PAGEPAGE7第六章圖形的初步學問本章總結提升問題1幾何圖形常見的立體圖形有哪些？平面圖形和幾何圖形有什么關系？例1以長方形的一邊所在直線為軸把長方形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是什么？你能畫出示意圖嗎？【歸納總結】點、線、面、體經過運動改變，就能組合成各種各樣的幾何圖形(平面圖形和立體圖形)．問題2探究圖形的個數探究圖形的個數問題在本章有哪些類型？在計數問題中怎樣做到不重不漏？例2同一平面內有四點，每過兩點畫1條直線，則直線的條數是()A．1條B．4條C．6條D．1條或4條或6條【歸納總結】1．數直線的條數：過不在同始終線上的n個點中的隨意兩點畫直線，最多可畫eq\f(n（n－1）,2)條；2．數線段的條數：線段上有n個點(包括線段的兩個端點)，共有eq\f(n（n－1）,2)條線段；3．數角的個數：如圖6－T－1所示，以O為端點引n條射線，若∠AOB＜180°，則圖中小于平角的角有eq\f(n（n－1）,2)個；圖6－T－14．數交點的個數：平面內的n條直線最多有eq\f(n（n－1）,2)個交點；5．數直線分平面的份數：平面內n條直線最多將平面分成eq\f(n2+n+2,2)個部分．問題3計算線段的長度求線段的長度的問題通常利用什么方法解決？你能依據題意畫出圖形采納分類探討思想和數形結合思想進行計算嗎？例3如圖6－T－2所示，已知線段AB＝32cm，點C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，D是AC的中點，O是AB的中點，求DB與OC的長．圖6－T－2問題4角的相關計算角的計算問題通常利用什么數量關系求解？沒有給出圖形的題目，你能依據題意畫出不同的圖形來分類求解嗎？例4如圖6－T－3，已知∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC∶∠AOD＝7∶11，求∠AOC的度數．圖6－T－3【歸納總結】求線段的長或角的度數時常用到的思想方法：(1)數形結合思想：借助圖形找尋線段(或角)之間的和差關系.(2)方程思想：先找出能夠溝通題目中全部數量關系的關鍵量，再用未知數表示所涉及的量，列出方程，求出未知量.(3)在題目中沒有畫出圖形的狀況下，首先要依據題意畫出圖形，再采納分類探討的思想方法進行分析求解，避開漏解．問題5最優策略在本章的最短路途實際問題中，常借助哪些結論來解決？例5如圖6－T－4①所示，小明打算在C處牽牛到河邊AB飲水．(1)請作出小明行走的最短路途(不考慮其他因素)；(2)如圖②所示，若小明在C處牽牛到河邊AB飲水，并且必需到河邊D處視察河水的水質狀況，請作出小明行走的最短路途．圖6－T－4【歸納總結】實際問題中最短路途問題常用的結論：(1)兩點之間線段最短(后面要學習的相關結論均是由此結論推導而得)．(2)垂線段最短．

詳解詳析【整合提升】例1解：(1)以長方形的一邊所在直線為軸把長方形旋轉一周，得到的立體圖形是圓柱．有兩種情形，如圖所示．例2[解析]D同一平面內有四點，四點的詳細位置不確定，假如四點在同始終線上，那么只能畫1條直線；當其中三點處于同始終線上時，共能畫4條直線；當沒有三點處于同始終線上時，共能畫6條直線，所以答案應為D.例3[解析]從圖上可以看出DB＝AB－AD，而D是AC的中點，所以AD＝eq\f(1,2)AC，結合AC∶CB＝5∶3，AB＝32cm，故AC和CB可求，通過OC＝OB－CB＝eq\f(1,2)AB－CB可求OC.解：設AC＝5kcm，CB＝3kcm，則AB＝AC＋CB＝5k＋3k＝8kcm.∵AB＝32cm，即8k＝32，∴k＝4，因此AC＝20cm，CB＝12cm.∵D是AC的中點，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝10cm，∴DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．∵O是AB的中點，∴OB＝eq\f(1,2)AB＝16cm，∴OC＝OB－CB＝16－12＝4(cm)，∴DB＝22cm，OC＝4cm.[點評](1)在求線段的長度時，我們經常結合圖形轉化為求相關線段的和或差，再結合線段中點的定義等進而求解(化未知為已知)．(2)從本例中我們還應留意到：通過設未知數用方程去解此類問題，快捷便利，在有關線段或角的和、差、倍、分的條件下，我們應大膽嘗試，敏捷運用．例4解：設∠AOC＝x°，則∠BOC＝(90－x)°，∠AOD＝(90＋x)°.因為∠BOC∶∠AOD＝7∶11，所以(90－x)°∶(90＋x)°＝7∶11，解得x＝20，故∠AOC＝20°.例5[解析]直線外一點到直線的最短距離即直線外一點