答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《高二數學第二次調研考試》參考答案題號12345678910答案CBABAABDACDACD題號11答案ACD1．C【分析】根據遞推關系可求第4項.【詳解】由題設有，，，故選：C.2．B【分析】利用等差數列的性質，可得答案.【詳解】因為，解得.故選：B.3．A【分析】根據等差數列的前項和公式結合等差數列的性質即可得解.【詳解】由題意，.故選：A.4．B【分析】利用等比數列的性質可得，再利用對數法則進行運算化簡即可.【詳解】數列是等比數列，則，則.故選：B5．A【分析】先構造函數判斷出最小，再依據函數單調性去比較的大小即可解決.【詳解】令，則，由，得，由，得，即當時單調遞減，當時單調遞增，即當時取得最小值，則有，，即，，又，綜上的大小關系為.故選：A6．A【分析】根據導數恒成立，由判別式求解可得.【詳解】，因為三次函數在上是減函數，所以恒成立，所以，解得，即實數的取值范圍是.故選：A7．B【分析】根據等比數列的通項公式推導出與公比的關系，再結合已知條件求出的值.【詳解】∵，∴.故選：B.8．D【分析】當時，，可得在上單調遞增，結合函數是定義域為的奇函數，，從而得到不等式，求出答案.【詳解】令，則，由題意知當時，，故在上單調遞增，因為函數是定義域為的奇函數，所以，所以，所以是定義域為的偶函數，所以在上單調遞減，又因為，所以，所以，所以當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.則不等式的解集為.故選：D.9．ACD【分析】根據等差數列和等比數列的性質逐項判斷即可.【詳解】選項A，由可得，，故數列前5項的和最大，故A正確；選項B，當時，等比數列也是遞減數列，故B錯誤；選項C，，若，則，故C正確；選項D，若為等差數列，則，，則為常數，數列也是等差數列，故D正確.故選：ACD10．ACD【分析】先判斷函數定義域，再求導分析函數的單調性與最值作出簡圖，進而可判斷各選項.【詳解】對于A，函數定義域滿足，解得，由，令可得和，當或時，所以在和上單調遞減，當時.所以在上單調遞增，這表明是的極小值點，A正確；對B，的單調減區間是，，故B不正確；對D，由A可得當和時單調遞減，當時單調遞增，且，作出簡圖，可得的值域是，故D正確；對C，由圖象可得，與有兩個不同的公共點，則，故C正確；故選：ACD11．ACD【分析】對于A，對函數求導并對參數進行分類討論得出函數單調性，即可判斷在處取得極大值，即可求解；對于B，根據的范圍得出單調性，即可求解；對于C，利用的單調性及零點存在性質原理，即可求解；對于D，利用選項A得，再利用選項中條件得，即可求解.【詳解】對于選項A，因為，則，當時，令，得到或，當或時，，當時，，所以是的極大值點，極大值為，是極小值點，極小值為，當時，，由極值的定義知，的極大值為，無極小值，當時，令，得到或，當或時，，當時，，所以是的極大值點，極大值為，是極小值點，極小值為，綜上，是的極大值，所以選項A正確，對于選項B，因為，由選項A知，在區間上單調遞增，又，則，，所以，故選項B錯誤，對于選項C，當時，，由選項A知，的增區間為，，減區間為，當時，，，，由零點存在性原理知，當時，有且僅有一個零點，且，所以選項C正確，對于選項D，因為存在極小值點，由選項A知，，得到，因為，則，整理得到，即，又，所以，故選項D正確，故選：ACD.【點晴】方法點睛：求解三次函數含有參數的單調性問題，經常利用含有參數的一元二次不等式的解法，并對其進行分類討論即可得出單調性及其極值、極值點等問題.12．【分析】應用導數的幾何意義求函數圖象一點處的切線方程即可.【詳解】由題設，則，所以，，則的圖象在處的切線方程為，即.故答案為：13．，【分析】記這個數構成遞增的等比數列為，則由，，可得到，將化簡后代入即可得出答案.【詳解】記由個數構成遞增的等比數列為，則，，則，即所以，即故答案為：，.14．【分析】解法一：設，利用導數可得，令，則可得，然后證明不等式恒成立即可；解法二：將問題轉化為在區間上恒成立，然后構造函數，利用函數的單調性可求出實數的取值范圍.【詳解】解法一：設，當，，當，，所以在上遞減，在上遞增，所以，故.①一方面，在條件中，令，即得.假設，則，從而，矛盾.所以一定有.②另一方面，若，首先有，以及.將兩個不等式相加，就得到，從而.由于，故，所以對任意，有.而對任意的，顯然也有，所以，從而時條件一定滿足.綜合①②兩個方面，可知的取值范圍是.解法二：不等式在區間上恒成立，等價于在區間上恒成立，即在區間上恒成立，令，則，，所以在區間上單調遞增，所以在區間上恒成立，即在區間上恒成立，令，，則，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，即的取值范圍是.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：此題考查利用導數解決不等式恒成立問題，解題的關鍵是利用指對同構將問題轉化為在區間上恒成立，然后構造函數，利用導數求解，考查數學轉化思想和計算能力，屬于較難題.15．(1)(2)【分析】（1）根據等差數列公式得到，，得到通項公式.（2）計算，解不等式得到答案.【詳解】（1）等差數列中，，，故，，故.（2），，即，解得，故的最小值為16．(1)(2)最大值為，最小值(3)【分析】（1）先利用來求解，再進行檢驗即可；（2）利用第一問求的單調性判斷最值；（3）函數，解不等式即可.【詳解】（1），則，因函數在處取得極值，則，得，此時，，得或，得，則在和上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極小值，故.（2）由（1）可知在和上單調遞增，在上單調遞減，而，則在區間上的最大值為和最小值.（3）令，則，則與單調性相同，因方程有三個不同的實數根，則，得，則實數的取值范圍為.17．(1)(2)(3)【分析】（1）由分別令求解；（2）當時，由求解；（3）利用裂項相消法求解.【詳解】（1）因為數列的前n項和為，所以；（2）當時，，又適合上式，所以；（3）由（2）知：，所以，.18．(1)，(2)證明見解析【分析】（1）令，可求得的值，當時，由可得，兩式作差推導出數列為等差數列，確定其首項和公差，可求出數列的通項公式；當時，由可得出，結合等比中項法知數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，可求得數列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法求出，即可證得結論成立.【詳解】（1）由，當時，，解得．當時，，兩式相減可得：，即，化為：，對任意的，，所以，，即，所以，數列是等差數列，首項為，公差為，則．當時，，即，可得，因為，，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，．（2）因為，則，，則，上述兩個等式作差可得，因為，所以，.19．(1)答案見解析(2)【分析】（1）求出導函數，根據，分類討論即可，構造函數，利用導數法求解最值即可證明；（2）把問題轉化為方程在區間內有唯一解，構造函數，利用導數研究單調性，數形結合即可求解.【詳解】（1）因為，所以，當時，，則在上單調遞增，當時，令得，令得，所以函數的增區間為，減區間為，令，則，令得，令得，所以函數的增區間為，減區間為，所以當時，取得最小值為，所以，得證；（2）由（1）知，，因為函數在區間內有唯一的零點，所以方程在區間內有唯一解，令，則函數與在上只有一個交點，記，則，所以