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第二章熱傳導方程與擴散方程熱傳導方程在三維空間中，考慮均勻的、各向同性的物體。假定它的內部有熱源或匯，并且與周圍的介質有熱交換，來研究物體內部溫度的分布規律。物理模型1Fourier實驗定律注：負號是因為熱量總是從溫度高的一側流向低的一側，23由熱量守恒定律，物體內部無熱源時，4交換積分次序5若物體內部有熱源，6數學模型二維的情形：一維的情形：其中：a2=k/Cρ，f(x,y,z,t)=f0/C，如果物體是均勻的，且各向同性的，則有7定解條件邊界條件給定溫度函數u(x,y,z,t)在物體

表面的限制。一般來有三種類型：第一類邊界條件：初始條件給出物體在初始時刻t=0

的溫度第二類邊界條件：第三類邊界條件：8大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流9定解問題由方程與定解條件可以描述一個特定的物理現象，它構成一個定解問題混合問題：初始問題：10擴散方程考慮三維空間中一均勻的、各向同性的物體，假定它的內部有擴散源，來研究物體內部分子的濃度在時刻t的分布規律。物理模型數學模型其中：u(x,y,z,t)表示于時刻t在(x,y,z)

處的分子濃度f(x,y,z,t)表示單位時間內單位體積中產生的粒子數D為擴散系數11第二節初邊值問題的分離變量法

定解問題

未知函數分離

泛定方程分離

邊界條件分離

分離結果

空間方程解出

非零解條件

非零解

時間方程解出

分離結果的求解典型問題的求解

初始條件要求

分離結果的合成

再合成半通解

系數的確定

過程小結分離變量——分別求解——合成半通解——由初始條件確定系數分離變量流程圖典型問題的求解

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