重難點04萬有引力與航天

（五類熱點問題和三大概念理解應用）

9...

三命題趨勢《1

考點分析三年考情分析2025命題熱點

開普勒行星運動定2024：山東卷、新課標卷、廣西卷

律與萬有引力定律2023：山東卷、遼寧卷、湖北卷、湖南卷

的應用2022：廣東卷

2024：甘肅卷、湖北卷、河北卷、湖南卷、全1、天體運動模型

國甲卷、廣東卷、黑吉遼卷、安徽卷2、人造衛(wèi)星運行參數(shù)

人造衛(wèi)星和天體運2023：廣東卷、海南卷、北京卷、福建卷、江

動蘇卷、新課標卷、浙江6月選考卷

2022：湖北卷、廣東卷、山東卷、湖南卷、福

建卷

【課標要求】

L會利用開普勒定律分析天體的運行規(guī)律。

2.會應用萬有引力定律比較衛(wèi)星的運行參量。

3.熟悉多星模型，會分析衛(wèi)星的變軌和對接、追及相遇問題。

【考查方向】

與航天技術(shù)息息相關(guān)的“萬有引力定律”一直是高考的熱點、必考點。借此命題,通過構(gòu)

建模型、分析和推理，運用萬有引力提供向心力規(guī)律來分析天體運動問題，強化運動觀念和相

互作用觀念，提升科學思維素養(yǎng)。

【備考建議】

復習本專題時，在理解萬有引力定律、宇宙速度等的基礎(chǔ)上，對于天體或人造天體繞某個

中心天體運動問題，要明確一個模型：勻速圓周運動模型；靈活應用兩組公式。衛(wèi)星運動的向

心力來源于萬有引力：復習過程要多關(guān)注我國航空航天技術(shù)發(fā)展的最新成果，重點培養(yǎng)考生的

模型建構(gòu)能力、推理論證能力、運算能力和估算能力，掌握比例法分析問題的技巧。

重難詮釋

【情境解讀】

一、結(jié)合我國航天成果

1.衛(wèi)星發(fā)射與運行：以我國最新發(fā)射的衛(wèi)星，如2024年的嫦娥六號探測器、鵲橋二號中繼星

等為背景，考查衛(wèi)星在不同軌道上的運動參數(shù)、變軌問題、能量變化等。如已知衛(wèi)星軌道半徑

求其運行周期、速度等，或者分析衛(wèi)星從低軌道向高軌道變軌時速度、加速度的變化。

2.載人航天與空間站建設(shè)：圍繞神舟系列載人飛船與空間站的對接過程，如神舟十七號與天和

核心艙的對接，考查飛船在不同軌道的加速度、速度大小比較，以及變軌過程中的時間計算等。

二、以天體觀測與研究為背景

1.行星運動規(guī)律：根據(jù)開普勒定律，分析行星在橢圓軌道上不同位置的速度、加速度變化，以

及周期與軌道半徑的關(guān)系。例如，給出小行星與地球公轉(zhuǎn)軌道的相關(guān)數(shù)據(jù)，判斷小行星在遠日

點、近日點的速度大小，或者計算其運行周期之比。

2.雙星或多星系統(tǒng)：以雙星系統(tǒng)或多星系統(tǒng)為情境，考查學生對萬有引力提供向心力的理解和

應用。如已知雙星的質(zhì)量和距離，求它們的運動周期、軌道半徑等。

三、基于科學探測與技術(shù)應用

1.引力探測技術(shù)：以引力探測實驗或技術(shù)為背景，如引力波探測的“天琴計劃”，通過比較不同

軌道半徑衛(wèi)星的周期等物理量，考查萬有引力定律和圓周運動知識。

2.掩星探測技術(shù)：涉及掩星探測技術(shù)的應用，考查學生對衛(wèi)星運動的理解。如比較掩星和導航

衛(wèi)星在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角、運動路程、周期以及速度變化率等。

【高分技巧】

一、開普勒行星運動定律

定律內(nèi)容圖示或公式

開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處地季k―1一

（太陽

（軌道定律）在的一個焦點上

2

開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等

（面積定律）的時間內(nèi)掃過的面積相等

3

開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)1r=%,4是一個與行星無

（周期定律）周期的二次方的比值都相等

關(guān)的常量

二、赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較

1.分析人造衛(wèi)星運動的兩條思路

（1）萬有引力提供向心力即

⑵天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即贊=mg或gR2=GMR、g分別是天體

的半徑、表面重力加速度），公式gR2=GM應用廣泛，被稱為“黃金代換”。

2.人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系

越高

越慢

平面二——-軌道平面與赤道平面共面

期一電二＞——?與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即7=24h

金度二——?與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同

.由&潞行=力挈^r+無）=同步衛(wèi)星

―1——一^一離地面的高度h=[G需.-2?~6R（恒量）

方向三言）——^與地球自轉(zhuǎn)的方向一致

4.赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較

如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為n；6為地球同步衛(wèi)星，半徑為⑵c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)

的物體，半徑為力。

比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

向心力來源萬有引力的分力萬有引力

向心力方向指向地心

重力略小于萬有

重力與萬有引力的關(guān)系重力等于萬有引力

引力

V3=CO3(R+h)=

[GM

vi=coiRV2~N又1GM

線速度

R+h

V1VU3〈V2(V2為第一宇宙速度)

C03=CD自=

[GM

CD1=①自①2一，不/GM

角速度

\j(R+〃)3

①1=G3V①2

Q3=/(H+〃)=

.GM

Ql=CO^Rai—coiR—公GM

向心加速度

(7?+A)2

41V。3V

各運行參量比較的兩條思路

CrJVIrH廿4兀2

(1)繞地球運行的不同高度的衛(wèi)星各運行參量大小的比較，可應用：=m—=mco2r=nr^-r

=ma,選取適當?shù)年P(guān)系式進行比較。

⑵赤道上的物體的運行參量與其他衛(wèi)星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛(wèi)

星的運行參量進行比較，再結(jié)合⑴中結(jié)果得出最終結(jié)論。

三、衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.衛(wèi)星變軌的實質(zhì)

兩類變軌離心運動近心運動

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

MmV2M!mv2

受力分析吟二＞叼

變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑

變軌結(jié)果

圓軌道上運動圓軌道上運動

2.變軌過程各物理量分析

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和ni上運行時的速率分別為四、在軌道n上過A點和3點時

速率分別為VA、VB.在A點加速，則VA>V1,在3點加速，則V3>VB,又因V1>V3,故有VA>V1>V3>VB.

⑵加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過A點，

衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過3點加速度也相同.

⑶周期：設(shè)衛(wèi)星在I、n、in軌道上的運行周期分別為Tl、T2、T3,軌道半徑分別為廠1、-2（半

長軸）、n,由開普勒第三定律捻=左可知T1<T2<T3.

（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、n、in軌道的機械能分別

為Ei、E2、Ez,則EI<E2<E3.

四、衛(wèi)星的追及與相遇問題

1.相距最近

兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上,

兩衛(wèi)星運動關(guān)系應滿足（公4一。8?=2加1（〃=1,2,3,…）。

2.相距最遠

當兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系

應滿足（04—o）B）t'=（2n—l）^（n=1>2,3...）。

3.“行星沖日”現(xiàn)象

在不同圓軌道上繞太陽運行的兩個行星，某一時刻會出現(xiàn)兩個行星和太陽排成一條直線的“行

星沖日”現(xiàn)象，屬于天體運動中的“追及相遇”問題，此類問題具有周期性。

天體相遇與追及問題的處理方法

首先根據(jù)牛=儂■02判斷出誰的角速度大，然后根據(jù)兩星追上或相距最近時滿足兩星運動的

角度差等于2兀的整數(shù)倍，即?！ㄒ弧＜?12兀（附=1、2、3……），相距最遠時兩星運行的角度差

等于兀的奇數(shù)倍，即①“一①9=（2〃+1）兀（〃=0、1、2....）

五、雙星或多星模型

1.雙星模型

⑴模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示.

（2）特點:

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即空等二加①/小囪詈=m2co22r2

②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1=T2,（01=（02.

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：n+

2.三星模型

⑴三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道

上運行如圖甲所示.

⑵三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）.

甲乙

⑶如圖乙所示，三顆行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動.每顆行

星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供.

三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度相等.

<1

限時提升練

（建議用時：40分鐘）

一、單選題

1.（2024?新疆?一模）南山一哈恩彗星是今年被新疆南山觀測站和德國天文學家哈恩共同發(fā)現(xiàn)的一顆新彗星。

如圖所示，已知該彗星的近日點接近火星軌道，遠日點接近木星軌道，火星、木星的公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為

地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的p倍和q倍，則南山一哈恩彗星的運動周期為（）

32

A.（p+用年B.（p+瓶年C.（守j年D.［亨j年

【答案】C

【知識點】開普勒第三定律

【詳解】假設(shè)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為R,則彗星的公轉(zhuǎn)軌道半長軸為

a=^R

2

運用開普勒第三定律分析地球和彗星，有

歲上

I地1彗

聯(lián)立解得

小已一年

故選Co

2.（2024.全國.模擬預測）2024年6月25日“嫦娥六號”實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，先期進入環(huán)月大

橢圓使命軌道的“鵲橋二號”中繼星功不可沒。而2018年發(fā)射的“鵲橋一號”運行在地月延長線上的拉格朗日

力點附近并以該點為圓心做圓周運動，同時與月球保持相對靜止一起繞地球運動，目前正在超期服役中?！谤o

橋一號”和“鵲橋二號”軌道位置示意圖如圖所示。已知地球球心與月球球心間距離為L,L點到月球球心距

離為遠大于“鵲橋一號”到七點的距離），“鵲橋一號”繞地球運動的周期為“鵲橋二號”在使命軌道周期的〃

倍，若忽略地球和月球外其他天體對“鵲橋一號”的影響、忽略月球外其他天體對“鵲橋二號”的影響、忽略地

球外其他天體對月球的影響，貝『'鵲橋二號”環(huán)月大橢圓使命軌道的半長軸為（）

地球“鵲橋一號”

近月點環(huán)繞軌道

---------------------------------------------

,、月球、：也

“鵲橋二號”使城軌道/

,遠月點

"(L+</)2-￡2；3B.\L+d)2-I?~3

A.d--------;---〃d

(Z,+d)2?2(L+i/)2

12

_

GL+d)3"5D.(3

C.2

(L+dyn\L+dy

---

【答案】D

【知識點】拉格朗日點

【詳解】設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為加，“鵲橋一號”質(zhì)量為仙,“鵲橋二號”質(zhì)量為m2,“鵲橋一號”繞地

周期為力，“鵲橋二號”在使命軌道的運行周期為乃，“鵲橋二號”環(huán)月大橢圓使命軌道的半長軸為。。依題意

上點到月球球心的距離遠大于“鵲橋一號”到L點的距離，則“鵲橋一號”可近似為于七位置繞地球運動，對“鵲

橋一號”有

GMm、?6巾叫

=叫(￡+1)

(L+d)2丁

對月球有

Gir

解得

M￡3(L+J)2

m[(L+dp-Z?]/

對“鵲橋二號”有

又

7]=nT2

聯(lián)立解得

(L+d)3-Z?

n2(L+d)2

故選D。

3.（2024?全國.模擬預測）2024年8月22日中星4A衛(wèi)星順利進入預定軌道，它進一步推動了我國及周邊

地區(qū)的信息化建設(shè)。如圖所示，中星4A衛(wèi)星發(fā)射后先進入近地衛(wèi)星軌道（I軌道），經(jīng)尸點進入轉(zhuǎn)移軌道

II軌道），經(jīng)II軌道上的。點進入同步衛(wèi)星軌道（III軌道）。己知地球半徑為R,III軌道半徑為7R,地表重

力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。關(guān)于中星4A衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

P《地球

在III軌道上的運行速度為迎

7

IgR

B.在II軌道上經(jīng)過Q點時速度大于

由P點運動至Q點所需的時間為8兀,。

D.在III軌道上的加速度大小為"

【答案】C

【知識點】開普勒第三定律、衛(wèi)星的各個物理量計算、衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題中各物理量的變化

【詳解】A.設(shè)地球的質(zhì)量為由黃金代換公式可知

GM=gR2

由萬有引力提供向心力有

（7穴）

故A錯誤;

B.衛(wèi)星在II軌道上的。點點火加速后進入III軌道，可知衛(wèi)星在II軌道上經(jīng)過。點時速度小于J竽，故B

錯誤；

C.衛(wèi)星在I軌道上運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力有

GMm二4TI

由開普勒第三定律可知

R+1R

2

耳=86

則衛(wèi)星從P運動至。所需時間為

]4=8兀

故C正確；

D.衛(wèi)星在ni軌道上的加速度大小

故D錯誤。

故選Co

4.（2024?全國?模擬預測）2024年7月3日，位于中國空間站的“神舟十八號”乘組航天員葉光富、李聰、李

廣蘇密切協(xié)同，圓滿完成第二次出艙活動。中國航天員在中國空間站上完成了很多科研實驗，到2031年中

國空間站或?qū)⒊蔀槲ㄒ辉谕鈱涌臻g運行的空間站。中國空間站的軌道半徑為R,假設(shè)發(fā)射一顆軌道平面與中

國空間站軌道平面在同一平面內(nèi)的監(jiān)測衛(wèi)星，該監(jiān)測衛(wèi)星的軌道半徑為4R,監(jiān)測衛(wèi)星的繞行方向與中國空

間站的繞行方向相反。某時刻該衛(wèi)星與中國空間站相距最近，研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)過時間t該衛(wèi)星再次與中國空間站

相距最近，中國空間站和該監(jiān)測衛(wèi)星均可看作繞地球做勻速圓周運動且均可視為質(zhì)點，已知引力常量為G,

則地球的質(zhì)量為（）

128TTR3256兀-卜128兀-爐256K27?3

AA.-B.---------C...........-D.---------

49Gf249Gr81G/81G/2

【答案】D

【知識點】衛(wèi)星的追及相遇問題

【詳解】中國空間站和該監(jiān)測衛(wèi)星相距最近時地球、中國空間站和監(jiān)測衛(wèi)星在同一直線上，經(jīng)過時間f該衛(wèi)

星再次與中國空間站相距最近，而監(jiān)測衛(wèi)星的繞行方向與中國空間站的繞行方向相反，設(shè)中國空間站和監(jiān)

測衛(wèi)星的角速度分別為例、則有

（例+電）r=2兀

設(shè)地球質(zhì)量為根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有

6^_=叫0；氏，=

三式聯(lián)立解得地球質(zhì)量

故選D。

5.（2024.全國?模擬預測）2024年6月25日，經(jīng)過53天的太空漫游，“嫦娥六號”返回器順利著陸，并給地

球帶回了一份珍貴的“快遞”一來自月背的月球樣品，這也是人類首次實現(xiàn)月背采樣及返回。如圖為“嫦娥

六號”登月軌跡示意圖，忽略“嫦娥六號”在軌道轉(zhuǎn)移過程中的質(zhì)量變化。下列說法中正確的是（）

Q

地月轉(zhuǎn)移軌道

A.“嫦娥六號”從月球取回的“快遞”到達地球后重力不變

B.“嫦娥六號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度

C.“嫦娥六號”在近月軌道a的運行周期大于在橢圓軌道b的運行周期

D.“嫦娥六號”在近月軌道a上經(jīng)過。點時的動能小于在橢圓軌道b上經(jīng)過。點時的動能

【答案】D

【知識點】衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題中各物理量的變化、開普勒第三定律、第二宇宙速度

【詳解】A.同一物體在月球上受到的重力大約是地球上重力的六分之一，“快遞”到達地球后重力變大，A

錯誤；

B.“嫦娥六號”的發(fā)射速度應大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，B錯誤；

C.由開普勒第三定律可得“嫦娥六號”在近月軌道。的運行周期小于在橢圓軌道6的運行周期，C錯誤；

D.“嫦娥六號”在橢圓軌道6上的。點點火減速，使萬有引力大于向心力做近心運動，進入近月軌道則

“嫦娥六號”的動能減小，D正確。

故選D。

【點睛】本題以“嫦娥六號”登月為情境，緊跟科技前沿，考查萬有引力定律等知識，既能考查考生的物理知

識和能力，又能增強考生的民族自豪感，培養(yǎng)考生的愛國主義情懷。

6.（2024?四川遂寧?模擬預測）隨著中國航天科技的飛躍發(fā)展，中國將向月球與火星發(fā)射更多的探測器。假

設(shè)質(zhì)量為的探測器在火星表面下降的過程中，一段時間t做自由落體運動獲得的速度為％,如圖所示，探

測器在落到火星表面之前，繞火星做勻速圓周運動，距離火星表面的距離等于R,火星的半徑為R,萬有引

力常量為G,下列說法正確的是（）

A.當探測器在圓軌道上，對火星的張角為90°B.火星的第一宇宙速度為J邛

C.探測器在圓軌道上，向心加速度為?D.探測器在圓軌道上，受到的重力為粵

4fIt

【答案】C

【知識點】衛(wèi)星的各個物理量計算、其他星球表面的重力加速度

【詳解】A.探測器做勻速圓周運動時，過探測器作火星表面的兩條切線，兩切線的夾角。就是探測器對火

星的張角，連接球心與探測器，連接球心與切點，由幾何關(guān)系可得

,1R1

sin—"=——=一

22R2

解得

0=60°

故A錯誤；

B.根據(jù)

%=g火t

可得

g火=7

根據(jù)萬有引力提供向心力，則有

「Mmu火

G——=m—

R2R

在火星表面有

廠Mm

G方=%g火

聯(lián)立解得火星的第一宇宙速度為

丫火=向^=^^

故B錯誤;

C.根據(jù)

GMmGMm

?=mg火,次"a

聯(lián)立解得

。=紅=%

44t

故C正確；

D.探測器在圓軌道上，所受的重力等于向心力

G'="=%i

4t

故D錯誤。

故選Co

7.（2024?河南?模擬預測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地高

處由靜止釋放，測得下落時間為",來到火星后，也將一重物在離火星表面高八處由靜止釋放，測得下落

時間為質(zhì)，已知地球與火星的半徑之比為左，不考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)，則地球與火星的密度之比為（）

Ckt：

C.-7D,-z-

A?2B.竽

/vr?C]kt：

【答案】A

【知識點】計算中心天體的質(zhì)量和密度、其他星球表面的重力加速度

【詳解】根據(jù)

,12

〃=六廠

可得

2h

S=~T

可知

g地_豆

g火一片

在星球表面

G忑=mg

4

M=-7rR3p

可得

可得

。地_g地R火_P

P火g火％也

故選Ao

8.（2024.陜西西安.三模）關(guān)于物理觀念和科學思維，下列說法正確的是（）

A.摩擦力做的功等于過程中產(chǎn)生的內(nèi)能

B.如圖所示小型打夯機可簡化為一個支架M（含電動機）上，由輕桿帶動鐵球相（可視為質(zhì)點）勻速

轉(zhuǎn)動,當鐵球轉(zhuǎn)到最低點時支架對地面的壓力小于（"+機）g

C.“月一地檢驗”通過比較月球表面上物體的重力加速度約為蘋果落向地面加速度的不，，從而證實地面

上的物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質(zhì)的力

D.除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量

【答案】D

【知識點】常見力做功與相應的能量轉(zhuǎn)化、超重和失重的概念、摩擦力做功的計算、在地球上空距離地心

r=R+h處的重力加速度g'

【詳解】A.摩擦力做功不一定全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A錯誤；

B.如圖所示小型打夯機可簡化為一個支架M（含電動機）上，由輕桿帶動鐵球相（可視為質(zhì)點）勻速轉(zhuǎn)動,

當鐵球轉(zhuǎn)到最低點時，鐵球有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，則支架對地面的壓力大于二者重力之和,

即大于（M+根）g，故B錯誤;

C.“月一地”檢驗通過比較地球吸引力與地球吸引月球繞地球運行的引力是同一種力，即月球所在位置的重

力加速度約為蘋果落向地面加速度的從而證實地面上的物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是

同種性質(zhì)的力，故C錯誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系可知除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量，故D正確。

故選D。

9.（2024.四川德陽?模擬預測）如圖（a）所示，以地球球心為坐標原點，建立xOy平面直角坐標系，某人

造衛(wèi)星在無?！菲矫鎯?nèi)繞地球做勻速圓周運動，運動方向如圖中標注，其圓周運動軌跡與x軸交點為A。現(xiàn)從

衛(wèi)星經(jīng)過A點開始計時，將人造衛(wèi)星所受地球的萬有引力沿無軸、y軸兩個方向進行正交分解，得到沿龍軸、

y軸兩個方向的分力工，瑪，其中工隨衛(wèi)星運動時間f變化工—圖像如圖（b）所示，已知衛(wèi)星質(zhì)量為加,

地球半徑為R,地球表面重力加速度大小為g,忽略地球自轉(zhuǎn)，則（）

C.任何時刻均滿足（&1+=g

N'mJ）

D.該人造衛(wèi)星的速度大小與地球第一宇宙速度大小之比為1：V2

【答案】B

【知識點】衛(wèi)星的各個物理量計算、第一宇宙速度的意義及推導

【詳解】物體在地面受萬有引力等于重力，該人造衛(wèi)星在A點時，所受萬有引力為05咫，根據(jù)萬有引力公

式

GMm

—^=ms

GMm

=Q.Smg

解得

r=j2R

故A錯誤;

B.物體在地面受萬有引力等于重力

GMm

—^=mS

據(jù)圖可知中力為半個周期

T

t,=一

12

根據(jù)萬有引力提供向心力

解得

故B正確;

C.衛(wèi)星軌道為圓，工、工的合力即為萬有引力，等于0時刻的工，據(jù)圖可知

4璟+琮=05mg

所以

=0.5g

故C錯誤;

D.該人造衛(wèi)星的速度大小與地球第一宇宙速度大小之比為1：忘

地球第一宇宙速度

GMm_mv2

R2

該衛(wèi)星

GMmmV

r=y[2R

解得該人造衛(wèi)星的速度大小與地球第一宇宙速度大小之比為1：46,故D錯誤。

故選Bo

10.（23-24高一下?安徽阜陽?期中）宇宙中大多數(shù)恒星系都是雙星系統(tǒng)，如圖所示，兩顆遠離其他星系的恒

星A和B在相互之間的引力作用下繞。點做勻速圓周運動，且A星距離。點更近。軌道平面上的觀測點產(chǎn)

相對。點靜止，觀察發(fā)現(xiàn)每隔T時間，兩顆恒星與。、尸共線，已知引力常量為G,其中一顆恒星的質(zhì)量為

m,另一顆恒星的質(zhì)量為3優(yōu)，恒星的半徑都遠小于它們之間的距離。則以下說法正確的是（）

，尸

A.A的質(zhì)量為m

B.該雙星系統(tǒng)的運動周期為T

C.A、B相距的距離為r=J絲吧

D.在相同時間里，A、B兩顆恒星與。點連線掃過的面積之比為1:3

【答案】C

【知識點】計算雙星問題的線速度、角速度與引力

【詳解】B.觀察發(fā)現(xiàn)每隔T時間，兩顆恒星與。、尸共線，該雙星系統(tǒng)的運動周期為2T,故B錯誤;

AC.根據(jù)萬有引力提供向心力有

G（m+^）_47r

A（么+5）

（2T）

因此質(zhì)量大的恒星半徑較小，可知，A的質(zhì)量為3m,又有

=廠

解得

故A錯誤，C正確;

D.單位時間內(nèi)恒星與。點連線掃過的面積

S=—

2T

則相等時間內(nèi)，A、B兩顆恒星與。點連線掃過的面積之比為

SA__1

SBr；m：9

故D錯誤。

故選C。

IL（2024?浙江金華.三模）隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類終將沖出太陽系，對遙遠深空進行探索。如圖，

。星與6星可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的。（未畫）點轉(zhuǎn)動，。星質(zhì)量是6星的81倍，假設(shè)人類發(fā)

射了兩個探測器右、4剛好處在該系統(tǒng)的兩個拉格朗日點，位于這兩個點的探測器能在。星和6星的共同

引力作用下繞。點做勻速圓周運動，并保持與。星、b星相對位置不變，探測器4與。星球心、b星球心的

連線構(gòu)成一個等邊三角形，探測器右在。星、6星連線的延長線上。則（）

探測器4

探測器，

b星

A.。星和b星的第一宇宙速度之比為9:1

B.a星球心和6星球心到。點的距離之比為81:1

C.探測器右繞。點運行的加速度比b星的加速度大

D.探測器右繞。點運行的周期比探測器4大

【答案】C

【知識點】理解雙星系統(tǒng)的特征、計算雙星問題的線速度、角速度與引力

【詳解】A.根據(jù)第一宇宙速度的公式

GM

v=

兩星半徑未知，無法比較第一宇宙速度，故A錯誤;

B.設(shè)。星球心和b星球心到。點的距離分別為3則有

m1A=m2rl

解得。星球心和6星球心到。點的距離之比為1：81,故B錯誤；

C.探測器乙與。星球心、6星球心的連線構(gòu)成一個等邊三角形，并保持與。星、6星相對位置不變，即探

測器右繞。點運行和6星圍繞0點轉(zhuǎn)動的角速度相同，根據(jù)4=7?療，探測器右繞。點的距離較大，則探

測器右繞。點運行的加速度比6星的加速度大，故C正確；

D.根據(jù)題意探測器乙、4這兩個點與6星相對位置不變，所以探測器右繞。點運行的周期與探測器4的

相同，故D錯誤。

故選C。

12.（2024.全國.模擬預測）我國的風云系列氣象衛(wèi)星是由運行在地球同步軌道（風云二號、四號系列）和

太陽同步軌道（風云一號、三號系列）的兩種衛(wèi)星配合工作的.太陽同步軌道的軌道平面繞地球自轉(zhuǎn)軸旋

轉(zhuǎn)，方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同，旋轉(zhuǎn)角速度等于地球公轉(zhuǎn)的平均角速度。如圖，狀態(tài)①時太陽同步軌道衛(wèi)

星軌道平面與日地連線成。角。以下說法正確的是（）

A.從狀態(tài)①經(jīng)狀態(tài)②到狀態(tài)③的過程中，角。不斷增大

B.當。=90。時，太陽同步軌道衛(wèi)星能連續(xù)不斷地觀測太陽動態(tài)

C.當。=0。時，太陽同步軌道衛(wèi)星總能不間斷地沐浴太陽光

D.太陽同步軌道衛(wèi)星可以定點在赤道上空

【答案】B

【知識點】地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的對比

【詳解】A.狀態(tài)①經(jīng)狀態(tài)②到狀態(tài)③的過程中，角。保持不變，故A錯誤；

B.當8=90。時，太陽同步軌道衛(wèi)星能連續(xù)不斷地觀測太陽動態(tài)，故B正確；

C.當，=0。時，太陽同步軌道衛(wèi)星運動過程中總有段時間處于地球的陰影之中，故C錯誤；

D.地軸經(jīng)過太陽同步軌道的軌道平面，故太陽同步軌道衛(wèi)星不能定點在赤道上空，故D錯誤。

故選Bo

13.（2024?江蘇南通?模擬預測）截止2023年底，我國已連續(xù)成功發(fā)射載人飛船12次。飛船發(fā)射后先運行

在如圖所示的圓軌道I上，空間站運行在圓軌道in上，要實施對接，飛船先在&點變軌到橢圓軌道n上，

在B點變軌剛好與空間站“天和”核心艙實現(xiàn)對接。已知軌道I、m的半徑分別為小r2,則關(guān)于飛船在橢圓

A.飛船從A運動到2,飛船與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積變小

B.飛船從A運動到8,飛船的機械能不斷減小

C.飛船在A、B兩點的線速度大小之比為

D.飛船在A、2兩點的加速度大小之比為.

【答案】D

【知識點】衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題中各物理量的變化、開普勒第二定律、天體運動中機械能的變化

【詳解】A.船從A運動到2,飛船在同一橢圓軌道上運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船與地心連線在

單位時間內(nèi)掃過的面積相等，故A錯誤；

B.飛船從A運動到S只有萬有引力做功，飛船的機械能不變，故B錯誤；

C.飛船在橢圓軌道H上的運動，飛船在A、8兩點時，在極短的相等時間間隔內(nèi)，根據(jù)開普勒第二定律有

1AlA

~nVA^=-r2VB^

解得

2k=2

%1

故C錯誤；

D.根據(jù)

「Mm/Mm

（

J——=maA,G——=maB

4丫2’

解得

區(qū)=￡

aB

故D正確。

故選D。

14.（2024?江西贛州.一模）2023年7月10日，一顆國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”，

以表彰樊錦詩為中國石窟考古與保護作出了重大貢獻。該小行星由中國科院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的，國際天

文學聯(lián)合會（IAU）批準命名，其繞日運行一周需5.7年?，F(xiàn)把“樊錦詩星”及地球繞太陽的運動視為逆時針

勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離為&,若樊錦詩星與地球繞行軌道共面且繞行方向相同，圖示時刻

地球及樊錦詩星與太陽連線的夾角為120°,則下列正確的是（）

A.樊錦詩星的繞行加速度大于地球的繞行加速度

B.樊錦詩星到太陽的距離約為夜行飛

C.從圖示位置起，地球與樊錦詩星下次相距最近時間約為57￥年

14.1

D.樊錦詩星的繞行速度大于地球的繞行速度

【答案】B

【知識點】不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較、衛(wèi)星的追及相遇問題

【詳解】A.由萬有引力提供向心力6丁=小。，可得

r

GM

a=

^r~

由圖可知樊錦詩星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，所以樊錦詩星的繞行加速度小于地球的繞行加速度,

故A錯誤；

B.由開普勒第三定律廠軍,解得樊錦詩星到太陽的距離約為

T24J

故B正確；

C.設(shè)從圖示位置起，地球與樊錦詩星下次相距最近時間為3則

2TT27r360-120.

—t-----1=------------x2%

琦T360

解得

11.4^

t=——年

14.1

故C錯誤；

D.由萬有引力提供向心力G^=〃ZE,可得

rr

由圖可知樊錦詩星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，所以樊錦詩星的繞行速度小于地球的繞行速度，故D

錯誤。

故選B。

15.（2024?四川遂寧?模擬預測）神舟十八號載人飛船于2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射

中心發(fā)射，神舟十八號載人飛船入軌后，于北京時間2024年4月26日3時32分，成功與空間站天和核心

艙徑向端口完成自主快速交會對接，整個自主交會對接過程歷時約6.5小時。對接同時中國空間站進行軌道

抬升，直接上升了近6公里。在軌期間，神舟十八號乘組還將實施6次載荷貨物氣閘艙出艙任務和2至3

次出艙活動。據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）

A.先使飛船與空間站在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間站實現(xiàn)對接

B.火箭在豎直方向加速升空階段中燃料燃燒推動空氣，空氣的反作用力推動火箭升空

C.空間站軌道抬升過程中空間站的機械能增加，抬升后空間站的運行周期將會變長

D.乘組人員實施出艙活動時處于漂浮狀態(tài)，是因為乘組人員不受地球重力

【答案】C

【知識點】火箭的原理、衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題中各物理量的變化、航天器中的失重現(xiàn)象

【詳解】A.飛船與空間站對接，通常是將飛船發(fā)射到較低的軌道上，然后使飛船加速做離心運動，實現(xiàn)對

接。故A錯誤；

B.火箭發(fā)射升空的過程中，發(fā)動機推動燃氣向后噴出，根據(jù)牛頓第三定律，燃氣向前推動火箭上升。故B

錯誤；

C.空間站軌道抬升過程中，發(fā)動機做正功，空間站的機械能增加，由

GMm4萬2

—=m^Tr

解得

T尸

VGM

可知抬升后空間站的運行周期將會變長。故C正確；

D.乘組人員實施出艙活動時處于漂浮狀態(tài)，是因為乘組人員所受地球重力提供了其做圓周運動的向心力。

故D錯誤。

故選Co

二、多選題

16.（24-25高三上?江西?階段練習）嫦娥六號返回地球的軌跡如圖所示，嫦娥六號從A