深圳三模2024數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(1)的值為：A.0B.1C.2D.32.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B為：A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,4}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，則向量a+b的坐標(biāo)為：A.(3,0)B.(3,-2)C.(1,0)D.(1,-2)4.若直線l的方程為2x-y+3=0，則直線l的斜率為：A.2B.-2C.1/2D.-1/25.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)的表達(dá)式：A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2+3D.x^2+36.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求a5的值：A.486B.243C.81D.277.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若雙曲線C的漸近線方程為y=±(1/2)x，則a/b的值為：A.2B.1/2C.1D.48.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值：A.2B.3C.4D.59.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形狀：A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定10.已知函數(shù)f(x)=ln(x+√(x^2+1))，求f'(x)的表達(dá)式：A.1/(x+√(x^2+1))B.1/(x-√(x^2+1))C.1/(x+√(x^2-1))D.1/(x-√(x^2-1))11.已知拋物線C的方程為y^2=4x，求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)：A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(0,0)12.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：A.0B.1C.2D.3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為_(kāi)_____。14.已知向量a=(3,-2)，b=(1,1)，則向量a·b的值為_(kāi)_____。15.若直線l的方程為x+y-1=0，則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。16.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求a10的值______。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求證f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)。18.（本題滿分10分）已知橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，若橢圓C的離心率為√3/2，求橢圓C的方程。19.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在[-2,2]上的最值。20.（本題滿分15分）已知拋物線C的方程為y^2=2px（p>0），求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)，并證明拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱。21.（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)。22.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的極值點(diǎn)及極值。答案1.B2.B3.A4.D5.A6.B7.B8.A9.B10.A11.A12.C13.114.-115.(1,0)16.1917.證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1≥-1，當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)。18.解：已知離心率e=c/a=√3/2，且a^2=b^2+c^2，解得a=2b，代入離心率公式得c=√3b，因此，橢圓C的方程為x^2/4b^2+y^2/b^2=1。19.解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，解得x=-1，當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減，在[-1,2]上單調(diào)遞增。所以，f(x)的最小值為f(-1)=0，最大值為f(2)=5。20.解：拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。證明：設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(x,y)，則有y^2=2px，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q(x,0)，則|PQ|=|y|=√(2px)，又因?yàn)閨PF|=x+p/2，所以|PF|^2=x^2+px+p^2/4=x^2+2px+p^2/4-px+p^2/4=(2px)+p^2/4=|PQ|^2，因此，拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱。21.證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)。22