10.2阿基米德原理（教學設計）年級八年級授課時間課題10.2阿基米德原理教學目標1.知道物體浸在液體中的體積等于物體排開液體的體積，理解阿基米德原理。應用公式F浮=G排和F浮=ρ液gV排計算簡單的浮力問題。2.構建物體所受浮力與排開液體所受重力之間的聯系，邏輯推理得到阿基米德原理，提高科學思維能力。3.經歷探究浮力的大小與排開液體所受重力的關系實驗過程，記錄并處理數據，分析論證得出結論，進一步掌握科學探究的方法。4.在探究浮力表達式的實驗設計過程中，融合物理學史，培養嚴謹求真的科學態度與責任。教材分析阿基米德原理是初中物理的一個重要規律，是力學知識的延伸拓展，對日常生活生產實踐、科學研究有廣泛意義。上一節探究浮力大小與哪些因素有關的實驗，已使學生明確了物體所受浮力的大小與它浸在液體中的體積、液體的密度的關系。本節完成的定量關系探究是對上一節探究結果的進一步完善和深化，是本章教學內容的核心。本節主要包括阿基米德靈感的啟示和浮力的大小兩部分內容。本節的重點是讓學生經歷探究浮力的大小與排開液體所受重力的關系的實驗過程，概括、歸納出阿基米德原理。盡管現階段的學生已掌握了基本的科學探究方法，但是物體所受的浮力和排開液體所受的重力是兩個不同主體所受的力，學生較難弄清楚這兩個力之間的定量關系，因此需要通過實驗來進一步確定。這就自然而然過渡到用實驗探究的方法來確定兩者之間的關系。教學中可以通過實驗設疑→知識推理→設計實驗→進行實驗→分析數據→得出結論，逐步完成科學探究過程，采用探究式教學，側重發展學生實驗探究能力、分析概括能力和推理能力，培養實事求是的科學態度。教材例題將八年級上冊的“質量與密度”與本章內容結合起來，突出培養學生的綜合應用能力和知識遷移能力。其中求解鹽水的密度這一環節，是通過阿基米德原理先計算排開鹽水的質量再求密度，也為液體密度的測量提供了一種思路。學情分析1.知識基礎：在學習《阿基米德原理》之前，學生應該已經學過浮力、重力、二力平衡、二力的合成等知識。這些知識的理解和掌握程度將直接影響學生對《阿基米德原理》的學習。2.認知能力：八年級的學生正處于認知發展的關鍵時期，他們的抽象思維能力正在逐漸發展，但還需要通過具體的實驗和觀察來加深理解。因此，在教學中，需要注重實驗和觀察，幫助學生建立直觀的認識。3.學習態度和學習興趣：學習態度和學習興趣是影響學生學習效果的重要因素。在進行《阿基米德原理》的教學時，需要激發學生的學習興趣，引導他們積極參與課堂活動，提高他們的學習積極性和主動性。4.學習困難：在本節課的學習過程中，學生可能會遇到一些困難，如理解浮力與排開液體所受重力的關系、運用阿基米德原理解決實際問題等。教師需關注學生的學習困難，及時給予指導和幫助，幫助學生克服學習障礙。教學重點經歷探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關系的實驗過程，概括、歸納出阿基米德原理。教學難點物體所受的浮力和排開液體所受的重力是兩個不同主體所受的力，學生較難弄清楚這兩個力之間的定量關系。教學器材教學過程教師活動學生活動導入新課（1）通過上節的探究，我們知道：物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，所受的浮力就越大。浮力的大小跟它們有什么定量的關系呢?（2）播放視頻——《王冠的秘密》。通過剛才的短片，我們知道了阿基米德鑒別王冠的故事及其發現的浮力定律，這個定律到底是什么內容？有著怎樣的應用？思考問題，觀看視頻，激發興趣，進入情景。學習新課一、阿基米德靈感的啟示1.浮力與排開液體體積的關系（1）阿基米德的靈感【提問】通過上面的短片，思考以下問題：①阿基米德的任務是什么？②阿基米德的思路是什么？③阿基米德的困惑是什么？④阿基米德的靈感來自哪里？【歸納】①阿基米德的任務是鑒定王冠是不是純金的，但是不允許破壞王冠。②阿基米德的思路是：相同質量的金子的體積相同，測出王冠的體積，與同質量的金子的體積對比后即可鑒定出真偽。③阿基米德的困惑是：如何測出不規則王冠的體積？④阿基米德的靈感是：當他跨進盛滿水的浴缸洗澡時，看到浴缸里的水向外溢，突然想到：物體浸在液體中的體積，不就是物體排開液體的體積嗎？（2）阿基米德靈感的啟示——決定浮力大小的因素【引導學生回憶上節課的結論，根據阿基米德靈感的啟示，得出新結論】上節課的結論是：物體浸在液體中的體積越大，液體的密度越大，它受到的浮力就越大?，F在我們用“物體排開液體的體積”取代“物體浸在液體中的體積”來陳述這個結論就是：物體排開液體的體積越大，液體的密度越大，它受到的浮力就越大?！緦嶒烌炞C】把裝滿水的燒杯放在盤子里，再把空的飲料罐按入水中，在手感受到浮力的同時，會看到排開的水溢至盤中。試試看，當飲料罐浸入水中更深、排開的水更多時，浮力是否更大？【實驗分析】實驗發現將易拉罐壓入水桶的過程中，易拉罐所受的浮力越來越大，排開的水越來越多。說明物體排開水的體積越大，所受浮力也越大。播放視頻——《物體排開液體的體積越大，它所受的浮力就越大》2.浮力與排開液體重力的關系根據上述實驗結論推導浮力與排開液體重力的關系：（1）物體排開液體的體積越大，液體的密度越大，所受的浮力越大。（2）而排開液體的體積與液體密度的乘積就是排開液體的質量，所以上面的結論又可以說成：物體排開液體的質量越大，所受的浮力越大。又由于物體所受的重力和它的質量是成正比的，因此可以想到：物體在液體中所受的浮力與它排開液體所受的重力有直接的關系。思考問題并回答，為下面的學習做鋪墊?；貞浬瞎澱n的結論，根據阿基米德靈感的啟示，得出新結論。觀看或進行實驗，體驗物體排開水的體積越大，所受浮力也越大。根據上述結論結合重力公式進行推理，猜想：物體所受浮力的大小跟它排開的液體所受的重力應該有定量的關系。學習新課二、浮力的大小1.探究浮力的大小與排開液體所受重力的關系【引入】通過前面的學習，我們知道，物體在液體中所受的浮力與它排開液體所受的重力有直接的關系。下面我們用實驗來探究物體所受的浮力與它排開液體所受的重力之間的定量關系。【實驗思路】本實驗需要先測量兩個量：物體所受的浮力和物體排開液體所受的重力，然后分析它們的關系。（1）怎樣測量物體所受浮力的大小?（2）怎樣測量物體排開液體所受的重力?（3）如果要減小實驗誤差，應該怎樣設計實驗操作的順序?【設計實驗】（1）實驗器材：彈簧測力計、物體、溢水杯、小桶、細線、水。（2）用稱重法測量浮力：先測出物體在空氣中所受的重力G=F2，再讀出物體浸在水中時彈簧測力計的示數F3，則F浮=F2-F3（如下圖乙、丙所示）。（3）用溢水法測量排開的水所受的重力：物體排開水所受的重力可以用溢水杯和彈簧測力計測出（如下圖甲、丁所示）。溢水杯中盛滿水，把物體浸在水中，讓排開的水流入一個小桶中，桶中的水就是被物體排開的，用彈簧測力計測出排開的水所受的重力G排=F4-F1。（4）實驗數據表格（見下）?！具M行實驗與收集數據】（1）如圖甲所示，用彈簧測力計測量空桶所受的重力G桶=F1。將數據記入表格中。（2）如圖乙所示，將小石塊用細線系住，掛在彈簧測力計的掛鉤上，測出小石塊所受的重力G=F2。將數據記入表格中。（3）如圖丙所示，將水倒入溢水杯中，使水面到達溢水杯的溢水口，將小桶放在溢水口下水能正好流入小桶的位置，然后將小石塊慢慢地浸入水中，讀出此時彈簧測力計的示數F3，將數據記入表格中。（4）如圖丁所示，測出此時小桶和排開的水所受的總重力F4，將數據記入表格中。改變不同的物體或液體重復上述實驗。次數小桶所受重力G桶/N物體所受重力G物/N物體在水中時彈簧測力計的示數F拉/N小桶和排開水所受的總重力G總/N浮力F浮/N排開的水所受的重力G排/N11.02.21.41.80.80.821.01.71.11.60.60.631.03.62.32.31.31.3【分析論證】（1）根據F浮=G物-F拉計算小石塊在水中受到的浮力；（2）根據G排=G總-G桶計算出排開的水所受的重力。（3）分別計算實驗序號1或2或3中物體受到的浮力和排開的水所受的重力，發現F浮=G排。即：浸入水中的物體所受浮力的大小等于它排開的水所受的重力?！緦嶒灲Y論】大量的實驗結果表明：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力?！窘涣髋c討論】（1）若先將物體放入水中測浮力，再測物體的重力，由于物體沾水會使所測重力偏大，則所測浮力偏大；（2）先測桶和排開液體的重力，再測桶的重力，所測桶沾水重力偏大，所測排開液體的重力偏小。（3）物塊在浸入前，水面要與溢水口相平，若水面不與溢水口相平，不會影響浮力的大小，但會導致排到小桶內的水小于物塊排開的水的體積，最終會得出物體所受浮力大于排開的液體所受重力的錯誤結論。（4）實驗中換用大小不同的物塊，不同的液體，進行多次測量，是為了使實驗結論更具有普遍性。播放視頻——《探究浮力的大小與物體排開液體的重力的關系》上述結論早在兩千多年前就已經被發現，稱為阿基米德原理。2.阿基米德原理（1）內容：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力。（2）數學表達式：F浮=G排導出式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排（3）公式中各物理量的意義及單位ρ液表示液體的密度，單位：千克/米3（kg/m3）V排表示排開液體的體積，單位：米3（m3）g表示9.8牛/千克（N/kg）F浮表示物體受到的浮力，單位：牛（N）各物理量全部采用國際單位制。（4）對阿基米德原理的理解①影響浮力大小的因素由公式F浮=ρ液gV排可知：浮力F浮的大小只和ρ液和V排有關，與物體的體積、形狀、密度、浸沒在液體中的深度等因素無關。②適用范圍：該定律也適用于氣體，物體在氣體中所受浮力的大小也等于它排開的氣體所受的重力，也可用F?。溅褮鈍V排計算。③求液體密度、排開液體的體積公式：ρ液=F浮/gV排V排=F浮/gρ液④理解“浸在液體中的物體”浸在液體中的物體包括兩種情況：一是物體全部浸入液體中，如圖中B物體，也叫浸沒；二是一部分體積浸入液體中，如圖中A物體。物體浸沒時：V排=V浸=V物；物體部分浸入時：V排=V浸<V物。不論物體是浸沒還是部分浸入在液體里都受到浮力，都遵守阿基米德原理。浸入與浸沒推導阿基米德原理3.通過理論演繹得出阿基米德原理根據上一節所學的浮力產生的原因，通過進一步分析，也可以得出阿基米德原理。設長方體的底面積為S、高為h，液體密度為ρ液，長方體豎直在液體中，上、下表面所處的深度及受力情況，如圖所示。根據浮力產生的原因和液體內部壓強的規律可得，物體上、下表面受到的壓力分別為：F1＝p1S＝ρ液gh1SF2=p2S=ρ液gh2S它所受的浮力大小F浮=F2-F1=ρ液gh2S-ρ液gh1S=ρ液ghS=ρ液gV體物體排開的液體所受重力大小G排=ρ液gV排=ρ液gV體所以F浮=G排即浮力的大小等于它排開的液體所受的重力。【例題1】有一杯水、一杯鹽水和一塊重0.22N、密度為1.1×10（1）該塑料塊浸沒在水中時所受的浮力是多少?（2）若該塑料塊在鹽水中是漂浮的，浸在鹽水中的體積是塑料塊總體積的90%，則鹽水的密度是多少?g取10N/kg。【解析】（1）根據塑料塊所受的重力可以求得它的質量，再由體積、質量和密度的關系式就可以求得它的體積。塑料塊的質量m塑料塊的體積V浸沒在水中的塑料塊的體積V塑料等于它排開水的體積V排。根據阿基米德原理，塑料塊受到浮力的大小等于它排開的水所受的重力F浮=G排=m水g=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-5m3=0.2N（2）塑料塊在鹽水中所受浮力的大小等于0.22N，根據阿基米德原理，可以求得排開鹽水的質量。再由體積、質量和密度的關系式就可以求得鹽水的密度。即m鹽水密度ρ【例題2】如圖所示，小紅同學利用如下器材和步驟驗證“阿基米德原理”。（1）實驗的過程中步驟最合理的順序應該是；（2）圖乙中金屬塊受到的浮力為N，金屬塊排開液體所受重力可由兩個步驟測出；（3）小紅通過上述實驗得到結論：F浮=G排。老師說得出的這個結論不可靠，原因是。（4）以下關于實驗過程中的操作，會影響驗證結果的是（）A．金屬塊在浸入在水中前，溢水杯內未盛滿水B．金屬塊沒有全部浸沒在水中

【答案】（1）丁、甲、乙、丙；（2）1，丙、?。唬?）只進行一次實驗，其結論不具有普遍性；（4）A.【詳解】（1）最合理的實驗順序是：丁：測出空小桶的重力；甲：測出實心金屬塊所受的重力；乙：把金屬塊浸沒在裝滿水的溢水杯中，讀取此時彈簧測力計的示數，并用小桶收集金屬塊排開的水；丙：測出小桶和排出的水的總重力；故正確順序為：丁、甲、乙、丙。（2）空氣中物體的重力為G=2.8N；金屬塊浸沒水中后彈簧測力計的示數為F′=1.8N，物體在水中受到的浮力為F浮=G-F′=2.8N-1.8N=1N由圖丁可知，空桶的重力G桶=0.5N，由圖丙可知，水和桶的總重力G總=1.5N，所以溢出水的重力為G排=G總-G桶=1.5N-0.5N=1N（3）據計算結果，可見F浮=G排，說明浸在液體中的物體受到的浮力等于它排開的液體受到的重力，一次實驗不具有普遍性，這個結論不可靠。（4）A．圖乙中水面未到達溢水杯的溢水口，物體放入溢水杯時，先要使溢水杯滿了才可以向外排水，故在此過程中，物體受到的浮力大于排出的水的重力，故A符合題意；B．圖乙中物體未全部浸沒在水中，物體排開液體的體積小，排開液體的重力小，浮力也小，仍然能得出浮力等于排開的液體受到的重力，對實驗沒有影響，故B不符合題意；故選A。思考問題，設計實驗。根據三個問題進行實驗設計，重點是確定測量浮力與排開液體所受重力的方法。選擇實驗器材，進行實驗并收集數據。進行分析論證，概括歸納出實驗結論。進行交流討論，分析實驗誤差的原因。觀看視頻，經歷探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關系的實驗過程。與老師共同推導出阿基米德原理的數學表達式及推導式。會選擇公式中各物理量的單位。理解該原理且會應用。區別“浸入”與“浸沒”的含義。與老師一起通過理論演繹得出阿基米德原理做例題1，能應用公式F浮=G排和F浮=ρ液gV排計算簡單的浮力問題。做例題2，會分析解決驗證“阿基米德原理”實驗中的有關問題，經歷探究實驗浮力的大小跟排開液體所受重力的關系的實驗過程。課堂練習課堂練習1.把一塊石頭和一個西紅柿同時放入水中，它們靜止時西紅柿漂在水面上，而石頭沉入了水底，如圖所示。石頭和西紅柿在水中受到的浮力的大小相比較（）A．石頭受到的浮力更大些B．西紅柿受到的浮力更大些C．石頭和西紅柿受到的浮力一樣大D．無法比較石頭和西紅柿受到的浮力大小

【答案】A【詳解】把一塊石頭和一個西紅柿同時放入水中，它們靜止時西紅柿漂在水面上，而石頭沉入了水底，西紅柿排開的水的體積小于石頭排開的水的體積，根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，石頭受到的浮力大。故選A。2．將質量為1kg的物體，輕輕放入盛滿清水的溢水杯中，溢出0.4kg的水，則此物體受到的浮力是（g取10N/kg）（）A．10N B．5N C．4N D．0.4N【答案】C【詳解】把物體輕輕放入盛滿清水的溢水杯中，排開的水重G排=mg=0.4kg×10N/kg=4N根據阿基米德原理可知：物體受到的水的浮力F浮=G排=4N故C符合題意，ABD不符合題意。故選C。3．小明進行驗證阿基米德原理的實驗，操作步驟如圖所示，圖中F1、F2、F3、F4分別表示對應的彈簧測力計示數。下列說法錯誤的是（）A．正確的測量順序是F3、F1、F2、F4B．物體排開的液體受到的重力G排=F4-F3C．若F1-F2=F4-F3，即驗證了阿基米德原理D．步驟甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，會導致測得的G排偏大【答案】D【詳解】A．由圖知，F1測物體的重力，F2測物體浸沒在液體中時的測力計的拉力，F3測空桶的重力，F4測出排出的水和空桶的總重力，為避免水沾在物體和小桶的桶壁上，應先測空桶和物體的重力，再將物體浸沒在液體中，測拉力，最后測出排出的水和空桶的總重力，因此最合理的順序為F3、F1、F2、F4，故A正確，不符合題意；B．由丙知道，物塊排開的液體受到的重力G排=F4-F3，故B正確，不符合題意；C．因為F浮=F1-F2，G排=F4-F3若F1-F2=F4-F3，則表明物體受到的浮力等于其排開液體受到的重力，說明本次實驗結果符合阿基米德原理，故C正確，不符合題意；D．溢水杯中水面低于溢水口，物體溢出水的體積小于排開水的體積，即V溢<V排則G溢=m溢g=ρ故選D。4．小華采用如下方法測量一物塊（不溶于水）的密度：彈簧測力計懸掛物塊靜止時的示數為F1=3.0N（如圖甲所示）；將物塊浸沒在水中，靜止時彈簧測力計的示數為F2=2.0N（如圖乙所示）。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：（1）物塊的質量m；（2）物塊的密度ρ。【答案】（1）0.3kg；（2）3×103kg/m3【詳解】（1）根據題意可知，物塊的重力G=F1=3N由G=mg可知，物塊的質量m=（2）根據稱重法可知，物塊浸沒在水中受到的浮力F浮=G-F2=3.0N-2.0N=1N物塊浸沒在水中，由F浮=ρ液gV排可知，物塊的體積物塊的密度ρ=5．如圖所示是物理興趣小組探究“影響浮力大小的因素”的實驗，根據他的實驗探究數據，請你回答下列問題：（ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）由圖可知物體浸沒在水中受到的浮力F浮=N；（2）由圖ACD可知，浮力大小與物體浸沒深度（選填“無關”或“有關”）；（3）分析此實驗可得出：物體受到的浮力大小與和有關；（4）經進一步計算可知物體體積V=m3，物體的密度ρ=kg/m3。【答案】0.5無關液體的密度物體排開液體的體積5×10-54×103【詳解】（1）由圖A可知物體的重力是2N，由圖C可知物體浸沒在水中的拉力是1.5N，物體浸沒在水中受到的浮力F浮=G-F3=2N-1.5N=0.5N（2）由圖ACD可知，當物體完全浸沒在水中后排開水的體積相同，在水中的深度不同，彈簧測力計示數相同，浮力的大小相同，則浮力的大小與深度無關。（3）由圖ABC可知，液體的密度不變，物體排開液體的體積不同，彈簧測力計的示數不同，浮力大小不同，說明浮力大小與排開液體的體積有關；由ADE可知，物體排開液體的體積相同，只有液體的密度不同，彈簧測力計的示數不同，浮力大小不同，由此可得：物體在液體中所受浮力的大小跟液體的密度有關。（4）物體的體積物體的密度6.如圖所示是“探究浮力的大小與排開水所受重力關系”的過程示意圖。請根據圖示完成該實驗。（1）圖B實驗中存在的錯誤是；（2）糾正錯誤后，繼續