

22222

1+2+3+---+200

2

_(1+200)x200-2

2

=10050

故選B.

【點評】此題考查的是求一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與坐標軸

的交點坐標，探索出一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關鍵.

11.102°減去一個數(shù)a后得到一個新的數(shù)匕，數(shù)6的所有位次的數(shù)字之和等于168,則數(shù)。可能是()

A.76B.78C.84D.24

【答案】A

【分析】依題意，由科學記數(shù)法的規(guī)律及選項特征，分析即可得解

【解答】解：由科學記數(shù)法的規(guī)律知：IO?。結果中1后面有20個0,結合選擇項知數(shù)a是兩位數(shù)，

1。2°減去一個數(shù)。后得到一個新的數(shù)6中從左到右有18個9,其位次數(shù)字和為18x9=162,而數(shù)6的所有位

次的數(shù)字之和等于168,故其最后的兩個位次的數(shù)字和為6,即100減去a后所得結果的兩個數(shù)位的數(shù)字和

為6,結合選項知僅A選項中，100-76=24,其結果的數(shù)位和為2+4=6,滿足條件.

故選：A

【點評】本題考查了正整數(shù)指數(shù)幕-科學記數(shù)法規(guī)律的應用，正確的理解題意，并掌握科學記數(shù)法的有關規(guī)

律是解題的關鍵.

12.任意大于1的正整數(shù)機的三次暴均可“分裂”成根個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+53=7+9+11,

43=13+15+17+19……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是75,則加=()

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1,奇

數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出75所在的奇數(shù)的范圍，即可得答案.

【解答】解：V3=2x(2-1)+1

7=3x(3-1)+1

13=4x(4-1)+1

n?“分裂數(shù)”的第一個數(shù)為

V9x(9-1)+1=73,10x(10-1)+1=91,73<75<91,

???75是93分裂后的一個奇數(shù)，

/.m=9,

故選D.

【點評】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，正確得出“分裂數(shù)”的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題關鍵.

13.觀察以下一列數(shù)的特點：0,—1,4,-9,16,—25,…，則第21個數(shù)是（）

A.441B.-441C.-400D.400

【答案】D

【分析】根據(jù)式子的特點，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)，第"個數(shù)的絕對值是（小1）的平方，即

可求解.

【解答】解：觀察0,-1，4,-9,16,-25,…，的特點，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)，第

”個數(shù)的絕對值是（"〃）的平方，

.?.第21個數(shù)是（21—1）2=400.

故選：D

【點評】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，一般情況下，研究數(shù)字的變化規(guī)律從數(shù)字的符號，絕對值兩方面分

析.

14.計算1+3+32+33+...+32019+32020的個位數(shù)字為（）

A.4B.3C.1D.0

【答案】C

【分析】根據(jù)題意找出個位數(shù)字的規(guī)律，利用規(guī)律解題即可.

【解答】該式每一項的個位數(shù)字為1,3,9,7,四個數(shù)一循環(huán)，四個數(shù)的個位數(shù)字之和為1+3+9+7=20,即

個位數(shù)字為0,

（2020+1）+4=505—1,

??-1+3+32+33+...+32019+32020的個位數(shù)字是1,

故選：C.

【點評】本題主要考查規(guī)律探索，找出規(guī)律是解題的關鍵.

15.計算鳥歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22°2。_1的個位數(shù)字是（）

A.1B.3C.7D.5

【答案】D

【分析】2的乘方運算結果是0=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，2n,2的乘方運算結果的末位數(shù)字是指

數(shù)被4除余1,結果為2,指數(shù)被4除余2,解果為4,指數(shù)被4除余3解果為8,指數(shù)被4整除，結果為6,

四次一循環(huán)，為此計算n+4的結果，則22。2。的末位數(shù)字是6,再確定22。2。一1的末位數(shù)字.

【解答】2的指數(shù)運算結果是2』2,22=4,23=8,24=16,25=32,2n,2的指數(shù)運算結果的末位數(shù)字是2,

4,8,6,四個一循環(huán)，為此2020+4=505,則22儂的末位數(shù)字是6,22儂-1的末位數(shù)字為6-1=5.

故選:D

【點評】本題考查22。2。一1的末位數(shù)字，涉及有理數(shù)乘方運算，除法運算，及減法，關鍵是確定22。2。末位數(shù)

的數(shù)字.

16.在一列數(shù)斗，孫占，...中，己知%=1，且當上N2時，X,=XM+1-4^-與(符號表

示不超過實數(shù)。的最大整數(shù)，例如[2.6]=2,[0.2]=。)，則々ox等于()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)題目給的公式，試著算出前面幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)結果會是一個循環(huán)，以1,2,3,4為一個循環(huán).

【解答】解：當左=2時，X2=X,+1-4；—[0]]=l+l—4x(0—0)=2,

當左=3時，為3=Z+1—；=2+1—4x(0—0)=3,

當左=4時，尤4=&+1—41[|-1=3+1—4x(0—0)=4,

當上=5時，%5=%4+1-4^-1=4+1—4x(1—0)=1,

—

當上=6時，%6=%5+14—4=1+1—4x(1—1)=2,

發(fā)現(xiàn)結果是一個循環(huán)，每4個數(shù)一個循環(huán),

2014+4=503…2,

??%2014=4=2.

故選：B.

【點評】本題考查數(shù)字規(guī)律總結，解題的關鍵是嘗試著去尋找規(guī)律，利用循環(huán)問題的解題方法去解決.

17.如圖，在單位為1的方格紙上，AAiA2A3,AA3A4A5,AA5A6A7,…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分

別為2,4,6,...的等腰直角三角形，若AAiA2A3的頂點坐標分別為Ai(2,0),A2(1,1),A3(0,0),

則依圖中所小規(guī)律，A2019的坐標為()

A.(-1008,0)B.(-1006,0)

C.(2,-504)D.(2,-506)

【答案】A

【分析】用題中已知條件觀察所給例子、圖形，找出規(guī)律，再運用規(guī)律解決問題.

【解答】依題意列出前面幾個4的坐標如下表

Ai(2,0)A2(1,1)A3(0,0)A4(2,2)

A5(4,0)Aa(1,3)A7(-2,0)A8(2,4)

A9(6,0)A10(1,5)An(-4,0)A12(2,6)

A13(8,0)A14(1,7)A15(-6,0)Aie(2,8)

觀察表格發(fā)現(xiàn)：

〃+3

對于4，當n除以4余1時，4的縱坐標為0,橫坐標方一；

當n除以4余2時，4的縱坐標為2,橫坐標1；

2

n—3

當n除以4余3時，4的縱坐標為0,橫坐標-——；

當n除以4,整除時，的縱坐標為萬，橫坐標2.

2019-3

運用發(fā)現(xiàn)規(guī)律，當n=2019時，2019除以4,余3,故點4oi9的縱坐標為。，橫坐標為----------1008，

所以點4oi9的坐標為(-1008,0).

故選:A.

【點評】本題是探索規(guī)律題型.探索規(guī)律的思維模式是：觀察前幾例做出猜想，再驗證猜想，這個過程反

復進行，直到發(fā)現(xiàn)規(guī)律.本題的解決不僅要觀察點的坐標的變化，還要觀察圖形中點的位置變化.

18.有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為ai,第二個數(shù)記為a2,第三個數(shù)記為a3,…，第n個數(shù)記為加，若ai=-工，

2

從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，則a2019值為（）

132

A.—-B.—C.3D.一

223

【答案】C

【分析】先分別求出囚=—g，4=1，/=3,4=—g，%=g，根據(jù)以上算式得出規(guī)律，即可得出答

案.

]—-x-2]112

【解答】解：ai=，a2=[（1）=—,a3=[2=3,明=----=----，as=—,…，

21-1-^131--1-323

???2019-3=673,

32019—a3—3,

故選：C.

【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律探索，通過前面幾項的計算找出數(shù)字變化的規(guī)律是解題關鍵.

19.觀察下面三行數(shù)：

—2,4,18,16,—32,64,...；

1,7,-5,19,-29,67,...；

—1,2,—4,8,—16,32,....

分別取每行的第10個數(shù)，這三個數(shù)的和是（）

A.2563B.2365C.2167D.2069

【答案】A

【分析】先總結各行數(shù)字的規(guī)律：第1行的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，奇數(shù)位置為

負，偶數(shù)位置為正；第2行的數(shù)字依次比第1行對應位置上的數(shù)多3；第3行的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從

0開始的連續(xù)自然數(shù)，奇數(shù)位置為負，偶數(shù)位置為正；利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出每行的第10個數(shù)，進一

步求和得出答案即可.

【解答】解：由題意可知，第1行第10個數(shù)為：2叫

第2行第10個數(shù)為：21。+3；

第3行第10個數(shù)為：2%

三數(shù)和為：2i°+2i°+3+29=2563,

故選：A.

【點評】此題考查數(shù)字的規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

35917

20.有一列數(shù)：一、一、一、——它有一定的規(guī)律性.若把第一個數(shù)記為ai,第二個數(shù)記為a2,…….第n

24816

個數(shù)記為an,則。1+。2+43+^。2020的值是（）

111

2020B,2021-C.2020-D.2021-萍

【答案】B

2"+11

【分析】分析數(shù)據(jù)可得an=一二=1+—:從而得到。1+4+。3+…+。2020的表達式為

22

,111,1

1+2+1+^+1+^+",+1+^6-，根據(jù)等比數(shù)列的特征即可求和.

_2"+11

【解答】解：觀察可知：an=匕2=1+—,

2"2"

設%+%+/+--卜。2020二匕則

.1111I

b=lH-----1-1H-7+1H—TH-----H1H—T--

2222322020

=2020+("+1

/.2b=4040+(1+-1+-

1

2b-b=4040+(1+—+H------1-H——+???+]

23

/.b=2020+(1—

即G+%+“3+〃2020=2021—22020，

故選:B.

【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分

發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.本題找到an的表達式是解題關鍵.

二、填空題

21.用川表示Ix2x3x...x〃，例1995!=1X2X3X-RX1995,那么1!+2!+3!+???+2020!的個位數(shù)字是

【答案】3

【分析】先分別求出1!,2!,3!,4!,5!,6!的值，再歸納類推出規(guī)律，由此即可得.

【解答】1!=1,

2!=lx2=2,

3!=1X2X3=6,

4!=lx2x3x4=24,

5!=lx2x3x4x5=120,

6!=lx2x3x4x5x6=5!x6=720,

由此可知,5!,6!,…，加的個位數(shù)字都是0（其中，且為整數(shù)），

則1!+2!+3!+..?+2020!的個位數(shù)字與1!+2!+3!+4!的個位數(shù)字相同，

因為1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,其個位數(shù)字是3,

所以1!+2!+3!+…+2020!的個位數(shù)字是3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了有理數(shù)乘法的應用，正確發(fā)現(xiàn)運算的規(guī)律是解題關鍵.

22

?設Sl=l+[+：，$2=1+*+"，s3=1+^-+^-<…，=l+u+（“+]）2.設

S=6+厄+…+底，則5=（用含"的代數(shù)式表示，其中“為正整數(shù)）.

【分析】試題分析：先求出Sn的表達式，然后求出￡=1+工-——,再總結出S的表達式，從而可以得

n〃+1

出結論.

【解答】<=1+5+1

5+1)2

*5+1)2+5+1)2+/

〃2(〃+1)2

[〃(〃+1)]2+2〃2+2〃+1

=[?(?+1)]2*

=[〃(〃+DP'

,^-=n(n+l)+l=1+^=1+J__J

'n(n+1)n(n+1)nn+l

：.s=y[s^+y[s^+---+y[s^

=〃+1-----

〃+l

_(〃+l)2-1_〃2+2〃

n+1n+1

【點評】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關鍵，同時要

111

注意對于式子-/-----7的理解.

磯〃+nn+1

23.觀察下列單項式：x,-3x2,5x\-1x\9x5……按此規(guī)律，可以得到第2020個單項式是—.

【答案】-4039必°2。

【分析】根據(jù)已知單項式歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得.

【解答】第1個單項式為％=(-1)°.(2x1-1)%,

第2個單項式為-3/=(-l)*1.(2x2-l)x2,

第3個單項式為51=(-1)2.(2x3-1*,

第4個單項式為—7望=(—I1.(2x4—1)3,

第